MẠCH điện AC (AC CIRCUITS)

Tài liệu này trình bày toàn bộ hiểu biết về mạch điện AC như: dạng sóng và lý thuất mạch AC, tần số, chu kỳ, pha, ứng dụng số phức, mạch cộng hưởng, công suất xoay chiều, các linh kiện xoay chiều như tụ cuộn dây, tụ điện, điện trở...

Nói chung, cả dòng điện một chiều và điện áp được sản xuất bởi nguồn điện, pin, máy phát điện, pin mặt trời và một số tên khác Một điện áp hoặc dòng điện một chiều có cường

độ cố định (biên độ) và một hướng xác định liên quan đến nó Ví dụ: + 12V đại diện cho 12 volt theo hướng tích cực hoặc -5V đại diện cho 5 volt theo hướng tiêu cực

Chúng ta cũng biết rằng các bộ nguồn DC không thay đổi giá trị của chúng theo thời gian, chúng là một giá trị không đổi chảy theo hướng ổn định liên tục Nói cách khác, DC duy trì cùng một giá trị cho mọi thời điểm và nguồn cung cấp DC đơn hướng không bao giờ thay đổi hoặc trở nên âm trừ khi các kết nối của nó bị đảo ngược về mặt vật lý Một ví dụ về mạch điện một chiều hoặc dòng điện một chiều đơn giản được hiển thị bên dưới

Dạng sóng và mạch DC

Mặt khác, một hàm xoay chiều hoặc dạng sóng AC được định nghĩa là một dạng thay đổi cả về cường độ và hướng theo cách ít nhiều theo thời gian biến nó thành dạng sóng hai chiều Hàm AC có thể đại diện cho nguồn điện hoặc nguồn tín hiệu có hình dạng dạng sóng

AC và thường theo dạng hình sin toán học được định nghĩa là: A (t) = Amax * sin (2πƒt)

Thuật ngữ AC hoặc Dòng điện xoay chiều, thường đề cập đến dạng sóng biến đổi theo thời gian với phổ biến nhất được gọi là Dạng sóng hình sin Các dạng sóng hình sin thường được gọi bằng mô tả ngắn hơn là Sóng sin Cho đến nay, sóng hình sin là một trong những loại sóng AC quan trọng nhất được sử dụng trong kỹ thuật điện

Hình dạng thu được bằng cách vẽ các giá trị tọa độ tức thời của điện áp hoặc dòng điện theo thời gian được gọi là Dạng sóng AC Một dạng sóng AC liên tục thay đổi cực tính của nó sau mỗi nửa chu kỳ xen kẽ giữa giá trị cực đại dương và giá trị cực đại âm tương ứng theo thời gian với một ví dụ phổ biến về điều này là nguồn cung cấp điện áp xoay chiều gia đình mà chúng ta sử dụng trong nhà

Điều này có nghĩa là Dạng sóng AC là một tín hiệu phụ thuộc thời gian, với loại tín hiệu phụ thuộc thời gian phổ biến nhất là dạng sóng định kỳ Dạng sóng định kỳ hoặc AC là sản phẩm tạo ra của một máy phát điện quay Nói chung, hình dạng của bất kỳ dạng sóng định kỳ nào có thể được tạo ra bằng cách sử dụng tần số cơ bản và đặt nó với các tín hiệu hài hòa có tần số và biên độ khác nhau, nhưng đó là một hướng dẫn khác

Điện áp và dòng điện xoay chiều không thể được lưu trữ trong pin hoặc tế bào như dòng điện một chiều (DC), việc tạo ra các đại lượng này bằng cách sử dụng máy phát hoặc máy phát dạng sóng khi cần thiết sẽ dễ dàng và rẻ hơn nhiều Loại và hình dạng của dạng sóng AC phụ thuộc vào máy phát hoặc thiết bị tạo ra chúng, nhưng tất cả các dạng sóng AC bao gồm một đường điện áp bằng 0 chia dạng sóng thành hai nửa đối xứng Các đặc điểm chính của Dạng sóng AC được định nghĩa là:

 Các đặc trưng của dạng sóng AC

 Chu kỳ, (T) là khoảng thời gian tính bằng giây mà dạng sóng mất để lặp lại từ đầu đến cuối Đây cũng có thể được gọi là Thời gian định kỳ của dạng sóng đối với sóng hình sin hoặc Độ rộng xung đối với sóng vuông

 Tần số, (ƒ) là số lần dạng sóng lặp lại trong khoảng thời gian một giây Tần số là nghịch đảo của khoảng thời gian, (= 1 / T) với đơn vị tần số là Hertz, (Hz)

 Biên độ (A) là cường độ hoặc độ lớn của dạng sóng tín hiệu được đo bằng vôn hoặc ampe

Trong hướng dẫn của chúng tôi về Dạng sóng, chúng tôi đã xem xét các loại dạng sóng khác nhau và nói rằng về cơ bản Dạng sóng là một biểu diễn trực quan về sự biến đổi của điện áp hoặc dòng điện được vẽ theo cơ sở thời gian Nói chung, đối với dạng sóng AC, đường cơ sở nằm ngang này biểu thị điều kiện không của điện áp hoặc dòng điện Bất kỳ phần nào của dạng sóng AC nằm trên trục 0 nằm ngang biểu thị một điện áp hoặc dòng điện chạy theo một hướng

Tương tự, bất kỳ phần nào của dạng sóng nằm dưới trục 0 nằm ngang biểu thị một điện áp hoặc dòng điện chạy theo hướng ngược lại với dạng sóng đầu tiên Nói chung đối với dạng sóng AC hình sin, hình dạng của dạng sóng phía trên trục 0 giống như hình dạng bên dưới nó Tuy nhiên, đối với hầu hết các tín hiệu AC không phải nguồn cấp bao gồm cả dạng sóng âm thanh, điều này không phải lúc nào cũng đúng

Các dạng sóng tín hiệu chu kỳ phổ biến nhất được sử dụng trong Kỹ thuật điện và điện tử là Dạng sóng hình sin Tuy nhiên, một dạng sóng xoay chiều AC không phải lúc nào cũng có hình dạng mịn giống như hàm lượng giác Sin hoặc Cosin Các dạng sóng AC cũng

có thể có hình dạng của Sóng phức, Sóng vuông hoặc Sóng tam giác và chúng được hiển thị bên dưới

 Các dạng sóng chu kỳ

Thời gian để Dạng sóng AC hoàn thành một mô hình đầy đủ từ nửa dương của nó đến nửa âm của nó và trở lại đường cơ sở 0 của nó một lần nữa được gọi là Chu kỳ và một chu kỳ hoàn chỉnh chứa cả nửa chu kỳ dương và nửa chu kỳ âm Thời gian của dạng sóng để hoàn thành một chu kỳ đầy đủ được gọi là Thời gian định kỳ của dạng sóng và được ký hiệu là biểu tượng “T”

Số chu kỳ hoàn chỉnh được tạo ra trong vòng một giây (chu kỳ / giây) được gọi là Tần

số, ký hiệu ƒ của dạng sóng AC Tần số được đo bằng Hertz, (Hz) được đặt theo tên của nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz

Do đó, chúng ta có thể thấy một mối quan hệ tồn tại giữa các chu kỳ (dao động), thời gian và tần số định kỳ (chu kỳ mỗi giây), vì vậy nếu có ƒ số chu kỳ trong một giây, mỗi chu

kỳ riêng lẻ phải mất 1 / ƒ giây để hoàn thành

 Mối quan hệ giữa tần số và chu kỳ

Ví dụ:

Thời gian định kỳ của dạng sóng 50Hz là bao nhiêu

Tần số của dạng sóng AC có thời gian định kỳ là 10mS là bao nhiêu

Tần suất được sử dụng để biểu thị theo chu kỳ trên mỗi giây được viết tắt thành từ cps, nhưng ngày nay nó được chỉ định phổ biến hơn trong các đơn vị gọi là Hertz Đối với nguồn cung cấp điện trong nước, tần số sẽ là 50Hz hoặc 60Hz tùy theo quốc gia và được cố định bởi tốc độ quay của máy phát Nhưng một hertz là một đơn vị rất nhỏ nên các tiền tố được sử dụng biểu thị thứ tự cường độ của dạng sóng ở các tần số cao hơn như kHz, MHz và thậm chí là GHz

 Các tiền tố của tần số

 Biên độ của một dạng sóng AC

Ngoài việc biết chu kỳ hoặc tần số của đại lượng xoay chiều, một tham số quan trọng khác của dạng sóng AC là Biên độ, được gọi là giá trị cực đại hoặc đỉnh của nó được biểu thị bằng các thuật ngữ Vmax cho điện áp hoặc Imax cho dòng điện

