ÔN THI MÔN TOÁN THPT

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng Lời giải Chọn D Vì SA vuông góc với mặt

Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B

11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.A 17.D 18.D 19.D 20.A

21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.B 27.A 28.B 29.B 30.D

31.B 32.B 33.D 34.D 35.C 36.D 37.C 38.D 39.C 40.B

41.B 42.C 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho k n k,  n là các số nguyên dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

!

k n

n A

k

!

! !

k n

n A

k n k



 . D !.

A n C

Lời giải Chọn B

Ta có

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n với u 1 2 và u 2 8 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Vì  u n là cấp số cộng nên ta có u2 u1ddu2u1  8 2 6

Câu 3 Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A

3

4

3

a



B 4 a 3 C

3

a



D 2 a 3

Lời giải

Câu 4 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x26x; y 03x26x0 x0; 2

Câu 5 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A 4

1

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 2 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

Câu 6 Nghiệm của phương trình 22x18 là

2

x  D x 1

Ta có: 22x1 8 2x   1 3 x 2

2

1

d 2

f x x 

2

1

d 6

g x x 

 , khi đó    

2

1

d

f x g x x

Ta có:        

f x g x x f x x g x x   

Câu 8 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

A x 2 B x  2 C x 3 D x 1

Hàm số f x  xác định tại x 1, f '(1) và đạo hàm đổi dấu từ ( )0  sang ( ) khi đi qua

1

x 

Câu 9 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A yx33x2 2 B yx42x2 2

C y x33x2 2 D y x42x2 2

Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số yax4bx2c a 0 Vậy chọn B Câu 10 Với a và b là hai số thực dương tùy ý,  2

log ab bằng

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D 1

2



a b

Trang 3

Ta có  2

log ab logalogb2 loga2 logb =loga2 logb ( vì b dương)

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

2x6 dxx 6x C



Câu 12 Số phức liên hợp của số phức 5 3i là

Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là

A 3;0;0 B 3; 1;0  C 0;0;1 D 0; 1;0 

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1

Câu 14 Trong không gianO xyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12 2 Tâm của   S có tọa

độ là

A  3;1; 1   B  3; 1;1   C    3; 1;1  D   3;1; 1  

Tâm của   S có tọa độ là    3; 1;1 

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 1 2; 1; 3  

B n 4 2;1;3

C n 2 2; 1;3 

D n 3 2;3;1

Mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2 2; 1;3 



 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A u 2 1; 3; 2  

B u  3  2;1;3 

C u  1  2;1; 2 

D u 4 1;3; 2 

Trang 4

Đường thẳng : 2 1 3

 có một vectơ chỉ phương là u 2 1; 3; 2  

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC

vuông tại B , ABa và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC bằngSCA

2

3

SCA



Vậy SCA  45

Câu 18 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ bảng xét dấu ta thấy f x( )0 và đổi dấu tại các điểm x   3;3; 4

Suy ra hàm số f x  đã cho có 3 điểm cực trị

f x x  x trên đoạn 3;3 bằng

f x x  x

Trang 5

Start -3

end 3 step 1

 Chọn D

f x  x  f x      0 x 1  3;3

 3 16

f    ; f  1 4; f 1 0; f 3 20

 Giá trị nhỏ nhất là 16

Câu 20 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

b

3

a

C

3

2 log   1 3log log

a

3

a

3

2 log  log 2 log log 2 log log  1 3log log

a

Câu 21 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x13

A S   3;3 B S  4

C S  3 D S   10; 10

Điều kiện x 1 Phương trình đã cho trở thành log2x2 1 3 x2 1 8 x 3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 22 Cho khối  N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích V của

khối nón  N

Ta có S xq15 rl15   l 5 h4

Vậy 1 2

12

V  r h 

Câu 23 Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C không cắt trục hoành

C  C cắt trục hoành tại một điểm D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Trang 6

Dễ thấy phương trình x2 x210 có 1 nghiệm x 2  C cắt trục hoành tại một

điểm

( 1)

x

f x

x





 trên khoảng (1;) là

3ln( 1)

1

x

 B

1 3ln( 1)

1

x

3ln( 1)

1

x

 D

2 3ln( 1)

1

x

Ta có ( ) 3 3 22 3( 1)2 2 3 2 2

f x

Vậy ( )d ( 3 2 2)d

1 ( 1)

d( 1) d( 1)

2

3 ln x 1 2 (x 1) d( x 1)

1

x

 vì x 1

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm

Lời giải

Gọi x số tiền gửi ban đầu

Theo giả thiết 2 1 6,1 2 1 6,1

xx      

 1,061 

6,1

100

N

Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu

Câu 26 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8 Tính

thể tích V của khối chóp S ABC .

