CHƯƠNG III Lý thuyết về ma sat

Ma sát là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Ma sát vùa có lợi và vừa có hại. Ma sát làm giảm hiệu suất máy, làm nóng máy, làm mòn chi tiết,…Nhưng một số cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát như phanh, đai,…

CHƯƠNG III: MA SÁT 3.1 Đại cương

Ma sát là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật Ma sát vùa có lợi và vừa có hại Ma sát làm giảm hiệu suất máy, làm nóng máy, làm mòn chi tiết,…Nhưng một số cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát như phanh, đai,…

Việc nghiên cứu tác dụng của ma sát để tìm cách giảm các mặt tác hại và tận dụng các mặt có ích của ma sát

3.1.1 Phân loại

- Theo tính chất tiếp xúc

+ Ma sát ướt + Ma sát khô + Ma sát nửa ướt, nửa khô

- Theo tính chất chuyển động

+ Ma sát trượt + Ma sát lăn

- Theo trạng thái chuyển động

+ Ma sát tĩnh + Ma sát động

3.1.2 Nguyên nhân của hiện tượng ma sát

Hiện tượng ma sát sinh ra do nguyên nhân cơ học: bản thân các bề mặt không bao giờ là “nhẵn hoàn toàn” mà không có gồ ghề, lồi lõm…

3.1.3 Lực ma sát và hệ số ma sát

+ Lực ma sát tĩnh + Lực ma sát động

t t

N

F

f = max =tanϕ (ϕt: góc ma sát tĩnh) d d

d N F

f = =tanϕ (ϕt: góc ma sát động)

3.1.4 Định luật Cu-lông (Coulomb) về ma sát trượt khô

Lực ma sát cực đại và lực ma sát động tỉ lệ với phản lực pháp tuyến

N f

Fmax = t F d = f d N

Hệ số ma sát f phụ thuộc vào vật liệu bề mặt tiếp xúc, trạng thái bề mặt tiếp xúc (phẳng hay không phẳng), thời gian tiếp xúc Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực tiếp xúc, diện tích tiếp xúc, vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc Đối với đa số vật liệu, hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động f t > f d (hình vẽ)

3.2 Ma sát trên khớp tịnh tiến (ma sát trượt khô)

3.2.1 Ma sát trên mặt phẳng ngang

Tác dụng lên A một lực P(Px,Py)

Lực phát động P d =P x =Psinα

Điều kiện chuyển động: lực phát động > lực cản

α

sin fP

ϕ

tan ≥ f =

Ta thấy rằng, nếu phương của lực P nằm trong vùng “nón ma sát” thì dù giá trị của nó có lớn đến mấy, cũng không làm A chuyển động.

3.2.1 Ma sát trên mặt phẳng nghiêng

- Khi A đi lên

+ Phương trình cân bằng lực P+Q+N+F=0 Với P+Q=S, N+F=R

+ Tại vị trí cân bằng lực P=Qtan(α +ϕ)

Để A chuyển động P≥Qtan(α +ϕ) + Điều kiện tự hãm

• α +ϕ=π 2, P→∞

• α +ϕ>π 2, P<0 Như vậy, điều kiện tự hãm là

2

π ϕ

α + ≥

- Khi A đi xuống

+ Lực tác dụng Q,P,N,F

+ Phương trình cân bằng lực P+Q+N+F=0 Với P+Q=S, N+F=R

+ Tại vị trí cân bằng lực P=Qtan(α −ϕ)

Để A chuyển động

) tan(α −ϕ

Q

+ Điều kiện tự hãm

• α −ϕ =0, Q→∞

• α −ϕ <0, Q<0 Như vậy, điều kiện tự hãm là α ≤ϕ (vật A không thể tự chuyển động xuống dưới nhờ trọng lượng của mình)

3.2.3 Ma sát trên rãnh chữ V

+ Lực tác dụng Q,P,N,F

+ Chiếu các lực lên phương thẳng đứng N'=2Ncosβ =Q

⇒

β cos

2N = Q + Lực ma sát trên thành rãnh F = fN

+ Điều kiện chuyển động P 2≥ F

cos

≥

β

Với

β cos

f = là hệ số ma sát tương đương trên rãnh chữ V

3.2.4 Ma sát trên khớp ren vít

* Cấu tạo ren vít

ren tam giác ren vuông ren hình thang ren trong

ren ngoài

ren phải ren trái

* Ma sát trên ren vuông

- Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt phẳng, mặt ren trở thành mặt phẳng nghiêng một góc λ Ma sát trên khớp ren vuông được xem gần đúng như ma sát trên mặt phẳng nghiêng Theo bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, P=Qtan(λ ±ϕ) Từ đó suy ra

) tan(λ ±ϕ

=

Chú ý dấu: + : vặn chặt, P phát động, Q cản

– : tháo lỏng, P cản, Q phát động

* Ma sát trên ren tam giác

- Ma sát trên khớp ren tam giác được xem gần đúng như ma sát trên rãnh chữ V

) ' tan(λ ±ϕ

=Q P

) ' tan(λ ±ϕ

=r Q

M ms tb

* So sánh ren tam giác và ren vuông

- Moment cần thiết để vặn chặt vào trên ren vuông nhỏ hơn trên ren tam giác, do vậy người ta thường dùng ren vuông để truyền động (ở máy tiện, …)

∆

M tan(λ ϕ) tan(λ ϕ')

- Moment cần thiết để tháo ra trên ren tam giác lớn hơn hơn trên ren vuông, do vậy người ta thường dùng ren tam giác trong các mối ghép tĩnh

