bai tap toan 8(hay)

Gọi I và K là chân các đờng vuông góc kẻ A đến đờng phân giác góc B và C a.Chứng minh : IK song song với BC b.Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC 4 Tam giác ABC có I là giao đi

Đề 1

1) tính hợp lý

a M=

1 2

1 2 3

1

97 98

1 98 99

1 99 100

1

−

−

−

−

−

b S= 594.61

9 7

4 7

.

5

4

+ +

+

1

6 5 4 3

1 5

4 3 2

1 4

3 2

.

1

1

+ +

+ + +

+ +

n n

n n

d 10101.(1111115 +2222225 −3.7.114.13.37)

e S=(1-12 )(1-31 )(1-14 ) (1-a1+1) (a∈N)

2) Tìm x biết

101 3

1

14 11

1 11 8

1 8

.

5

+ + +

+ +

x x

b 2[x] +1=5

c ([x]+2)(3[x]-1)=0

3) Cho tam giác ABC Gọi I và K là chân các đờng vuông góc kẻ A đến đờng phân giác góc B và C

a.Chứng minh : IK song song với BC

b.Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC

4) Tam giác ABC có I là giao điểm của tia phân giác của các góc B và C , M là trung

điểm BC biết góc BIM = 900 Và BI=2 IM

a Tính góc BAC

b Vẽ IH vuông góc AC (H∈AC ) CMR : BA= 3IH

5) Một con vịt bay ngợc chiều chào 100 con vịt trời

Con vịt đầu đàn đáp : Chúng tôi cộng chúng tôi cộng

2

1

chúng tôi +

4

1

chúng tôi

và thêm bạn nữa mới đợc 100 con

Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con ?

Đề 2

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a A=( x4 +5)2 G=23x− 2 -1

b B =(x-1)2 +(y+2)2 H =x2 +3 y− 2 -1

c C= (2x-1)2+1

d D= (2x+1)4 -3

e E=(x2 -9)4 + y− 2 -1

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a A= 5-3(2x-1)2

E= 5- 2x− 1

b B= 2( 1 ) 3

1

2 +

−

x G= x−12 +3

c C=

2

1

2 +

x

d D= (x−18)2 +4

3) Tính giá trị của biểu thức

a A= 6x3-3x2 +2 x +4 với x=−32

b B= 2 x -3 y với x=

2

1

và y= -3

c C = 2 x− 2 -31 −x với x= 4

4) Tìm x biết

a.2x− 3 =5

b 2x− 1=2x+ 3

c x − 1+3x=1

d 5x− 3-x=7

5) Cho tam giác ABC cân ở A Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng

a) BE=CD

b) ∆KBD = ∆KCE

6) Bài toán vui

Một ông già xắp đợc làm bố đã di chúc lại rằng sẽ trao

3

2

gia tài cho con trai và

3 1

cho vợ nếu vợ ông đẻ con trai Trao 32 gia tài cho vợ và 13 cho con gái nếu vợ ông

đẻ con gái Nhng vợ ông đã đẻ sinh đôi 1 trai và 1 gái Vậy ông già đã làm thế nào

để thực hiện đợc lời hứa của mình

Đề 3

1) Cho ∆ABC cân ở A , các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở I Chứng minh rằng : AI là tia phân giác của góc A

2) Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy các điểm Avà B sao cho OA=OB Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C Chứng minh rằng

a C là trung điểm của AB

b AB ⊥OC

3) Cho ∆ ABC có góc A = 900, M là trung điểm AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK =MB Chứng minh rằng

a KC⊥AC

b AK song song BC

4) Cho ∆ABC vuông cân ở A Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d Vẽ BH và Ck cùng vuông góc với d ( H và K là chân các đờng vuông góc )

a Chứng minh AH = CK

b Gọi M là trung điểm của BC Xác định dạng ∆MHK

5) Đố

Ba bạn Thu , Oanh , Hằng gặp nhau tại hội nghị học giỏi của quận Họ của ba bạn là Lê , Nguyễn ,Phạm Trờng các bạn đó học là trờng Trng Vơng, Quang Trung , Hoàn Kiếm Biết rằng

