2 các mạch điện xoay chiều image marked

Mạch điện xoay chiều chỉ chứa điện trở + Nối hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở vào điện áp xoay chiều R , khi đó dòng điện chạy trong mạch luôn cùng pha với + Vậy cường độ dòng điện hi

CHỦ ĐỀ

2

CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Mạch điện xoay chiều chỉ chứa điện trở

+ Nối hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở vào điện áp xoay chiều R

, khi đó dòng điện chạy trong mạch luôn cùng pha với

+ Vậy cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch điện xoay chiều

chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và

điện trở của mạch.

2 Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện

+ Nối hai đầu một tụ điện C vào nguồn điện xoay chiều tạo nên điện áp giữa hai bản của tụ điện u

, khi đó dòng điện chạy trong mạch có phương trình được xác định bởi biểu thức

→ Dòng điện chạy qua một đoạn mạch chỉ chứ tụ điện luôn sớm pha

hơn so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch

trong mạch chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp

hiệu dụng hai đầu đoạn mạch và dung kháng của mạch.

2 Mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần

+ Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở trong không đáng kể Khi đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều u U 2 cos  t thì dòng điện chạy qua cuộn

cảm có phương trình 2 cos → dòng điện chạy qua

áp ở hai đầu đoạn mạch

+ Nếu ta đặt , với là dung kháng của tụ điện

3 Mạch điện xoay chiều có R, L và C mắc nối tiếp

+ Định luật về điện áp tức thời: trong một mạch điện xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện

áp tức thời giữa hai đầu của đoạn mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.

+ Dòng điện hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và tổng trở của mạch

u R i

,

u i

O

t u

i

u C i

,

u i

O

t u

i

u L i

,

u i

O

t u

i

với

U I Z

o Nếu Z L Z C thì  0: điện áp sớm pha hơn dòng điện → mạch có tính cảm kháng.u i

o Nếu Z L Z C thì 0: điện áp trễ pha so với dòng điện → mạch có tính dung kháng.u i

II DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Biểu diễn phức dao động điện

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương pháp này giúp ta giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến viết phương trình điện áp, phương trình dòng điện, xác định thành phần của hộp X…

+ Tương tự như dao động cơ, ta cũng có thể biểu diễn phức điện áp xoay chiều, dòng điện xoay chiều, tổng

trở trên Casio Ta có bảng biểu diễn dưới đây



→ Áp dụng kết quả biểu diễn phức của tổng trở, điện áp, dòng điện và mối liên hệ giữa chúng, ta có thể viết phương trình điện áp, dòng điện theo các bước sau:

o Biểu diễn phức các đại lượng và nhập liệu và máy tính cầm tay Casio

o Dựa vào mỗi liên hệ giữa , và để xây dựng phép tính.u i Z

o Xuất kết quả trên Casio

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp Biết

, cuộn cảm thuần có H, tụ điện có F và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là 10

u

i Z

Nhập liệu trên Casio

o Chuyển máy tính về số phức: Mode →

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2009) Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một

i Z

Ví dụ 3: Trong một hộp kín chứa 2 trong 3 phần tử : điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện Hai phần tử

trong hộp mắc nối tiếp và 2 đầu nối ra ngoài là M và N Đặt vào 2 đầu M, N điện áp xoay chiều

V thì cường độ dòng điện chạy trong hộp có biểu thức

Ví dụ 4: Khi đặt điện áp 200 2 cos 100 V vào hai đầu một hộp chứa hai trong ba linh kiện

6

u   t 

điện là R0, L0, C0 mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức

A Nếu mắc hộp nối tiếp với cuộn cảm thuần có rồi mắc vào điện áp

Đoạn mạch R, L và C mắc nối tiếp

¤ u C luôn ngược pha với u L → L L ¤

u i

u i

+ Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch là Z L 80Ω, Z C 60Ω.

Ví dụ 3: (Sp Hà Nội – 2018) Đặt điện áp u U 0cos100 t V ( tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây t

và tụ điện mắc nối tiếp Cuộn dây có độ tự cảm L 1,5 H, điện trở Ω, tụ điện có điện dung

+ Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch Z L 150 Ω, Z C 100 Ω → tan 150 3

50 3

L d

Z r

→  d 600→ ud sớm pha hơn uC một góc 1500

Biễu diễn vecto quay các điện áp

→ Từ hình vẽ, ta thấy rằng  u d t1 vuông pha với  u C t2 Với hai đại lượng vuông pha, ta luôn có:

là u200 2V thì ở thời điểm 1 s cường độ dòng điện trong mạch và đang giảm Công suất tỏa

t

u

1 600

Dạng 3: Biểu diễn diễn vecto quay cho các bài toán liên quan đến giá trị hiệu dụng

Biểu diễn vecto chung gốc

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Xét đoạn mạch RLCmắc nối tiếp Ta tiến hành

biểu diễn vecto các điện áp u R, u L, u Ctrên mỗi

phần tử và điện áp ở hai đầu đoạn mạch Để u

đơn giản, ta biểu diễn u R bằng vecto UR có

phương nằm ngang, trùng với vecto dòng điện I

Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B, giữa

hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 V và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là