⊥

M tan(λ ϕ) tan(λ ϕ')

3.3 Ma sát trên khớp quay (ma sát trượt khô)

Khớp quay dùng nhiều trong máy móc, gọi là ổ trục Có 2 loại ổ trục

+ Ổ đỡ: chịu lực hưỡng kính (vuông góc với trục quay)

+ Ổ chặn: chịu lực hướng trục (song song đường tâm trục)

Ổ chịu cả 2 lực hướng kính và hướng trục gọi là ổ đỡ chặn

3.3.1 Ma sát trên ổ đỡ

Xét trường hợp ổ đỡ hở (đã mòn): giữa ngỗng trục và máng lót có độ hở

Fr M

Q R Q R M

M = (, )= ρ = ρ = ms =







+

=

=

2 2

R

fN F

⇒















+

=

+

=

R f

f F

R f N

2

2

1

1

1

⇒ M(R,Q)= f'Qr với ' 1 f2

f f

+

=

f

f

'

+

= ρ

ρ phụ thuộc vào vật liệu chế tạo ổ ( f ) và kết cấu của ổ ( r )

Vòng ma sát và hiện tượng tự hãm

3.3.1 Ma sát trên ổ chặn

* Ổ chặn còn mới

- Giả thiết mặt phẳng tiếp xúc tuyệt đối phẳng, khi đó áp suất

tiếp xúc p phân bố đều ( 2)

1

2

r

Q p

−

= π

- Xét hình vành khăn, diện tích dS =2πrdr

- Lực tác dụng lên dS

dr r r

Qr rdr

r r

Q pdS

1

2 2

2 1

2 2

2 2

)

=

π

- Lực ma sát trên dS

dr r r

Qr f fdN

1

2 2

2

−

=

=

- Moment ma sát trên dS

dr r r

Qr f rdr r r

Qr f dFr

1

2 2

2 2

1

2 2

2 2

−

=

−

=

=

- Moment ma sát trên ổ chặn (còn mới)

2 1

2 2

3 1

3 2 2

1

2 2

2

2

1 2

2 2

r r

r r fQ dr

r r

Qr f dM M

r r

r

−

=

−

=

* Ổ chặn đã mòn

- Giả thiết chỉ máng lót mòn, tại mọi điểm của bề mặt tiếp xúc, độ mòn u tỉ lệ

r

v=ω

- Phân bố áp suất

r

A r k

u

u

A=

- Phản lực trên dS

dr A dr

r r

A dS p

dN = = 2π =2π

2

1 2

1

r r A dr

A dN

Q

r r

r r

−

=

=

⇒

) (

2 r2 r1

Q A

−

=

Q p

) (

2 2 − 1

= π

- Theo cách tính tương tự như phần trước, ta tính được moment

ma sát trên ổ chặn (đã mòn)

2

1

r Q f

3.4 Ma sát trên khớp cao (ma sát lăn)

3.4.1 Hiện tượng

3.4.2 Nguyên nhân

Hiện tượng ma sát lăn được giải thích bằng tính đàn hồi trễ của vật liệu Với cùng một biến dạng ε, ứng suất p 2 sinh ra trong quán trình tăng biến dạng lớn hơn ứng suất p 1 sinh ra trong quá trình giảm biến dạng

3.5 Ma sát trên dây đai

3.5.1 Tính moment ma sát trên bộ truyền đai

- Truyền động đai được dùng nhiều trong kỹ thuật Bộ truyền đai bao gồm: pulley dẫn 1, dây đai 2 và pulley bị dẫn 3

- Khi chưa truyền động, 2 nhánh dây đai có sức căng ban đầu đều là S0

- Khi truyền động, sức căng trên nhánh căng tăng lên S2

sức căng trên nhánh chùng giảm xuống S1

- Giả thiết độ thay đổi ứng suất là như nhau trên 2 nhánh dây đai, ta có

0 2 1

S − = − , và theo công thức Euler S2 =S1e fβ, suy ra

1

2 0

1 = e fβ +

S S

1

2 0

β

f

f e

e S S

- Xét đoạn dây đai vô cùng bé, bỏ qua khối lượng dây đai, lực tác dụng như hình

vẽ, ta có

0 ) (

0 =S R+dF R− S +dS R=

M

⇒ dF =dS ⇒ ∫ = ∫2

1

S S dS F

β

⇒ F =S2 −S1

- Moment ma sát trên dây đai

1

1 2

)

+

−

=

−

=

ms

e

e RS R S S FR M

- Tăng S0: dẫn tới lực tác dụng lên trục sẽ tăng, tuổi thọ đai giảm, phải chú ý đến

tiết diện đai, kích thước ổ trục

- Tăng R: dẫn tới bộ truyền cồng kềnh

) 1 (

+

=

∂

∂

β

β

β

f

f ms

e

e RS f

M

+ Chọn vật liệu đai và pulley phù hợp

+ Rắc chất tăng ma sát lên đai và pulley

) 1 (

+

=

∂

∂

β

β

f ms

e

fe RS M

+ Chọn chiều quay cho nhánh chùng lên trên (để lợi dụng trọng lực làm nhánh chùng ôm vào pulley)

+ Tăng khoảng cách trục (lưu ý tới kích thước bộ truyền và sự dao động của dây đai)

+ Chọn tỉ số truyền không quá lớn  sẽ làm giảm góc ôm của dây đai trên pulley + Dùng pulley căng đai: dẫn tới giảm tuổi thọ dây đai

Một số cách dùng pulley căng đai