Toán 8 ( Chuẩn cực hay)

Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp : - Nêu vấn đề để học sinh giải quyết.. ở bài tập trên, em đã dùng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào - GV: Trên thực tế khi phâ

Trờng thcs Quảng Long

- HS bieỏt vaọn duùng moọt caựch linh hoaùt caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực

thaứnh nhaõn tửỷ ủaừ hoùc vaứo vieọc giaỷi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

iii Ph ơng pháp giảng dạy

Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp :

- Nêu vấn đề để học sinh giải quyết

Bài 32 b) a3 – a2x – ay + xy

? ở bài tập trên, em đã dùng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào

- GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiềuphơng pháp Nên phối hợp các p.pháp đó nh thế nào? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua các

ví dụ cụ thể

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ví dụ (12’)-GV nêu yêu cầu ví dụ 1

? Với bài toán trên em có

thể dùng phơng pháp nào để

phân tích

? Đến đây bài toán đã dừng

lại cha? Vì sao?

-HS suy nghĩ-Vì cả ba hạng tử đều có5x nên dùng phơng pháp

đặt nhân tử chung-Còn phân tích đợc vì

trong ngoặc là hđt bình

ph-ơng của một tổng

-Đặt nhân tử chung, dùnghằng đẳng thức

1.Ví dụPhân tích đa thức thành nhân tử:

* Ví dụ 15x3-10x2y+5xy2

= 5x(x2-2xy+y2)

= 5x(x-y)

Trờng thcs Quảng Long

thức) nếu cần thiết phải đặt

dấu “ – ” trớc ngoặc và đổi

dấu các hạng tử

-Nhóm hạng tử rồi dùnghằng đẳng thức

-Không đợc, vì khôngphân tích tiếp đợc

-Hs trả lời

-1HS lên bảng làm-HS dới lớp làm vào vở rồitheo dõi nhận xét

-HS đọc đề bài-Hs : ta phân tích đa thứcthành nhân tử

-1HS lên bảng-HS dới lớp làm rồi theodõi, nhận xét

Trờng thcs Quảng Long

x2 + 2x + 1 - y2 trớc hết ta

làm nh thế nào

-GV theo dõi, uốn nắn

-GV treo bảng phụ ?2b

? Trong cách làm đó , bạn

Việt đã sử dụng phơng pháp

nào để phân tích đa thức

thành nhân tử

-HS dới lớp làm rồi theo dõi, nhận xét

-HS theo dõi GV hớng dẫn

a) Tính nhanh giá trị biểu thức :

x2 + 2x + 1 - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x +1 + y)(x + 1 - y) Tại x = 94,5 và y = 4,5 ta có (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100 91 = 9100 Bài tập

Bài 51( Sgk – 24) a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Bài 53 ( Sgk – 24)

4 Củng cố: (5’)

? Laứm baứi 51:

- GV theo dõi, uốn nắn

- GV hớng dẫn Hs làm BT 53

Duứng phửụng phaựp taựch :

- 3x = - x - 2x ủeồ nhoựm haùng tửỷ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ chung

x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2

= x(x – 1) – 2 (x – 1)

= (x – 1)(x – 2)

Hoaởc tách 2 = - 4 + 6 có :

x2 – 3x + 2= x2 – 4 – 3x + 6

= (x + 2)(x – 2) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3)

= (x – 2)(x – 1)

5 H ớng dẫn về nhà: (4’) - LT: xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - BT: + Xem và làm lại các bài tập đã chữa trên lớp + Làm bài 52; 53b,c; 54; 55( Sgk – 24, 25 ) - CB: tiết sau luyện tập V/ Rút kinh nghiệm - Nội dung:……… …………

- Phơng pháp:………

- Phơng tiện:………

- Thời gian:………

- Học sinh:………

I Mục tiêu bài dạy

1 Về kiến thức :

Trờng thcs Quảng Long

- HS nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử Biết thêm phơng pháp tách, thêm, bớthạng tử

iii Ph ơng pháp giảng dạy

Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp :

- Nêu vấn đề để học sinh giải quyết

GV nêu yêu cầu

? Để tìm x trong bài toán

-HS dới lớp làm bài rồitheo dõi, nhận xét

2

1

=0  x=

2 1

b) (2x-1)2 - (x+3)2 = 0

Trờng thcs Quảng Long

tra chéo bài của nhau

-GV treo bài có kết quả đúng

-HS các nhóm đổi chéobài để kiểm tra

-HS nghe GV hớngdẫn

-HS làm bài theo hớngdẫn của Gv

-2HS lên bảng làm bài

-HS dới lớp làm bài vànhận xét

-HS nghe GV hớngdẫn

= x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2

= (x - y - 1)(x + y + 1)Thay x = 93, y = 6 có(93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1)

=85.100 = 8500

Bài 57(Sgk – 25). Phân tích a) x2- 4x +3

= x2- x - 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1)

= (x – 1)(x – 3)b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

= x(x + 1) + 4(x +1)

= (x + 1)(x + 4) c) x2 - x - 6

= x2 + x - 6x - 6

= x(x + 1) – 6(x + 1)

= (x + 1)(x - 6)d) x4 + 4

= x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)

4 Củng cố: (3’)

? Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trình tự tiến hành

- GV chốt lại những dạng bài tập có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử

5 H ớng dẫn về nhà :(3’)

- LT: xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Trờng thcs Quảng Long

- BT: + Xem và làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

+ Làm bài 58 ( Sgk – 25 ) ; 34, 35 (Sbt – 7)

- CB: Ôn quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số Phép chia hết

V/ Rút kinh nghiệm

- Nội dung:……… …………

- Phơng pháp:………

- Phơng tiện:………

- Thời gian:………

- Học sinh:………

Ngày soạn:……… Tiết :16 Ngày giảng:……… Đ10 chia đơn thức cho đơn thức I Mục tiêu bài dạy 1 Về kiến thức : - HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B và nắm vững đợc khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B 2 Về kỹ năng : - HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức - Rèn tính chính xác, cẩn thận ; óc quan sát 3 Về thái độ : - Học sinh học tập nghiêm túc ii chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên : - Bảng phụ 2 Học sinh : - Ôn quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số Phép chia hết iii Ph ơng pháp giảng dạy Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp : - Nêu vấn đề để học sinh giải quyết - Hoạt động cá nhân - Hoạt động nhóm - Phơng pháp phân tích iv tiến trình giờ dạy 1 ổ n định lớp ( 1’) a Kiểm tra sĩ số : 2 Kiểm tra bài cũ ( 8’) Học sinh 1: ? Phát biểu và viết công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số ? áp dụng tính: 54 : 52 ; 3

4        5 : 3 4        3

; x5 : x2 ; x4 : x4 ( với x  0 ) (GV chốt lại ghi góc bảng công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số

chốt lại: xm  xn khi m  n )

3 Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc: (15’)

- GV: Trong taọp ℤ ta ủaừ

bieỏt veà pheựp chia heỏt

? Cho a,b ∈ ℤ, b ≠ 0 khi

naứo ta noựi a chia heỏt cho b

- HS: a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 neỏu coự soỏ nguyeõn q sao cho a = b q thỡ noựi a chia heỏt cho b

- HS: ẹa thửực A chia

*Nhận xét:

A, B là hai đa thức , B ≠ 0 Nói A∶ B  A= B Q (Q là một

đa thức)

 Q= A: B =

B A

Trờng thcs Quảng Long

? Tửụng tửù cho A vaứB laứ hai

ủa thửực, B khaực 0 Ta noựi ủa

thửực A∶ B khi n oào ?

- GV giới thiệu kớ hieọu

? A, B, Q goùi laứ ?

GV :Trong baứi naứy ta xeựt

trửụứng hụùp ủụn giaỷn nhaỏt

ủoự laứ pheựp chia ủụn thửực

9x2 có hệ số là 4

3 khôngphải là số nguyên nhng 4

- HS: trả lời

- HS: trả lời phần a)-1HS lên bảng làmphần b) c)

-HS dới lớp làm vànhận xét

-HS đứng tại chỗ trả lời

- Các phép chia này làphép chia hết, vì taluôn tìm đợc đơn thức

Q sao cho :

B Q = A

- HS trả lờia) là phép chia hết b) c) Không là phépchia hết

-HS trả lời

-HS đọc quy tắc Sgk

A: Đa thức bị chiaB: Đa thức chiaQ: Đa thức thơng

1 Quy tắc:

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5

3x

4

?2a) 15x2y2 : 5xy2 = 3xb) 12x3y : 9x2 = 4

? Trong các phép chia sau,

phép chia nào là phép chia

-HS dới lớp làm rồitheo dõi, nhận xét

2 áp dụng :

?3a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2zb/ P = 12x4y2 : (- 9xy2 ) = 4

3



x3

Thay x = -3 vaứo P, ta có :

Trờng thcs Quảng Long

? Muốn chia đơn thức A

cho đơn thức B ( trờng hợp

chia hết) ta làm nh thế nào?