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của điện áp hoặc dòng điện mà dạng sóng đạt được trong mỗi nửa chu kỳ được đo từ đường cơ sở bằng không Không giống như điện áp hoặc dòng điện một chiều có trạng thái ổn định có thể đo hoặc tính toán bằng Định luật Ohm, một đại lượng xoay chiều là liên tục thay đổi giá trị của nó theo thời gian

Đối với dạng sóng hình sin thuần túy, giá trị cực đại này sẽ luôn giống nhau cho cả hai nửa chu kỳ (+ Vm = -Vm) nhưng đối với dạng sóng không hình sin hoặc phức tạp, giá trị cực đại đỉnh có thể rất khác nhau cho mỗi nửa chu kỳ Đôi khi, các dạng sóng xoay chiều được đưa ra một giá trị Vp-p cực đại đến cực đại và đây chỉ đơn giản là khoảng cách hoặc tổng điện áp giữa giá trị cực đại đỉnh + Vmax và giá trị cực đại tối thiểu -Vmax trong một chu kỳ hoàn chỉnh

 Giá trị trung bình của một dạng sóng AC

Giá trị trung bình hoặc trung bình của điện áp DC liên tục sẽ luôn bằng giá trị cực đại đỉnh của nó vì điện áp DC không đổi Giá trị trung bình này sẽ chỉ thay đổi nếu chu kỳ làm việc của điện áp DC thay đổi Trong sóng hình sin thuần túy nếu giá trị trung bình được tính trong toàn bộ chu kỳ, giá trị trung bình sẽ bằng 0 vì các nửa dương và nửa âm sẽ triệt tiêu lẫn nhau Vì vậy, giá trị trung bình hoặc trung bình của dạng sóng AC được tính hoặc đo chỉ trong một nửa chu kỳ và điều này được hiển thị bên dưới

 Giá trị trung bình của dạng sóng không SIN

Để tìm giá trị trung bình của dạng sóng, chúng ta cần tính diện tích bên dưới dạng sóng bằng cách sử dụng quy tắc giữa, quy tắc hình thang hoặc quy tắc Simpson thường thấy trong toán học Có thể dễ dàng tìm thấy khu vực gần đúng dưới bất kỳ dạng sóng bất thường nào bằng cách sử dụng quy tắc giữa

Đường cơ sở trục không được chia thành bất kỳ số phần bằng nhau nào và trong ví dụ đơn giản của chúng tôi ở trên giá trị này là chín, (từ V1 đến V9) Các dòng thứ tự được vẽ càng chính xác sẽ là giá trị trung bình hoặc trung bình cuối cùng Giá trị trung bình sẽ là phép cộng của tất cả các giá trị tức thời được cộng lại với nhau và sau đó chia cho tổng số Điều này được đưa ra như

Trong đó: n bằng với số lượng giá trị trung bình thực tế được sử dụng

Đối với dạng sóng hình sin thuần, giá trị trung bình hoặc trung bình này sẽ luôn bằng 0,637 * Vmax và mối quan hệ này cũng đúng với các giá trị trung bình của dòng điện

 Giá trị hiệu dụng RMS của dạng sóng AC

Giá trị trung bình của dạng sóng AC mà chúng tôi đã tính ở trên là: 0,637 * Vmax KHÔNG giống giá trị mà chúng tôi sẽ sử dụng cho nguồn cung cấp DC Điều này là do không giống như nguồn cung cấp DC không đổi và có giá trị cố định, dạng sóng AC thay đổi liên tục theo thời gian và không có giá trị cố định Do đó, giá trị tương đương cho một hệ thống dòng điện xoay chiều cung cấp cùng một lượng điện năng cho một tải như một mạch tương đương DC được gọi là giá trị hiệu dụng

Giá trị hiệu dụng của sóng hình sin tạo ra hiệu ứng làm nóng I2 * R tương tự trong một tải được cung cấp bởi một nguồn cung cấp DC không đổi Giá trị hiệu dụng của sóng hình sin thường được gọi là Giá trị trung bình gốc hoặc đơn giản là giá trị RMS vì nó được

tính là căn bậc hai của giá trị trung bình (trung bình) của bình phương của điện áp hoặc dòng điện

Đó là Vrms hoặc Irms được cho là căn bậc hai trung bình của tổng của tất cả các giá trị trung bình bình phương của sóng hình sin Giá trị RMS cho bất kỳ dạng sóng AC nào cũng

có thể được tìm thấy từ công thức giá trị trung bình được sửa đổi sau đây như được hiển thị

Trong đó: n bằng số lượng tọa độ giữa

Đối với dạng sóng hình sin thuần túy, Giá trị RMS sẽ luôn luôn bằng nhau: 1 / √2 * Vmax bằng 0,707 * Vmax và mối quan hệ này đúng với các giá trị RMS dòng điện Giá trị RMS cho dạng sóng hình sin luôn lớn hơn giá trị trung bình ngoại trừ dạng sóng hình chữ nhật Trong trường hợp này, hiệu ứng làm nóng không đổi nên giá trị trung bình và RMS sẽ giống nhau

Một bình luận cuối cùng về các giá trị R.M.S là hầu hết các đồng hồ vạn năng, kỹ thuật số hoặc tương tự (trừ khi có quy định khác) chỉ đo giá trị R.M.S của điện áp và dòng điện và không phải là trung bình Do đó, khi sử dụng đồng hồ vạn năng trên hệ thống dòng điện một chiều, số đọc sẽ bằng I = V / R và đối với hệ thống dòng điện xoay chiều, số đọc sẽ bằng với Irms = Vrms / R

Ngoài ra, ngoại trừ các tính toán công suất trung bình, khi tính toán RMS hoặc điện

áp cực đại, chỉ sử dụng VRMS để tìm giá trị IRMS hoặc điện áp cực đại Vp để tìm dòng điện cực đại, giá trị Ip Không trộn chúng lại với nhau vì giá trị Trung bình, RMS hoặc Đỉnh của sóng hình sin hoàn toàn khác nhau và kết quả của bạn chắc chắn sẽ không chính xác

 Hệ số dạng (form factor) và hệ số đỉnh (Crest factor)

Mặc dù ít được sử dụng trong những ngày này, cả Form Factor và Crest Factor đều có thể được sử dụng để cung cấp thông tin về hình dạng thực tế của dạng sóng AC Yếu tố hình thức là tỷ lệ giữa giá trị trung bình và giá trị RMS và được đưa ra là

Đối với dạng sóng hình sin thuần túy, Hệ số dạng sẽ luôn bằng 1,11 Yếu tố đỉnh là tỷ

lệ giữa giá trị RMS và giá trị Đỉnh của dạng sóng và được cho là

Đối với dạng sóng hình sin thuần túy, Hệ số đỉnh sẽ luôn bằng 1,414

 Ví dụ: Một dòng điện xoay chiều gồm 6 ampe đang chảy qua điện trở 40Ω Tính điện

áp trung bình và điện áp cực đại của nguồn cung cấp

Tính giá trị điện áp RMS:

Giá trị điện áp trung bình là:

Giá trị điện áp đỉnh là:

Việc sử dụng và tính toán giá trị Trung bình, R.M.S, Hệ số dạng và hệ số đỉnh cũng

có thể được sử dụng với bất kỳ loại dạng sóng định kỳ nào bao gồm hình tam giác, hình vuông, hình răng cưa hoặc bất kỳ hình dạng điện áp / dòng điện bất thường hoặc phức tạp nào khác Chuyển đổi giữa các giá trị hình sin khác nhau đôi khi có thể gây nhầm lẫn vì vậy bảng sau đây cung cấp một cách thuận tiện để chuyển đổi giá trị sóng hình sin này sang giá trị khác

 Bảng chuyển đổi các tham số dạng sóng SIN

Trong phần Cảm ứng điện từ chúng tôi đã nói rằng khi một dây dẫn duy nhất di chuyển qua một từ trường vĩnh cửu và cắt các dòng từ thông của nó, EMF sẽ được tạo ra trong đó

Tuy nhiên, nếu dây dẫn di chuyển song song với từ trường trong trường hợp điểm A

và B, không có dòng từ nào bị cắt và không có EMF nào được dẫn vào dây dẫn, nhưng nếu dây dẫn di chuyển theo góc vuông với từ trường như trong trường hợp điểm C và D, lượng từ thông tối đa bị cắt tạo ra lượng EMF cảm ứng tối đa

Ngoài ra, khi dây dẫn cắt từ trường ở các góc khác nhau giữa các điểm A và C, 0 và

