GIÁO TRÌNH: QUẤN MÁY BIẾN ÁP

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP §1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN 1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện từ hoá ta có: i1W1 + i2W2 = 0 (1) hay: 2 1 1 2 WW ii = − Tỉ số biến đổi điện áp là: ( ) ( ) 2 1 2 m 1 m 1 2 WW W d dt W d dt ee = Φ Φ = (2) Sau khi biến đổi ta có: e1i1 = − e2i2 (3) Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là: 2 2 1 2 1 Z WW Z     =     (4) Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép Φ m , từ thông tản của cuộn sơ cấp Φ σ 1 và của cuộn thứ cấp Φ σ 2 . Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là: Φ 1 = Φ m + Φ σ 1 (5) và của cuộn dây thứ cấp: Φ 2 = Φ m + Φ σ 2 (6) Từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp: λ 1 = W1Φ 1 = W1 ( Φ m + Φ σ 1 ) (7) Từ thông tản Φ σ 1 tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm Φ m tạo bởi s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng: ( ) ( ) 1 m 11 12 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2 L L W W i W i W i W W i W W i σ σ σ Φ Φ   λ =  ρ + + ρ  = ρ + ρ + ρ     14 2 43 1 4 44 2 4 4 43 1 4 44 2 4 4 43 14 2 43 (8) Trong đó ρ σ 1và ρ m là độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép). Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là: ( ) ( ) 21 22 2 2 2 2 1 1 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m 2 1 2 m 1 L L W W i W i W i W W i W W i λ =   + ρ + ρ σ   = 1 4 ρ44σ 2+ 4 4ρ43 + 14 2 4ρ3 (9) Phương trình từ thông móc vòng với 2 cuộn dây được viết lại là: λ 1 = L11i1 + L12i2 (10) λ 2 = L21i1 + L22i2 (11) Trong đó L11 và L22 là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L12 và L21 là hệ số hỗ cảm giữa chúng. Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L11 có thể được viết thành tổng của hệ số tự cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với i2 = 0 ta có:

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP

§1 MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN

1 Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện

1

W

Wi

2

m 1 2

1

W

Wdtd

W

dtd

We

1i e i

Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là:

2 2

Trong đó ρσ 1và ρmlà độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép)

Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là:

21 22

L L

i 02

m1 1

1 1

W

Widt

dLdt

diL

σ

′ +

m

2 2

W

Wdt

dLdt

diL

Quy đổi sang cuộn sơ cấp ta có:

( 1 2)

1 m

2 2

dt

dLdt

idL

σ

′+

idLri

1 m

2 2 σ 2 2

2 = ′ ′ + ′ ′ + + ′

Từ các phương trình trên ta đưa ra được sơ đồ thay thế quen thuộc như đã biết trong giáo trình máy điện Các thông số quy đổi của dây quấn thứ cấp là:

2 2

1 Các phương trình: Ta sẽ sử dụng phương trình từ thông và điện áp để mô phỏng

m.b.a Tất nhiên sẽ có nhiều cách mô phỏng khác nhau Ở đây ta sẽ dùng từ thông móc vòng với 2 dây quấn làm biến trạng thái Lúc này phương trình điện áp có thể viết lại thành:

x)ii(

áp trên các đầu là các biến vào và các dòng điện là các biến ra Trong sơ đồ khối này, các biến vào là điện áp tức thời của các dây quấn

2 Điều kiện tải: Sơ đồ trên sử dụng điện áp trên các cực làm đại lượng đầu vào để

mô phỏng và tạo ra các đại lượng đầu ra là các dòng điện Điện áp đưa vào cuộn sơ cấp u1 hoặc là giá trị cố định hoặc là nhận được từ việc mô phỏng các phần tử khác nối với dây quấn sơ cấp Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng được mô phỏng khi đặt điện áp thứ cấp u′2 = 0 Mô phỏng điều kiện làm việc không tải khó hơn Điều kiện không tải của m.b.a thể hiện bằng i′2 = 0 ở dây quấn thứ cấp Khi thay

b

1 du

Tổng dẫn này có thể mô tả bằng mạch điện như hình a hay hình b

Phương trình của các tải tương đương này có thể viết dưới dạng tích phân với điện

áp là đại lượng ra và dòng điện là đại lượng vào để bổ sung vào các phương trình ở đầu ra của dây quấn thứ cấp

Khi tải có tính cảm ta mô tả bằng một mạch điện như hình a (các đại lượng đã quy đổi về sơ cấp).

