Chua bai khao sat casio nam 2010-2011.doc

Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website : http://quanghieu030778.violet.vn/ Chủ đề của website này đó là : Kho phần mềm,

2010 - 2011

Ngày soạn : 22/10/10

Ngày dạy : 29/10/10

Buổi 2 chữa bài khảo sát chọn HSG đợt I

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức

- Học sinh hiểu đáp án và làm đợc lại bài khảo sát chọn HSG đợt I

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng trình bày, tính toán, lập quy trình truy hồi

Thái độ

- HS thấy đợc những gì còn thiếu sót khi làm bài thi và rút kinh nghiệm trong các kì thi sắp tới

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Đề bài và hớng dẫn chấm bài khảo sát chọn HSG đợt I, thớc

- HS: Đề bài khảo sát chọn HSG đợt I, máy tính, thớc

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức – sĩ số

II Kiểm tra bài cũ

III Bài mới

Đề bài và đáp án vắn tắt khảo sát chọn HSG đợt I (năm học 2010 - 2011)

Huyện Gia Lộc - Tỉnh Hải Dơng

Thời gian: 120 phút

Câu 1 (6 điểm):

a) Tìm số d của phép chia 126 cho 19

b) Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + … + 16.16!

(cho biết n! = 1.2.3.4…n, n N ∈ *)

H

ớng dẫn :

12 = 144 11(mod19);12 ≡ = 12 ≡ 11 ≡ 1(mod19)

Vậy số d của phép chia 126 cho 19 là 1

b) n.n! (n 1 1).n! (n 1)! n! = + − = + − nên

S 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!

= (2! - 1!) + (3! - 2!) (4! - 3!) + (5! - 4!) + (17! - 16!) =17! - 1! = + + + +… +

Ta có: 17! 13!.14.15.16.17 6227020800.57120 = =

Lại có: 13! 6227020800 6227.10 = = 6 + 208.10 2 nên

S (6227.10 208.10 ).5712.10 1 35568624.10 1188096.10 1

355687428095999

=

Câu 2 (6 điểm): Cho dãy số đợc xác định nh sau

*

n n 1 n 2

u 20u 10u 2010n(n N ;n 2)

u 1;u 2







a) Lập quy trình bấm phím tính un và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số b) Tính u7 và tổng u1 + u3 + u5 + u7

H

ớng dẫn :

a) Viết dãy lệnh

A A 1 : B 20C 10B 2010A : D D B : A A 1 : C 20B 10C 2010A = + = + + = + = + = + +

ấn CALC, A? nhập 2 = , C?, nhập 2 =, B?, nhập 1 =, D?, nhập 1 =

ấn "=" liên tiếp đến khi A = n ta đợc un và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số

là D

b) u 3 = 6080;u 4 = 129660;u 5 = 2664050;u 6 = 54589660;u 7 = 1118447770

u = 1118447770;u + u + u + u = 1121117901

Câu 3 (6 điểm): Giải tam giác ABC biết

AB = 15 10 1968 ; AC + = 15 10 2010 ; A 22 12'20,11" + =

(với cạnh lấy 5 chữ số thập phân, góc lấy nguyên kết quả

trên màn hình)

H

ớng dẫn :

1

0

0 2

0

1 2

BH AB.sin A 8,09356

AH AB.cos A 19,82715

B 90 A 67 47'39,89"

HC AC AH 1,69796

HC

tgB 0,20979 B 11 50 '53,72"

BH

C 900 B 78 9'6,28 "

ABC B B 79 38 '33,61"

BH

sin C

Câu 4 (4 điểm):

Cho 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3 = 94672900 Chứng minh n là số nguyên tố

H

ớng dẫn :

*) Cách 1: Viết dãy lệnh

3

A A 1 : B B A = + = +

ấn CALC, A?, nhập 1 = , B?, nhập 1 =

ấn "=" liên tiếp đến khi ta đợc A = n = 139 thì B = 94672900

Mà 139 là số nguyên tố nên n là là số nguyên tố

*) Cách 2: Chứng minh A = 13 + 23 + 33 + + n3 =

2

( 1) 2

n n+

  (Với n N ∈ *)

