Đề thi chuyên đề môn Toán năm 2020 lần 4 - THPT Liễn Sơn

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi chuyên đề môn Toán năm 2020 lần 4 - THPT Liễn Sơn để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

A

3

1 Bh

B 6

→−∞ = − Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3= và y= −3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3= và x= − 3

P 

C

7 9

P

D

14 9

P

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x 3− ) (2+ y 1+ ) (2+ +z 2)2 =8 Khi đó

tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A I 3; 1; 2 ,R 2 2( − − ) = B I 3; 1; 2 ,R 4( − − ) =

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

-3 -2 -1 1

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của

khối hộp đó lần lượt là 5m ; 1m; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành

bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều

rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu

viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít

nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

a

π

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

a a A

a a−

= với a > ta được kết quả 0 A a= m n , trong đó m , n∈ và * m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

và SA a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

2

vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3.a Tính thể tích V của khối nón (N)

A V=3 6πa3 B V= 6πa3 C V= 3πa3 D V=3 3πa3

Câu 29: Hàm số 2

1 2

y= x + có tập giá trị là

A loga( )bc =loga b+log a c B aloga b = b

C loga bα =αloga b

D

lnlog

−

=+ Tìm mệnh đề đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , có phương trình 7x ay cz d+ + + =0 Tính giá trị biểu thức

S a= +c +d

(O R sao cho tam giác '; ) O AB là tam giác đều và mặt phẳng (O AB tạo với mặt phẳng chứa đường ' )

tròn (O R một góc 60; ) 0 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

3

77

R

V = π

giữa hai đường thẳng AC và BD là

D

22

có BA BC a= = , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C

Câu 41: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a;b

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C : y f x ,= ( ) trục hoành,

hai đường thẳng x a,= x b= (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi

công thức nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương

trình

3

2 2

x 1;x 2= = Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

3

.2+

y y= f x( )

A P =6 B P =5 C P =8 D P = 4

có đồ thị như hình bên Phương trình

(2sin )

f x = có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc m

đoạn [−π π; ] khi và chỉ khi

A m∈ −{ 3;1} B m∈ −( 3;1) C m∈ −[ 3;1) D m∈ −( 3;1]

hai hàm số liên tục trên  có đồ thị hàm số

( )

y= f x′ là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số

( )

y g x= ′ là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi

ba giao điểm A, B, C của y= f x′( ) và y g x= ′( )

trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c Tìm giá

Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x= ( )

made cautron dapan

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LẦN 4 NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN – VĨNH PHÚC

A u 11 3072 B u  11 354294 C u  11 118098 D u 11 354294

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 3

x x  x  có 3 nghiệm phân biệt

Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là 4

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 3 x   3

Lời giải Chọn B

Tâm và bán kính của mặt cầu là I3; 1; 2 ,   R2 2

chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ; 2m m m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5 cm Hỏi .người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít

C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít

Lời giải

Chọn A

* Theo mặt nước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là 500 25

20

x   viên

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: 200 40.

5  Vậy tính theo chiều dài thì có

40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên Khi đó theo mặt nước của bể N 25.40 1000 viên

*Theo mặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên

Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.10,5 1180 lít

Vậy thể tích bể chứa nước là:50.10.20 1180 8820 lít

A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347cm3 D V 208346cm3

Lời giải

Chọn B

Ta

403

4

x y

Sử dụng máy tính bỏ túi tính được V 344963, 6143

a



Lời giải Chọn B

S  r   a  a

nữ để phân công trực nhật Số cách chọn là

Lời giải Chọn A

Có 20cách chọn 1 học sinh nam

Có 15cách chọn 1 học sinh nữ

Số cách chọn 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật là: 20.15300

hình trụ

Lời giải Chọn A

+) Hình lăng trụ có độ dài đường sinh bằng đường cao nên diện tích xung quanh của hình trụ là

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

+) Số phần tử không gian mẫu là   2

n  C  +) Gọi 𝐴 là biến cố: “Bình lấy được 2 chiếu cùng màu” Ta có n A   4 cách

a a A

a a

 với a 0ta được kết quả

m n

mặt đáy và SA  a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB 

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có A O   0;0;0 ,  S  0;0;a 2 ,  C  a;a;0 ,   D 0;a;0 

Đường thẳng SC có một véctơ chỉ phương là SC   a a ; ; a 2  

Mặt phẳng  SAB  có một véctơ pháp tuyến là AD   0; a;0 

Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB bằng 30 0

Lời giải Chọn C

3 1;

3 1;

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón  N

Lời giải Chọn C

Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB

y x  có tập giá trị là

A ; 0 B 1;   C D 0;  

O S

A

B

Hàm số  2 

1 2

y x  có tập giá trị là

Lời giải Chọn D

 nên D sai

2(4x2) lnxdx a bln 2cln 3

Giá trị của a b c bằng

Lời giải Chọn C

wz z 

3 2

13

Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

2

  

mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , có phương trình 7xay  cz d 0 Tính giá trị biểu thức

O R sao cho tam giác O AB;   là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R một góc ;  0

60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

377

R

V  

C

355

R

V  

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra ABOO I 

Ta có OI  AB AB; O I nên góc giữa mặt phẳng O AB  và mặt đáy bằng 0

Ta có tam giác ABC có AB AC và a 0

Tam giác ACI cân tại I nên K là trung điểm AC

1526



a

a a

có BABC , gọi a M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

Kẻ MN B C' (N là trung điểm của BB') Khi đó:

 , '   ' ,    ;    ;  

d AM B C d B C AMN d C AMN d B AMN

Kẻ BH AM, mà AM BNAM BHN  AMN  BHN theo giao tuyến NH Kẻ

 C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa x, b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dươi đây?

b a

S  f x dx f x dx

0

b a

0

b a

S f x dx f x dx Lời giải

S   f x dx f x dx

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

m m

y  e x, trục hoành và hai đường thẳng

Giả sử log9xlog12ylog16xy t

Khi đó

91216

t t t

x y

t

a x

ab b

Phương trình f 2sinx có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn m  ;  khi và chỉ khi:

A m   3;1 B m   3;1 C m   3;1 D m   3;1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy, để phương trình f t  có ba nghiệm thì có một nghiệm sin x thuộc m

khoảng 1;1, một nghiệm là 1 và một nghiệm là 1 Như vậy đồ thị hàm số y f t  cắt đường thẳng ym tại hai điểm có hoành độ bằng 2 hoặc 2 Khi đó m  , 1 m   3

là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg x  là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C của y f x và yg x  trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  f x   g x trên đoạn  a c ? ;

A B



Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x 

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y 0

, ,

f x ax bx c a b c và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x   là  3 0

Lời giải Chọn D