Điện áp thứ cấp là:

(i i )RR

Khi cần liên kết hai hay nhiều phần

của mạch ta nên thêm vào một điện

trở lớn hay một điện dung nhỏ để tạo

ra u′2 Điện trở giả tưởng thêm vào RH

3 Bão hoà của mạch từ: Các m.b.a thường làm việc trong trạng thái mạch từ bị bão

hoà Sự bão hoà mạch từ ảnh hưởng chủ yếu đến điện kháng hỗ cảm và ảnh hưởng ít hơn đến điện kháng tản Điện kháng tản chỉ có thể xác định được khi biết cấu trúc của máy và điều này trong nhiều trường hợp không thể thực hiện được Do đó khi

mô phỏng, ta chỉ cần tính đến ảnh hưởng của sự bão hoà của mạch từ đến điện kháng

hỗ cảm bằng cách:

•Sử dụng giá trị điện kháng từ hoá bão hoà thích hợp tại mỗi thời điểm mô phỏng Theo phương pháp này, ta cập nhật giá trị điện kháng từ hoá bão hoà sat

1 m

x khi

mô phỏng bằng cách dùng tích của giá trị điện kháng từ hoá không bão hoà unsat

1 m

i

Máy biến áp

Khối mô phỏng khác

2

iH

RH2

c

s unsat sat

mhd m

Ik

x được coi là tỉ số satm

sat m

I

Ψ thì:

sat sat sat

x Ta sẽ xác định sai khác giữa giá trị từ thông bão hoà và không bão hoà:

m

m

Ψ Lặp lại các bước này cho các giá trị

i1 khác nhau ta có đường cong sat

•Sử dụng quan hệ giữa giá trị từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà Phương pháp này thích hợp khi ta chọn từ thông làm biến trạng thái Để dễ hiểu ta thêm chỉ số phụ bên trên để phân biệt giữa giá trị từ thông hỗ cảm bão hoà và không

Ψm

i1

sat m

Ψ

unsat m

Ψ

sat m

Ψ

unsat m

bão hoà Quan hệ giữa dòng điện với từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà thể hiện qua quan hệ với từ thông hỗ cảm Ta viết lại (29):

( 1 2) unsatm 1 ( 1 2)

unsat 1 m b

2

sat m 2

Thay giá trị của các dòng điện vào (48) ta có:

1 M

sat

Trong đó giá trị x cũng giống như trong phương trình (34) đối với trường hợp M

không bão hoà, nghĩa là:

2 1

unsat 1 m

1x

1x

1x

1

σ

σ + ′+

m

Ψ trong một phạm vi nào đó

Trong SIMULINK, bảng quan hệ ∆Ψ và sat

m

Table trong thư viện Nonlinear Quan hệ vào-ra của modul Look-up Table được xác định bằng các mảng vào và ra có cùng độ dài Quan hệ giữa ∆Ψ và sat

m

Ψ như hình sau

có thế xấp xỉ bằng một hàm đơn giản

Độ dốc A2Đoạn hàm mũ

m

Ψ

∆Ψ

Do Ψ mbiến đổi, sự bão hoà khi Ψ m âm phải được tính bằng cách xấp xỉ hàm ∆

Ψ( sat

m

Ψ ) trong góc phần tư thứ 3 Với sat 0

m <

đổi do đó A không đổi nhưng dấu của điểm gãy B thay đổi theo sat

Trước hết ta vẽ đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng (hình a) Các điểm được đánh số là 1, 1, 2 , , n.

