CHUYÊN đề bài tập TOÁN học 6

Tài liệu mình sưu tầm được khá hay, các thầy cô xem qua tham khảo phục vụ công việc dạy học của mình nha. Mình có full bộ THCS các thầy cô có thể liên hệ để nhận giá ưu đãi hơn với nguồn tài liệu word phong phú đa dạng và hay.

Trang 1

M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC

PH N I S H C ẦN I SỐ HỌC Ố HỌC ỌC 4

CHUYÊN Đ I ÔN T P VÀ B TÚC V S T NHIÊN Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN ẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ổ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ố HỌC Ự NHIÊN 4

Ch đ 1: T p h p Ph n t c a t p h p ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp ần tử của tập hợp ử của tập hợp ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp 4

Ch đ 2: T p h p các s t nhiên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ự nhiên 8

Ch đ 3: Ghi s t nhiên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ự nhiên 10

Ch đ 4: S ph n t c a m t t p h p T p h p con ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ần tử của tập hợp ử của tập hợp ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp 12

Ch đ 5: Phép c ng và phép nhân ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con 15

Ch đ 6: Phép tr và phép chia ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ừ và phép chia 19

Ch đ 7: Lũy th a v i s mũ t nhiên Nhân hai lũy th a cùng c s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ừ và phép chia ới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ố tự nhiên ự nhiên ừ và phép chia ơ số ố tự nhiên 21

Ch đ 8: Chia hai lũy th a cùng c s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ừ và phép chia ơ số ố tự nhiên 24

Ch đ 9: Th t th c hi n các phép tính ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ứ tự thực hiện các phép tính ự nhiên ự nhiên ện các phép tính 26

Ch đ 10: Tính ch t chia h t c a m t t ng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ết của một tổng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ổng 29

Ch đ 11: D u hi u chia h t cho 2, cho 5 ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ện các phép tính ết của một tổng 33

Ch đ 12: D u hi u chia h t cho 3, cho 9 ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ện các phép tính ết của một tổng 35

Ch đ 13: ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp Ưới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số c và b i ột tập hợp Tập hợp con 37

Ch đ 14: S nguyên t H p s B ng s nguyên t ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ố tự nhiên ợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ảng số nguyên tố ố tự nhiên ố tự nhiên 39

Ch đ 15: Phân tích m t s ra th a s nguyên t ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên ừ và phép chia ố tự nhiên ố tự nhiên 41

Ch đ 16: ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp Ưới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số c chung và b i chung ột tập hợp Tập hợp con 43

Ch đ 17: ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp Ưới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số c chung l n nh t ới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ất chia hết của một tổng 45

Ch đ 18: B i chung nh nh t ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ỏ nhất ất chia hết của một tổng 46

Ch đ 19 Ôn t p và ki m tra ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra 48

Đ ki m tra 45 phút (Đ 1) ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 62

CHUYÊN Đ II S NGUYÊN Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ố HỌC 65

Ch đ 1: Làm quen v i s âm ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ố tự nhiên 65

Ch đ 2: T p h p các s nguyên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 66

Ch đ 3: Th t trong t p h p các s nguyên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ứ tự thực hiện các phép tính ự nhiên ập hợp Phần tử của tập hợp ợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 68

Ch đ 4: C ng hai s nguyên cùng d u ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên ất chia hết của một tổng 70

Ch đ 5: C ng hai s nguyên khác d u ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên ất chia hết của một tổng 72

Ch đ 6: Tính ch t c a phép c ng các s nguyên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên 73

Ch đ 7: Phép tr hai s nguyên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ừ và phép chia ố tự nhiên 75

Ch đ 8: Quy t c d u ngo c ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ắc dấu ngoặc ất chia hết của một tổng ặc 77

Ch đ 9: Quy t c chuy n v ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ắc dấu ngoặc ểm tra ết của một tổng 80

Ch đ 10: Nhân hai s nguyên khác d u ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ất chia hết của một tổng 82

Ch đ 11: Nhân hai s nguyên cùng d u ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ất chia hết của một tổng 84