Ta có:

A1 = 13 = 12

A2 = 13 + 23 = 9 = (1 + 2)2

2010 - 2011

A3 = 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + 2 + 3)2

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ta luôn có:

Ak = 13 + 23 + 33 + + k3 = (1 + 2 + 3 + + k)2 (1)

Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là:

Ak+1 = 13 + 23 + 33 + + (k + 1)3 = [1 + 2 + 3 + + (k + 1)]2 (2)

Thật vậy, ta đã biết: 1 + 2 + 3 + + k = k k( 2+1) ⇒ Ak = [k k( 2+1)]2 (1') Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1)3 ta có:

Ak + (k + 1)3 = [k k( 2+1)]2 + (k + 1)3 ⇔ Ak+1 = [k k( 2+1)]2 + (k + 1)3

=

2

( 1)( 2)

2

k+ k+

Do đó: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + + (k + 1)3 = [1 + 2 + 3 + + (k + 1)]2 =

=

2

( 1)( 2)

2

k+ k+

  => đẳng thức đúng với n = k + 1

Vậy khi đó ta có A = 13 + 23 + 33 + + n3 = (1 + 2 + 3 + + n)2 =

2

( 1) 2

n n+

1 + 2 + 3 + + n = 94672900 

2

n(n 1) 94672900 2

+

2

=> n2 + − n 19460 0 = <=> = n 139 hoặc n = -140 (loại)

Vậy n = 139 là số nguyên tố

*) Cách 3: Trớc hết tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + + (n - 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4 (5 - 1) + + (n - 1)n(n + 1).(n 2 + ) (− n 2 − )

= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + +(n - 1)n(n + 1)(n + 2)-(n - 2)(n - 1)n(n + 1)

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) ⇒ B = ( 1) ( 1)( 2)

4

n− n n+ n+

- Tiếp tục tính A = 13 + 23 + 33 + + n3

B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1)

= (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + + (n - 1)n(n + 1)

= (23 - 2) + (33 - 3) + + (n3 - n)

= (23 + 33 + + n3) - (2 + 3 + + n)

= (13 + 23 + 33 + + n3) - (1 + 2 + 3 + + n)

= (13 + 23 + 33 + + n3) - ( 1)

2

n n+

⇒ 13 + 23 + 33 + + n3 = B +n n( 2+1) Mà ta đã biết B = (n−1) (n n4+1)(n+2)

⇒ A = 13 + 23 + 33 + + n3 = (n−1) (n n4+1)(n+2)+ n n( 2+1) =

2

( 1) 2

n n+

1 + 2 + 3 + + n = 94672900 

2

n(n 1) 94672900 2

+

2

=> n2 + − n 19460 0 = <=> = n 139 hoặc n = -140 (loại)

Vậy n = 139 là số nguyên tố

Câu 5 (6 điểm): (chỉ nêu đáp số)

a) Cho tgα = 26,032010; tgβ = 26,032011

Tính giá trị của biểu thức A (chính xác đến 0,01)

5sin 9 cos 15sin cos 10 cos

20 cos 11cos sin 22sin 12sin

15,2.0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 2 5 3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25)

H

ớng dẫn : a) A = 2006,52 b) x = 8,586963434

Câu 6 (6 điểm):

Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:

a

1

1 1

1 9

1 4 5

= +

+

+ + + +

Tìm m để đa thức :

f(x) = 19x 7 + 5x 5 + 1890x 3 + ax 2 + bx 3m c + + chia hết cho x + 3

H

ớng dẫn : a = 2; b = 215; c = 2129

Ta có: f(x) = 19x 7 + 5x 5 + 1890x 3 + 2x 2 + 215x 3m 2129 + +

92296

f ( x) x 3 f ( 3) 0 m

3

+ <=> − = => =

M

Câu 7 (6 điểm): Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2 8 + 2 11 + 2 n là số chính

phơng

H

ớng dẫn : Viết dãy lệnh

8 11 A

A A 1 : B = + = 2 + 2 + 2

ấn CALC, A?, nhập 0 =

ấn liên tiếp dấu "=" đến khi A = n = 12 thì B = 80 là số tự nhiên

Vậy n = 12 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài

Câu 8 (6 điểm): Một ngời, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là

100USD Biết lãi xuất hàng tháng là 0,35% Hỏi sau 1 năm, ngời ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1USD = 19850 VNĐ

