CHƯƠNG 1 signals and systems

Tín hiệu được mô tả bởi hàm toán học b.. T/h Hàm Bước đơn vị c.. CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆUTín hiệu được mô tả bởi hàm toán học T/h Hàm Bước đơn vị T/h Hàm Dốc T/h Hàm Delta TÍN HIỆU DẠNG TOÁN H

Chương 1: Tín hiệu & Hệ thống

(Signals & Systems)

Nội dung

a Tín hiệu được mô tả bởi hàm toán học

b T/h Hàm Bước đơn vị

c T/h Hàm Dốc

d T/h Hàm Delta

a Hệ thống tuyến tính

b Hệ thống bất biến

CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU

Tín hiệu được mô tả bởi hàm toán học

T/h Hàm Bước đơn vị

T/h Hàm Dốc

T/h Hàm Delta

TÍN HIỆU DẠNG TOÁN HỌC

Mục tiêu: mô tả tín hiệu

vout theo thời gian t

v −∞ < 𝑡 < 0

HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)

The Unit Step Function

Hình được lấy từ tài liệu tham khảo 1, xem slide giới thiệu môn học

HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)

The Unit Step Function

Hình được lấy từ tài liệu tham khảo 1, xem slide giới thiệu môn học

HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)

The Unit Step Function

HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)

The Unit Step Function

HÀM DỐC ĐƠN VỊ u1(t)

The Unit Ramp Function

𝑢1 𝑡 = 0 𝑡 < 0𝑡 𝑡 ≥ 0

𝑑𝑢1 𝑡

𝑡

𝑢0 𝜏 𝑑𝜏

HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)

The Impulse Function

−∞

𝑡

𝑑𝑡 Tính chất:

 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 = 𝑓 𝑎 𝛿 𝑡 − 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0

 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 = 𝑓 0 𝛿 𝑡 ; 𝑎 = 0

2 Tính chất dịch

 −∞∞ 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0

 −∞∞ 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑓 0 ; 𝑎 = 0

HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)

The Impulse Function

• Hàm xung lực đơn vị là hàm chẵn, tức là

𝛿 𝑡 − 𝜏 = 𝛿 𝜏 − 𝑡

• Nhắc lại tính chất dịch

−∞

∞

𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0

• Nên bất kỳ tín hiệu nào cũng có thể được biểu diễn:

⇒ 𝑥 𝑡 =

−∞

∞

𝑥 𝜏 𝛿 𝜏 − 𝑡 𝑑𝜏 =

−∞

∞

𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏

HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)

The Impulse Function

• Hàm xung lực bậc cao

𝛿𝑛 𝑡 =𝛿𝑛 𝑢0 𝑡

𝑑𝑡

• Hàm xung lực bậc hai

𝑓 𝑡 𝛿′ 𝑡 − 𝑎 = 𝑓 𝑎 𝛿′ 𝑡 − 𝑎 − 𝑓′ 𝑎 𝛿 𝑡 − 𝑎

BÀI TẬP PHẦN TÍN HIỆU

• Làm lại bài tập và Mô phỏng tín hiệu bằng

SIMULINK của MATLAB theo hướng dẫn trong file

“Chapter 1 - Homework 1.pdf” (sites)

• Bài tập:

CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG

Hệ thống tuyến tính

Hệ thống bất biến

HỆ THỐNG

• 𝑥 𝑡 → 𝑦 𝑡

HỆ THỐNG CÓ NHỚ VÀ KHÔNG NHỚ

• Hệ thống không nhớ (memoryless): là hệ thống mà

ngõ ra chomỗi giá trị của các biến độc lập tại thời

điểm bất kỳ chỉ phụ thuộc vào ngõ vào tại cùng một

thời điểm

 𝑦 𝑡 = 2𝑥 𝑡 − 𝑥 2 𝑡 2; 𝑦 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡

• Hệ thống có nhớ (memory): ngược lại với hệ thống

 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑡0 (hệ thống làm trễ)

HỆ THỐNG ĐẢO

HỆ THỐNG NHÂN QUẢ

• Hệ thống nhân quả (causality): là hệ thống mà giá trị

ngõ ratại bất kỳ thời điểm nào chỉ phụ thuộc vào giá

trị ngõ vào ở thời điểm hiện tại và thời điểm trước

đó

𝑦 𝑡 = 1

𝐶

−∞

𝑡

𝑥 𝜏 𝑑𝜏 ; 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ∀𝑡0 ≥ 0;

– Tất cả hệ thống không nhớ đều nhân quả

• Hệ thống phản nhân quả (non-causality): ngược lại

với hệ thống nhân quả

HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH

• Hệ thống ổn định (Stability): nếu ngõ vào của hệ

thống là bị chặn (hữu hạn) thì ngõ ra của hệ thống

cũng phải bị chặn (hữu hạn)

• Xét hai hệ thống sau:

S1: 𝑦1 𝑡 = 𝑡𝑥 𝑡 ; 𝑆2: 𝑦2 𝑡 = 𝑒𝑥 𝑡 ;

• Trong cả hai trường hợp giả sử:

𝑥 𝑡 < 𝐵 hoặc là −𝐵 < 𝑥 𝑡 < 𝐵

HỆ THỐNG BẤT BIẾN

• Hệ bất biến (time-invariant): là hệ thống mà khi có

sự dịch thời gian ở tín hiệu ngõ vào thì sự dịch thời

gianđồng bộ ở tín hiệu ngõ ra

𝑦 𝑡 = 𝑇 𝑥 𝑡

𝑦 𝑡 − 𝑡0 = 𝑇{𝑥 𝑡 − 𝑡0 }

HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH

• Hệ thống tuyến tính (Linear): là hệ thống có cả hai

– Tính cộng: 𝑥1 𝑡 + 𝑥2 𝑡 → 𝑦1 𝑡 + 𝑦2 𝑡

– Tính nhân: 𝑎𝑥1 𝑡 → 𝑎𝑦1 𝑡

• 𝑎𝑥1 𝑡 + 𝑏𝑥2 𝑡 → 𝑎𝑦1 𝑡 + 𝑏𝑦2 𝑡

BÀI TẬP PHẦN HỆ THỐNG

• 1.17

• 1.21

• 1.27