90o, lượng EMF cảm ứng sẽ nằm ở đâu đó giữa giá trị 0 và giá trị cực đại này Do đó, lượng emf gây ra trong một dây dẫn phụ thuộc vào góc giữa dây dẫn và từ thông cũng như cường

độ của từ trường

Một máy phát điện xoay chiều sử dụng nguyên lý của cảm ứng điện từ Faraday để chuyển đổi một năng lượng cơ học như quay thành năng lượng điện với dạng sóng hình sin Một máy phát điện đơn giản bao gồm một cặp nam châm vĩnh cửu tạo ra từ trường cố định giữa cực bắc và cực nam Bên trong từ trường này là một vòng dây hình chữ nhật duy nhất có thể xoay quanh một trục cố định cho phép nó cắt từ thông ở các góc khác nhau như hình dưới đây

 Máy phát điện AC cơ bản với một vòng dây

Khi cuộn dây quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục trung tâm vuông góc với từ trường, vòng dây sẽ cắt các đường lực từ được thiết lập giữa hai cực bắc và nam ở các góc khác nhau khi vòng lặp quay Lượng EMF cảm ứng trong vòng lặp tại bất kỳ thời điểm nào tỷ

lệ thuận với góc quay của vòng dây

Khi vòng dây này quay, các electron trong dây sẽ chảy theo một hướng xung quanh vòng lặp Bây giờ khi vòng dây đã quay qua điểm 180o và di chuyển qua các đường sức từ theo hướng ngược lại, các electron trong vòng dây thay đổi và chảy theo hướng ngược lại Khi đó hướng chuyển động của electron xác định cực tính của điện áp cảm ứng

Vì vậy, chúng ta có thể thấy rằng khi vòng dây hoặc cuộn vật lý quay một vòng hoàn chỉnh, hoặc 360o, một dạng sóng hình sin đầy đủ được tạo ra với một chu kỳ của dạng sóng được tạo ra cho mỗi vòng quay của cuộn dây Khi cuộn dây quay trong từ trường, các kết nối điện được tạo ra cho cuộn dây bằng chổi than và vòng trượt được sử dụng để truyền dòng điện gây ra trong cuộn dây

Lượng EMF gây ra trong một cuộn dây cắt các đường sức từ được xác định bởi ba yếu tố sau:

 Tốc độ - tốc độ mà cuộn dây quay bên trong từ trường

 Sức mạnh - sức mạnh của từ trường

 Chiều dài - chiều dài của cuộn dây hoặc dây dẫn đi qua từ trường

Chúng ta biết rằng tần số của một nguồn cung cấp là số lần một chu kỳ xuất hiện trong một giây và tần số đó được đo bằng Hertz Vì một chu kỳ cảm ứng được tạo ra, mỗi vòng quay đầy đủ của cuộn dây thông qua một từ trường bao gồm cực bắc và cực nam như hình trên, nếu cuộn dây quay với tốc độ không đổi, một số chu kỳ không đổi sẽ được tạo ra trong một giây với tần số không đổi Vì vậy, bằng cách tăng tốc độ quay của cuộn dây, tần số cũng sẽ được tăng lên Do đó, tần số tỷ lệ thuận với tốc độ quay, (ƒ ∝ N) trong đó Ν = r.p.m

Ngoài ra, máy phát cuộn dây đơn giản của chúng tôi ở trên chỉ có hai cực, một cực bắc và một cực nam, chỉ cho một cặp cực Nếu chúng ta thêm nhiều cực từ vào máy phát ở trên để bây giờ có tổng cộng bốn cực, hai bắc và hai nam, thì với mỗi vòng quay của cuộn dây, hai chu kỳ sẽ được tạo ra cho cùng một tốc độ quay Do đó, tần số tỷ lệ thuận với số lượng cặp cực từ, (f ∝ P) của máy phát trong đó P = số lượng cặp cực nam châm

Do đó, từ hai sự kiện này, chúng ta có thể nói rằng đầu ra tần số từ một máy phát AC là:

Ở đây, N là số vòng quay trên phút (r.p.m), P là số cặp cực bắc nam

Ví dụ: giá trị ở 1ms sẽ khác với giá trị ở 1,2ms, v.v Các giá trị này thường được gọi

là Giá trị tức thời hoặc Vi Do đó, giá trị tức thời của dạng sóng và hướng của nó sẽ thay đổi tùy theo vị trí của cuộn dây trong từ trường như dưới đây

Các giá trị tức thời của dạng sóng hình sin được đưa ra dưới dạng “giá trị tức thời = Giá trị tối đa x sin θ” và điều này được khái quát bởi công thức

Trong đó, Vmax là điện áp cực đại gây ra trong cuộn dây và θ = ωt là góc quay của cuộn dây theo thời gian

Nếu chúng ta biết giá trị cực đại hoặc đỉnh của dạng sóng, bằng cách sử dụng công thức trên các giá trị tức thời tại các điểm khác nhau dọc theo dạng sóng có thể được tính toán Bằng cách vẽ các giá trị này ra giấy vẽ, hình dạng sóng hình sin có thể được xây dựng

Để giữ cho mọi thứ đơn giản, chúng tôi sẽ vẽ các giá trị tức thời cho dạng sóng hình sin ở mỗi 45o vòng quay cho chúng tôi 8 điểm để vẽ đồ thị Một lần nữa, để đơn giản, chúng tôi sẽ giả sử điện áp tối đa, giá trị VMAX là 100V Vẽ các giá trị tức thời ở các khoảng thời gian ngắn hơn, ví dụ cứ sau 30o (12 điểm) hoặc 10o (36 điểm) sẽ dẫn đến việc xây dựng dạng sóng hình sin chính xác hơn

Các điểm trên dạng sóng hình sin thu được bằng cách chiếu từ các vị trí xoay khác nhau giữa 0o và 360o đến tọa độ của dạng sóng tương ứng với góc θ và khi vòng dây hoặc cuộn dây quay một vòng hoàn chỉnh, hoặc 360o, một dạng sóng đầy đủ được tạo ra

Từ biểu đồ của dạng sóng hình sin, chúng ta có thể thấy rằng khi bằng 0o, 180o hoặc

360o EMF được tạo bằng 0 khi cuộn dây cắt lượng dòng từ thông tối thiểu (song song) Nhưng khi bằng 90o và 270o thì EMF được tạo ra có giá trị tối đa khi lượng từ thông tối đa bị cắt (vuông góc)

Do đó, dạng sóng hình sin có cực đại dương ở 90o và cực đại âm ở 270o Vị trí B, D, F

và H tạo ra giá trị EMF tương ứng với công thức: e = Vmax.sinθ

Do đó, hình dạng dạng sóng được tạo bởi vòng dây đơn giản của chúng tôi thường được gọi là dạng Sóng hình sin hay là sóng sin Loại dạng sóng này được gọi là sóng hình sin

vì nó dựa trên hàm sin lượng giác được sử dụng trong toán học, (x (t) = Amax.sinθ)

Khi xử lý sóng hình sin trong miền thời gian và đặc biệt là sóng hình sin liên quan đến dòng điện, đơn vị đo được sử dụng dọc theo trục ngang của dạng sóng có thể là thời gian, độ hoặc radian Trong kỹ thuật điện, người ta thường sử dụng Radian làm phép đo góc của góc dọc theo trục ngang thay vì độ Ví dụ: = 100 rad / s hoặc 500 rad / s

 Radians

Radian (rad) được định nghĩa toán học là một góc tạo bởi cung tròn có chiều dài bằng bán kính của đường tròn đó như hình trên Vì chu vi của một vòng tròn bằng bán kính 2πr, nên phải có 2π radian xung quanh 360o của một vòng tròn

Nói cách khác, radian là một đơn vị đo góc và độ dài của một radian (r) sẽ phù hợp với 6.284 (2 * π) lần xung quanh toàn bộ chu vi của một vòng tròn Do đó, một radian bằng

360o / 2π = 57.3o Trong kỹ thuật điện, việc sử dụng radian là rất phổ biến vì vậy điều quan trọng là phải nhớ công thức sau đây

Sử dụng radian làm đơn vị đo lường cho dạng sóng hình sin sẽ cho ra 2π radian cho một chu kỳ 360o Do đó, một nửa dạng sóng hình sin phải bằng 1π rad hoặc chỉ là π (pi) Ta biết rằng pi (π) bằng 3.142, vậy mối quan hệ giữa độ và radian đối với dạng sóng hình sin được đưa ra là:

 Chuyển đổi giữa góc và radians được cho bởi bảng dưới đây:

