CHƯƠNG 1 TÁN XẠ RAMAN

Ký hiệu c là vận tốc truyền ánh sáng trong chân không, n là chiết suất của lõi sợi, khi đó vận tốc truyền ánh sáng trong sợi quang được tính theo công thức 1.6 Ánh sáng khi truyền dọc th

1.1.2 Tương tác của ánh sáng và môi trường

Một chùm sáng đi từ chân không vào môi trường bị phản xạ một phần ở mặt ngăn cách Phần khúc xạ vào môi trường lại bị tán sắc, bị môi trường hấp thụ và bị tán xạ một phần về mọi phía

Theo Lorentx ta thừa nhận những giả thiết cơ bản sau đây:

 Phân tử của mọi chất được tạo thành từ ion và electron Electron có khối lượng m và

mang điện tích nguyên tố

1910.6,

−

=

e

C và được coi như điện tích điểm

 Bên trong vật dẫn, electron chuyển động hoàn toàn tự do Chuyển động có hướng của electron trong vật dẫn dưới ảnh hưởng của điện trường tạo nên dòng điện dẫn

 Trong điện môi, electron không thể chuyển động tự do Nhưng cũng không liên hệ

cố kết với ion, mà có thể dịch chuyển một chút dưới tác dụng của những lực bên ngoài Ion mang điện tích âm hoặc dương cũng có thể dịch chuyển dưới tác dụng của điện trường Nhưng ion có khối lượng lớn hơn electron nhiều nên di chuyển chậm Trong điện trường biến đổi nhanh của sóng ánh sáng trong miền thấy được, ion hầu như không kịp dịch chuyển Chỉ khi nào khảo sát trong miền hồng ngoại ta mới cần kể đến ảnh hưởng của ion

Những electron có khả năng dao động cưỡng bức với tần số ω

của sóng điện từ trong vùng quang học gọi là electron quang học Chúng là các electron lớp ngoài

Các electron nằm trong lớp sâu, gần hạt nhân nguyên tử, liên hệ chặt chẽ hơn với hạt

nhân Chúng chỉ có thể dao động với biên độ đáng kể khi tần số ω

nằm vào vùng Rơngen.Lực của dao động cưỡng bức do điện từ trường tác dụng lên electron được gọi là lực Lorentx và bằng :

eE

f1 =

(1.)Mặt khác electron vốn chịu một lực chuẩn đàn hồi, ràng buộc nó với hạt nhân

r m kr

1

2 =− =− ω

(1.)Trong đó k là hằng số chuẩn của lực đàn hồi, xác định tần số dao động riêng của

, r là độ lệch của electron ra khỏi vị trí cân bằng Hằng số

lực k phụ thuộc vào điện tích hạt nhân nguyên tử, hoặc cấu trúc phân tử nên 1

ω

là hoàn toàn đặc trưng cho nguyên tử, phân tử đã cho Do electron dao động trở thành lưỡng cực dao động, bức xạ sóng điện từ thứ cấp Lưỡng cực dao động cũng có thể va chạm với các phân tử xung quanh, truyền năng lượng dao động cho chúng Sự bảo tồn năng lượng dao động vì phát sóng và vì va chạm tương đương với tác dụng của một lực hãm

r′′+ξ ′+ω12 = /

(1.) Phương trình (1.5) cùng với các giả thuyết của Lorentx là cơ sở cho việc giải các bài toán tán sắc và hấp thụ ánh sáng

từ tâm lõi ra tới lớp tiếp giáp giữa lõi và vỏ phản xạ được gọi là sợi có chiết suất Gradient (GI-Graded Index) Nếu phân chia theo mode truyền dẫn thì có loại sợi quang đa mode và sợi đơn mode Sợi đa mode cho phép nhiều mode truyền dẫn trong nó còn sợi đơn mode chỉ cho phép một mode truyền dẫn trong nó.

(c)Hình 1 Cấu tạo của sợi quang(a) Sợi quang (b) Sợi chiết suất bậc (c) Sợi chiết suất giảm dầnMột trong các vật liệu được sử dụng rộng rãi để chế tạo sợi quang hiện nay là silic dioxide SiO2 Mỗi nguyên tử trong thuỷ tinh liên kết với các nguyên tử khác theo cấu trúc

tứ diện như Hình 1 Trong đó mỗi nguyên tử silic được bao quanh bởi bốn nguyên tử Oxygen

Hình 1 Cấu trúc tứ diện của Silic dioxide trong thuỷ tinhSợi quang cũng có thể được pha tạp với nhiều chất khác nhau để thay đổi chỉ số chiết

suất Ví dụ 2

GeO

và 2 5

O P

được pha thêm vào để tăng chiết suất của lõi Để giảm chiết suất của lõi, có thể sử dụng các vật liệu như là Boron (B) và Fluorine (F)…Ngoài ra một số chất khác như Eribium cũng được sử dụng trong các bộ khuyếch đại quang