Trang 2

Ch đ 12: Tính ch t c a phép nhân ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 86

Ch đ 13: B i và ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ưới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp c c a m t s nguyên ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên 88

Ch đ 14: Ôn t p và ki m tra ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra 90

CHUYÊN Đ III PHÂN S Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ố HỌC 106

Ch đ 1: M r ng khái ni m phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ở rộng khái niệm phân số ột tập hợp Tập hợp con ện các phép tính ố tự nhiên 106

Ch đ 2: Phân s b ng nhau ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên ằng nhau 108

Ch đ 3: Tính ch t c b n c a phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ơ số ảng số nguyên tố ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 110

Ch đ 4: Rút g n phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ọn phân số ố tự nhiên 113

Ch đ 5: Quy đ ng m u nhi u phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ồng mẫu nhiều phân số ẫu nhiều phân số ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 116

Ch đ 6: So sánh phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 119

Ch đ 7: Phép c ng phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên 125

Ch đ 8: Tính ch t c b n c a phép c ng phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ơ số ảng số nguyên tố ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên 129

Ch đ 9: Phép tr phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ừ và phép chia ố tự nhiên 133

Ch đ 10: Phép nhân phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 136

Ch đ 11: Tính ch t c b n c a phép nhân phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ất chia hết của một tổng ơ số ảng số nguyên tố ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 140

Ch đ 12: Phép chia phân s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 144

Ch đ 13: H n s S th p phân Ph n trăm ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ỗn số Số thập phân Phần trăm ố tự nhiên ố tự nhiên ập hợp Phần tử của tập hợp ần tử của tập hợp 146

Ch đ 14: Tìm giá tr phân s c a m t s cho tr ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ị phân số của một số cho trước ố tự nhiên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ố tự nhiên ưới số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 150 c Ch đ 15: Tìm t s c a hai s ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ỉ số của hai số ố tự nhiên ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 152

PH N II HÌNH H C ẦN I SỐ HỌC ỌC 188

CHUYÊN Đ I ĐO N TH NG Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN ẠN THẲNG ẲNG 188

Ch đ 1: Đi m Đ ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra ường thẳng ng th ng ẳng 188

Ch đ 2: Ba đi m th ng hàng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra ẳng 192

Ch đ 3: Đ ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ường thẳng ng th ng đi qua hai đi m ẳng ểm tra 196

Ch đ 4: Th c hành: Tr ng cây th ng hàng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ự nhiên ồng mẫu nhiều phân số ẳng 199

Ch đ 5: Tia ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 199

Ch đ 6: Đo n th ng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ạn thẳng ẳng 202

Ch đ 7: Đ dài đo n th ng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ột tập hợp Tập hợp con ạn thẳng ẳng 205

Ch đ 8: Khi nào thì AM + MB = AB? ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 207

Ch đ 9: Vẽ đo n th ng cho bi t đ dài ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ạn thẳng ẳng ết của một tổng ột tập hợp Tập hợp con 210

Ch đ 10: Trung đi m c a đo n th ng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ạn thẳng ẳng 210

Trang 3

CHUYÊN Đ II GÓC Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 237

Ch đ 1: N a m t ph ng ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ử của tập hợp ặc ẳng 237

Ch đ 2: Góc ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 241

Ch đ 3: S đo góc ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ố tự nhiên 245

Ch đ 4: Khi nào thì xOy + yOz = xOz ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 248

Ch đ 5: Vẽ góc cho bi t s đo ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ết của một tổng ố tự nhiên 253

Ch đ 6: Tia phân giác c a góc ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 254

Ch đ 7: Th c hành: Đo góc trên m t đ t ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ự nhiên ặc ất chia hết của một tổng 258

Ch đ 8: Đ ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ường thẳng ng tròn 258

Ch đ 9: Tam giác ủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 262

PH N III KI M TRA H C KÌ ẦN I SỐ HỌC ỂM TRA HỌC KÌ ỌC 294

CHUYÊN Đ I KI M TRA H C KÌ I Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN ỂM TRA HỌC KÌ ỌC 294