Vận tốc mà máy phát quay quanh trục trung tâm của nó xác định tần số của dạng sóng hình sin Vì tần số của dạng sóng được đưa ra là ƒ Hz hoặc chu kỳ mỗi giây, dạng sóng cũng

có tần số góc, ω, (chữ Hy Lạp omega), tính bằng radian trên giây Do đó, tốc độ góc của dạng sóng hình sin được đưa ra là

 Vận tốc góc của sóng Sin

và ở Việt Nam tốc độ hoặc tần số góc của nguồn cung cấp chính được đưa ra là:

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng tốc độ mà máy phát quay quanh trục trung tâm của

nó xác định bằng tần số của dạng sóng hình sin và cũng có thể được gọi là tốc độ góc của nó Nhưng bây giờ chúng ta cũng nên biết rằng thời gian cần thiết để hoàn thành một vòng quay bằng với thời gian định kỳ (T) của dạng sóng hình sin

Do tần số tỷ lệ nghịch với khoảng thời gian của nó, f = 1 / T, do đó chúng ta có thể thay thế đại lượng tần số trong phương trình trên cho đại lượng chu kỳ tương đương là:

Phương trình trên nêu rõ rằng chu kỳ sóng sin càng nhỏ thì tốc độ góc của sóng càng lớn Tương tự như vậy trong phương trình trên đối với đại lượng tần số, tần số càng cao thì tốc độ góc càng cao

 Ví dụ:

Một dạng sóng hình sin được định nghĩa là: Vm = 169,8 sin (377t) vôn Tính điện áp RMS của dạng sóng, tần số của nó và giá trị tức thời của điện áp, (Vi) sau thời gian sáu mili giây (6ms)

Chúng ta biết từ trên rằng biểu thức chung được đưa ra cho dạng sóng hình sin là:

Do đó, so sánh biểu thức này với biểu thức đã cho của chúng tôi cho dạng sóng hình sin ở trên Vm = 169,8 sin (377t) sẽ cho chúng ta giá trị điện áp cực đại là 169,8 volt

Điện áp RMS dạng sóng được tính như sau:

Tốc độ góc (ω) được cho là 377 rad / s Khi đó 2πƒ = 377 Vậy tần số của dạng sóng được tính như sau:

Giá trị Vi điện áp tức thời sau một thời gian 6mS được đưa ra là:

Lưu ý rằng tốc độ góc tại thời điểm t = 6mS được tính theo radian (rads) Nếu muốn, chúng ta có thể chuyển đổi nó thành một góc tương đương theo độ và thay vào đó sử dụng giá trị này để tính giá trị điện áp tức thời Do đó, góc tính theo giá trị điện áp tức thời được đưa ra là:

Do đó, định dạng tổng quát được sử dụng để phân tích và tính toán các giá trị khác nhau của Dạng sóng hình sin như sau:

Tuy nhiên, không phải tất cả các dạng sóng hình sin sẽ truyền chính xác qua điểm trục

0 cùng một lúc, mà có thể được chuyển lệch sang phải hoặc sang trái 0o theo một giá trị nào

đó khi so sánh với sóng hình sin khác

Ví dụ, so sánh một dạng sóng điện áp với dạng sóng dòng điện Điều này sau đó tạo ra

sự dịch chuyển góc hoặc lệch pha giữa hai dạng sóng hình sin Bất kỳ sóng hình sin nào không đi qua 0 tại t = 0 đều có sự dịch pha

Độ lệch pha hoặc dịch pha vì đó của Dạng sóng hình sin được gọi là góc Φ (Phi), tính theo độ hoặc radian mà dạng sóng đã dịch chuyển từ một điểm tham chiếu nhất định dọc theo trục 0 nằm ngang Nói cách khác, sự dịch pha là sự chênh lệch bên giữa hai hoặc nhiều dạng sóng dọc theo trục chung và dạng sóng hình sin có cùng tần số có thể có độ lệch pha

Độ lệch pha, của dạng sóng xoay chiều có thể thay đổi từ 0 đến khoảng thời gian tối

đa T của dạng sóng trong một chu kỳ hoàn chỉnh và đây có thể là bất kỳ vị trí nào dọc theo trục ngang ở giữa, Φ = 0 đến 2π (radian) hoặc = 0 đến 360o tùy thuộc vào các đơn vị góc được sử dụng

Độ lệch pha cũng có thể được biểu thị bằng độ dịch chuyển thời gian tính bằng giây biểu thị một phần của khoảng thời gian, ví dụ T là + 10mS hoặc - 50uS nhưng nói chung, phổ biến hơn là biểu thị độ lệch pha như một phép đo góc

Do đó, phương trình cho giá trị tức thời của điện áp hình sin hoặc dạng sóng dòng điện mà chúng tôi đã phát triển trong Dạng sóng hình sin trước đó sẽ cần phải được sửa đổi

để tính đến góc pha của dạng sóng và biểu thức tổng quát mới này sẽ trở thành

 Công thức độ lệch pha

Ở đây:

Am - là biên độ của dạng sóng

ωt - là tần số góc của dạng sóng tính bằng radian / giây

Φ (Phi) - là góc pha tính theo độ hoặc radian mà dạng sóng đã dịch chuyển

sang trái hoặc phải từ điểm tham chiếu

Nếu độ dốc dương của dạng sóng hình sin đi qua trục ngang trước trước khi t = 0 thì dạng sóng đã dịch chuyển sang trái nên Φ> 0 và góc pha sẽ có bản chất dương +Φ tạo ra góc pha dẫn Nói cách khác, nó xuất hiện sớm hơn 0o tạo ra một vòng quay ngược chiều kim đồng

Đầu tiên, hãy xem xét rằng hai đại lượng xoay chiều như điện áp v và dòng điện i có cùng tần số ƒ trong Hertz Vì tần số của hai đại lượng là cùng tốc độ góc, cũng phải giống nhau Vì vậy, tại bất kỳ thời điểm nào chúng ta có thể nói rằng pha của điện áp v sẽ giống như pha của dòng điện, i

Khi đó góc quay trong một khoảng thời gian cụ thể sẽ luôn bằng nhau và độ lệch pha giữa hai đại lượng v và i do đó sẽ bằng 0 và Φ = 0 Vì tần số của điện áp v và dòng điện i là giống nhau, cả hai phải đạt được giá trị dương, âm và 0 tối đa trong một chu kỳ hoàn chỉnh cùng một lúc (mặc dù biên độ của chúng có thể khác nhau) Do đó, hai đại lượng xoay chiều

v và i được gọi đồng pha

 Hai dạng sóng Sin – đồng pha

Bây giờ hãy xem xét rằng điện áp v và dòng điện i có độ lệch pha giữa chúng là 30o(Φ = 30o hoặc π / 6 radian) Vì cả hai đại lượng xoay chiều đều quay với cùng một tốc độ, tức

là chúng có cùng tần số, độ lệch pha này sẽ không đổi cho tất cả các thời điểm, Do đó độ lệch pha 30o giữa hai đại lượng được biểu thị bằng phi Φ như hình dưới đây

Dạng sóng điện áp ở trên bắt đầu từ 0 dọc theo trục tham chiếu ngang, nhưng tại thời điểm đó, dạng sóng dòng điện vẫn âm về giá trị và không vượt qua trục tham chiếu này cho đến 30o sau Do đó, tồn tại sự lệch pha giữa hai dạng sóng khi dòng điện đi qua trục tham chiếu ngang đạt giá trị cực đại sau giá trị cực đại của dạng sóng điện áp

Vì hai dạng sóng này không còn là sóng đồng pha, do đó, chúng phải là loại sóng lệch pha theo một lượng xác định là Φ (phi), và trong ví dụ của chúng tôi là 30o Vì vậy, chúng ta

có thể nói rằng hai dạng sóng hiện đã lệch pha 30o Dạng sóng dòng điện cũng có thể được gọi là trễ pha so với dạng sóng điện áp Do đó, trong ví dụ của chúng tôi ở trên, hai dạng sóng

có Độ trễ pha với nhau nên biểu thức cho cả điện áp và dòng điện ở trên sẽ được đưa ra là

Ở đây, i trễ pha với v một góc Φ

Tương tự như vậy, nếu dòng điện i có giá trị dương và vượt qua trục tham chiếu đạt giá trị cực đại tại một thời điểm trước giá trị cực đại của điện áp v thì dạng sóng dòng điện sẽ sớm pha hơn điện áp Do đó, hai dạng sóng được cho là có Độ lệch sớm pha và biểu thức cho

cả điện áp và dòng điện sẽ là

Ở đây, i sớm pha với v một góc Φ

Góc pha của sóng hình sin có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ của sóng hình sin này với sóng khác bằng cách sử dụng các thuật ngữ “sớm pha” và “trễ pha” để xác định mối quan hệ giữa hai dạng sóng hình sin có cùng tần số, được vẽ trên cùng một trục tham chiếu Trong ví dụ của chúng tôi ở trên, hai dạng sóng lệch pha nhau 30o Vì vậy, chúng tôi

có thể nói chính xác rằng i trễ pha hơn v hoặc chúng tôi có thể nói rằng v sớm pha hơn i góc