1.1.4 Quá trình truyền ánh sáng trong sợi quang

Suy hao

Vận tốc truyền ánh sáng trong sợi quang nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân

không Ký hiệu c là vận tốc truyền ánh sáng trong chân không, n là chiết suất của lõi sợi, khi đó vận tốc truyền ánh sáng trong sợi quang được tính theo công thức (1.6)

Ánh sáng khi truyền dọc theo sợi sẽ bị suy hao Ký hiệu α

[1/m] là hệ số suy hao của

Để tính toán hệ số suy hao, đơn vị thường được sử dụng là dB

α [dB / km]

.Phương trình chuyển đổi đơn vị :

dB

/11000

W

W P dBm

10 log 10

Loại sợi quang phổ biến nhất trên thế giới hiện nay là sợi quang đơn mode tiêu chuẩn

(theo khuyến nghị G.652 của ITU-T) SMF-28

TM

có hệ số tán sắc:

Chiều dài hiệu dụng

Khi một tín hiệu truyền dọc theo sợi quang, công suất tín hiệu bị giảm dần do suy hao Tuy nhiên, trong thực tế có thể giả sử rằng công suất là hằng số trên một chiều dài hiệu

Hình 1 (a) Công suất truyền dọc theo sợi có chiều dài L (b) Mô hình tương ứng của chiều

α α

e dz

e P P

1

0 0

0 0

(1.)

Diện tích hiệu dụng

Tất cả các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang đều phụ thuộc vào cường độ ánh sáng truyền dọc theo sợi Tuy nhiên trong thực tế các phép đo đều thực hiện đo công suất đầu vào và đầu ra sợi quang Công suất đi ra khỏi sợi quang chính là tích phân của phân bố

cường độ ánh sáng trên diện tích mặt cắt của sợi quang Nếu gọi core

A

là diện tích mặt cắt

của sợi quang, meas

P

là công suất đo được ở đầu ra của sợi quang Giả thiết cường độ I phân

bố đều trên diện tích mặt cắt của sợi Ta có:

core

meas A

P

I =

(1.)

Tuy nhiên trong sợi quang đơn mode, cường độ ánh sáng không phân bố đều trên toàn

bộ diện tích mặt cắt của sợi, cường độ ánh sáng sẽ tăng dần từ lớp tiếp giáp giữa lõi và vỏ tới trục của sợi Mức độ tăng phụ thuộc vào chiết suất của sợi

Do đó để tính toán trong trường hợp này, tham số diện tích hiệu dụng

eff A

được tính theo công thức:

( ) ( )r rdr E

rdr r E

(1.)

Với E( )r

là cường độ điện trường của mode cơ bản tại khoảng cách r so với trục của

sợi Đối với sợi chiết suất bậc diện tích hiệu dụng

eff A

có thể được tính theo công thức:

1.1.5 Tính chất phi tuyến của sợi quang

Trong nguyên tử có các điện tử mang điện tích âm và hạt nhân mang điện tích dương

Do đó khi điện trường tác động vào vật liệu các điện tử và các hạt nhân bị dịch chuyển về hai hướng ngược nhau Lực điện trường làm cho các nguyên tử bị phân cực, ký hiệu là P, phụ thuộc vào điện trường tác động và bản chất của vật liệu và được tính như sau:

)

.

Độ điện cảm tuyến tính

) 1 (χđóng vai trò rất lớn trong P, những ảnh hưởng do nó đem lại

được biểu hiện qua hệ số chiết suất n, hệ số suy haoα

Độ điện cảm cấp hai

) 2 (χ

là nguyên nhân gây ra các hiệu ứng như sinh hoà âm cấp hai Tuy nhiên với các phân tử có cấu trúc

đối xứng như 2

SiO

,

) 2 (χgần như bằng 0 nên có thể bỏ qua Các độ điện cảm

) 4 (χ,

) 5 (χ rất

nhỏ so với

) 3 (χ

Vì vậy chỉ có

) 3 (χ

là nguyên nhân chủ yếu gây ra các hiệu ứng phi tuyến.Các hiệu ứng phi tuyến có thể chia thành hai loại Loại thứ nhất sinh ra do sự tương tác của sóng ánh sáng với các phonon Loại này bao gồm hai hiệu ứng quan trọng là tán xạ Raman kích thích (SRS-Stimulated Raman Scattering) và tán xạ Brilloin kích thích (SBS-Stimulated Brilloin Scattering) Loại thứ hai gồm các hiệu ứng phi tuyến Kerr, sinh ra do sự phụ thuộc của chiết suất phi tuyến vào cường độ điện trường E Các hiệu ứng phi tuyến Kerr bao gồm: SPM, XPM và FWM

Hầu hết các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang đều sinh ra do chiết suất phi tuyến, đó

là sự phụ thuộc của cường độ ánh sáng lan truyền trong sợi vào chiết suất Mối quan hệ giữa cường độ ánh sáng, chiết suất và công suất P được biểu thị bằng phương trình:

P A

n n I n n n

eff

.

