Vẽ mặt phẳng qua B vuông góc với SA tại K mặt phẳng này cắt SH tại O.Lấy các điểm P,Q lần lợt thuộc SA và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính bằng 2 5.. 1.Tính độ dài đoạn
Trang 1Trờng THPT Tĩnh gia 3
đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2009(lần 2)
Môn thi : Toán
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I.(5điểm)
1.Cho hàm số
2 2
cos 2 cos
2 cos 1
y
α
Chứng minh 1− ≤ ≤y 1 , ∀α
2.Cho y = x2 −5x+ +4 mx Tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1
Câu II (4điểm)
1.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phơng trình sau có một số lẻ nghiệm thực:
(3x2 −14x+14)2 −4(3x−7)(x−1)(x−2)(x− =4) m
2 Tính tích phân sau:
4 1 6 0
1 1
x
x
+
=
+
∫
Câu III (4điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao SH = 15
Vẽ mặt phẳng qua B vuông góc với SA tại K mặt phẳng này cắt SH tại O.Lấy các điểm P,Q lần lợt thuộc SA và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính bằng 2
5. 1.Tính độ dài đoạn IK với I là trung điểm của BC
2 Tìm GTNN của đoạn PQ
Câu IV (5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(a;0) , B(0;b) với ab≠0.Gọi (C) là đờng tròn tiếp xúc với Ox tại A và tâm C có
2 2
2
C
b
+
1.Đờng thẳng AB cắt (C) tại điểm thứ hai P Tìm toạ độ điểm P
2 Xác định tâm K của đờng tròn (K) tiếp xúc Oy tại B và đi qua P
3.( ) ( )C ∩ K =P Q, CMR: PQ luôn qua một điểm cố định
Câu V.(2điểm) Giải bất phơng trình sau: ( ) ( 6 )
2log log
Hết