a Hằng Không mang họ Lê

b Oanh không mang họ Phạm

c Oanh học ở trờng Hoàn Kiếm

d Hằng không học ở trờng Trng vơng

e Bạn họ Phạm không học ở trờng Quang Trung

Hãy xác định họ tên từng bạn và trờng học tơng ứng của mỗi bạn

Đề 4

I Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng

1) sau khi thu gọn đa thức có bậc o

a x2 -2-x2 b x(x-1) c x

2) đa thức x2- 4 có tập nghiệm là

a { }2 b { }4 c { }2 ; 4 d {− 2 ; 2}

3) Giá trị của biểu thức A = x2 +2xy-3y tại x=0,5 ; y=0,5 là

a 1,5 b 0 c -0,75 d 1

4) ∆ABCcó góc A = 500; góc B =570 Cạnh lớn nhất của ∆ABC là

a AB b AC c BC d Không xác định đợc

5) Cho G là trọng tâm của ∆ABC Khi đó

a G cách đều 3 cạnh của ∆ABC

b GM=GA2

c GM = GB

d GM = 32 GA

II Cho thức h(x)= -5x3+2x2 ; g(x) = 5+5x3-x2

a Tính h(1); h(-2) ; g(1); g(3)

b h(2)+g(-1)

c Chứng tỏ f(x)=h(x)+g(x) vô nghiệm

III Tìm x và y biết

(x-5)8+ y2 − 4 =0

IV Cho ∆ABC(AB=AC; góc A<900) Đờng cao BE và CF cắt nhau ở H Chứng minh:

a BE=CH ; BF= CE

b ∆HEF cân

c EF//BC

V a.Tìm GTNN của A= x− 2010 + x− 10

b Tìm GTLN của B= -13- 2x− 8

Đố : Quýt , Cam mời bảy quả tơi

Đem chia cho một trăm ngời cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mời vừa xinh Trăm ngời trăm miếng ngon lành Quýt cam mỗi loại tính rành là bao ?

Đề 5

I) Khoanh vào câu đúng

a x(2x+1)=2x2 +1

b (y2x− 2xy)( − 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2

c 3x2 (x- 4)= 3x3-12x2

d x(4x 8) 3x 6x

4

+

−

=

−

−

e 6xy(2x2 -3y)=12x2y+18xy2

f − x(2x2 + 2)= − 3x2 +x

2

1

II) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

(3y+1)(y2 -2)+ =2

III) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a (n2+3n-1)(n-2)-n3+2 chia hết cho 5

b (6n+1)(n+5) – (3n+5)(2n-1) chia hết cho 2

IV) a Thực hiện phép tính

A= (29 + 2 7 + 1)(223 − 2 21 + 2 19 − 2 17 + 2 14 − 2 10 + 2 9 − 2 7 + 1)

b Số 232+1có là số nguyên tố không?

V) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

5(3xn+ 1-yn− 1)+3(xn+ 1 + 5y n− 1)-5(3xn+ 1+2yn− 1)-(3xn+ 1-10)

VI) Làm tính nhân

a ( a+b)(a+b)

b (a-b)(a-b)

c (a+b)(a+b)(a+b)

d (a-b)(a-b)(a-b)

VII) Xét các ví dụ

53.57=3021

72.78=5616

Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm 2 số có 2 chữ số trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau , còn các chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10

Đề 6

I) Viết mỗi biểu thức sau dới dạng một tích

a 4x2 −y2

b x2 −25 y2

c 8x3 − 27

d 27x3- 64

II) Thực hiện phép tính

a ( x+3y)(x-3y)

b (3x+1)(3x-1)

c (x2 - 3)(x2 +3)

d (x-3y)(x2 +3xy +9y2 )

III) Tính nhanh

a A= 2009.2011-20102

b B= 34 5 4 − ( 15 2 + 1 )( 15 2 − 1 )

c C= (2x+5)(4x2 − 10x+ 25 ) tại x=5

d D= (x-3)(x2 +3x+9) tại x=-3

e E = (3a-1)(9a2 +3a+1) –(3a+1)(9a2 -3a+1)+2a+2 tại a=5

IV) Tìm x biết

a (x+3)3-x(3x+1)2 +(2x+1)(4x2 -2x+1)-3x2 =54

b (2x+12 )2-( 1-2x)2 =2

V) Cho a+b+c=0 và a2 +b2 +c2 =1 Tính giá trị biểu thức

M = a4 +b4 +c4

Đố

Ba chị Bích , Cầm , Dung học lớp chuyên Nga , Anh , Pháp và thi vào trờng

S phạm, Ngoại ngữ , Tổng hợp Biết rằng

a Cầm không thi S phạm, Bích không thi Ngoại ngữ

b Chị thi S phạm không học chuyên Pháp

c Chị thi Tổng hợp học chuyên Nga

d Bích không học chuyên Anh Hỏi mỗi ngời học lớp nào và thi vào trờng nào?