Điểm 0 nằm tại gốc, điểm1 ở cuối đoạn tuyến tính Các điểm khác có thể phân bố gần đều trên đoạn bão hoà Hình c cho thấy các điểm tương ứng trên đường cong giá trị tức thời của Ψmsat theo i được xác định liên tiếp nhau, mỗi điểm một lần Tương ứng với mỗi điểm trên đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng ta khảo sát đường cong dòng điện không tải hiệu dụng của m.b.a khi điện áp đưa vào hình sin có biên

độ bằng 2 giá trị hiệu dụng của điện áp đặt vào như chỉ trên hình b đối với điểm thứ k Với điện áp hình sin tần số ω, từ thông móc vòng tương ứng sẽ là hình sin và

Kj là độ dốc của đoạn nối điểm thứ (j - 1) và điểm thứ j đo theo chiều đứng, nghĩa là:

1 j j

1 j j j

iiK

−

−

Ψ

−Ψ

0

2 1

2 1 2

1 1

2

KdsinK

+Ψ+

θθΨ

2 1 1

2 2

2 = π∫ Ψ θ − Ψ θ >

( sin )d B 0K

2

1

1 2

1 1

2 = Ψ π∫ Ψ θ − Ψ θ >

2dsinK

2i

0

2 2

2 1 2 1 1

2 1

2 2 2

CA4BB

Tương tự, với đoạn có độ dốc Kk ta có:

0CKBK

1

2 j k

2dBKAKd

= j

2 1 j

j i t

1 j j j

j cos2 cos2

( j j) k j 1 j j21 j

2 k

B = − − Ψ + Ψ − j = 1, ,k; 1 ≤ k ≤ n

Bắt đầu với điểm ở gốc, nghĩa là k = 0, trong đó Ψ 0 = 0 i,0 = 0,θ0 = 0 các giá trị của Kk

với k = 1, ,n nhận được khi dùng liên tiếp (72) và (73) như đã thấy trước đây ở (71)

với k = 2 Ta dùng file mginit.m, mgplt và smg.mdl dựa trên thuật toán trên để tìm giá

trị từ thông sat( )i

m

Ψ từ đường cong không tải

4 Các bài tập cần làm:

a Mô phỏng m.b.a một pha tuyến

b Mô phỏng m.b.a một pha phi tuyến tính:

c Mô phỏng m.b.a 3 pha nối Y/Y:

CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI DÙNG TRONG MÁY ĐIỆN

§1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BA PHA

1 Khái niệm chung: Khi nghiên cứu một hệ thống 3 pha, các biến đổi toán học

thường được dùng để giảm bớt số biến, để đơn giản hoá nghiệm của các phương trình có hệ số thay đổi theo thời gian t hay để quy các biến về một hệ toạ độ chung Ví

dụ phương pháp thành phần đối xứng dùng để phân tích các đại lượng pha thành các thành phần thứ tự thuận, nghịch và không:

(5)

và α là góc độ điện giữa 2 pha cạnh nhau của dây quấn rải n pha Hệ số

n

2 để bảo đảm cho công suất của hệ khi biến đổi không thay đổi

2 Phép biến đổi Clark: Các biến hai pha cố

định của phép biến đổi Clark được kí hiệu là

α và β như hình bên Trục α trùng với trục

pha a và trục β chậm sau trục α góc π/2 như

hình trên Như vậy phép biến đổi là hai

trục c

trục β

3 Phép biến đổi Park: Phép biến đổi Park từ 3 pha thành 2 pha thường được dùng

khi phân tích các máy điện đồng bộ Quan hệ giữa các đại lượng dq và abc được thể hiện trên hình vẽ sau:

Phương trình biến đổi có dạng (hình a):

13

trục atrục d

nguyên thuỷ chiều dương của trục q được chọn vượt trước chiều dương của trục d góc π/2 Chọn như vậy thì điện áp của dây quấn ωL iakt kt sẽ hướng theo chiều dương của trục q

Ta có thể chọn chiều dương của trục q chậm sau chiều dương của trục d một góc π/2 Lúc đó chiều dương của s.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sẽ trùng với chiều dương của trục q và điện áp trên dây quấn sẽ hướng ngược chiều trục q Ma trận của phép biến đổi với trục q chậm sau trục d (hình b) là:

