4 TIỆM cận và đồ THỊ hàm số

Biết rằng C có tiệm cận ngang y c= và có đúng 1 tiệm cận đứng.. Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớ

BÀI TẬP Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

−

=

− + + + có đúng 1 đường tiệm cận là

−

=+ có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất là

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 ( 1) 2 1

1

x m x y

1

ax x y

x bx

+ −

=+ + có đồ thị ( )C ( ,a b là các hằng

số dương, ab =4 ) Biết rằng ( )C có tiệm cận ngang y c= và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính tổng T=3a b+ −24c

Câu 8: Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số ( )C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị ( )C đến ∆ bằng?

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

23

x y mx

Câu 13: Cho hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a d, >0; ,b c< 0 B a b c, , <0;d > 0

C a c d, , >0;b< 0 D a b d, , >0;c< 0

Câu 14: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B a <0, b >0, c <0

C a <0, b <0, c <0

D a >0, b <0, c <0

Câu 15: Cho hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

=+ với a >0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

nào dưới đây đúng?

O

x y

Câu 26: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x( ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y f x− '( ) như hình vẽ bên Đặth x( )= f x( )−x

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử ≤ bậc của mẫu có TCN

Tiệm cận ngang:

2 2 2 4 22

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 2: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

x y

−

=

− + + + có đúng 1 đường tiệm cận là

x = : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m >1)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1

− Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M

đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Tọa độ điểm M có dạng 0

0 0

;2

−

=+ có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất là

Với m =1

2 2

1

ax x y

x bx

+ −

=+ + có đồ thị ( )C ( ,a b là các hằng

số dương, ab =4 ) Biết rằng ( )C có tiệm cận ngang y c= và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính tổng T =3a b+ −24c

(C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4x2+bx+ = có nghiệm kép 9 0

Câu 8: Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số ( )C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị ( )C đến ∆ bằng?

0 0

23

11

x

x x

1

x A x

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2

4

23

x y mx

23

x y mx

+ Với m >0, khi đó hàm số có TXĐ D = ℝ suy ra

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m >0 thỏa YCBT

Chọn C

Câu 10: Cho hàm số 2

1

mx m y

Đồ thị hàm số 2

2

x y x

2

;2

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

 Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1<1;x2=2(nghiệm kép)

 Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3=1;x4∈( )1; 2 ;x5 > 2

- Nếu b a<>00

 hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

cx d

−

=+

- Nếu ad bc− >0hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.

- Nếu ad bc− <0hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x d

4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: Từ đồ thị (C) của hàm số y= f x( ), suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số y= f x( )

khi 0 khi 0

+ ( )C1 là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành (y( )C ≥0)

+ ( )C2 là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành (y( )C <0)

Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số y= f x( ), suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số y= f x( )

Vì − =x x nên y= f x( ) là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì Suy

ra( )H =( ) ( )C3 ∪ C4

+ ( )C3 là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung (x ≥0)

+ ( )C4 là phần đối xứng của ( )C3 qua trục tung

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 13: Cho hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a d, >0; ,b c< 0 B a b c, , <0;d > 0

C a c d, , >0;b< 0 D a b d, , >0;c< 0

Lời giải: Theo đồ thị, ta có a >0 và hoành độ hai cực trị trái dấu suy ra c 0 c 0

Câu 14: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15: Cho hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm nằm dưới trục hoành nên d <0.

2

y = ax + bx c+

Đồ thị đạt cực tiểu tại x =0nên y' 0( )= ⇔ =0 c 0

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x =0 và cực đại tại 1 0 1 0 2 0 0

a > )

Vậy a>0,b>0,c=0,d <0

Câu 16: Hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình vẽ bên

x y

Đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên Biết rằng AB BC CD= = tức là phương trình ax4+bx2+ = có 4 nghiệm c 0phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔at2+bt c+ = có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0 t2=9t1

1 1

2 2

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm nên c <0

Câu 20: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung tại

điểm có tung độ là số dương nên suy ra c >0

bd 00

a

c

ac d

c c

+

=+ với a >0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

c

ac d

y

x

O

Tính S a b= +

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị A( ) (0;2 ,B 2; 2− )

Điểm A( )0;2 là điểm cực đại suy ra ( )

12' 0 2

d y

Câu 27: Cho hàm sốy= f x( ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên

Vậy đồ thị của các hàm số y= f x y( ), = f x y'( ), = f ''( )x lần lượt là ( ) ( )( )C3 , C1 C2

Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y f x− '( ) như

hình vẽ bên Đặth x( )= f x( )−x Mệnh đề nào dưới đây là

Đồ thị hàm số y= f x'( )cắt đường thẳng y = tại điểm có hoành độ 1 x ∈ − −0 ( 2; 1)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x >'( ) 1 trên khoảng (x0;+∞ ⇒) h x'( )> ∀ ∈0, x (x0;+∞)

Suy ra h x( )là hàm số đồng biến trên (x +∞0; ) Vậy h( )− <1 h( )0 <h( )2

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x'( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c< <