sử dụng phần mềm violet

Bài tập vận dụng: Bài 1 trang 63Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.. a/ Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành hành ABCD và ABEF... Dạng 2 : T

Bµi tËp vÒ ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

song song (s¸ch c b n) ơ ả

1) Em h y nêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng? ã

2) Em h y nêu các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng ã

song song?

Đáp án :

1)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

d // (α ) ; d ∩ (α ) = I ; d ⊂ (α )

2) Tính chất:

*Định lí 1 : Nếu d ⊄ (α ) ; d // d’ ; d’ ⊂ (α ) thì d // (α )

*Định lí 2 : Nếu a// (α) ; a ⊂ (β ) ; (β ) ∩ (α ) = b thì a // b

*Hệ quả : Nếu (α ) ∩ (β ) = d’ ; (α ) // d ; (β ) // d thì d’ // d

*Định lí 3 : Nếu a chéo b thì tồn tại duy nhất (α) :a ⊂ (α ); (α ) // b

Kiểm tra bài cũ:

D¹ng 1 : Chøng minh tÝnh song song cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

D¹ng 2 : T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng vµ thiÕt diÖn cña h×nh chãp

Bµi tËp vÒ ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

song song

Bài tập vận dụng: Bài 1 trang 63

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a/ Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành hành ABCD và ABEF Chứng minh rằng OO’ // ( ADF ) ;

OO’ // ( BCE ).

b/ Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD, và

ABE Chứng minh MN // ( CEF ).

Cách chứng minh d // ( α ) :

Cách 1 (đn): Chứng minh d và ( α ) không có

điểm chung.

Cách 2 ( đl1): Chứng minh d ⊄ ( α ) và d // d’ ; d’

⊂ ( α )

*Dạng 1 : Chứng minh tính song song của đường

thẳng và mặt phẳng

Lời giải :

a) OO’ ⊄ ( ADF ); OO’ // DF;

DF ⊂ ( ADF ) ⇒ OO’ // ( ADF )

Tương tự: OO’ ⊄ ( BCE ) ; OO’ //

CE ;

CE ⊂ ( BCE )⇒ OO’ // ( BCE )

b) Gọi I là trung điểm của AB ⇒ DM ∩ EN = I (1) Mặt khác:

IM

ID

IN

IE = 1

3

Từ (1) và (2) ⇒ MN // DE

Vì MN ⊄ ( CEF ) ; DE ⊂ ( CEF ) ⇒ MN // ( CEF )

(2)

=

M

C

N

B

D

O’

O I

F

Dạng 2 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của hình chóp:

Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng :

Cách1 : Xác định hai điểm chung phân biệt của hai

mặt phẳng

Cách 2 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

và hai đường thẳng song song lần lượt nằm trong

hai mặt phẳng

Cách 3 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và

song song với mặt phẳng kia

Cách 4 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

và một đường thẳng song song với cả hai mặt

phẳng

*Cách xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(α ):

Ta tìm các đoạn giao tuyến của (α ) với các mặt của hình chóp ( Thường tìm giao tuyến của (α ) với các mặt

phẳng chứa các mặt của hình chóp Từ đó tìm các đoạn giao tuyến )

Bài tập phần này lưu ý cách dựng thiết diện đi qua một

điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Bµi 2/63:

Cho tø diÖn ABCD Trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm M Cho

(α ) lµ mÆt ph¼ng qua M song song víi AC vµ BD a) T×m giao tuyÕn cña (α ) víi c¸c mÆt cña tø diÖn.

b) thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng (α ) lµ h×nh

g×?

Bµi tËp vËn dông:

B

Q

P

M

N

A

a) Giao tuy n c a ( ế ủ α ) v i c¸c mÆt ớ

cña tø diÖn lµ c¸c c¹nh cña tø

gi¸c MNPQ cã:

MN//PQ//AC vµ MN//NP//BD.

b) ThiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng

(α ) víi tø diÖn lµ h×nh b×nh

hµnh.

B

Q

P

M

N

A

M

P Q

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và

SC Thiết diện đó là hình gì ?

Vì mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà ( α ) //AB nên giao tuyến của chúng

đi qua O song song AB cắt AD tại

N, cắt BC tại M Tương tự ( α ) và (SBC) có chung điểm M và ( α ) //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q.Vì ( α ) và (SAB) có chung điểm Q , ( α ) //AB nên giao tuyến qua Q song song

AB cắt SA tại P Hình thang