30o tùy thuộc vào cái nào chúng tôi chọn làm sóng tham chiếu

Mối quan hệ giữa hai dạng sóng và kết quả góc pha có thể được đo ở bất kỳ vị trí nào dọc theo trục 0 nằm ngang mà qua đó mỗi dạng sóng đi qua theo hướng với độ dốc giống nhau dương hoặc âm

Trong các mạch điện xoay chiều, khả năng mô tả mối quan hệ giữa điện áp và sóng hình sin trong cùng một mạch là rất quan trọng và tạo thành các cơ sở của phân tích mạch điện xoay chiều

 Dạng sóng Cosine

Vậy bây giờ chúng ta biết rằng nếu một dạng sóng là chuyển dịch sang bên phải hoặc trái của 0o khi so sánh với một sóng hình sin khác, biểu thức cho dạng sóng này trở thành Am sin (ωt ± Φ) Nhưng nếu dạng sóng vượt qua trục 0 nằm ngang với độ dốc dương 90o hoặc π /

2 trước dạng sóng tham chiếu, dạng sóng được gọi là Dạng sóng Cosine và biểu thức trở thành

Sóng Cosine được gọi đơn giản là sóng cos, cũng quan trọng như sóng hình sin trong

kỹ thuật điện Sóng cosine có hình dạng tương tự như đối tác sóng hình sin của nó, đó là một hàm hình sin, nhưng được dịch chuyển bằng + 90o hoặc một phần tư của một khoảng thời gian trước nó

 Khác pha giữa sóng Sin và sóng Cos

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể nói rằng sóng hình sin là sóng cosin đã bị dịch chuyển theo hướng -90o Dù bằng cách nào khi xử lý sóng hình sin hoặc sóng cosin với một góc bất

kỳ thì các quy tắc sau sẽ luôn được áp dụng

Khi so sánh hai dạng sóng hình sin, thường phổ biến hơn đó là biểu thị mối quan hệ của chúng là sin hoặc cos với biên độ dương và điều này đạt được bằng cách sử dụng các định danh toán học sau

Bằng cách sử dụng các mối quan hệ trên, chúng ta có thể chuyển đổi bất kỳ dạng sóng hình sin nào có hoặc không có độ lệch pha hoặc pha từ sóng hình sin thành sóng cosine hoặc ngược lại

Trong hướng dẫn tiếp theo về Phasor, chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp đồ họa biểu diễn hoặc so sánh độ lệch pha giữa hai hình sin bằng cách xem biểu diễn phasor của một đại lượng AC một pha cùng với một số đại số phasor liên quan đến phép cộng hai hoặc nhiều pha

4 Biểu đồ pha và đại số pha

Biểu đồ Pha là một biểu đồ biểu thị mối quan hệ cường độ và hướng giữa hai hoặc nhiều đại lượng xoay chiều

Các dạng sóng hình sin có cùng tần số có thể có Độ lệch pha giữa chúng thể hiện sự khác biệt về góc của hai dạng sóng hình sin Ngoài ra, các thuật ngữ này cũng có thể được sử

dụng để chỉ ra mối quan hệ của một dạng sóng với các dạng sóng khác với biểu thức hình sin tổng quát được đưa ra là: A (t ) = Am sin (ωt ± Φ) đại diện cho hình sin ở dạng miền thời gian

Nhưng khi được trình bày một cách toán học theo cách này, đôi khi rất khó để hình dung sự khác biệt góc hoặc pha này giữa hai hoặc nhiều dạng sóng hình sin Một cách để khắc phục vấn đề này là biểu diễn các hình sin trong biểu đồ không gian hoặc miền pha bằng cách sử dụng Biểu đồ Pha và điều này đạt được bằng phương pháp vectơ xoay

Về cơ bản, một vectơ quay được gọi đơn giản là một Pha là một đường có chiều dài đại diện cho một đại lượng AC có cả độ lớn (biên độ cực đại của đỉnh) và hướng (thời gian pha), đó là thời gian bị đóng băng

Pha là một vectơ có đầu mũi tên ở một đầu, biểu thị một phần giá trị tối đa của đại lượng vectơ (V hoặc I) và một phần là phần cuối của vectơ quay

Thông thường, các vectơ được giả định là trục ở một đầu xung quanh điểm 0 cố định được gọi là điểm gốc trong khi đầu mũi tên biểu thị đại lượng và tự do quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc (ω) của một vòng quay hoàn chỉnh cho mọi chu kỳ Vòng quay ngược chiều kim đồng hồ này của vectơ được coi là một vòng quay dương Tương tự như vậy, một vòng quay theo chiều kim đồng hồ được coi là một vòng quay âm

Mặc dù cả hai thuật ngữ vectơ và pha đều được sử dụng để mô tả một đường quay mà bản thân nó có cả độ lớn và hướng, nhưng điểm khác biệt chính giữa hai vectơ là độ lớn của vectơ là giá trị đỉnh của hình sin trong khi độ lớn của pha là độ lệch giá trị rms của hình sin Trong cả hai trường hợp, góc pha và hướng vẫn giữ nguyên

Pha của một đại lượng xoay chiều tại bất kỳ thời điểm nào có thể được biểu diễn bằng

sơ đồ pha, do đó sơ đồ pha có thể được coi là các hàm thời gian Một sóng hình sin hoàn chỉnh có thể được xây dựng bởi một vectơ đơn quay với vận tốc góc = 2πƒ, trong đó ƒ là tần

số của dạng sóng Do đó một Phasor là một đại lượng có cả độ lớn và hướng

Thông thường, khi xây dựng sơ đồ pha, tốc độ góc của sóng hình sin luôn được giả định là: ω tính bằng rad / giây Hãy xem xét sơ đồ phasor dưới đây

 Sơ đồ pha của sóng Sin

Khi vectơ đơn quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, đầu của nó tại điểm A sẽ xoay một vòng quay hoàn chỉnh 360o hoặc 2π đại diện cho một chu kỳ hoàn chỉnh Nếu chiều dài đầu di chuyển của nó được di chuyển tại các góc khác nhau theo thời gian vào đồ thị như hình trên, một dạng sóng hình sin sẽ được vẽ bắt đầu từ bên trái với thời gian bằng không Mỗi vị trí dọc theo trục ngang biểu thị thời gian đã trôi qua kể từ thời điểm 0, t = 0 Khi vectơ nằm ngang, đỉnh của vectơ biểu thị các góc ở 0o, 180o và 360o

Tương tự, khi đầu của vectơ thẳng đứng, nó đại diện cho giá trị đỉnh dương, (+ Am) ở

90o hoặc π / 2 và giá trị đỉnh âm, (-Am) ở 270o hoặc 3π / 2 Do đó, trục thời gian của dạng sóng biểu thị góc theo độ hoặc radian mà qua đó pha đã di chuyển Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng một pha đại diện cho điện áp hoặc giá trị dòng điện của vectơ quay được điều chỉnh đóng băng tại một thời điểm (t) và trong ví dụ của chúng tôi ở trên, đây là một góc 30o

Đôi khi, khi chúng ta phân tích các dạng sóng xoay chiều, chúng ta có thể cần biết vị trí của pha mô tả đại lượng xoay chiều ở vài thời điểm tức thời, đặc biệt là khi chúng ta muốn

so sánh hai dạng sóng khác nhau trên cùng một trục Ví dụ, điện áp và dòng điện Chúng tôi

đã giả sử ở dạng sóng ở trên rằng dạng sóng bắt đầu tại thời điểm t = 0 với góc pha tương ứng theo độ hoặc radian

Nhưng nếu dạng sóng thứ hai bắt đầu ở bên trái hoặc bên phải điểm 0 này hoặc chúng tôi muốn biểu thị bằng ký hiệu pha mối quan hệ giữa hai dạng sóng thì chúng ta sẽ cần tính đến độ lệch pha này của dạng sóng

 Độ lêch pha của dạng sóng

Biểu thức toán học tổng quát để xác định hai đại lượng hình sin này sẽ được viết là:

Dòng điện i đang trễ so với điện áp v một góc Φ và trong ví dụ của chúng tôi ở trên là

30o Vì vậy, sự khác biệt giữa hai pha đại diện cho hai đại lượng hình sin là góc Φ và sơ đồ pha sẽ là