-GV chính xác

-GV tóm tắt

-GV yêu cầu HS làm ?3 -Sgk

-GV theo dõi, uốn nắn

-3HS lên bảng làm bài tập

HS1: 60a; 61a HS2: 60b; 61b HS3: 60c; 61c -HS dới lớp làm bài theo ba dãy rồi theo dõi, nhận xét

-HS đọc đề bài

-HS đứng tại chỗ trả lời

P = 4

3



.(-27) = 36

* Luyện tập

Bài 60( Sgk-27)

a) x10 : (- x8) = x10 : x8 = x2

b) (- x)5 : (- x)3 = (-x)2 = x2

c) (- y)5 : (- y)4 = - y

Bài 61( Sgk- 27)

a) 5x2y4 : 10x2y = 1

2y3

b) 3

4x3y3 : ( - 1

2x2y2) = - 3

2xy c) (-xy)10 : (- xy)5 = (- xy)5 = -x5y5

Bài 42(Sbt-7)

a) x4

 xn nếu n  N ; n  4 b) xn

 x3 nếu n  N ; n  3 c) 5xny3

 4x2y2 nếu nN ; n  2 d) xnyn+1

 x2y5 nếu nN

và n 2







 













4 Củng cố (5’)

- GV yêu cầu HS làm bài 60; 61-Sgk

- GV chốt lại QT chia đơn thức A cho đơn thức B

- GV treo bảng phụ bài 42(Sbt- 7)

? Tìm n  N để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a) x4 : xn

b) xn : x3

c) 5xny3 : 4x2y2

d) xnyn+1 : x2y5

- GV chốt lại ĐK để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

5 Hớng dẫn về nhà (2’) - LT: nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - BT: + Xem và làm lại các bài tập đã chữa trên lớp + Làm bài 59; 62( Sgk – 26; 27 ) ; 40; 41 (Sbt – 7) - CB: Đọc trớc bài 11 V/ Rút kinh nghiệm - Nội dung:……… …………

- Phơng pháp:………

- Phơng tiện:………

- Thờigian:………

- Học sinh:………

Ngày giảng:……… Đ11 chia đa thức cho đơn thức

I Mục tiêu bài dạy

1 Về kiến thức :

- HS naộm ủửụùc khi naứo ủa thửực chia heỏt cho ủụn thửực , naộm vửừng quy taộc chia

ủa thửực cho ủụn thửực

- HS chia đợc đa thức cho đơn thức

Trờng thcs Quảng Long

2 Về kỹ năng :

- Rèn tính chính xác, cẩn thận ; óc quan sát

3 Về thái độ :

- Học sinh học tập nghiêm túc

ii chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên : Baỷng phuù

2 Học sinh : Nh hớng dẫn tiết trớc

iii Ph ơng pháp giảng dạy

Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp :

- Nêu vấn đề để học sinh giải quyết

HS2: ? Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

? Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B trong trờng hợp chia hết

3 Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc: (15’)-GV treo bảng phụ bài toán:

HS đứng tại chỗ trả lời

-HS trả lời

-HS đọc quy tắc Sgk-HS: tất cả các hạng tửcủa đa thức Aphảichiahết cho đơn thức B-HS trả lời

b) Ví dụ: Thực hiện phép chia:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3: 5x2y3)+(-25x2y3: 5x2y3) +( - 3x4y4 : 5x2y3)