H

ớng dẫn :

Đặt a = 100, m = 0,35%

Cuối tháng thứ nhất, ngời đó có số tiền là : T1 = + a a.m a(1 m) = +

Đầu tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là :

( ) ( a) ( )2 a ( )2

m

2010 - 2011

Cuối tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là :

( )2 ( )2 ( )2 ( )

Cuối tháng thứ n, ngời đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là :

( )n ( )

n a

áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta đợc:

( )12 ( )

12 100

T 1 0,0035 1 1 0,0035 1227,653435 24386920,68 VN Đ

Câu 9 (5 điểm):

Cho f ( x) x = 5 + x2 + 1 có 5 nghiệm là x ,x ,x ,x ,x1 2 3 4 5 và P(x) = x2 - 7

Tính giá trị của biểu thức P( x )P(x )P( x )P( x )P( x )1 2 3 4 5

H

ớng dẫn :

5 2

f ( x) x = + x + 1 có 5 nghiệm là x ,x ,x ,x ,x1 2 3 4 5 nên

f ( x) ( x x )( x x )( x x )( x x )(x x ) = − − − − − và

P(x )P(x )P(x )P(x )P(x ) (x 7)(x 7)(x 7)(x 7)(x 7)

( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 )

f ( 7 )f ( 7 ) 16743

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại bài

D/Bổ sung

*******************************

Lời giới thiệu

Thực hiện chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc giảng dạy - học tập Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website :

http://quanghieu030778.violet.vn/

Chủ đề của website này đó là : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, lu giữ kỉ niệm, yêu thơng, giao lu, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm Kết nối toàn cầu để tìm tòi khám phá, hiểu biết là sức mạnh.

Khi truy cập vào website này các bạn có thể liên kết với tất cả các trang website của Việt Nam và thế giới Ưu việt của website này đó là dễ truy cập, tiếp cận nhanh, cập nhật thông tin, mọi ngời ai cũng có thể sử dụng Các bạn đợc liên hệ với những thầy cô giỏi nhất trên toàn quốc, đợc

sự hớng dẫn tận tình, chu đáo, miễn phí của thầy giáo Quang Hiệu, mỗi lúc bạn gặp khó khăn khi truy cập internet và sử dụng các phần mềm ứng dụng cần thiết Đây là một th viện phần mềm + key, giáo trình tin học, , là một kho t liệu, bài giảng điện tử, giáo án vi tính, đề thi , các chuyên đề

và sáng kiến kinh nghiệm của tất cả các môn phục vụ cho việc giảng dạy của các thầy cô và học tập của các em học sinh Và cũng là một thế giới giải trí nh nghe nhạc, xem phim, tìm hiểu về nhà ngoại cảm "Phan Thị Bích Hằng" cùng với sự khẳng định có thế giới ngời âm (thế giới có ma) của rất nhiều giáo s, tiến sĩ đầu ngành của Việt Nam và thế giới (đặc biệt

là giáo s Trần Phơng - nguyên phó thủ tớng chính phủ) Thởng thức video biểu diễn ảnh nghệ thuật, ảnh kĩ thuật số, ảnh động đợc chính Quang Hiệu thực hiện với sự kết hợp của rất nhiều phần mềm tin học, đó là sự hội tụ với tất cả những công nghệ tin học vô cùng hiện đại.