Biểu đồ phasor được vẽ tương ứng với thời gian 0 (t = 0) trên trục hoành Độ dài của các pha là tỷ lệ thuận với các giá trị của điện áp (V) và dòng điện (I) tại thời điểm mà sơ đồ pha được vẽ Pha dòng điện là trễ pha so với điện áp theo góc Φ, vì hai pha này quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ như đã nêu trước đó, do đó góc Φ cũng được đo theo cùng hướng ngược chiều kim đồng hồ

Tuy nhiên, nếu các dạng sóng bị đóng băng tại thời điểm, t = 30o, sơ đồ pha tương ứng sẽ trông giống như biểu đồ trên Một lần nữa, pha dòng điện trễ so với pha điện áp vì hai dạng sóng có cùng tần số

Tuy nhiên, vì dạng sóng dòng điện đang vượt qua đường trục không nằm ngang tại thời điểm này, chúng ta có thể sử dụng pha dòng điện làm tham chiếu mới của chúng ta và nói chính xác rằng pha điện áp sớm pha hơn dòng điện một góc Φ Dù bằng cách nào, một pha sẽ được chỉ định là pha tham chiếu và tất cả các pha khác sẽ dẫn đầu hoặc tụt lại đối với tham chiếu này

 Cộng pha

Đôi khi cần phải cộng các sóng xoay chiều hình Sin lại với nhau, ví dụ như trong mạch nối tiếp AC không cùng pha với nhau Nếu chúng cùng pha, không có sự dịch pha thì chúng có thể được thêm vào cùng một cách với các giá trị DC để tìm tổng đại số của hai vectơ Ví dụ, nếu hai điện áp tương ứng là 50 volt và 25 volt cùng nhau, thì chúng sẽ cộng hoặc gộp lại với nhau để tạo thành một điện áp 75 volt (50 + 25)

Tuy nhiên, nếu chúng không cùng pha, chúng không có hướng hoặc điểm bắt đầu giống hệt nhau thì góc pha giữa chúng cần được tính đến để chúng được cộng vào với nhau bằng sơ đồ pha để xác định Pha kết quả hoặc véc tơ tổng của chúng sử dụng luật hình bình hành

Xét hai điện áp xoay chiều, V1 có điện áp cực đại là 20 volt và V2 có điện áp cực đại

là 30 volt trong đó V1 dẫn V2 bằng 60o Tổng điện áp VT của hai điện áp có thể được tìm

thấy bằng cách trước tiên vẽ sơ đồ phasor đại diện cho hai vectơ và sau đó xây dựng một hình bình hành trong đó hai trong số đó là các điện áp, V1 và V2 như hình dưới đây

 Cộng hai pha với nhau

Bằng cách rút ra hai pha để chia tỷ lệ trên giấy biểu đồ, có thể dễ dàng tìm thấy tổng phasor V1 + V2 của chúng bằng cách đo chiều dài của đường chéo, được gọi là tích chập r-vector, từ điểm 0 đến giao điểm của hai đường song song 0-A Nhược điểm của phương pháp

đồ họa này là tốn thời gian khi vẽ các pha theo tỷ lệ

Ngoài ra, trong khi phương pháp đồ họa này đưa ra câu trả lời đủ chính xác cho hầu hết các mục đích, nó có thể gây ra lỗi nếu không được vẽ chính xác hoặc chính xác theo tỷ lệ

Do đó, một cách để đảm bảo rằng câu trả lời đúng luôn luôn thu được là bằng phương pháp phân tích

Về mặt toán học, chúng ta có thể cộng hai điện áp lại với nhau bằng cách trước tiên tìm các hướng thẳng đứng và hướng ngang của họ, và từ đó, chúng ta có thể tính toán cả hai thành phần theo chiều dọc và chiều ngang cho các “vectơ r” VT Phương pháp phân tích này

sử dụng quy tắc cosine và sin để tìm giá trị kết quả này thường được gọi là Dạng hình chữ nhật

Ở dạng hình chữ nhật, pha được chia thành một phần thực x và một phần ảo y tạo thành biểu thức tổng quát Z = x ± jy (chúng tôi sẽ thảo luận chi tiết hơn trong hướng dẫn tiếp theo) Điều này sau đó cung cấp cho chúng ta một biểu thức toán học đại diện cho cả cường

độ và pha của điện áp hình sin là:

 Định nghĩa hàm phức dạng Sin

Vì vậy, việc thêm hai vectơ A và B bằng cách sử dụng biểu thức tổng quát trước đó như sau:

 Cộng pha sử dụng dạng hình chữ nhật

Điện áp, V2 = 30 volt là điểm theo hướng tham chiếu dọc theo trục 0 nằm ngang, Do

đó nó có thành phần nằm ngang nhưng không có thành phần dọc như sau

 Thành phần nằm ngang = 30 cos 0o = 30 volt

 Thành phần dọc = 30 sin 0o = 0 volt

Điều này cho chúng ta biểu thức hình chữ nhật cho điện áp V2 là: 30 + j0

Điện áp, V1 = 20 sớm pha hơn V2 là 600, Do đó nó có cả hai thành phần ngang và dọc như sau

 Thành phần nằm ngang = 20 cos 60o = 20 x 0,5 = 10 volt

 Thành phần dọc = 20 sin 60o = 20 x 0,866 = 17,32 volt

Điều này cho chúng ta biểu thức hình chữ nhật cho điện áp V1 là: 10 + j17.32

Điện áp tổng VT được tìm thấy bằng cách thêm các thành phần ngang và dọc như sau VHorizontal = tổng các phần thực của V1 và V2 = 30 + 10 = 40 volt

VVertical = tổng các phần ảo của V1 và V2 = 0 + 17.32 = 17.32 volt

Bây giờ, cả hai giá trị thực và ảo đã được tìm thấy độ lớn của điện áp VT được xác định bằng cách sử dụng Định lý Pythagoras cho một tam giác 90o như sau

 Kết quả của giá trị VT là:

 Trừ pha

Phép trừ phasor rất giống với phương pháp cộng hình chữ nhật ở trên, ngoại trừ lần này, sự khác biệt của vectơ là đường chéo khác của hình bình hành giữa hai điện áp của V1

và V2 như được hiển thị

Lần này, thay vì cộng các thành phần ngang và dọc, chúng ta sẽ trừ đi

 Sơ đồ pha cho 3-pha

Trước đây chúng ta chỉ xem xét các dạng sóng xoay chiều một pha trong đó một cuộn dây đơn nhiều vòng quay trong một từ trường Nhưng nếu ba cuộn dây giống hệt nhau có cùng số vòng dây trong cuộn được đặt ở góc điện 120o với nhau trên cùng một trục rôto, thì một nguồn cung cấp điện áp ba pha sẽ được tạo ra

Một nguồn cung cấp điện áp ba pha cân bằng bao gồm ba điện áp hình sin riêng lẻ có

độ lớn và tần số bằng nhau nhưng lệch pha với nhau chính xác 120 độ điện

Mã màu thực hành chuẩn là 3 màu Đỏ, Vàng và Xanh để xác định từng pha riêng lẻ với pha đỏ là pha tham chiếu Trình tự xoay bình thường cho nguồn cung cấp ba pha là Đỏ theo sau là Vàng theo sau là Xanh lam, (R, Y, B)

Giống như với các pha đơn ở trên, các pha đại diện cho hệ ba pha cũng quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ quay quanh một điểm trung tâm như được chỉ ra bởi mũi tên được đánh dấu ω tính bằng rad / s Các pha cho hệ thống cân bằng ba pha hoặc hệ thống được kết nối delta được hiển thị bên dưới

Các điện áp pha đều có độ lớn bằng nhau nhưng chỉ khác nhau về góc pha của chúng

Ba cuộn dây được kết nối với nhau tại các điểm, a1, b1 và c1 để tạo ra một kết nối trung tính chung cho ba pha riêng lẻ Do đó, nếu pha màu đỏ được lấy làm pha tham chiếu, mỗi điện áp pha riêng lẻ có thể được xác định đối với trung tính chung như

Nếu điện áp pha màu đỏ, VRN được lấy làm điện áp tham chiếu như đã nêu trước đó thì chuỗi pha sẽ là R - Y - B, do đó điện áp trong pha màu vàng bị trễ hơn VRN khoảng 120o

và điện áp trong pha màu xanh cũng bị trễ hơn VYN 120o Nhưng chúng ta cũng có thể nói điện áp pha màu xanh VBN sớm pha hơn màu đỏ VRN bằng 120o

Một điểm cuối cùng về một hệ thống ba pha Do ba điện áp hình sin riêng lẻ có mối quan hệ cố định với nhau là 120o, do đó, chúng được gọi là cân bằng, do đó, trong một tập hợp các điện áp ba pha cân bằng, tổng pha của chúng sẽ luôn bằng 0: Va + Vb + Vc = 0