Đ ki m tra H c kì 1 Toán 6 (Đ 1) ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp ểm tra ọn phân số ề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp 294

CHUYÊN Đ II KI M TRA H C KÌ II Ề I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN ỂM TRA HỌC KÌ ỌC 304

Trang 4

PHẦN I SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Chủ đề 1: Tập hợp Phần tử của tập hợp

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

+ Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

+ Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp

Ví dụ: A = {1; 2; 3; 4; 5}

• Theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

Ví dụ: A = {x ∈ N| x < 5}

+ Kí hiệu:

• 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 thuộc phần tử của A

• 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A

Chú ý:

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";" (nếu

có phần tử số) hoặc dấu "," nếu không có phần tử số

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng

1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó

Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}

B Ví dụ minh họa

Trang 5

Câu 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ: “Thành phố Hồ Chí Minh”.

a) Hãy liệt kê các phần tử trong tập hợp A.

b) Trong các kết luận sau, kết luận là đúng?

a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

b) Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc A vừa thuộc B.

c) Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

C Bài tập rèn luyện kỹ năng

Câu 1: Các viết tập hợp nào sau đây đúng?

+ 2 ∈ A đọc là 2 thuộc A hoặc là 2 thuộc phần tử của A

+ 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A

Ta thấy 6 không là phần tử của tập hợp B nên 6 ∉ B

Chọn đáp án D.

Trang 6

Câu 3: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

A A = {6; 7; 8; 9} B A = {5; 6; 7; 8; 9} C A = {6; 7; 8; 9; 10} D A = {6; 7; 8}

Hướng dẫn giải:

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phân tử

Tập hợp A gồm các phần tử lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 nên A = {6; 7; 8; 9}

Câu 6: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {3; 4; 5} Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập A

nhương không thuộc tập hợp B là?

Trang 7

A P = { Huế; Thu; Nương }; Q = { Đào; Mai } B P = { Huế; Thu; Nương; Đào}; Q = { Đào; Mai }

C P = { Huế; Thu; Nương; Đào}; Q = { Mai } D P = { Huế; Thu; Đào}; Q = { Đào; Mai }

Tập hợp P gồm các bạn tên Đào; Huế; Nương; Thu

Trang 8

Tập hợp Q gồm các bạn tên Mai; Đào

Nên ta có: P = { Huế; Thu; Nương; Đào}; Q = { Đào; Mai }

Các số là các số tự nhiên Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a < b hoặc b > a

Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b

+ Nếu a < b và b < c thì a < c

+ Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất vàmột số liền trước duy nhất

Trang 9

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất Không có số tự nhiên bé nhất.

+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử

Ví dụ:

Số 2 là số liền trước của số 3

Số 5 là số liền sau của số 4

Câu 1: Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là?

Trang 10

Số liền trước số 99 là số 98 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 98; 99; 100.

Số liền sau số 100 là số 101 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 99; 100; 101

Chủ đề 3: Ghi số tự nhiên

1 Số và chữ số

Để ghi số một trăm chín mốt, ta viết: 191

Một số tự nhiên co thể có một, hai, ba,…chữ số

Ngoài cách ghi số tự nhiên người ta còn sử dụng cách ghi số La mã

+ Trong hệ La mã để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số I; V; X; L; C; D; M có giá trị tương ứngtrong hệ số thập phân là 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000

Trang 11

+ Mỗi chữ số La mã không viết liền nhau quá ba lần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giátrị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số lớn hơn) là IV; IX; XL; XC; XD (cógiá trị trong hệ thập phân tương ứng là 4; 9; 40; 90; 400; 900)

Vậy có 8 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 2002 là?

Các số tự nhiên nhỏ hơn số 2002 là 0 ≤ x < 2002

Cụ thể là: 0; 1; 2; 3; ; 2001

Vậy có tổng 2002 số nhỏ hơn số 2002

Câu 1: Thêm số 7 vào đằng trước số tự nhiên có 3 chữ số thì ta được số mới?