300 V Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900 Điện áp hiệu dụng trên R là:

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM

gồm điện trở thuần R1 40 mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng 10 3 F, đoạn mạch MB gồm điện trở

→ Z L  3R2→ Z MB 2R2 → 2 60Ω và Ω

2

MB U R

V, V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN gần

Biểu diễn vecto các điện áp

+ Áp dụng định lý cos trong tam giác, ta có

V

+ Từ các kết quả điện áp tính được, ta thấy rằng

→ cùng pha với dòng điện

Ví dụ 4: (Minh Họa – 2018) Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB

có sơ đồ như hình vẽ, trong đó L là cuộn cảm thuần và X là đoạn mạch điện xoay

chiều Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB lần lượt là



Dạng 5: Biểu diễn vecto quay cho các bài toán liên quan đến giá trị hiệu dụng

Biểu diễn vecto nối đuôi nhau

+ Tuy nhiên các vecto không được vẽ chung gốc tại nữa mà lần lượt nối đuôi O

nhau tương ứng các phần tử nối tiếp cho đến toàn mạch

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V và hai đầu đoạn mạch

AB Biết U AM 0,5U MB 40 3V Phát biểu nào sau đây là sai?

A Điện áp u MB sớm pha 120 0 so với điện áp u AM

B Cường độ dòng điện trong mạch luôn trễ pha 300 so với điện áp u AB

C Điện áp u AB sớm pha 90 0 so với điện áp u AM

D Cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u AM

U AMB

U

→ A đúng.

+ Từ giản đồ, ta thấy rằng cường độ dòng điện trong mạch luôn sớm pha hơn

điện áp hai đầu đoạn mạch AM → D đúng.

→ Đáp án B

Ví dụ 2: (Chuyên Hà Tĩnh – 2018) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm các phần tử LCR,

H, điểm M nằm giữa L và C, điểm N nằm giữa C và R Cho tần số dòng điện Hz Đồ thị biểu

2

L



diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB (u MB) vào điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch

AB (u AB ) có dạng một đường tròn Điện trở R có giá trị

→ Dễ thấy MBA vuông cân tại B → R0,5Z L 100Ω

điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng

Hướng dẫn giải

+ Khi nối tắt tụ điện áp hiệu dụng trên điện trở bằng điện áp hiệu dụng

trên cuộn dây → 2 2 2

Biểu diễn vecto các điện áp

→ Từ giản đồ vecto, ta thấy rằng ΔAMN cân tại M; ΔNBA cân tại B

→ u X chậm pha hơn dòng điện một góc 1800 – 450 – 750 = 600

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

Câu 1: (Quốc gia – 2013) Đặt điện áp có u220 2 cos 100  tV vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có R100 Ω, tụ điện có điện dung 10 4 và cuộn cảm có độ tự cảm Biểu thức của

i Z

Câu 2: Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,318 H một điện áp xoay chiều ổn định

V thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

Câu 4: Một mạch điện chỉ có một phần tử (R hoặc L hoặc C) nhưng chưa biết rõ là gì? Nhưng qua khảo sát

thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos 100 A, còn hiệu điện thế có biểu thức là

i



Câu 5: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong đó X, Y có thể là điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L hoặc tụ điện có điện dung Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là C

V và A Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị

Câu 6: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần

 mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp

 

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch u AB u AM u MB 50 2 105 150 0 148, 4    27, 4

→ Hệ số công suất của mạch coscos 27, 4 60  0,84 → Đáp án B

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  t  vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc R

nối tiếp với một cuộn cảm thuần , biết điện trở có giá trị gấp 3 lần cảm kháng Gọi L u R và u L lần lượt là

điện áp tức thời ở hai đầu điện trở và ở hai đầu cuộn cảm thuần ở cùng một thời điểm Hệ thức đúng R L

10910

L

R

U U



thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là

+ Cảm kháng của cuộn dây Z L 100 Ω

→ Áp dụng hệ thưc độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm

Câu 9: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm cuộn dây

thuần cảm nối tiếp với tụ điện theo thứ tự đó, đoạn mạch MB chỉ có điện trở thuần R Điện áp đặt vào AB có biểu thức u80 2 cos100 t V, hệ số công suất của đoạn mạch AB là 2 Khi điện áp tức thời giữa hai

→ Đáp án A

Câu 10: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi Tại thời điểm các giá trị tức thời t1 1 20 5 V, V, V Tại thời điểm

Trong mạch điện xoay chiều RLC điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm, hai đầu tụ điện vuông pha với điện

áp hai đầu điện trở

u u

C C

u U

u U

+ Mạch điện chỉ chứa cuộn cảm thuần → u vuông pha với i

+ Với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện luôn trễ pha 0,5π so với điện áp hai đầu mạch.