Trang 7

Ta có BC2AB2AC2 suy ra ABC vuông tại A S ABC 24,  1 

3 ABC

Câu 27 Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

y

1 1

y

1 1

y

1 1

y

x x

Ta có





0 0

1

x x

x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

1

y x

Câu 28 Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng? c

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a0,b0 Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c 0

Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex, y 0, x 0, x 2 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A

2 2 0

e xd

S  x B

2

0

e dx

S  x C

2

0

e dx

S  x D

2 2 0

e dx

S  x

Lời giải

S

A

B

C

Trang 8

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex, y 0, x 0, x 2 được tính theo công thức

e dx e dx

S x x

Câu 30 Cho hai số phức z14 3 i và z2 7 3 i Tìm số phức  z z1z 2

A z 3 6i B z11 C z  1 10i D z  3 6i

Lời giải

Chọn D

Ta có z z1z24 3 i  7 3 i  3 6i

Câu 31 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z170 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0?

A 1 1; 2

2

M  

 

B 2 1; 2

2

M  

C 3 1;1

4

M  

D 4 1;1

4

M  

 

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình 2

4z 16z17 có 0  2

64 4.17 4 2i



      Phương trình có hai nghiệm 1 8 2 1 2 8 2 1

z     i z     i

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 0 1

2 2

z   i

Ta có 0 1

2 2

w iz    i

Vậy điểm biểu diễn wiz0 là 2 1; 2

2

M  

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 0



và b  1; 0; 2 



Tính

 

cos a b,

 

cos ,

25

a b B   

cos ,

5

a b C  

cos ,

25

a b D  

cos ,

5

a b

 

cos ,

5

5 5

a b

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

x12y22z42 20

A I1; 2; 4 ,  R5 2B I1; 2; 4 ,  R2 5

C I1; 2; 4 ,  R20 D I1; 2; 4 ,  R2 5

Lời giải

Trang 9

Chọn D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu    2  2  2 2

:

S xa  y b  zc R có tâm I a b c ; ;  và bán kính R

Nên mặt cầu  2  2  2

x  y  z  có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M3; 1;1  Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng





2

y

A x2y3z3 0 B 3x2y z  8 0

C 3x2y z 120 D 3x2y z 120

Mặt phẳng cần tìm đi qua M3; 1; 1  và nhận VTCP của  là    



3; 2;1

u làm VTPT nên

có phương trình: 3x2y z 120

vuông góc của lên các trục Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?

là hình chiếu của lên trục

Khi đó: là một vecto chỉ phương của

Câu 36 Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất

để được 5 quả có đủ hai màu là

A 13

132

12

250

273.

Số cách chọn 5 quả cầu từ hộp gồm 15 quả cầu là 5

15

C Suy ra số phần tử không gian mẫu là

  5

15 3003

n  C 

Gọi A là biến cố: “ 5 quả lấy được có đủ hai màu ” suy ra A là biến cố: “5 quả lấy được chỉ

có một màu”

+ Trường hợp 1 5 quả lấy được toàn màu xanh

Để lấy được 5 quả toàn màu xanh ta lấy 5 quả từ 10 quả cầu xanh suy ra số cách lấy là

5

10 252

+ Trường hợp 2 5 quả lấy được toàn màu đỏ

Oxyz M1; 2;3 M M1, 2

1 2

M M

2 1; 2; 0

u 



3 1; 0; 0

u 

4 1; 2; 0

u  

1 0; 2; 0

u 

1

2

1 2 1; 2; 0

M M  



1 2

M M

Trang 10

Để lấy được 5 quả toàn màu đỏ ta lấy 5 quả từ 5 quả cầu đỏ suy ra số cách lấy là 5

5 1

C  Suy ra số phần tử của biến cố A là n A   252 1 253 Suy ra xác suất của biến cố A là

 

253 23

3003 273

n A

P A

n

Suy ra xác suất của biến cố A là   1   1 23 250

273 273

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung

điểm của AB Cho biết AB2a, BC  13 a, CC 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B  và CE bằng

