Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 3: Cho khối cầucó thể tích là 500

3

 Bán kính khối cầu đã cho bằng

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I a b c bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng  ; ; 

Oxz Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

O

Câu 12: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 20: Với a b, là các số thực cùng dấu và khác 0 , log2 ab bằng

A log2alog2b B log2a.log2b C blog2a D log2 a log2 b

1t dt

1 2

0

1 3

Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A ,  ABC 30 ,o ABa 3 Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A a2 B a2 3 C  a2

Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19 Thông tin này lan

truyền đến người dân theo công thức 1

 ( , , ,a b c d   và c 0 ) Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

1; 7 và giao điểm hai tiệm cận là 2;3 Giá trị biểu thức 2 3 4

Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà ABCD5, diện tích tứ giácABCD bằng 30( minh họa như hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

3.2

Câu 46: Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và a x2 b y2  ab Giá trị nhỏ nhất của 2

biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp nào dưới đây ? 

Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có: z(1 ) (1 2 )(1 ) 3+ = −i i + = −i i

Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z(1 )+i là điểmN(3; 1− )

Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0có điểm

đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này?

Số vectơ khác vectơ 0có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là số cách chọn 2 điểm trong tổng số 6 điểm của tập hợp và có phân biệt điểm đầu và điểm cuối giữa 2 điểm được chọn

Suy ra số vectơ khác vectơ 0có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là 2

Gọi bán kính khối cầu là x với x >0

Khi đó, thể tích khối cầu là 4 3

Ta có 3 1 2 3 3z+ + =i ( + + + = + + + =i) 1 2 9 3 1 2 10 5i i i + i

Vậy phần ảo của 3 1 2z+ + i bằng 5

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S tâm I a b c bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng ( ; ; )

(Oxz Mệnh đề nào dưới đây đúng? )

Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng (Oxz) ⇒H a( ;0;c)

Do đó bán kính của mặt cầu R IH= = b2 = ⇔1 b =1

Trang 9/25 - Word Toan

Câu 7. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Điểm M N, và Q thuộc đường thẳng d ⇒ loại A B D, ,

+

=

− D.y x= 3−3x+2

Lời giải Chọn B

Đồ thi trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba ⇒C loại

x y a

→ +∞ = −∞ ⇒ < , nên B đúng

Câu 9. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.( )0;1 B.(−∞ −; 1) C.(1;+ ∞ ) D.(−1;1)

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng(1;+ ∞ )

Câu 10. Phương trình 32 1x+ =27 có nghiệm là

Ta có 32 1x+ =27⇔32 1x+ =33 ⇔2 1 3x+ = ⇔ =x 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1

Câu 11. Trong không gianO ,xyz cho hai điểm A −( 1;2;5), B(3; 6;3− ) Hình chiếu vuông góc của trung

điểm I của đoạnABtrên mặt phẳng(Oyz là điểm nào dưới đây ? )

A.P(3;0;0) B.N(3; 1;5− ) C.M(0; 2;4− ) D.Q(0;0;5)

Lời giải

Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Chọn C

Tọa độ trung điểmI của đoạnAB: I −(1; 2;4)

Tọa độ hình chiếu của I mặt phẳng(Oyz : ) M(0; 2;4− )

Câu 12. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.x =2 B.x =0 C.x = −1 D.x =1

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấyf x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 0 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =0

Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 2 a Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Khối lăng trụ đã cho có:

Diện tích đáy: B=4a2

Khoảng cách giữa hai đáy bằng a, suy ra chiều cao h a=

Vậy thể tích của khối lăng trụ: V B h= =4a3

Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáyr =2,chiều cao h = 3.Thể tích của khối nón đã cho là

Trang 11/25 - Word Toan

Lời giải ChọnD

Ta có: u n+1−u n =7 với mọi n ≥ 1

Suy ra ( )u là một cấp số cộng với số hạng đầu n u = và công sai 1 1 d = 7

Số hạng tổng quát của dãy số ( )u là n u n = +u1 (n−1)d = +1 (n−1 7 7) = n−6

Câu 17 Cho hìnhchópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,chiều cao có độ dài bằng 3a.Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng

Lờigiải ChọnB

Thể tích của khối chópS.ABCDlà: 1 1 2 3 3

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2πrl= 2 3 5 30π . = π

Câu 19. Mệnh đều nào dưới đây đúng?

