Bài tập lớn Cơ học kết cấu 1

GV: NGUYỄN PHI LONGBÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 1... Vẽ biểu đồ momen M:... Vẽ biểu đồ lực dọc N:... Vẽ các dường ảnh hưởng đah RM , MN , QN tr , QN ph , QI : Khi lực thẳng đứng P=1 di độ

GV: NGUYỄN PHI LONG

BÀI TẬP LỚN

CƠ HỌC KẾT CẤU 1

A Đề bài:

Yêu cầu:

GV: NGUYỄN PHI LONG

B Trình tự tính toán:

1 Xác định nội lực trong hệ tĩnh định :

1.1 Xác định các phản lực gối tựa :

- Phân tích hệ chính phụ: Lập sơ đồ tầng

- Lần lượt tính toán tự hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự:

a) Tính dầm HI:

90

H

Y  kN  Truyền phản lực xuống khung EGH

90

I

Y  kN  Truyền phản lực xuống khung MN

b) Tính dầm MN:

 Y  90    q 3 P Y  N  YM   0 YN  240.5 kN

c) Tính khung EGH :





X  H  H   H  H  kN



d) Tính khung AF :

5 2 180 8 187.5 6 8 2 0 356.875

F



 Y  P q    5 180  YF  YA   0 YA  53.125 kN

 X  HA  187.5   0 HA  187.5 kN

1.2 Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực trong hệ :

1.2.1 Vẽ biểu đồ momen M:

GV: NGUYỄN PHI LONG

1.2.2 Vẽ biểu đồ lực cắt Q:

1.2.3 Vẽ biểu đồ lực dọc N:

1.3 Vẽ các dường ảnh hưởng (đah) RM , MN , QN tr , QN ph , QI :

Khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có mắt truyền lực ta thấy các

tiết diện cần vẽ đah đều thuộc hệ phụ của AF nên khi P=1 di động trên hệ AF

thì đah sẽ trùng với đường chuẩn, do đó ta chỉ vẽ đah thuộc hệ HI và MN

1.3.1 Vẽ các đường đah RM , MN , QN , QI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên

hệ khi chưa có mắt truyền lực :

GV: NGUYỄN PHI LONG

1.3.2 Vẽ các đường đah RM , MN , QN tr, QN ph , QI, Mk khi lực thẳng đứng P=1 di

động trên hệ khi có mắt truyền lực :

1.3.3 Tìm vị trí bất lợi nhất của hệ 4 lực tập trung P1,P2,P3,P4 di động trên hệ

khi có mắt truyền lực để Mk có trị tuyệt đối max:

Ta thấy đah Mk gồm 4 đoạn thẳng tính các trị số tgα ứng với các đoạn thẳng lần lượt từ trái qua phải như sau:

tg1 0.25;tg20.5;tg30;tg4  0.5

Lần lượt cho đoàn tải trọng di động từ trái qua phải sao cho các lực tập trung

lân lượt đặt vào các đỉnh I, II, III và IV của đah Mk

GV: NGUYỄN PHI LONG

Tìm vị trí có đạo hàm dM k

dz

  đổi dấu để xác định lực Pth

 Thử lần 1: Cho P4 đặt vào đỉnh I của đah Mk: (hình a)

 Khi P4 đặt tại đỉnh trái I ta có :

( 3 4) 1 450 0.25 112.5 0

k dM

P P tg

 

 

dM k 3 1 4 2 200 0.25 250 0.5 75 0

P tg P tg

dz  

 

 

 

Ta thấy đạo hàm đổi dấu nên P4 đặt ở đỉnh I là Pth Ta tính Mk ứng với sơ

đồ a:

Mk  P3 0.75 P4 1.5  525kNm

 Thử lần 2: Cho P3 đặt vào đỉnh I của đah Mk: (hình b)

 Khi P3 đặt tại đỉnh trái I ta có :

( 1 2 3) 1 500 0.25 125 0

k dM

P P P tg

 

 

 Khi P3 đặt tại đỉnh phải I ta có :

3 2 ( 1 2) 1 200 0.5 300 0.25 25 0

k

dM

P tg P P tg

 

 

 

Ta thấy đạo hàm đổi dấu nên P3 đặt ở đỉnh I là Pth Ta tính Mk ứng với sơ

đồ b:

Mk  P3 1.5 P2 0.75 P1 0.25  450kNm

 Thử lần 3: Cho P4 đặt vào đỉnh II của đah Mk: (hình c)

 Khi P4 đặt tại đỉnh trái II ta có :

( 3 4) 2 ( 1 2) 1 650 0.5 300 0.25 250 0

k dM

P P tg P P tg

 

 

 Khi P4 đặt tại đỉnh phải II ta có :

3 2 ( 1 2) 1 250 0.5 300 0.25 50 0

k

dM

P tg P P tg

 

 

 

GV: NGUYỄN PHI LONG

 Thử lần 4: Cho P3 đặt vào đỉnh II của đah Mk: (hình d)

 Khi P3 đặt tại đỉnh trái II ta có :

( 1 2 3) 2 500 0.5 250 0

k dM

P P P tg

 

 

 Khi P3 đặt tại đỉnh phải II ta có :

dM k ( 1 2) 2 00 0.5 150 0

P P tg

Ta thấy đạo hàm không đổi dấu nên không có giá trị Mk cực trị Tiếp tục

dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải

 Thử lần 5: Cho P3 đặt vào đỉnh III của đah Mk: (hình e)

 Khi P3 đặt tại đỉnh trái III ta có :

4 4 250 0.5 125 0

k

dM

 

       

 

 Khi P3 đặt tại đỉnh phải I ta có :

dM k ( 4 3) 4 450 0.5 225 0

Ta thấy đạo hàm không đổi dấu nên không có giá trị Mk cực trị Tiếp tục

dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải

Ta có kết luận : Vị trí bất lợi nhất của hệ lực tập trung di động trên hệ khi có mắt

truyền lực để momen uốn tại tiết diện K có gái trị tuyệt đối lớn nhất là vị trí đặt tải

theo sơ đồ 1 Khi đó

max Mk 525kNm

2 Tính chuyển vị trong hệ tĩnh định :

2.Tính hệ ở trạng thái “k” : Ta có nhận xét Mk=1 được đặt vào khung

EGH nên nó chỉ ảnh hưởng đến nội lực của khung EGH và hệ chính AF, vì vậy khi tính nội lực ta chỉ cần quan tâm đến hệ khung AFEGH

 Xác định các phản lực:

;

 Vẽ biểu đồ Mk:

GV: NGUYỄN PHI LONG

2.2.Tính hệ ở trạng thái “p”:

Dùng kết quả đã tính ở phần trên, ta vẽ lại biểu đồ (Mp) trong khung AFEGH

2.3.Dùng công thức Mawcxoan-Mo tính chuyển vị cần tìm :

2.3.1.Tính chuyển vị góc xoay tại R do tải trọng gây ra:R( )p

1 2250.12 2 1 2090.5.(2 1,5) 155.5 0,5 2 3,5

1 975.5.2,5 1270.5 2.0,5 1 1125.6 2 1 1125.6 2

1

0.01

R p

EJ EJ

rad



2.3.2

( ) ( ) 0.027

Kết quả góc xoay mang dấu dương cho ta kết luận: Tiết diện R dưới tác dụng của 2 tác nhân trên sẽ bị xoay đi 1 góc 0.027 rad theo chiều kim đồng hồ

THE END!