Ta cũng có thể dùng phép biến đổi qd0 có trục q vượt trước trục d và biểu diễn

nó theo góc θq giữa trục a và trục q như hình c

§2 PHÉP BIẾN ĐỔI qd0 ĐỐI VỚI CÁC PHẦN TỬ CỦA ĐƯỜNG DÂY

1 Phép biến đổi qd0 cho mạch RL nối tiếp: Ta sẽ tìm phương trình trong hệ toạ độ

qd0 quay ở tốc độ ω bất kì của đường dây 3 pha có dây trung tính nối đất mô tả bằng mạch RL nối tiếp như hình sau

Góc θq, tính bằng radian, được xác định bởi:

)0(dt)()

arg

g ag

c ac

b ab

a aa a a

dt

diLdt

diLdt

diLdt

diLri

diLdt

diLdt

diLriu

cg

b bg

a ag

g gg g g gsgr

dt

diLLiiir

c cg gg

b bg gg

a ag gg c

b a g

−+

−+

−+

++

=

(22)Đối với đường dây đồng nhất hoán vị ta có ra = rb = rc, Lab = Lbc = Lca và Lcg = Lbg = Lag

Gọi Ls = Laa + Lgg -2Lag , Lm = Lab + Lgg - 2Lag = Ls - Laa + Lab, rs = ra + rg và rm = rg thì ma trận điện trở và điện kháng sẽ có dạng đơn giản:

dLdt

dt

)i(

dL3dt

di)LL

m

a m

Dùng phép biến đổi qd0 theo (13) để biểu diễn ia theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện cảm của pha a có dạng:

(L L p i coss− m) ( q θ +q i sind θ +q i0)+ 3L pim 0 (28)Tương tự, áp dụng cùng một phép biến đổi qd0 cho điện áp rơi trên đường dây pha a ở vế phải của (21) và lập các phương trình đối với các hệ số cosθq, sinθq và các

số hạng hằng ta có:

dt

diLLdt

diLLirr

m s d m s d

θ

−

−

−+

m s

0 m s

Trục d

Trục 0

Theo các thông số ban đầu ta có:

a m

s r r

g a m

s 2r r 3r

ab aa m

( gg ag)

ab aa

m

s 2L L 2L 3L 2L

Khi hỗ cảm giữa các pha và giữa các pha đất bằng zero, nghĩa là Lab = Lac = Lbc =

0 và Lag = Lbg = Lcg = 0 thì Ls = Laa + Lgg và Lm = Lgg. Mạch tương đương qd0 có dạng như sau:

2 Phép biến đổi qd0 cho mạch điện dung song song: Tiếp theo ta tìm các phương

trình qd0 đối với điện áp rơi trên các điện dung nối song song của một hệ đường dây

3 pha như hình vẽ sau:

Trong đó Can, Cbn, Ccn là điện dung giữa các pha và đất và Cab, Cbc, Cac là điện dung giữa các pha Cho Cab = Cbc = Cac, Can = Cbn = Ccn và Cs = Can + 2Cab Phương trình dòng điện pha a theo hình trên là:

dt

)uu(dCdt

)uu(dCdt

duC

ac bn

an ab

an an

duCdt

duCCC

m

nn m

an ac ab an

duCC

m

an m

m s

Mạch điện theo trục q Mạch điện theo trục d Mạch điện theo trục 0Theo các thông số ban đầu ta có:

1

m s

Khi Cm = 0 và Can = Cbn = Ccn = Cs mạch tương đương sẽ có dạng như sau:

§3 VEC TƠ KHÔNG GIAN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI

1 Các vec tơ không gian: S.t.đ trong khe hở không khí tạo bởi dòng điện ia(t) trong dây quấn pha a là:

S.t.đ Fa1 phân bố hình sin trong khe hở không khí xung quanh trục của dây quấn pha

a Biên độ của nó theo trục dây quấn pha a là i ( )

2

W

a sin Khi ia(t) biến thiên theo t, biên

độ của Fa1 cũng biến thiên Fa1 là một sóng đứng có nút tại αa = ±π/2 Phương trình (52)

có thể viết dưới dạng vec tơ:

sin a1 W a

αa = 0 Vec tơ không gian Fra1cũng được quan niệm tương tự S.t.đ của dây quấn 3 pha,