• Đáp án C sai vì cos d∫ x x=sinx C+

Câu 20. Với a b là các số thực cùng dấu và khác , 0,log ab2( ) bằng

A.log2a+log2b B.log log2a 2b

Lời giải Chọn D

Ta có: log2( )ab =log2 a +log2 b

Ta có z z= +1 3z2 = + +2 3 3 1i ( )+ = + + + = +i 2 3 3 3 5 6i i i

Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Suy ra số phức liên hợp của của z là z= −5 6i

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −3z+ =2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

Mặt phẳng( )P có phương trình x− + =3 2 0z nên có một vectơ pháp tuyến có tọa độ (1;0; 3− )

Câu 24. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1

Tập xác định của hàm số là D = \ 0{ }

Ta có:

11

11

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1lim lim

x y

0 khi 0

x x

x x

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 25. Cho hàm bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2020f x −( ) 2019 0= là

Lời giải Chọn A

Trang 13/25 - Word Toan

Mà 2019 ( )0;1

2020∈ nên dựa vào đồ thị

ta thấy hai đồ thị có 4 giao điểm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ), 3

2

a ABC SA = , tam giác ABC đều

cạnh bằng a (minh họa như hình dưới) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng )

Lời giải Chọn C

C

B A

S

Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Gọi M là trung điểm BC

Ta có SA⊥(ABC)⇒Hình chiếu của SM trên mặt phẳng (ABC là ) AM

Suy ra SM BC⊥ (theo định lí ba đường vuông góc)

Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC và ) (ABC là góc giữa ) SM và

AM, hay là góc SMA (do SA⊥(ABC)⇒SA AM⊥ ⇒ ∆SAM vuông)

32

32

a SA

A. f −( )2 B. f ( )0 C. f ( )1 D. f ( )3

Lời giải Chọn C

Ta có: ( )

200

13

x x

f x

x x

S

Trang 15/25 - Word Toan

Từ bảng biến thiên, ta được

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3+ + = ⇔x 1 1 x3+ = ⇔x 0 x x( 2+ = ⇔ =1) 0 x 0

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số f x( )=x3+ +x 1 và đường thẳng y =1 là 1

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ( )α : 2x y− +2 3 0z− = Phương trình đường thẳngdđi qua

Mặt phẳng ( )α : 2x y− +2 3 0z− = có VTPTn1(2; 1;2− )

Mặt phẳng Oyz có phương VTPTn2(1;0;0)

Gọi ulà VTCP của dsuy ra u=n n 1; 2=(0;2;1)

Vậy đường thẳngdđi qua A − −(2; 3; 1) có VTCP u = (0;2;1)nên PTTS của dlà :

2

3 21

Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta cólog log3 27 3 log3 3 27

Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x= 2+3 và y=4x Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

1

S =∫ x − x+ dx

Câu 34. Trong không gian Oxyz,cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và SA và vuông góc với

đáy Cho biết B(2;3;7 ,) (D 4;1;3) Phương trình mặt phẳng (SAC là )

A.x y+ −2z+ =9 0 B.x y− −2z− =9 0.C.x y− −2z+ =9 0 D.x y− +2z+ =9 0

Lời giải Chọn C

Trang 17/25 - Word Toan

Gọi F AC BD= ∩ Mặt phẳng (SAC nhận ) BD = (2; 2; 4− − )

Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC= °30 , AB a= 3 Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón đó bằng

Lời giải

Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng S xq =πrl=π .2a a=2π (đvdt) a2

Câu 39. Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19 Thông tin này lan

truyền đến người dân theo công thức 1

P( t )

ae−

=+ , với P t là tỉ lệ dân số nhận được thông ( )tin vào thời điểm t và a k, là các hằng số dương Cho a = , 3 1