A 4

7

a

7

a

7

a

7

a

Gọi F là trung điểm AA

Ta có CEF//A B nên dCE A B,  dA B CEF ,  dA CEF,  dA CEF,  

Kẻ AICE AH; FI thì AH CEF hay d A CEF ,   AH

AH  AF  AI  AF  AE  AF  AC  a  a  a  a

Suy ra

7

d CE A B d A CEF  AH a

Vậy khoảng cách giữa A B  và CE là 6

7

a

Câu 38 Biết

2

dx

 với a b c là các số nguyên dương Tính , ,

Pa b c

Cách 1

F

E

C

B

A'

B'

C'

A

I H

Trang 11

   

2

1

 

Khi đó

2 3

2 3 2

1 2

2 3 4 2 2 32 12 2





 

 



32 12 2 46

       

Cách 2

1

2

x

Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 15

5

y x mx

x

   đồng biến trên khoảng 0; ?

Ta có hàm số xác định liên tục trên 0;  và có  2 16

3

x

Hàm số đồng biến trên 0;  khi và chỉ khi:

6

1

x

Đặt tx2 thì trở thành: 3    

1

t

 

4

1 3

1

t





      

 

 Bảng biến thiên của f t :  

Từ bảng biến thiên suy ra m f t , t 0;  m 4

Do m nguyên âm nên ta được tập các giá trị của m là S      4; 3; 2; 1

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Trang 12

A 5 15

18

54

27

3

V 



Gọi H là trung điểm của AB

Vì SAB đều nên SH AB

Mà SAB  ABCSHABCSH là đường cao của hình chóp S ABC

Gọi G là trọng tâm của ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH d ABC

Gọi K là trung điểm của SC, vì SHC vuông cân tại H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC

Gọi I dHK ta có IA IB IC IA IB IC IS

IS IC

 









I

 là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Xét hai tam giác đều ABC SAB có độ dài các cạnh bằng 1

G là trọng tâm ABC 2 3

Xét HIG vuông tại G ta có 3

6

IC

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

3 3

    

Cách 2:

,

b d

R R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và ABC 3

3

b d

R R

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là

2

4

GT

6

R

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4 3 5 15



Câu 41 Cho 2a6b 12c và a12b12c122 Tổng a b c  bằng

Lời giải

Trang 13

Chọn B

ab bc ca a b c a b c



2

Câu 42 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2

2

y x  xm

trên đoạn 1; 2 bằng 5

Lời giải

Ta có 22 2

2

x y



 

  , y  0 x1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương maxy     1 ,y 2 ,y 15

max 3 m m m, , 1 5

+ Trường hợp m   , ta có 1 max 3 m m m, , 1 5 3m  5 m2

+ Trường hợp m   ta có 1 max 3 m m m, , 1 5 m  1 5 m 4

Vậy tổng các giá trị m bằng 2

4x m1 2x m0 nghiệm đúng với mọi x 0 Tập tất cả cá giá trị của

mlà

Bất phương trình   1  

4x m1 2x m0 1 4x2m1 2 xm0 Đặt 2xt bất phương trình trở thành 2    

t  m tm Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 0khi và chỉ khi bất phương trình  2 nghiệm đúng với mọi t  1

2

2 1

t



 (do t  ) 1 Đặt  

2 2

2 1

f t

t





 với t 1

 

2 2

2 1

t

 

Bảng biến thiên

Trang 14

Từ bảng biến thiên ta có f t m  t 1;  m  Vậy chọn B1

sin

x

f x

x

 trên khoảng 0;  là

A xcotxln s in xC B xcotxln s inx C

C xcotxln s inxC. D xcotxln sin xC

Đặt

2

d d 1

cot

s in

u x

x













 



2

d sin cos

x

.cot ln s in

Với x0; s inx 0 ln s inx ln s in x

Vậy 2 d cot ln s in 

s in

x

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

 3 

3

f x  x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

3 , 1; 2

tg x x  x x 

1

x

g x x

x







Bảng biến thiên của hàm số g x  trên 1; 2

Trang 15

Suy ra với t  2, có 1 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

 2; 2

t   , có 2 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

Phương trình  3 

3

f x  x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 (1)

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m0, m 1

Câu 46 Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên

Hàm số   1 2  

0 2

y f x  x  f có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3?

Xét hàm số:     1 2  

0 2

g x  f x  x f trên khoảng   2;3 

   

g x  f x x;    

2

x

 





 



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	515,31 KB