Casio Yen Bai 2009-2010

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo Số phách Do Trưởng ban CT ghi Bằng số Bằ

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010

-

-Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề ) PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh Họ và tên ………

Sinh ngày …… tháng …… năm 19 … Giới tính : ………dân tộc ………

Nơi sinh ………

Học sinh lớp 9, trường THCS ………

Huyện (Thị xã, thành phố) ………

Ngày thi: Ngày 26 tháng 12 năm 2009

PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI

( Do Trưởng ban CT ghi )

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Thí sinh chú ý:

- Phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị

- Làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

- Không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi

- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010

- @ -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 7 trang

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo Số phách

(Do Trưởng ban CT ghi)

Bằng số Bằng chữ

1

2

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT

2 Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính

Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng: ………

Bài 1: (5 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông :

a/ Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin  α 1-cos β

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

M =

( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân)

N = =

Bài 2: (5 điểm)

Tìm các giá trị của x và y rồi điền kết quả vào ô vuông:

a/ Tìm x biết :

5,4 : 2,5

x

x≈ b/ Tìm y biết

15,2.0,25 48,51:14,7 2,612 2,009

y

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44 13

− +











y =

Bài 3: (5 điểm):

Lập 2 quy trình ấn phím liên tục để tìm một số tự nhiên nhỏ nhất mà khi lập phương số đó được một số có tận cùng là 3 chữ số 1 Dùng quy trình đó để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn đề bài rồi điền kết quả vào ô vuông trong mục c

Bài làm

a/ Quy trình 1:

b/ Quy trỡnh 2:

c/ Số cần tỡm là:

Bài 4: (5 điểm)

Theo số liệu điều tra thì dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%, hãy tính:

a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? ( Làm trũn đến

phần nguyờn )

b/ Tớnh xem năm 2011 sẽ cú bao nhiờu trẻ em tuyển mới vào lớp 1, biết rằng trẻ 6 tuổi bắt đầu vào học lớp 1 ( Làm trũn đến phần nguyờn )

Điền kết quả vào ụ vuụng dưới đõy:

a/ Dõn số VN đến thỏng 12/2010 là : b/ Số trẻ em tuyển mới vào lớp 1 là :

Bài 5: (5 điểm)

Bằng mỏy tớnh và thuật toỏn chỉ ra 10 số tự nhiờn liờn tiếp đều là hợp số :

a Nờu thuật toỏn :

………

………

………

………

………

………

………

………

………

b, Ghi kết quả vào ơ vuơng a1 = ……… a2 = ………

a 3= ……… a4 = ………

a5 = ……… a6 = ………

a7 = ……… a8 = ………

a9 = ……… a10 = ………

Bài 6: (5 điểm)

Cho đường trịn (O) cĩ ván kính 6,5 cm và một dây cung AB dài 9,7 cm M là một điểm nằm trên đường thẳng AB và ở bên ngồi (O) Tính khoảng cách từ M đến trung điểm I của AB khi gĩc tạo bởi 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) thoả mãn:

a/ Là gĩc 600

b/ Là gĩc 900

Lấy chính xác đến 4 chữ số ở phần thập phân

Điền kết quả tìm được vào ơ vuơng dưới đây:

Bài 7: (5 điểm)

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết cạnh đáy AD = 16,157 cm , cạnh bên SC = 17,504cm

Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông

=

xq

Bài 8: (5 điểm) Cho hai hàm số y= x+23 2

5 5 (d1) và

-5

y = x+5

3 (d2) a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ của Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị

(Viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)

c/ Tính các góc của ΔABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đường thẳng d1

và đường thẳng d2 với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)

d/ Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC

(hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)

Bài làm

a/ Vẽ đồ thị hàm số :

6

4

2

-2

1

1 -1

-1

y

Bài 9 : ( 5 điểm )

Cho đa thức F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Cho biết :

F(1) = 2 ; F(2) = 27 ; F(3) =172 ; F(4) = 725 ; F(5) = 2286

Tính F(12) ; F(13) ; F(14) ; F(15) ; F(16) ?