A Hơn số tự nhiên cũ 700 đơn vị B Kém số tự nhiên cũ 700 đơn vị.

C Hơn số tự nhiên cũ 7000 đơn vị D Kém số tự nhiên cũ 7000 đơn vị.

Trang 12

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại nên là 0

+ Hàng chục là chữ số nhỏ nhất trong 2 số còn lại nên là 8

Câu 6: Thêm số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới là

A Tăng 8 đơn vị số với số tự nhiên cũ.

B Tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

C Tăng gấp 10 lần so với số tự nhiên cũ.

D Giảm 10 lần và 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

Trang 13

Kí hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A và được là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B hoặc

B chứa A

Ví dụ: Tập hợp A là các học sinh nữ trong một lớp là tập con của tập hợp B các học sinh trong lớp đó, kí

hiệu A ⊂ B

Chú ý:

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là A = B

+ Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó Quy ước: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp + Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp là: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là

Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là 11; 13; 15; 17; ; 49

Nên có (49 - 11) : 2 + 1 = 20 số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50

Vậy có 20 phần tử

Câu 2: Cho tập hợp E = {a ∈ N|5 < a ≤ 10} và tập hợp F = {8; 9; 10; 11; 12} Có bao nhiêu tập hợp con

gồm hai phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F

Ta có tập hợp E là E = {6; 7; 8; 9; 10}

Khi đó ta có: E ∩ F = {8; 9; 10}

Vậy các tập hợp con có 2 phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F là {8; 9}; {8; 10}; {9; 10}

Do đó có 3 tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài

Câu 3: Cho 4 chữ số a, b, c, d đôi một khác nhau và khác 0 Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả

4 chữ số a, b, c, d có bao nhiêu phần tử?

Số các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả chữ số a, b, c, d là 24 (số)

Vậy tập hợp có 24 phần tử

Câu 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {3; 4; 5} Kết luận nào sau đây đúng?

Ta thấy mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A

Trang 14

Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho tập hợp M = {0; 2; 4; 6; 8} Kết luận nào sau đây sai?

A {2; 4} ⊂ M B 0 ⊂ M C 2 ∈ M D 7 ∉ M

+ Vì các phần tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên {2; 4} ⊂ M hay đáp án A đúng

+ Nhận thấy 0 ∈ M nên B sai vì nếu viết đúng thì kí hiệu phải: {0} ⊂ M

Trang 15

a x b = c hay có thể hiểu: thừa số x thừa số = tích.

Ví dụ: Các phép nhân hai số tự nhiên như:

2 x 3 = 6; 6 x 5 = 30; 12 x 4 = 48;

2 Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Trang 16

Tính chất giao hoán::

Tính chất giao hoán:

+ Khi đổi các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi

+ Khi đổi các thừa số trong một tích thì tích đó không thay đổi

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

+ Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hàng của tổng, rồi cộng các kết quảlại

Câu 1: Một tàu cần chở 1200 hành khách Mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi Hỏi tầu hỏa

cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết chỗ hành khách đó?

Mỗi toa có tất cả 12.8 = 96 (chỗ ngồi)

Với 1200 hành khách cần số toa là 1200:96 = 12,5 (toa)

Vậy cần ít nhất 13 toa tàu để chở hết chỗ hành khách đó

Câu 2: Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang, ta cần dùng bao nhiêu chữ số?

+ Để đánh số trang từ 1 đến 9 cần (9 - 1):1 + 1 = 9 (chữ số)

+ Để đánh số trang từ 10 đến 99 cần [(99 - 10):1 + 1].2 = 180 (chữ số)

Trang 17

Vậy để đánh số trang quyển sách 2746 trang cần 9 + 180 + 2700 + 6988 = 9877 (chữ số)

Trang 18

Câu 11 Kết quả của phép tính 879.2a + 879.5a + 879.3a là

Ta có: 879.2a + 879.5a + 879.3a = 879.(2a + 3a + 5a)

= 87.10a = 8790a

Chọn đáp án C.