Quang Hiệu đã xây dựng trang website với giao diện đẹp, khoa học, vận dụng triệt để những công nghệ tin học để trình duyệt, chắc chắn sẽ

đem lại cho quý vị những giây phút thoải mái nhất, những kiến thức bổ ích và cập nhật nhất, những t liệu hiếm có khó tìm ở các trang website khác Các bạn không cần phải bỏ tiền để mua phần mềm tin học và giáo trình tin học mà chỉ cần truy cập vào website của Quang Hiệu là có tất cả,

2010 - 2011

những thứ bạn cần nhất sẽ đợc đáp ứng ngay, chỉ cần liên hệ với Quang Hiệu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com

Hiện nay đã có rất nhiều đồng nghiệp trên toàn quốc và các em học sinh đã truy cập - download tại địa chỉ website này, đã có hàng trăm thầy cô của các tỉnh trong cả nớc là thành viên của Quang Hiệu (bao gồm những thầy cô có tâm huyết, có trình độ tin học bậc nhất), mỗi ngày có tới hàng trăm lợt ngời truy cập và đã liên tục đợc tỉnh Hải Dơng đánh giá là một trong những website cá nhân tiêu biểu nhất toàn tỉnh Nguyện vọng của tôi là muốn xây dựng trang website mang tầm cỡ quốc gia, đợc mọi ngời trên toàn quốc biết đến và sử dụng nó, mang lại niềm vinh dự cho quê hơng Hải Dơng chúng tôi.

Vậy Quang Hiệu xin chân thành cảm ơn đến tất cả các quý thầy cô

và các em học sinh trên toàn quốc đã truy cập và coi nó nh một ngời bạn thân thiết.

Giới thiệu CD the best of Quang Hiệu

Quang Hiệu cú lời kớnh chào đến quý vị và cỏc bạn đó truy cập website của Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn

Xin mời cỏc bạn đến thăm quờ hương Hải Dương chỳng tụi, một quờ hương giàu đẹp văn minh, là một trong cỏc tỉnh cú nền kinh tế mạnh nhất cả nước, cuộc sống nơi đõy với những con người đầy chất hiện đại nhưng cũng rất giản dị, mến khỏch.

Cỏc bạn thõn mến “quờ hương” thỡ ai cũng cú dự là già hay trẻ, dự bạn là ai và thuộc tầng lớp nào trong xó hội đi nữa thỡ hai chữ “quờ hương” luụn ngự trị trong chỳng ta, nú

cú thể là nơi chụn nhau cắt rốn, cú thể ko là nơi bạn sinh ra nhưng là cỏi nụi nuụi bạn khụn lớn, cú những người sinh ra

và lớn lên ở mảnh đất giàu tình thương Việt Nam của chúng ta nhưng vì hoàn cảnh đưa đẩy chiến tranh, di cư,

vì cuộc sống mưu sinh nên đành từ giả chốn quê nhà sang đất khách để sinh sống và làm lại sự nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách quê người rồi họ cũng dần già đi cái lối sống nơi ấy, họ sẽ có nhiều kỷ niệm tại đó và họ cho rằng nơi ấy cũng là quê hương thứ hai của họ Vậy quê hương được định nghĩa như thế nào? Nhà thơ Đỗ Trung Quân….đã viết:

Quê hương là chùm khế ngọt Cho con trèo hái mỗi ngày, Quê hương là đường đi học,

“…… ’’

Quê hương nếu ai không nhớ,

Sẽ không lớn nổi thành người.

Thật vậy như lời thơ đã viết quê hương gắn liền với những

kỷ niệm, những con đường đi học, lũy tre làng, con diều biếc, đồng ruộng, chùm khế ngọt…tất cả đều là những thứ dân giả, rất ư là bình dân trong cuộc sống chân chất của người dân quê

Để tỏ lòng cảm ơn, sự trân trọng đến quý vị và các bạn đã truy cập website của Quang Hiệu, sau đây Quang Hiệu và cô giáo Thanh Thủy, nguyên là giáo viên chuyên toán trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng sẽ gửi tới quý vị

2010 - 2011

và các bạn bài hát , trong website of Quang Hiệu, xin mời quý vị hãy một lần thưởng thức giọng hát của tôi Tuy hát không hay nhưng đó là sự đam mê ca hát

Xin trân trọng cám ơn !