Điền kết quả vào ô vuông :

F(12)=………

F(13)=………

F(14)= ………

F(15) = ………

F(16) = ………

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số

n

u

2 3

1) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này

2) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un và un+1

3) Lập quy trình tính liên tục các un trên máy tính cầm tay với U0= 0 và U1= 1 4) Dùng qui trình trên để tính các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 của dãy

Bài làm

1/ Tám số hạng đầu tiên của dãy số này với n = 0, 1, 2, 3, … là:

2/ Lập công thức truy hồi tính un+2 theo un và un+1

3/ Quy trình tính liên tục các un trên máy tính cầm tay với U0= 0 và U1= 1

4/ Các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 của dãy lần lượt là: (ghi rõ chỉ số của mỗi số hạng)

……… Hết ………

UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

- @ - NĂM HỌC 2009 – 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT

2 Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính

Bài 1: (5 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông :

a/ Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin  α 1-cos β

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

M = 1,7548

( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân)

N = 2017035

8068144 = 0,2499998761

2,5 điểm

2,5 điểm

Bài 2: (5 điểm)

a/ Tìm x biết :

5,4 : 2,5

x

x≈-541,8924243

b/ Tìm y biết

15,2.0,25 48,51:14,7− =

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13











2,5 điểm

y = 10,34035222

2,5 điểm

Bài 3 : (5 điểm) Lập quy 2 trỡnh ấn phớm liờn tục để tỡm một số tự nhiờn nhỏ

nhất mà khi lập phương số đú được một số cú tận cựng là 3 chữ số 1 Dựng

một trong 2 quy trỡnh đú để tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất thoả món đề bài

a/ Quy trỡnh 1: Dựng phộp khai căn bậc 3 đối với cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ

số tận cựng là 111, để ý rằng cỏc số này đều là số trũn nghỡn cộng thờm 111

vỡ vậy ta cú quy trỡnh sau:

111 SHIFT STO A ALPHA A + 1000 SHIFT STO A 

ALPHA : SHIFT 3 ALPHA A sau đú ấn phớm = liờn tiếp để

chọn, khi nào thấy kết quả khai căn là số tự nhiờn thỡ dừng lại, ta được số tự

nhiờn nhỏ nhất thoả món đều bài

b/ Quy trỡnh 2 : Dựng phộp luỹ thừa bậc 3 để tỡm, để ý rằng chỉ cú những số

tận cựng bằng 1 mới cú lập phương cũng tận cựng bằng cỏc chữ số 1 vỡ vậy ta

cú quy trỡnh sau:

1 SHIFT STO A ALPHA A + 10 SHIFT STO A 

ALPHA : ALPHA A x 3 sau đú ấn phớm = liờn tiếp để chọn ra giỏ

trị thớch hợp, khi nào thấy xuất hiện kết quả là số cú tận cựng bằng 3 chữ số 1

thỡ dừng lại và ghi kết quả ra

c/ Số cần tỡm là: 471 (Dựng quy trỡnh 2 nhanh hơn)

2,0 điểm

2,0 điểm

1,0 điểm

Bài 4: (5 điểm)

Theo số liệu điều tra thì dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là

83,12 triệu ngời Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%, hãy tính:

a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu?

( Làm trũn đến phần nguyờn )

b/ Tớnh xem năm 2011 sẽ cú bao nhiờu trẻ em tuyển mới vào lớp 1,

biết rằng trẻ 6 tuổi bắt đầu vào học lớp 1 ( Làm trũn đến phần nguyờn )

Đỏp số

a/ Dõn số VN đến thỏng 12/2010 là : 88796480 ngời

b/ Số trẻ em tuyển mới vào lớp 1 là : 1090986 em

2,5 điểm 2,5 điểm

Bài 5:(5điểm)

Bằng mỏy tớnh và thuật toỏn chỉ ra 10 số tự nhiờn liờn tiếp đều là hợp số :

a/ Nờu thuật toỏn :

b/ Ghi kết quả vào ụ vuụng

Bài giải :

a/ Gọi số tự nhiên N = 2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 = 11!