Đề 7

I) Khai triển các hằng đẳng thức sau

a ( 4x+5y )2

b ( 3x-y)2

c ( 2x+3)3

d (2x-5y)3

II) Viết mỗi đa thức sau dới dạng hằng đẳng thức

a 25x2 +20x+4

b 49x2- 42x + 9

c a3 +15a2 +75a +125

d 8a3 -12a2 +6a -1

III) Tìm x biết

a 4x2 +4x +1 = 0

b (x+3)2 - (x-3)2 = 12

c (2x+1)2 +2(2x+1) (3x-1) +(3x-1)2=25

IV) Tính nhanh

a A = x2-6xy +9y2 tại x= 15 và y= -3

b B =x3 − 9x2 + 27x− 27 tại x= 6

V ) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

a (21 - a)3 = 81 - 43 a+ - a3

b ( ax2 +1 )3 = +3a2 x4 +3ax2 +1

c (3a-b) ( ) = 27a3 -b3

d ( ) (x2 - 2xy +4y2 ) =x3 +8 y2

V) Cho a2 + b2 +c2 +3= 2(a+b+c) Chứng minh rằng a=b=c

Đố

Một trăm con trâu , một trăm bó cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Trâu già ba con ăn một bó

Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con?

Đề 8

I) Trắc nghiệm : Khoanh vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 1) Một tứ giác có nhiều nhất

A 1 góc nhọn C 3 góc nhọn

B 2 góc nhọn D 4 góc nhọn

2) Một tứ giác có nhiều nhất

A 1 góc vuông C 3 góc vuông

B 2 góc vuông D 4 góc vuông

A 1 góc tù C 3 góc tù

B 2 góc tù D 4 góc tù 4) Tứ giác có số đo ba góc là 700 ; 800; 1300 Khi đó

A Số đo góc còn lại là 700

B Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1500

C Tứ giác có tổng hai góc kề nhau bằng 1500

D Một góc ngoài của tứ giác có số đo bằng 600 5) Trong tứ giác , ta có

A Tổng hai đờng chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác

B Tổng hai đờng chéo lớn hơn chu vi tứ giác

C Tổng hai đờng chéo không nhỏ hơn chu vi tứ giác

D Tổng hai đờng chéo không lớn hơn nửa chu vi tứ giác 6) Trong t giác , ta có

A Tổng hai đờng chéo nhỏ hơn tổng hai cạnh đối

B Tổng hai đờng chéo lớn hơn tổng hai cạnh đói

C Tổng hai đờng chéo không nhỏ hơn tổng hai cạnh đối

D Tổng hai đờng chéo không lớn hơn tổng hai cạnh đối

II) Tự luận

7) Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ

a CMR : MP là đờng trung trực của NQ

b Cho <M=1200; <P= 900 Tính <N ; <Q 8) Tính các góc của tứ giác HMPK biết <H:<M:<P:<K= 1:2:4:5

9) Cho tứ giác MENP có

<M=850 ; <E =600 ; <N =1250 Tính số đo góc ngoài tại đỉnh P của tứ giác

10) Tứ giác lồi ABCD có <B+<D = 1800 , CB =CD Chứng minh rằng

AC là tia phân giác của góc A

Đề 9

A Trắc nghiệm : Khoanh vào câu đúng

1 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

2 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và không song song là hình thang cân

3 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

4 Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

5 Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

6 Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

7 Hình thang có hai đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

B Tự luận

9) Cho hình thang cân MNPQ (MQ//NP) , MQ>NP Kẻ NE ⊥ MQ ; PF ⊥

MQ Chứng minh rằng ME=QF

10) Cho hình thang cân HKMN(HK//MN) Gọi giao điểm của HMvà NKlà K Chứng minh rằng EH=EK, EN=EM

11) Cho ∆ABC cân (AB=AC), đờng phân giác BD và CE cắt nhau ở O

a Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

b BE=ED=DC

c AO là đờng trung trực của ED và BC

d Gọi I là trung điểm của BC , J là trung điểm của ED Chứng minh rằng bốn điểm A, I ,O ,J thẳng hàng

12) Cho hình thang cân ABCD có góc C= 600, đáy nhỏ AD=AB=DC

Chu vi của hình thang bằng 20cm Tính các cạnh của hình thang

13) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình thang cân nếu <A=<B

, BC=AD

14) a Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC Chứng minh rằng trong

ba đoạn thẳng MA,MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia

b Kết quả trên có đúng không nếu điểm M nằm bên ngoài tam giác?