Trang 19

2 Phép chia hết và phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0 nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b

và ta có phép chia hết là a : b = x

(số bị chia) : (số chia) = thương

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0 ta luôn tìm được hái ố tự nhiên là q và r duy nhất

Trang 20

Câu 1 Phép tính x - 5 thực hiện được khi

A x < 5 B x ≥ 5 C x < 4 D x = 3

Phép tính a - b thực hiện được khi a ≥ b

Phép tính x - 5 thực hiện được khi x ≥ 5

Số tự nhiên a chia cho b được thương là q và số dư là r có dạng tổng quát là a = bq + r

Dạng tổng quát có số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là 5k + 2 (k ∈ N)

Câu 6 Tính nhanh 49.15 - 49.5 được kết quả là

Trang 21

Chủ đề 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

+ a gọi là cơ số

+ n gọi là số mũ

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nhân lũy thừa

Chú ý:

+ a2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a)

+ a3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Ví dụ:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là: 26, 46, 79,

2 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

Trang 22

Câu 1 Chọn câu sai

Trang 24

Câu 9 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n = 81

Chủ đề 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trang 25

Câu 1 Lũy thừa nào sau đây biểu diễn thương 178 : 173?

Trang 26

+ Mỗi số cũng được coi là một biểu thức.

+ Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính

Ví dụ:

Các biểu thức như: 10 - 2 + 3; 43; 15 : 5 x 10;

2 Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sangphải

+ Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lũy thừa trước, rồiđến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ

Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ

Ví dụ:

+ 36 - 10 + 23 = 26 + 23 = 49

+ 2.62 - 24 = 2.36 - 24 = 72 - 24 = 48

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc

+ Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiên phéptính theo thứ tự:

( ) → [ ] → { }

Ví dụ:

+ 100 : {2 [52 - (35 - 8)]} = 100 : {2 [52 - 27]} = 100 : {2 25} = 100 : 500 = 2

+ 50 - [30 : (16 - 6)] = 50 - [30 : 10] = 50 - 3 = 47

Trang 27

Câu 1 Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?

A Cộng và trừ → Nhân và chia → Lũy thừa B Nhân và chia → Lũy thừa → Cộng và trừ

C Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ D Cả A, B, C đều đúng

Đối với biểu thức không có dấu ngoặc thì thứ tự thực hiện phép tính là:

Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

Trang 28

Câu 4 Giá trị của biểu thức 2[(195 + 35:7):8 + 195] - 400 bằng

Trang 29

⇔ 7x = 140

⇔ x = 20

Chọn đáp án A.

Câu 9 Câu nào dưới đây là đúng khi nào về giá trị của A = 18{420:6 + [150 - (68.2 - 23.5)]}

A Kết quả có chữ số tận cùng là 3 B Kết quả là số lớn hơn 2000.

C Kết quả là số lớn hơn 3000 D Kết quả là số lẻ

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k

+ Kí hiệu a chia hết cho b là

+ Kí hiệu a không chia hết cho b là

Ví dụ:

+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là:

+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là:

2 Tính chất 1

Trang 30

Nếu và thì

+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo

+ Ta có thể viết hoặc đều được

+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo

+ Ta có thể viết hoặc đều được

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Trang 31

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều

chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó

Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2.

Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5

Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6

Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x

Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11

Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)

Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11

Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

C Có tận cùng là chữ số 2 D Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9

Trang 32

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2

Câu 5: Chọn câu sai

A 49 + 105 + 399 chia hết cho 7 B 84 + 48 + 120 chia hết cho 8

C 18 + 54 + 12 chia hết cho 9 D 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5

A x 5⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? B x chia cho 5 dư 1 C x chia cho 5 dư 2 D x chia cho 5 dư 3

Trang 33

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Câu 8: Cho A = 12 + 14 + 36 + x, x ∈ N Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A x chia hết cho 9 B x không chia hết cho 9 C x chia hết cho 4 D x chia hết cho 3

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 9; 36 9 ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ⇒ (12 + 15 + 36) 9⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Chọn đáp án B.