+ Ta có đồ thị hàm số ( ) ax b f x

cx d

+

=+ có đường tiệm cận ngang là y a

c

 , đường tiệm cận đứng là

d x

Trang 19/25 - Word Toan

Câu 41 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB AA= ′=2 ,a

M là trung điểm BC(minh họa như hình dưới) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C′

Gọi N là trung điểm BB′ ⇒MN B C/ / ′ ⇒B C′ / /(AMN)

Khi đó d AM B C( , ′ )=d B C AMN( ′ ,( ) )=d C AMN( ,( ) )

Ta có BC∩(AMN)=M và MB MC= nên d C ABM( ,( ) )=d B ABM( ,( ) )

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ABM Tứ diện) BAMNcó BA BM BN đôi một , ,vuông góc nên: 12 1 2 12 1 2 1 2

N A'

N

M A

I

Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng AM và B C′ bằng 2

3

a

Câu 42. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt

đáy của hình trụ theo hai dây cung AB,CD mà AB CD= =5, diện tích tứ giác ABCD bằng 30 (minh họa như hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Gọi O và O′ lần lượt là tâm hai đáy

Trang 21/25 - Word Toan

Câu 45 Cho hình chópS ABC , mặt phẳng (SBC vuông góc với mặt phẳng ) (ABC , cạnh) SB SC= =1

Vì mặt phẳng(SBC vuông góc với mặt phẳng) (ABC , cạnh) SB SC= =1, nên gọi H là trung điểm củaBC thì SH ⊥(ABC)

Từ giả thiết ta có∆SBA= ∆SCA⇒BA CA= ⇒AH BC⊥

ĐặtSA a= , ta có:SA2 =SH2+HA2 =SH2+(AC2−HC2)

Trong tam giácSAC có: AC2 =SA2+SC2−2 .cos60SA SC 0 =a2+ −1 a

Tam giácSBC đều cạnh bằng 1 nên 3

2

SH = Vậy ta có:

Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn D

Câu 45. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất cả

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sinx)− + =m 2 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;π) Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn D

Trang 23/25 - Word Toan

Gọi q y: =2x−3 song song với đường thẳng ( )∆ :y=2t và đi qua điểm B − (1; 1)

Để phương trình f (sinx)− + =m 2 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;π) thì phương trình (1) phải có nghiệm t ∈(0;1], suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p

A. [10;15 ) B. [6;10 ) C. ( )1;4 D. [4;6 )

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số f t ( )

Từ bảng biến thiên suy ra

Câu 47. Cho hàm số f x( )= x3−3x2+m Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( )

trên đoạn [ ]1;3 không lớn hơn 2020?

Lời giải Chọn A

Với u x= 3−3x m2+ có u′=3x2−6 ;x u′= ⇔ =0 x 0;x=2

Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán

1;3 1;3

* Nếu 0 m 4< < khi đó min[ ]1;3 u<0; max[ ]1;3 u> ⇒0 min[ ]1;3 f x( )=0 (thỏa mãn)

Vậy m∈ −{ 2020, ,2024} có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn

Câu 50. Cho hàm số f x( )=x3+ +x 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S = −{ 1748; 1747; ;0;1}− …

Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 3 2

mx y

−

=

− + có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi mx − = không nhận 3 2 0 x = − và 2 x = làm nghiệm 1

m m

m m

Câu 50. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp tất cả các tam

giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên Tính xác suất Pđể chọn được một tam giác từ tập X

là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều

Trang 25/25 - Word Toan

Số phần tử của không gian mẫu là 3

18

( )=C

Ký hiệu đa giác là A A A nội tiếp đường tròn 1 2 18 ( )O , xét đường kính A A khi đó số tam giác cân 1 10

có đỉnh cân là A hoặc 1 A là 10 2x8 16= (tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 9x16 144= (tam giác cân)

Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là 6

Vậy xác suất Pđể chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác

−

- HẾT -