Trờng thcs Quảng Long

Hoạt động 2 áp dụng (15’)-GV chú ý: Trong thực hành

-GV treo bảng phụ ?2a

? Bạn Hoa giải đúng hay sai

? Để chia một đa thức cho

-HS dới lớp làm vànhận xét

-HS trả lời và giải thíchcách làm của Hoa-HS trả lời

-1HS lên bảng thựchiện

- HS dới lớp làm vànhận xét

-3HS lên bảng, mỗi HSlàm một phần

-HS dới lớp làm theo3dãy rồi nhận xét

-HS đọc đề bài

* Thực hiện phép chia :(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : ( - 4x2) = - x2 + 2y2 - 3x3y

?2a) Bạn Hoa giải đúng

4.Củng cố

? Làm bài 64 (Sgk-28)

-Gv treo bảng phụ bài tập

Bài tập: Tìm các số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a) ( 5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b)(13x4y2 – 5x3y2 + 6x2y3 ): 5xnyn-1

? Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B

Trờng thcs Quảng Long

? Em có nhận xét gì về bậc của mỗi biến trong B so với bậc của mỗi biến trong A khi

5 H ớng dẫn về nhà:

- LT: nắm vững điều kiện đa thức A chia hết cho đơn thức B , quy tắc đa thức A chia hết cho đơn thức B - BT: + Xem và làm lại các bài tập đã chữa trên lớp + Làm bài 65; 66( Sgk – 29 ) ; 45; 47 (Sbt – 8) - CB: Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp Đọc trớc bài 12 V/ Rút kinh nghiệm - Nội dung:……… …………

- Phơng pháp:………

- Phơng tiện:………

- Thờigian:………

- Học sinh:………

Ngày soạn:………… Tiết :18 Ngày giảng:………… Đ12 chia đa thức một biến đ sắp xếpã sắp xếp luyện tập I Mục tiêu bài dạy 1 Về kiến thức : - HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, naộm vửừng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp - HS chia đợc đa thức đa thức một biến đã sắp xếp 2 Về kỹ năng : - Rèn tính chính xác, cẩn thận ; óc quan sát 3 Về thái độ : - Rèn tính chính xác, cẩn thận ; óc quan sát ii chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên : Baỷng phuù 2 Học sinh :Nh hớng dẫn tiết trớc iii Ph ơng pháp giảng dạy Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp : - Nêu vấn đề để học sinh giải quyết - Hoạt động cá nhân - Hoạt động nhóm - Phơng pháp phân tích iv tiến trình giờ dạy b Kiểm tra sĩ số : 1 ổ n định lớp ( 1’) 2 Kiểm tra bài cũ ( 5’) HS1: : ? Thực hiện pheựp chia 962 : 26 ? Neõu caựch laứm

3 Bài mới

ĐVĐ: Cách chia đa thức một biến tơng tự nh chia số tự nhiên

Hoạt động 1 Phép chia hết (7’) -Gv nêu yêu cầu ví dụ:

Thực hiện phép chia

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2

-1.Phép chia hết

Ví dụ: Thực hiện phép chia

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2

-Trờng thcs Quảng Long

4x -3)

? Nhaọn xeựt ủa thửực bũ chia,

đa thức chia ?

-GV: ta ủaởt pheựp chia

+ Chia haùng tửỷ cao nhaỏt cuỷa

ủa thửực bũ chia cho haùng tửỷ

baọc cao nhaỏt cuỷa ủa thửực

chia

+ Nhaõn 2x2 vụựi ủa thửực chia,

ủem keỏt quaỷ vieỏt theo haứng

doùc dửụựi ủa thửực bũ chia,caực

haùng tửỷ ủoàng daùng cuứng moọt

-GV: ta tieỏp tuùc laỏy d thửự

nhaỏt chia ủa thửực chia nh đã

thực hiện với đa thức bị chia

? Soỏ dử baõy giụứ laứ?

-GV giới thiệu đa thức x2 –

4x – 3

là d thứ hai

-GV ta tiếp tục thửùc hieọn ủeỏn

khi soỏ dử baống 0

? Pheựp chia coự soỏ dử baống 0

ủoự laứ pheựp chia gì

? Kieồm tra laùi tớch

- HS: thửùc hieọn: 2x4 :

x2 = 2x2

- HS: thửùc hieọn 2x2(x2 – 4x + 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2

- HS: thửùc hieọn

- HS: thửùc hieọn dới sựhớng dẫn của Gv

- HS: x2 – 4x – 3

- HS: ủoự laứ moọt pheựpchia heỏt

-1HS lên bảng laứmpheựp nhaõn theo cột dọc-HS keỏt quỷa pheựpnhaõn ủuựng baống ủathửực bũ chia