Chủ đề 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

1 Nhận xét mở đầu

Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5

610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5

Nhận xét: Các số có chữ số tân cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5

2 Dấu hiệu chia hết cho 2

Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia

hết cho 2

Ví dụ:

+ Các số 234, 356, có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2

+ Các số 1234, 2548, có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2

3 Dấu hiệu chia hết cho 5.

Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết cho

5

Ví dụ:

+ Các số 120, 355, có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5

+ Các số 1120, 5345, có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5

Câu 1: Cho số N = 5a27b−−−−−−−−−−−− Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 5 chữ số khác nhau và N

chia cho 3 dư 2, N chia cho 5 dư 1 và N chia hết cho 2

Điều kiện: a, b ∈ {0; 1; 2; 3; ; 9}

N = 5a27b−−−−−−−−−−−− chia cho 5 dư 1 ⇒ b ∈ {1; 6}

Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số N = 5a27b−−−−−−−−−−−−

Vì N chia 3 dư 2 nên 5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a chia 3 dư 2 ⇒ (18 + a) 3⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Trang 34

Mà 18 3 nên a 3 ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9} (a là chữ số)

Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên a ∈ {0; 3; 9}

Vậy có 3 số N thỏa mãn yêu cầu bài là 50276; 53276; 59276

Câu 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.

Vậy với mọi n ∈ N thì (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2

Câu 1: Hãy chọn câu sai

A Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3

B Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.

C Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5

D Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9

Trang 35

A 560 B 360 C 630 D 650

Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 nên chữ số hàng đơn vị là 0

Từ đó ta lập được các số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 là

560; 530; 650; 630; 350; 360

Trong đó số lớn nhất là: 650

Chủ đề 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.

Ví dụ:

+ Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 thì số 792 chia hết cho 9

Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.

Ví dụ:

Câu 1: Chứng mình rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)

Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2

+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

+ Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k ∈ N)

⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k + 1) chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

+ Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k ∈ N)

Trang 36

⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Câu 2: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

a) Ta có: A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) Ta có: B = {3564; 6570}

c) Ta có B ⊂ A

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

Câu 1: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9

+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9 9 nên 333 chia hết cho 9.⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9 9 nên 360 chia hết cho 9.⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

+ Số 2475 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 7 + 5 = 18 9 nên 2475 chia hết cho 9.⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Câu 2: Cho 5 số 0;1;3;6;7 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số

trên mà các chữ số không lập lại

A chia cho 9 dư 2 a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20 chia cho 9 dư 2 hay (a + b + 18) 9⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Mà 18 9 (a + b) 9 (a + b) {9; 18}⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? ∈ {9; 18}

Trang 37

Mà 23x50−−−−−−−−−−−− nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) 9⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Theo đáp án ta có x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305

A Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2341 B Các số chia hết cho 3 là 2055 và 6430.

C Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2305 D Không có số nào chia hết cho 3.

• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,

• Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét achia hết cho những số nào, khi đó các số đó là ước của a

a) Tìm các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

a) Các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25 là 8 và 20.

b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}

c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là 4k với k N.∈ {4; 5; 6}

Câu 2: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) x 15 và 45 < x < 136⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? b) 18 x và x > 7⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

a) x 15 nên x là bội số của 15⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Mà 45 < x < 136

x (60; 75; 90; 105; 120; 135)∈ {9; 18}

Trang 38

b) 18 x nên x là ước của 18⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Mà x > 7

x {9; 18}∈ {9; 18}

Câu 1: Trong các số sau, số nào là ước của 12?

Trang 39

Chủ đề 14: Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố

1 Số nguyên tố Hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước

+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n ± 1

+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 6n ± 1

Câu 2: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Ta có: (p - 1)p(p + 1) 3 mà (p, 3) = 1⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

Nên (p - 1)(p + 1) 3⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho? (1)

Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp có một số là bộicủa 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Từ (1), (2) suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Trang 40

+ Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố vì 34 chia hết cho {2; 4; }

+ Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố vì 36 chia hết cho {1; 2; 3; ; 36}

+ Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố vì 39 chia hết cho {1; 3; 13; 39}

Định dạng
Số trang	318
Dung lượng	5,09 MB