 Tổng hợp về sơ đồ pha

Theo thuật ngữ đơn giản nhất, sơ đồ pha là hình chiếu của một vectơ quay lên trục ngang biểu thị giá trị tức thời Sơ đồ pha có thể được vẽ để biểu thị bất kỳ thời điểm nào, bất

kỳ góc pha nào Pha tham chiếu của một đại lượng xoay chiều luôn được vẽ dọc theo hướng trục x dương

 Các vectơ, Pha và sơ đồ pha CHỈ áp dụng cho các đại lượng xoay chiều AC hình sin

 Một sơ đồ Pha có thể được sử dụng để thể hiện hai hoặc nhiều đại lượng hình sin tại bất kỳ thời điểm nào

 Nói chung, pha tham chiếu được vẽ dọc theo trục ngang và tại thời điểm đó các pha khác được vẽ Tất cả các pha được vẽ tham chiếu đến trục 0 nằm ngang

 Các sơ đồ pha có thể được vẽ để thể hiện nhiều hơn hai hình sin Chúng có thể là điện

áp, dòng điện hoặc một số đại lượng xoay chiều khác nhưng tần số của tất cả chúng phải giống nhau

 Tất cả các pha được vẽ quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Tất cả các pha được đặt trước pha tham chiếu được cho là sớm pha trong khi tất cả các pha phía sau pha tham chiếu được gọi trễ pha

 Nói chung, độ dài của một pha đại diện cho giá trị r.m.s của đại lượng hình sin chứ không phải giá trị tối đa (giá trị đỉnh) của nó

 Các hình sin có tần số khác nhau không thể được biểu diễn trên cùng một sơ đồ pha

do tốc độ khác nhau của các vectơ Tại bất kỳ thời điểm nào, góc pha giữa chúng sẽ khác nhau

 Hai hoặc nhiều vectơ có thể được cộng hoặc trừ với nhau và trở thành một vectơ duy nhất, được gọi là vectơ kết quả

 Mặt ngang của một vectơ bằng với vectơ thực hoặc vector x Mặt đứng của một vectơ bằng với vectơ ảo hoặc vector y Kết quả là cạnh huyền của tam giác vuông tương đương với vectơ r

 Trong một hệ thống cân bằng ba pha, mỗi pha riêng lẻ được dịch chuyển bằng 120o

5 Số phức và pha

Toán học được sử dụng trong Kỹ thuật điện để cộng các điện trở, dòng điện hoặc điện

áp DC được gọi là số thực, sử dụng như là số nguyên hoặc là phân số

Nhưng số thực không phải là loại số duy nhất chúng ta cần sử dụng, đặc biệt là khi xử

lý các nguồn và vectơ hình sin phụ thuộc tần số Cũng như sử dụng các số bình thường hoặc

số thực, Số phức được giới thiệu để cho phép các phương trình phức được giải với các số là căn bậc hai của số âm, √ - 1

Trong kỹ thuật điện, loại số này được gọi là số ảo và để phân biệt một số ảo với một

số thực, chữ cái j thường được biết đến trong kỹ thuật điện là toán tử j được sử dụng Do đó, chữ cái j được đặt trước một số thực để biểu thị đó là số ảo

Ví dụ về các số ảo là: j3, j12, j100, v.v

Số phức biểu thị các điểm trong mặt phức hai chiều hoặc mặt phẳng s được tham chiếu đến hai trục khác nhau Trục hoành được gọi là trục thực, trong khi trục dọc được gọi là trục ảo Phần thực và phần ảo của một số phức được viết tắt lần lượt là Re (z) và Im (z)

Các số phức được tạo thành từ số thực (thành phần hoạt động) và số ảo (thành phần phản ứng) , các số có thể được cộng, trừ và sử dụng theo cách chính xác giống như đại số sơ cấp được sử dụng để phân tích Mạch DC

Các quy tắc và luật được sử dụng trong toán học để cộng hoặc trừ các số ảo giống như với các số thực, j2 + j4 = j6, v.v Sự khác biệt duy nhất là nhân hai số ảo với nhau trở thành một số thực âm Số thực cũng có thể được coi là một số phức nhưng với phần ảo bằng không

có nhãn j0

Toán tử j có giá trị chính xác bằng √ - 1, do đó phép nhân liên tiếp của j, (j x j) sẽ dẫn đến j có các giá trị sau là -1, -j và +1 Vì toán tử j thường được sử dụng để biểu thị góc quay ngược chiều kim đồng hồ của một vectơ, mỗi phép nhân hoặc lũy thừa liên tiếp của hàm j, j2,

j3, v.v., sẽ buộc vectơ quay qua một góc cố định 90o theo hướng ngược chiều kim đồng hồ như hình vẽ phía dưới Tương tự, nếu phép nhân của vectơ dẫn đến toán tử -j thì độ dịch pha

sẽ là -90o, tức là xoay theo chiều kim đồng hồ

 Vector xoay của toán tử j

Vì vậy, bằng cách nhân một số ảo với j2 sẽ xoay vectơ 180o ngược chiều kim đồng hồ, nhân với j3 xoay nó 270o và j4 xoay 360o hoặc trở về vị trí ban đầu Phép nhân với j10 hoặc j30

sẽ làm cho vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ với số lượng thích hợp Trong mỗi vòng quay liên tiếp, độ lớn của vectơ luôn giữ nguyên

Trong Kỹ thuật điện, có nhiều cách khác nhau để biểu diễn một số phức bằng đồ họa hoặc toán học Cách hay dùng nhất là sử dụng quy tắc cosine và sin được gọi là Cartesian hoặc hình chữ nhật

 Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức

Nhưng vì cả phần thực và phần ảo của một số phức ở dạng hình chữ nhật có thể là số dương hoặc số âm, nên cả trục thực và trục ảo cũng phải mở rộng theo cả chiều dương và chiều âm Điều này sau đó tạo ra một mặt phẳng phức với bốn góc phần tư được gọi là Biểu

đồ Argand như dưới đây

Trên sơ đồ Argand, trục hoành biểu thị tất cả các số thực dương ở bên phải của trục ảo dọc và tất cả các số thực âm ở bên trái của trục ảo dọc Tất cả các số ảo dương được biểu diễn trên trục hoành trong khi tất cả các số ảo âm nằm dưới trục thực ngang Điều này sau đó tạo

ra một mặt phẳng phức hai chiều với bốn góc phần tư khác nhau được dán nhãn, QI, QII, QIII

và QIV

Biểu đồ Argand ở trên cũng có thể được sử dụng để biểu diễn một pha quay như một điểm trong mặt phẳng phức có bán kính được cho bởi độ lớn của pha sẽ vẽ một vòng tròn đầy

đủ xung quanh nó trong mỗi 2π/ ω giây

Do đó, chúng ta có thể mở rộng ý tưởng này hơn nữa để hiển thị định nghĩa của một

số phức ở cả dạng cực và hình chữ nhật cho các phép quay 90o

Số phức cũng có thể có các phần thực hoặc ảo bằng 0 như: Z = 6 + j0 hoặc Z = 0 + j4 Trong trường hợp này, các điểm được vẽ trực tiếp lên trục thực hoặc ảo Ngoài ra, góc của một số phức có thể được tính bằng cách sử dụng lượng giác đơn giản để tính các góc của các tam giác vuông góc hoặc đo ngược chiều kim đồng hồ xung quanh biểu đồ Argand bắt đầu từ trục thực dương

Khi đó các góc giữa 0 và 90o sẽ nằm trong góc phần tư thứ nhất (I), các góc (θ) trong khoảng từ 90 đến 180o trong góc phần tư thứ hai (II) Góc phần tư thứ ba (III) bao gồm các góc giữa 180 và 270o trong khi góc phần tư thứ tư và cuối cùng (IV) hoàn thành vòng tròn đầy đủ, bao gồm các góc giữa 270 và 360o, v.v Trong tất cả bốn góc phần tư, các góc có liên quan có thể được tìm thấy từ:

tan-1 (thành phần ảo ÷ thành phần thực)

 Cộng và trừ các số phức

Việc cộng hoặc trừ các số phức có thể được thực hiện bằng toán học hoặc đồ họa ở dạng hình chữ nhật Ngoài ra, các phần thực trước tiên được thêm vào với nhau để tạo thành phần thực của tổng, và sau đó là phần ảo để tạo thành phần ảo của tổng và quá trình này như sau bằng cách sử dụng hai số phức A và B làm ví dụ

 Ví dụ 1:

Hai vectơ được định nghĩa lần lượt là A = 4 + j1 và B = 2 + j3 Xác định tổng và hiệu của hai vectơ ở cả dạng hình chữ nhật (a + jb) và đồ họa dưới dạng Biểu đồ Argand

Cộng hai số ảo:

Trừ hai số ảo:

Sơ đồ cộng trừ hai số:

 Nhân và chia số ảo

Phép nhân các số phức ở dạng hình chữ nhật tuân theo các quy tắc ít nhiều giống như đối với đại số bình thường cùng với một số quy tắc bổ sung cho phép nhân liên tiếp của toán

tử j trong đó: j2 = -1 Vì vậy, ví dụ, nhân hai vectơ của chúng ta từ trên A = 4 + j1 và B = 2 + j3 sẽ cho chúng ta kết quả như sau

Về mặt toán học, chia số phức ở dạng hình chữ nhật khó thực hiện hơn một chút vì nó yêu cầu sử dụng hàm liên hợp mẫu số để chuyển mẫu số của phương trình thành số thực Điều này được gọi là hợp lý hóa Do đó, việc chia số phức được thực hiện tốt nhất bằng cách

sử dụng dạng cực mà chúng ta sẽ xem xét sau Tuy nhiên, cho một ví dụ ở dạng hình chữ nhật cho phép tìm giá trị của vectơ A chia cho vectơ B

 Số phức liên hợp

Liên hợp phức, hoặc đơn giản là Liên hợp của một số phức được tìm thấy bằng cách đảo ngược dấu đại số của số chỉ số ảo trong khi vẫn giữ nguyên dấu đại số của số thực và để

xác định liên hợp phức của z, ký hiệu z được sử dụng Ví dụ: liên hợp của z = 6 + j4 là z = 6 - j4, tương tự như vậy liên hợp của z = 6 - j4 là z = 6 + j4

Các điểm trên sơ đồ Argand cho liên hợp phức có cùng vị trí nằm ngang trên trục thực với số phức ban đầu, nhưng ngược lại với các vị trí thẳng đứng Do đó, liên hợp phức có thể được coi là sự phản ánh của một số phức Ví dụ sau đây cho thấy một số phức, 6 + j4 và liên hợp của nó trong mặt phẳng phức

Tổng của một số phức và liên hợp phức của nó sẽ luôn là một số thực như chúng ta đã thấy ở trên Do đó, việc thêm một số phức và liên hợp của nó chỉ cho kết quả dưới dạng số thực hoặc thành phần hoạt động, trong khi phép trừ của chúng chỉ cho một số ảo hoặc thành phần phản ứng Liên hợp của một số phức là một yếu tố quan trọng được sử dụng trong Kỹ thuật điện để xác định công suất biểu kiến của mạch điện xoay chiều sử dụng dạng hình chữ nhật

 Sử dụng số phức dạng cực

Không giống như dạng hình chữ nhật vẽ đồ thị điểm trong mặt phẳng phức, Dạng cực của số phức được viết theo độ lớn và góc của nó Do đó, một vectơ dạng cực được trình bày là: Z = A ∠ ± θ, trong đó: Z là số phức ở dạng cực, A là độ lớn hoặc modulo của vectơ và θ là góc hoặc đối số của A có thể là tích cực hay tiêu cực Độ lớn và góc của điểm vẫn giữ nguyên như đối với dạng hình chữ nhật ở trên, lần này ở dạng cực, vị trí của điểm được thể hiện dưới dạng tam giác hình chữ nhật như hình dưới đây

Do biểu diễn cực của một điểm dựa trên dạng tam giác, chúng ta có thể sử dụng hình học đơn giản của tam giác và đặc biệt là Định lý lượng giác và Pythagoras trên các tam giác

để tìm cả độ lớn và góc của số phức Như chúng ta nhớ từ trường học, lượng giác liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của hình tam giác để chúng ta có thể mô tả mối quan hệ giữa các bên như:

Sử dụng lượng giác một lần nữa, góc của A được cho như sau

Do đó ở dạng Cực, độ dài của A và góc của nó biểu thị số phức thay vì một điểm Cũng ở dạng cực, liên hợp của số phức có cùng độ lớn hoặc mô đun, nhưng khác dấu của góc thay đổi, vì vậy, ví dụ liên hợp của 6 ∠30o sẽ là 6 ∠ -30o

 Chuyển đổi giữa dạng hình chữ nhật và dạng cực

Ở dạng hình chữ nhật, chúng ta có thể biểu thị một vectơ theo tọa độ hình chữ nhật của nó, với trục hoành là trục thực của nó và trục dọc là trục ảo hoặc thành phần j của nó Ở dạng cực, các trục thực và ảo này được biểu diễn đơn giản bởi “A ∠θ“ Do đó, sử dụng ví dụ của chúng tôi ở trên, mối quan hệ giữa dạng hình chữ nhật và dạng cực có thể được định nghĩa là

Chúng ta cũng có thể chuyển đổi trở lại từ dạng hình chữ nhật sang dạng cực như sau

 Nhân và chia số phức dạng cực

Dạng hình chữ nhật là tốt nhất để cộng và trừ các số phức như chúng ta đã thấy ở trên, nhưng dạng cực thường tốt hơn cho phép nhân và chia Để nhân hai vectơ với nhau ở dạng cực, trước tiên chúng ta phải nhân hai mô đun hoặc cường độ với nhau và sau đó cộng các góc của chúng lại với nhau

 Nhân số phức dạng cực:

Nhân hai số phức 6 ∠30o và 8 ∠ -45o ở dạng cực cho chúng ta

 Chia số phức dạng cực:

Tương tự như vậy, để chia hai vectơ ở dạng cực, chúng ta phải chia hai mô đun và sau

đó trừ các góc của chúng như được hiển thị

May mắn là ngày nay, các máy tính khoa học hiện đại đã xây dựng các hàm toán học (kiểm tra sách của bạn) cho phép dễ dàng chuyển đổi hình chữ nhật sang dạng cực, (R → P)

và trở lại từ dạng cực sang hình chữ nhật, (R → P)

 Số phức dạng mũ

Cho đến nay, chúng tôi đã xem xét các số phức trong Dạng hình chữ nhật, (a + jb) và Dạng cực, (A ∠±θ) Nhưng cũng có một phương pháp thứ ba để biểu diễn một số phức tương

tự như dạng cực tương ứng với chiều dài (độ lớn) và góc pha của hình sin nhưng sử dụng cơ

sở của logarit tự nhiên, e = 2.718 281 để tìm giá trị của số phức Phương pháp thứ ba này được gọi là dạng số mũ

Dạng hàm mũ sử dụng các hàm lượng giác của cả hai giá trị sin (sin) và cosine (cos) của một tam giác góc vuông để xác định hàm mũ phức tạp như một điểm quay trong mặt phẳng phức Dạng hàm mũ để tìm vị trí của điểm dựa trên đồng nhất thức Euler, được đặt theo tên nhà toán học Thụy Sĩ, Leonhard Euler và được đưa ra là:

Do đó, đồng nhất thức Euler có thể được biểu diễn bằng sơ đồ pha xoay sau trong mặt phẳng phức

Chúng ta có thể thấy rằng đồng nhất thức Euler rất giống với dạng cực ở trên và nó cho chúng ta thấy rằng một số như Ae jθ có độ lớn bằng 1 cũng là một số phức Chúng ta không chỉ có thể chuyển đổi các số phức ở dạng hàm mũ dễ dàng thành dạng cực như: 2e j30

= 2∠30, 10e j120 = 10∠120 hoặc -6e j90 = -6∠90, mà đồng nhất thức Euler cũng cho chúng ta một cách chuyển đổi một số phức từ dạng hàm mũ của nó thành dạng hình chữ nhật của nó

Do đó, mối quan hệ giữa dạng hàm mũ, cực và hình chữ nhật trong việc xác định một số phức được đưa ra là

 Kí hiệu pha

Cho đến nay chúng ta đã xem xét các cách khác nhau để biểu diễn một vectơ quay hoặc vectơ đứng yên sử dụng các số phức để xác định một điểm trên mặt phẳng phức Ký hiệu pha là quá trình xây dựng một số phức duy nhất có biên độ và góc pha của dạng sóng hình sin đã cho

Do đó, ký hiệu pha hoặc biến đổi pha như đôi khi được gọi, chuyển phần thực của hàm hình sin: A (t) = Amcos (ωt ±) từ miền thời gian sang miền số phức còn được gọi là miền tần số Ví dụ:

Xin lưu ý rằng √2 chuyển đổi biên độ cực đại thành giá trị hiệu dụng hoặc RMS với góc pha được tính bằng radian, ()

 Tổng hợp về số phức