Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ,mặt bên SAB là tam giác đều và mpSAB vuông góc với mpABCD.. c Mặt phẳng P chứa AB và vuông góc với mặt phẳng SCD cắt hì
Trang 1THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC
Thời gian làm bài : 90 phút
*********
Câu 1 Cho dãy số (un) xác định bởi:
∈ +
=
=
1
,
1
1
N
n u
u u
u
n
n n
a) Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số (un)
b) Tính limun
Câu 2 Cho tam giác ABC, đặt a = BC , b = CA , c = AB Chứng minh rằng :
Dãy số a, b, c là cấp số cộng khi và chỉ khi dãy số , cot 2
2 cot , 2
cotg A g B g C là cấp số cộng
Câu 3 Tính các giới hạn :
2 2
2 2
) 2 (
6 4 2
) 1 2 (
5 3 1
lim
n
n
− + + + +
∞
n 1 5 5 5
3
3 3 1
2
+ + + +
+ + + +
∞
→ b) C = lim 1(1 coscos )
x
x −
−
xlim 3 27 3 +3 2 − 9 2 −2
±∞
→
Câu 4 Cho phương trình : atg2x + btgx + c = 0 (1) , với 2a + 3b + 6c = 0
Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
kπ π +kπ
4
; , ∀k∈Z
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ,mặt bên SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD)
a) Tính các khoảng cách : d[O,(SBC)] , d[A,(SCD)] , d(AC,SB)
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt hình chóp đã cho theo thiết diện hình gì ? Tính diện tích thiết diện theo a
**********************