4x -3)

Vậy (2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x -3)

= 2x2- 5x+1

Hoạt động 2 Phép chia có d (11’)-GV nêu yêu cầu thửùc hieọn

pheựp chia

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

? Nhaọn xeựt gỡ veà ủa thửực bũ

- HS: ẹa thửực bũ chiathieỏu haùng tửỷ baọc nhaỏt-HS trả lời miệng

Ví dụ: Thửùc hieọn pheựp chia

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

Trờng thcs Quảng Long

chia?

-GV: Neỏu ủathửực bũ chia

thieỏu haùng tửỷ baọc nhaỏt neõn

khi ủaởt pheựp tớnh ta caàn ủeồ

troỏng oõ ủoự

? Thực hiện phép chia tửụng

tửù nhử treõn

-GV ghi bảng

? Đa thửực dử – 5x + 10 coự

baọc maỏy? Coứn ủa thửực chia

x2 + 1 coự baọc maỏy?

-GV: ủa thửực dử coự baọc nhoỷ

hụn baọc ủa thửực chia neõn

pheựp chia khoõng theồ tieỏp tuùc

ủửụùc nửừa pheựp chia naứy goùi

laứ pheựp chia coự dử , – 5x +

-HS ủoùc chuự ý Sgk

-Hs đọc đề bài-HS: ta phải thực hiệnphép chia

- 2HS lên bảng

- Hs dới lớp làm bài vànhận xét

-HS trả lời-Hs dới lớp trả lời

5x3-3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x – 3

- 3x2- 5x +7 -3x2 -3 -5x+10

B0, R: d và bậc của R <bậc của B )

Khi R = 0 thì ABBài tập

Bài 67a(Sgk-31) Bài 69(Sgk-31)

3x4 + x3 + 6x – 5

=(x2 + 1)(3x2 + x – 3)+5x–2

Bài 68(Sgk-31)

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= x + yb) (125 x3 + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x2 - 5x +1) : (5x+ 1)

Trêng thcs Qu¶ng Long

Trờng thcs Quảng Long

-Gv theo dõi , uốn nắn và chốt lại cách chia

-GV ghi bảng

-GV : có thể chia theo cột dọc nếu coi x hoặc y làm biến

5 Hớng dẫn về nhà (2’)

- LT: nắm vững các bớc của thuật toán “ chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa

thức bị chia A dới dạng : A = B Q + R

- BT: + Xem và làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

+ Làm bài 67a; 68c; 70( Sgk – 31;32 ) ; 50 (Sbt – 8)

- CB: Tiết sau luyện tập

V/ Rút kinh nghiệm

- Nội dung:……… …………

- Phơng pháp:………

- Phơng tiện:………

- Thờigian:………

- Học sinh:………

I Mục tiêu bài dạy

1 Về kiến thức :

- HS naộm chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức ; nhân đa thức với đa thức,

7 hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử

2 Về kỹ năng :

- HS biết vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập : Tính nhanh giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử

3 Về thái độ :

- Rèn tính chính xác, cẩn thận ; óc quan sát

ii chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên : Baỷng phuù

2 Học sinh :Nh hớng dẫn tiết trớc

iii Ph ơng pháp giảng dạy

Trong tiết dạy giáo viên sử dụng phơng pháp :

- Nêu vấn đề để học sinh giải quyết

- Hoạt động cá nhân

- Hoạt động nhóm

- Phơng pháp phân tích

iv tiến trình giờ dạy

a Kiểm tra sĩ số :

1 ổ n định lớp ( 1’)

2 Kiểm tra bài cũ ( 5’)

Gv kiểm tra việc chuẩn bị đề cương câu hỏi ôn tập của Hs

3 Bài mới (31’)

? Phaựt bieồu quy taộc nhaõn

ủụn thửực vụựi ủa thửực

? Phaựt bieồu quy taộc nhaõn ủa

-HS phát biểu -HS phát biểu

1) Ôn tập về nhân đơn, đa thức

Bài 75(Sgk-33)

a) 5x2 ( 3x2 – 7x + 2 ) = 15x4 – 21 x3 +10x2