0

Trong đó αb và αc là các góc có cùng vị trí như αa nhưng được đo từ trục pha b và pha

c Như vậy nghĩa là:

Sử dụng đồng nhất thức Euler ta có thể viết lại Frs như sau:

4 j

3 pha đối xứng, nghĩa là:

tcosI

Biểu thức (61) nói rằng vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận có biên độ là 1.5 lần biên độ của dòng điện một pha Nó có thể biểu diễn bằng một lá dòng điện phân bố hình sin trong không gian có biên độ bằng 1.5Im, quay theo hướng dương với tốc độ góc ωe Dòng điện thứ tự nghịch là:

Để dễ quan sát phép biến đổi, ta đưa thêm một hệ số tỉ lệ sao cho biên độ của vec tơ không gian dòng điện bằng biên độ của dòng điện một pha Khi đó ta định nghĩa:

ta có thể biểu diễn dòng điện pha a theo ir :

Như mong muốn, vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận, được xác định bởi (64)

là một lá dòng điện phân bố hình sin trong không gian có cùng giá trị biên độ như dòng điện pha và cũng quay theo chiều dương với tốc độ góc ωe

2 Phép biến đổi giữa hệ abc và hệ qd0 đứng yên: Quan hệ giữa các vec tơ dòng điện

không gian ri1,ri2 vàri0với ia, ib và ic có thể biểu diễn dưới dạng giống như phép biến đổi đối xứng cổ điển, nghĩa là:

2 a 2

và viết lại các phần thực và phần ảo thành 2 hàng riêng biệt ta có phương trình của phép biến đổi thực:

a q

b d

s

b d

Trong đó isqd0 và [ ]iabc là các vec tơ cột của các thành phần dòng điện qd0 và dòng

điện các pha Ma trận Tqd0s  là ma trận hệ số trong phương trình (72) Nó

biến đổi các dòng điện pha abc thành các dòng điện qd0 Phép biến đổi trên là phép biến đổi từ hệ abc thành hệ qd0 đứng yên Chỉ số trên s để nói lên hệ đứng yên Ma trận nghịch đảo, biến đổi từ hệ qd0 đứng yên thành hệ abc, là:

Như vậy, với hệ thống dòng điện ba pha cân bằng, các dòng điện qd i và sq s

d

i là trực giao và chúng có cùng giá trị biên độ như dòng điện các pha abc Từ các biểu thức trên ta có thể thấy là s

3 Phép biến đổi giữa abc và hệ toạ độ quay qd0: Phương trình (77) cho thấy dòng

điện tổng ir quay với tốc độ ωe Do vậy ta có thể suy ra rằng một người quan sát chuyển động với tốc độ này sẽ thấy vec tơ không gian dòng điện ir là vec tơ không gian hằng, chứ không phải là các thành phần qd biến thiên theo thời gian như ở hệ toạ độ cố định qd như trong phương trình (76) Quan hệ hình học giữa hệ toạ độ qd

0

θ+ω

d

qas

bscs

θ

Hệ số e có thể xem là toán tử quay Vec tơ nào nhân với nó đều sẽ quay đi một góc j θ θ Như vậy, phương trình (80) chỉ ra rằng để chuyển các biến qd cố định thành các biến

qd quay ta cần quay các thành phần của nó đi một góc -θ Việc lựa chọn tốc độ quay

và góc ban đầu θ0 = θ(0) phụ thuộc vào cách đơn giản hoá phương trình hay vào việc chọn lựa công thức thích hợp cho ứng dụng mà ta đang xét Ngoài hệ cố định có tốc

độ quay ω = 0, người ta còn dùng hệ qd quay đồng bộ với ω = ωe và hệ qd quay với tốc

độ bằng tốc độ của roto

Bây giờ ta sẽ xét bản chất của các thành phần qd khi chọn ω = ωe Ta sẽ dùng chỉ

số e để chỉ những biến trong hệ qd quay này nhằm phân biệt nó với các biến trong hệ

qd cố định có chỉ số s và chú ý là tốc độ quay đồng bộ ωe = const Lúc đó ta có:

)0(t)0(dt)

s q q

c c b b a a abc u i u i u i

c b a

ii

iuu

3 0 02

3

21

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ

dtd

dtd

2 Phương trình từ thông: Dựa trên khái niệm ma trận, từ thông móc vòng của dây

quấn stato và roto theo hệ số tự cảm của dây quấn và dòng điện có thể viết dưới dạng ngắn gọn là:

abc abc abc abc

-asbs

-bs

cs

-cs

ar-arbr

-brcr-cr

θr

ωr

Trong đó Lσslà hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn stato, r

Lσ là hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn roto, L là hệ số ss

tự cảm của một pha của dây quấn stato, L là hệ số tự cảm của một pha của dây quấn rr

roto, L là hệ số hỗ cảm giữa các pha của dây quấn stato, sm L là hệ số hỗ cảm giữa rm

các pha của dây quấn roto và L là giá trị biên độ của hệ số hỗ cảm giữa dây quấn sr

stato và dây quấn roto

Ta có thể biểu diễn các điện kháng theo số vòng dây stato W , số vòng dây roto s W r

và độ từ thẩm của khe hở không khí ρδ :

mô hình đ.c.k.đ.b nêu trên trở nên dễ dàng bằng cách biến đổi các phương trình vi phân có hệ số tự cảm và hỗ cảm biến đổi theo t thành các phương trình vi phân có hệ

số tự cảm và hỗ cảm hằng

§2 MÔ HÌNH M.Đ.K.Đ.B TRONG HỆ qd0 TUỲ Ý

1 Khái niệm chung: M.đ.k.đ.b 3 pha lí tưởng có khe hở không khí đối xứng Các hệ

qd0 thường được chọn trên cơ sở tương thích với các thành phần khác của mạng Hai

hệ thường được chọn khi phân tích máy điện là hệ cố định và hệ quay đồng bộ Mỗi

hệ có những ưu điểm riêng và thích hợp với những mục đích riêng Trong hệ cố định, các biến dq của máy điện có cùng một thứ nguyên như các biến thường được dùng trong hệ thống cung cấp điện Đây là lựa chọn thích hợp khi hệ thống cung cấp điện lớn hay phức tạp Trong hệ toạ độ quay đồng bộ, các biến dq là các biến xác lập trong chế độ xác lập, một đòi hỏi tiên quyết khi rút ra mô hình tín hiệu nhỏ quanh điểm làm việc đã chọn Trước hết ta xây dựng các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ tuỳ ý quay với tốc độ ω cùng chiều với roto

Khi đó để có phương trình của máy điện

trong hệ toạ độ cố định ta chỉ cần cho ω = 0

và nếu cho ω = ωe thì ta có hệ phương trình

trong hệ toạ độ quay đồng bộ với roto

Trước hết ta viết phương trình điện áp và

mômen theo các đại lượng pha Quan hệ

giữa các đại lượng abc và qd0 tuỳ ý như

hình vẽ bên Áp dụng phép biến đổi hệ toạ

độ qd0 tuỳ ý vào các phương trình này ta sẽ

cs

arbr

cr

Phương trình biến đổi từ hệ abc sang hệ qd0 là:

Trong đó f có thể là điện áp các pha, dòng điện hay từ thông của máy Góc chuyển toạ

độ θ(t) giữa trục q của hệ toạ độ quay ở tốc độ ω và trục a của hệ toạ độ cố định có thể biểu diễn bằng biểu thức:

t

0

Tương tự, góc θr(t) giữa trục của stato và roto của pha a khi roto quay với tốc độ ωr(t)

có thể biểu diễn bởi:

Trong đó p là toán tử đạo hàm

Áp dụng các phép biến đổi, [ Tqd0( θ )] vào điện áp, từ thông móc vòng và dòng điện,

3 Quan hệ từ thông móc vòng qd0: Các từ thông móc vòng qd0 nhận được bằng cách

áp dụng [Tqd0(θ)] vào các từ thông móc vòng stato abc trong (3):

s dr qr

iW

W

r 2

s sr

r

s ss

W

W2

3LW

W2

3L2

ω xσs x ′σr dr r

b

ω − ω

′ Ψ

cr cr br br ar ar cs cs bs bs as as

2 2p

2 2p

Các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ tuỳ ý

Phương trình điện áp qd0 của stato:

2 2p

2 2p

2 2p

Trong đó ωb = 2πf rad/s

Với dạng sóng phức tạp các phương trình trên có thể hiệu chỉnh để dùng giá trị biên

độ làm giá trị cơ sở thay cho giá trị hiệu dụng Các đại lượng cơ sở dựa trên giá trị biên độ của m.đ.k.đ.b 3 pha có p đôi cực, điện áp dây định mức Udm, dung lượng định mức Sdm như sau:

- Điện áp cơ sở: Ub = 2 3Udm

- Dung lượng cơ sở: Sb = Sdm

- Dòng điện biên độ cơ sở: Ib = 2Sb / 3Ub

Các phương trình trong hệ toạ độ tuỳ ý theo từ thông và điện kháng theo t

Các phương trình điện áp stato và roto:

ds qs qs ds

dr qs qr ds

p3

2 2p

2 2p

2 2p

§3 HỆ TOẠ ĐỘ qd0 ĐỨNG YÊN VÀ HỆ TOẠ ĐỘ qd0 QUAY ĐỒNG BỘ

Như đã nói trước đây, hiếm khi ta cần mô phỏng m.đ.k.đ.b trong hệ tọa độ quay tuỳ ý Khi khảo sát hệ thống điện, tải là m.đ.k.đ.b sẽ được mô phỏng cùng các thiết bị khác trong hệ thống nhờ hệ toạ độ quay đồng bộ Khi khảo sát chế độ quá độ của các hệ thống truyền động có điều chỉnh tốc độ, thông thường các m.đ.k.đ.b và các

bộ biến đổi được mô phỏng nhờ hệ toạ độ cố định Còn khi khảo sát sự ổn định động với tín hiệu sai lệch nhỏ quanh một số chế độ làm việc, ta thường dùng hệ toạ độ quay đồng bộ để tạo ra các giá trị xác lập của điện áp và dòng điện xác lập trong điều kiện không đối xứng

Do ta đã đưa ra các phương trình của m.đ.k.đ.b trong trường hợp tổng quát, nghĩa là các phương trình trong hệ toạ độ quay với tốc độ tuỳ ý, nên các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay với tốc độ đồng bộ và hệ toạ độ đứng yên dễ dàng suy ra từ các phương trình tổng quát bằng cách đặt ω = 0 hay ω = ωe Để phân biệt các

hệ toạ độ này với nhau, ta thêm chỉ số s vào các biến viết trong hệ toạ độ đứng yên và chỉ số e vào các biến viết trong hệ toạ độ quay đồng bộ Các phương trình của m.đ.k.đ.b đối xứng viết theo từ thông và điện kháng biến đổi theo t trong hệ toạ độ đứng yên và hệ toạ độ quay đồng bộ được đưa ra trong bảng dưới Các mạch điện tương đương cho trong hình vẽ

Các phương trình điện áp stato và roto trong hệ toạ độ cố định

u

s ds

Phương trình mô men:

qr dr dr qr

ds qs qs ds

s s s s em

b

s s s s b

p3

2 2p

Các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay đồng bộ

Các phương trình điện áp stato và roto:

b

e e e e b

e e e e

m dr qs qr ds

p3

2 2p

2 2p

e ds

e e

qs ω

ω Ψ

s

b

r e e

ω

− ω

e

ds ω

ω Ψ

s

ω

− ω

Ψ ′

r

r ′ i ′qre

e qr

u ′

qs

Trong đó các chỉ số trên s và r được dùng để chỉ các thành phần qd0 trong hệ toạ độ đứng yên và trong hệ toạ độ roto Trong trạng thái xác lập, tốc độ quay của roto bằng hằng số ωe(1 - s):

j ms as

U

2I

j( ) ms

as

U

2I

′

Chia phương trình thứ hai cho s ta có:

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ

§1 MÔ HÌNH TOÁN HỌC

1 Khái niệm chung: Trong m.đ.đ.b hai cực, trục dọc d là trục của cực bắc N Trục ngang q vượt trước trục d một góc 90o điện Trong điều kiện không tải, khi trong máy chỉ có từ trường kích thích, s.t.đ của từ trường sẽ hướng theo trục d và s.đ.đ của dây quấn stato d kt

dt

λ

sẽ hướng dọc trục q Mô tả toán học hay mô hình được xây dựng trong phần này dựa trên khái niệm máy điện đồng bộ lí tưởng có 2 cực từ Từ trường tạo bởi các dòng điện trong dây quấn được coi là phân bố hình sin dọc theo khe hở không khí Như vậy chúng ta đã bỏ qua các sóng từ trường bậc cao có ảnh hưởng đến các đặc tính của máy và cho rằng rãnh của stato không ảnh hưởng đến điện kháng của roto dù vị trí góc của nó như thế nào Mặc dù sự bão hoà mạch từ không được tính một cách rõ ràng trong mô hình này nhưng ta có thể hiệu chỉnh điện kháng theo hai trục bằng hệ số bão hoà hay đưa thêm phần tử bù vào từ trường kích thích Mô hình mạch của một máy điện đồng bộ như hình vẽ

Trước khi chúng ta đưa ra các

phương trình toán học của mô hình mạch

của m.đ.đ.b như trên ta phải xem xét sự

biến đổi của các điện kháng theo vị trí

roto Nói chung, độ dẫn từ theo các trục q

và d không như nhau Trong khi s.t.đ của

dây quấn roto luôn luôn hướng theo trục

d, hướng của s.t.đ tổng so với các trục này

thay đổi theo hệ số công suất Do vậy ta

cần phân tích s.t.đ này theo hai hướng q và

d

Như hình bên, vec tơ s.t.đ Fra được phân tích thành 2 thành phần Fraq hướng

theo trục q và Frad hướng theo trục d Các s.t.đ này tạo ra các từ thông Φ =d p F sind a θr

Trục aTrục b

hướng theo trục d và Φq = pqFacosθr hướng theo trục q Từ thông móc vòng của dây quấn pha a là:

Biểu thức trên của từ thông λaa có dạng A - Bcos2θr

Tương tự, từ thông hỗ cảm tạo bởi pha b là:

B2

cosL2

LL

Trong chế độ động cơ, điện áp đặt vào cân bằng với điện áp rơi trên điện trở

và điện kháng Phương trình điện áp của các dây quấn stato và roto có dạng:

r  kt cdd g cdq

Với:

rs - điện trở của dây quấn stato

rkt - điện trở của dây quấn kích thích

rg - điện trở của dây quấn kích thích trên trục q

rcdd - điện trở của dây quấn cản dịu dọc trục

rcdq - điện trở của dây quấn ngang trục

L - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng ngang trục

Các phương trình từ thông móc vòng của các dây quấn stato và roto có dạng:

θθ

=

3

2cos

L3

2cos

L3

2sin

L3

2sin

L

3

2cos

L3

2cos

L3

2sin

L3

2sin

L

cosL

cosLsin

Lsin

L

L

r scdq

r sg

r scdd

r skt

r scdq

r sg

r scdd

r skt

r scdq r

sg r

scdd r

skt

Từ (7) và (9) ta thấy Lss và Lsr là hàm của góc quay của roto và biến đổi theo t Do vậy khi giải trực tiếp (5) ta sẽ gặp khó khăn do các đại lượng biến đổi theo t gây ra Để tính được dòng điện các pha khi biết từ thông ta phải nghịch đảo các ma trận điện kháng ở mỗi bước tính Điều đó đòi hỏi thời gian và ta có thể gặp vấn đề về tính hội

tụ của bài toán Ta sẽ thấy rằng khi chuyển đổi các đại lợng stato sang hệ toạ độ qd0 gắn với roto thì các hệ số của (5) sẽ không thay đổi theo t

2 Biến đổi về hệ tọa độ qd0 của roto: Trong các máy điện lí tưởng, các trục của dây

quấn roto là d và q và phép biến đổi về hệ toạ độ qd0 chỉ cần áp dụng cho các dây quấn stato Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa một ma trận biến đổi phụ:

[ ]

[ ]qd0 r