bai giang 20-11

Hai đ ờng thẳng d và d’ có thể trùng nhau không?... Hai đ ờng thẳng cắt nhau.. Hai đ ờng thẳng song song với nhau.. Hai đ ờng thẳng trùng nhau.. Hai đ ờng thẳng cắt nhau tại một diểm trê

TiÕt 24

1. Vẽ đồ thị hàm số

y = 2x + 3 (d1) và y = 2x - 2 (d2)

-1,5

-2 1

y =

2x

- 2

y =

2x+

3

O

y

x 2

2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đ ờng thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

- với đ ờng thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đ ờng thẳng y = ax nếu

b

…

Trong một mặt phẳng, hai đ ờng thẳng có những vị trí t ơng đối nào ?

Khi nào thì hai đ ờng thẳng y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a  0)

song song với nhau ? Trùng nhau? Cắt nhau?

?

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau

trên cùng một mặt phẳng toạ độ:

y = 2x + 3; y = 2x - 2

b/ Giải thích vì sao hai đ ờng

thẳng: y = 2x + 3 và y = 2x - 2

song song với nhau?

?1

3

-1,5

-2 1

y =

2x

- 2

y =

2x+

3

2

y=

2x

Hai đ ờng thẳng: y = 2x + 3 và

y = 2x - 2 song song với nhau vì

cùng song song với đ ờng thẳng y

= 2x

1 Đ ờng thẳng song song:

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau

trên cùng một mặt phẳng toạ

độ: y = 2x + 3; y = 2x - 2

b/ Hai đ ờng thẳng: y = 2x + 3

và y = 2x - 2 song song với

nhau.

Hai đ ờng thẳng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

- (d) // (d’) khi nào ?

- (d)  (d’) khi nào ?

- (d) // (d’) khi nào ?

- (d)  (d’) khi nào ?   

   

' // '

' ' '

'

a a

d d

b b

a a

d d

b b

















?1

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d) ) (d)

y= a x + b ( a’ ’ ’ 0) (d) ) (d )’

   

   

' // '

' ' '

'





 













Bµi tËp 1:

ChØ ra c¸c cÆp ® êng th¼ng song song víi nhau , trïng nhau trong c¸c ® êng th¼ng sau ®©y:

(d1): y = 0,5x + 2

(d2): y = 0,5 x - 1

(d3): y = 1,5x + 2

4

( ) :

d y   x 

 

3

2 1,5 2

§¸p ¸n (d1) // (d2) (d3)  (d4)

(d2) vµ (d3) cã song song víi nhau kh«ng?

cã trïng nhau kh«ng?

(d2) vµ (d3) c¾t nhau

1 § êng th¼ng song song

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

   

   

' // '

' ' '

'

a a

b b

a a

b b





 









  





VËy víi hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

vµ y = a’x + b’( a’ 0) (d’) c¾t nhau khi nµo ?

2 § êng th¼ng c¾t nhau

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

vµ y = a’x + b’( a’ 0) (d’) c¾t nhau khi

vµ chØ khi a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

   

   

' // '

' ' '

'

b b

b b





 









  





2 § êng th¼ng c¾t nhau:

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

vµ y= a’x + b’( a’ 0)

(d’) c¾t nhau khi vµ chØ khi a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’

Bµi tËp 1:

ChØ ra c¸c cÆp ® êng th¼ng song song víi nhau , trïng nhau trong c¸c ® êng th¼ng sau ®©y:

(d1): y = 0,5x + 2

(d2): y = 0,5 x - 1

(d3): y = 1,5x + 2

4

( ) :

d y   x 

 

3

2 1,5 2

§¸p ¸n (d1) // (d2) (d3)  (d4)

H·y chØ ra c¸c cÆp ® êng c¾t nhau ë trªn ? (d1): y = 0,5x + 2 vµ

(d3): y = 1,5x + 2 c¾t nhau;

(d2): y = 0,5x -1 vµ (d3): y = 1,5x + 2 c¾t nhau

1 § êng th¼ng song song:

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

   

   

' // '

' ' '

'

a a

b b

a a

b b





 









  





2 § êng th¼ng c¾t nhau:

Hai ® êng th¼ng y = ax + b (a  0) (d)

vµ y = a’x + b’( a’ 0) (d’) c¾t nhau khi

vµ chØ khi a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’

(d) c¾t (d’)  a  a’ (d

1): y = 0,5x + 2 vµ (d ): y = 1,5x + 2 c¾t nhau;

O

2

-1

4 3



y

x

(d3 ): y = 1 ,5x +2

(d 1 ): y =

2

(d 2 ): y =

0,5x -1

*Chó ý:

*Chó ý:

Hai đ ờng thẳng y = ax + b (a  0) (d)

   

   

' // '

' ' '

'

a a

b b

a a

b b





 













2 Đ ờng thẳng cắt nhau:

(d) cắt (d’)  a 

a’

(d) cắt (d’)  a 

'

a a

b b





 





*(d) cắt (d ) tại 1 điểm trên trục tung’

*(d) cắt (d ) tại 1 điểm trên trục tung’

3 Bài toán áp dụng:

Cho hai hàm số bậc nhất y= 2mx + 3

(d) và y = (m+1)x + 2 (d )’

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm

số trên là:

a) Đ ờng thẳng (d) cắt (d’)  2m  m + 1  m  1

(1)

 2m = m +1

3  2 (luôn đúng)

Vậy (d) // (d’)  m = 1.

 m  0

m  - 1

Hàm số y = 2mx + 3 (d) có a = 2m ; b = 3 Hàm số y = (m+1)x + 2 (d’) có a’= (m+1) ; b’= 2.

Bài giải

2m  0

m +1  0

Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi:

m  - 1

Kết hợp với (1) ta có (d) cắt (d’)  m  0

m  1

b) Đ ờng thẳng (d) // (d’)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

a) Hai đ ờng thẳng cắt nhau.

b) Hai đ ờng thẳng song song với nhau.

 m = 1 ( thoả mãn điều kiện (1) ).

Hai đ ờng thẳng (d) và (d’) có thể trùng nhau không?

Tóm lại:

Hai đ ờng thẳng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

'

' ' '

'





 













(d) cắt (d ) ’  a  a’

(d) cắt (d ) ’  a  a’

' '

a a

b b





 





(d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung

(d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k (d) và

y = (2m+1)x + 2k - 3 (d’)

Hoạt động nhóm :

Bài tập :

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a Hai đ ờng thẳng cắt nhau

b Hai đ ờng thẳng song song với nhau

c Hai đ ờng thẳng trùng nhau

d Hai đ ờng thẳng cắt nhau tại một diểm trên trục tung

Bài giải 2  0

2m +1  0 (d) và (d’) là hàm số bậc nhất 

 m ≠ - 0,5 ( 1)

Hai đ ờng thẳng y = ax + b (a  0) (d)

y = a’x + b’( a’ 0) (d’)

   

   

' // '

' ' '

'

a a

b b

a a

b b





 













2 Đ ờng thẳng cắt nhau:

(d) cắt (d’)  a  a’

(d) cắt (d’)  a  a’

Chú ý:

Chú ý:

' '

a a

b b





 





(d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung

(d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung

* H ớng dẫn học ở nhà

- Học lý thuyết sách giáo khoa và vở ghi.

- Luyện tập vẽ đồ thị h/số y = ax+b (a  0).

- Bài tập về nhà : 21, 22, 23/ SGK-54 và bài 19, 24 / 60 SBT

-Tìm điều kiện để hai đ ờng thẳng cắt nhau tại một diểm trên trục hoành?

Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ

Hạnh phúc thành đạt!

Chúc Các em học sinh!

Chăm ngoan học giỏi

Hẹn gặp lại!

Gìờ học kết thúc!

Gìờ học kết thúc!

Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ

Hạnh phúc thành đạt!

Chúc Các em học sinh!

Chăm ngoan học giỏi