điện trở vẫn là R U Tại thời điểm , điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là 200 V thì tại thời điểm t

thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở thuần là:

+ Ta có R 3Z L Nối tắt tụ và khi không nối tắt tụ thì điện áp hiệu

dụng trên điện trở R cũng không đổi → Z C 2Z L→

Z R

Câu 14: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u120 2 cos 100   t  V vào hai

đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đọa MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp vợi tụ C1 và cuộn dây thuần cảm L1 Đoạn MB là một hộp đen X có chứa các phần từ , , Biết R L C

cường độ dòng điện chạy qua mạch có biểu thức i2 2 cos 100  tA Tại một thời điểm nào đó, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị tức thời là 2A và đang giảm thì sau đó 5.10–3 s hiệu điện thế giữa hai đầu

AB có giá trị tức thời là u AB  120 2V Biết R120Ω Công suất của hộp đen có giá trị bằng

+ Biểu diễn vecto quay cho điện áp u AB tại thời điểm t5.10 3s và

dòng điện tại thời điểm i t

→ điện áp u AB tại thời điểm t ứng với góc lùi

.3

+ Công suất tiêu thụ của hộp đen X

W2

thời điểm , hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị lần lượt là t

V và V Dòng điện trong mạch có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Câu 16: Đặt điện áp u U 0cos t ( không đổi) vào hai đầu đoạn 

mạch AB có , , mắc nối tiếp như hình bên dưới Tại thời điểm R L C

, điện áp hai đầu AM và MB lần lượt là 98,79 V và 94,39 V Tại thời

2500014286

AM MB

U U

→ Điện áp cực đại giữa hai đầu điện trở, hai đầu tụ điện là

+ Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây U0L 2U0C 2.100 200 V

→ u L sớm pha hơn u R một góc 0,5 nên khi u R 50 3V và đang tăng thì

V

2 2

trong đoạn mạch lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

Câu 19: Đặt điện áp u100 6 cos100 tV vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn

dây không thuần cảm nối tiếp với một tụ điện Biết hệ số công suất của cuộn dây là 3 và điện áp giữa hai

2bản tụ lệch pha so với điện áp giữa hai đầu mạch điện Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ bằng

Câu 20: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha của hiệu điện

thế ở hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ

Câu 22: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn dây không cảm thuần, một điện trở thuần và một tụ điện,

mắc nối tiếp theo thứ tự đã nêu Điểm M giữa cuộn dây và điện trở thuần Đặt vào hai đầu mạch điện áp

xoay chiều có tần số không đổi và giá trị hiệu dụng 200 V thì trong mạch có cộng hưởng điện Lúc đó điện

áp hiệu dụng trên đoạn AM là 160 V, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện trong mạch gấp đôi độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu MB Điện áp hiệu dụng hai đầu

MB là

Hướng dẫn:

+ Biễu diễn vecto các điện áp Mạch xảy ra cộng hưởng → U

cùng phương, chiều với vecto Từ hình vẽ ta có:I

Câu 23: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần , cuộn dây có ( ; ) và R L r

tụ điện có điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai C

đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là 80 6 cos V, V , điện áp

N M

cos 60 40 3sin 60 120

Câu 24: Đặt điện áp u U 0cos t(U0và không đổi) vào hai đầu đoạn 

mạch AB như hình vẽ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha 300 so với

cường độ dòng điện trong đoạn mạch, điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch

pha 600 so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch Tổng trở đoạn mạch AB và AM lần lượt là 200 Ω và

Ω Hệ số công suất của đoạn mạch X là

100 3

2

12

12

+ Dễ thấy rằng với các giá trị U 200V, U X 100V và U AM 100 3V

→ UAM vuông pha với từ đó ta tìm được X chậm pha hơn i một góc

áp u Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X để tạo thành đoạn mạch AB rồi lại đặt vào hai đầu đoạn mạch

AB điện áp u nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

d Z

Câu 26: Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều Cuộn 1 có điện trở thuần lớn r1

gấp 3lần cảm kháng Z L1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

300 Tỷ số độ tự cảm 1 của 2 cuộn dây là

2

L L

3

23

12

23

2 30

d

 + Từ hình vẽ ta có

→ Đáp án A

0 1

0

sin 30 1sin 60 3

d L

ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại và bằng t Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB

cực đại là là

Hướng dẫn:

+ Biểu diễn vecto các điện áp Với U AB U AN 120V → AMB là

tam giác cân →  2NAB  AN

Mặc khác khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu đoạn

mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện trong mạch cực đại

bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại

đến lúc điện áp u cực đại  AM  2NAB  AN

+ Tam giác AMN cân tại (A MAN MNA), ta có :

Câu 28: Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW và có hiệu suất 80% Mắc động cơ

nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai

đầu động cơ là U M biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I 40 A và trễ pha với u M một góc Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là 6

+ Biểu diễn vecto các điện áp Ta có thể đơn giản hóa động cơ điện là một

mạch điện đơn giản gồm cuộn cảm và điện trở trong

→ Hiệu suất của động cơ

.40.cos 30

M U