= > N chia hết cho 10 số tự nhiên liên tiếp từ 2 đến 11

cĩ a1 = N + 2 M 2 ; a2 = N + 3 M 3 ; … ; a11 = N + 11 M 11

=> a1 , a2 , … , a11 đều là hợp số và là mười số tự nhiên liên tiếp

b/ Đáp số:

2,0 điểm

3,0 điểm

Bài 6: (5 điểm)

a, MI = 12,2586 cm

2,5 đ

Bài 7: (5 điểm)

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

S.ABCD , biết cạnh đáy AD = 16,157 cm , cạnh bên SC = 17,504cm ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông

=

xq

S 501,7812291 cm V SABCD = 1153,960006 cm 2

Mỗi kết quả cho 2,5 điểm

Bài 8: (5 điểm) Cho hai hàm số y= x+23 2

5 5 (d1) và

-5

y = x+5

3 (d2) a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ của Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị (Viết kết quả dưới

dạng phân số hoặc hỗn số)

c/ Tính các gĩc của ΔABC, trong đĩ B, C thứ tự là giao điểm của

đường thẳng d1 và đường thẳng d2 với trục hồnh

(lấy nguyên kết quả trên máy)

d/ Viết phương trình đường thẳng là phân giác của gĩc ·BAC

(hệ số gĩc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)

a) Vẽ đồ thị chính xác

1,0 điểm

4

2

-2

5

3

5

y

O

C B

A

d 2

d 1

b) A

39 5

x = =1

34 34

A

105 3

y = =3

34 34

c) µB = α = 30o 57’49,52"

µC = β = 59o 2’10,48"

µA = 90o

Viết phương trình đường phân giác góc ·BAC : y = 4x - 35

17

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,5 đ

Bài 9 (5điểm) Cho đa thức

F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

Cho biết

F(1) = 2 ; F(2) = 27 ; F(3) =172 ; F(4) = 725 ; F(5) = 2286

Tính F(12) ; F(13) ; F(14) ; F(15) ; F(16) ?

Điền kết quả vào ô vuông : ( mỗi ý 1 điểm )

F(12)= 212797 F(13) = 321062

F(15) = 668656 F(16) = 930257

số cho 1 điểm

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số un (2 3)n (2 3)n

2 3

1) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này

2) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un và un+1

3) Lập quy trình tính un trên máy tính cầm tay với U0= 0 và U1= 1

4) Dùng qui trình trên để tính các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 của dãy

U 4 = 56 U 5 = 209 U 6 = 780 U 7 = 2911

Giả sử công thức truy hồi là u n+2 = a.u n+1 + b.u n , dựa vào kết quả 8 số hạng đầu tiên của dãy ta lập được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:



 giải hệ phương trình vừa lập được bằng máy có a = 4 ; b = - 1

Vậy công thức truy hồi là u n+2 = 4u n+1 - u n

Quy trinh bấm phím tính các un trên máy tính cầm tay:

Khai báo: 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím 4 x ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A

4 x ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT 

Sau đó ấn liên tục phím = để tính các số hạng của dãy

U 14 = 29354524 U 15 = 109552575 U 16 = 408855776

U 17 = 1525870529 U 18 = 5694626340

Câu 1 cho 0,5 điểm ; câu 2 cho 1,5 điểm ; câu 3 cho 2,0 điểm ; câu 4 cho 1,0 điểm

Chú ý

Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm toàn bài là điểm từng phần cộng lại không làm tròn số

Giám khảo chấm điểm trực tiếp bằng mực đỏ vào bên lề của bài thi

Trong quá trình chấm, giám khảo cần căn cứ phần trình bày cụ thể của thí sinh để

có cách cho điểm sát hơn, những giá trị nguyên hoặc những số đã yêu cầu làm tròn phải luôn đúng mới cho điểm, những số thập phân chép đầy đủ trên màn hình chỉ cho phép sai không quá 1 ở chữ số tận cùng

Khi học sinh làm theo cách khác, giám khảo cần phải kiểm tra cẩn thận để đánh giá, nếu cách làm đảm bảo đúng và ngắn gọn thì cho tối đa số điểm, nếu không gọn chỉ cho một nửa số điểm quy định cho phần đó

Một số loại máy tính mới có độ chính xác cao hơn nên dải số hiển thị trong kết quả nhiều hơn máy fx 500 MS, vì vậy cần chú ý loại máy h/s sử dụng đã ghi ở phần đầu