2 0 2

= +

n /2

được gọi là hệ

số phi tuyến Tham số này có thể đo được mà không cần biết diện tích hiệu dụng của sợi quang

Ngoài ra khi nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang một tham số nữa cũng

n2

0ω

π (1.)

là diện tích hiệu dụng của sợi

Chỉ số chiết suất phi tuyến 2

hệ thống WDM)

1.1.6 Tán xạ ánh sáng

Khi ánh sáng truyền qua môi trường vật chất trong suốt thì phần lớn ánh sáng truyền thẳng và một phần nhỏ sẽ bị tán xạ Môi trường có thể gây ra nhiều loại tán xạ trong đó điển hình là tán xạ Rayleigh, tán xạ Brillouin, tán xạ Raman… Tuỳ thuộc vào loại vật chất, ánh sáng, điều kiện môi trường… mà mỗi loại tán xạ xảy ra khác nhau

Tán xạ Rayleigh là quá trình tán xạ đàn hồi, tần số ánh sáng tán xạ bằng tần số ánh sáng tới Trạng thái của các phân tử vật chất do tán xạ Rayleigh không thay đổi sau khi ánh sáng truyền qua Ngược lại, tán xạ Brillouin và tán xạ Ramman là các quá trình tán xạ không đàn

hồi, các nguyên tử bị kích thích khi có ánh sáng đi qua và tần số ánh sáng tán xạ bị dịch chuyển so với tần số của ánh sáng tới

a-Quá trình tán xạ đàn hồi b-Quá trình tán xạ không đàn hồi

Hình 1 Quá trình tán xạ ánh sángQuá trình tán xạ không đàn hồi có sự tham gia của các phonon Trong quá trình này các phonon có thể sinh ra hoặc bị hấp thụ Mức thay đổi tần số của ánh sáng tán xạ so với ánh sáng tới bằng với tần số của phonon Tán xạ Brilloin liên quan đến các phonon âm học còn tán xạ Raman liên quan đến các phonon quang học Do đó ánh sáng tán xạ Raman có mức dịch chuyển tần số lớn hơn ánh sáng tán xạ Brilloin Nếu ánh sáng tán xạ có tần số nhỏ hơn ánh sáng tới thì ánh sáng tán xạ được gọi là ánh sáng Stoke và quá trình tán xạ được gọi là tán xạ Stoke Ngược lại, nếu ánh sáng tán xạ có tần số lớn hơn ánh sáng tới thì ánh sáng tán xạ được gọi là ánh sáng phản Stoke và quá trình tán xạ được gọi là tán xạ phản Stoke

Với tán xạ không đàn hồi, đơn vị đo độ dịch tần của ánh sáng tán xạ là (rad/s) hoặc là cm

1

−

mà bộ khuyếch đại quang EDFA không phù hợp Hiệu ứng tán xạ Brilloin là nguyên lý trong các bộ cảm ứng đo nhiệt độ môi trường tại những nơi mà bộ cảm ứng điện không phù hợp.

Tần sốHình 1 Tần số của ánh sáng tán xạ

1.1.7 Tán xạ Raman

Tán xạ Raman được phân chia thành hai loại: Tán xạ Raman tự phát (Spontaneous Raman Scattering) và tán xạ Raman kích thích (Stimulated Raman Scattering) Hiệu ứng tán xạ Raman tự phát đã được dự đoán bởi Smekal vào năm 1923 và đến năm 1928 được Raman chỉ ra bằng thực nghiệm

Trong quá trình tán xạ Raman tự phát, ánh sáng tới tương tác với môi trường làm sinh ra các photon Tuỳ thuộc vào bản chất của môi trường các photon sinh ra sẽ có tần số lớn hơn hoặc nhỏ hơn tần số của ánh sáng tới

Giản đồ năng lượng của quá trình tán xạ Raman được thể hiện trên Hình 1 Electron sẽ chuyển từ trạng thái khởi đầu (trạng thái cơ bản) lên trạng thái ảo (trạng thái kích thích) khi

hấp thụ một photon có năng lượng bằng hiệu năng lượng giữa trạng thái ảo và trạng thái khởi đầu Khi chuyển từ trạng thái ảo về trạng thái cuối electron sẽ phát xạ một photon có năng lượng bằng hiệu năng lượng trạng thái ảo và trạng thái cuối.

Nếu như trạng thái khởi đầu có năng lượng thấp hơn năng lượng của trạng thái cuối, tần

số photon phát xạ sẽ nhỏ hơn tần số ánh sáng tới và quá trình tán xạ tạo ra ánh sáng Stoke

Hình 1 Giản đồ năng lượng quá trình tán xạ Raman

(a)Tán xạ Stoke (b)Tán xạ phản Stoke

Giả sử ω1

,ω2lần lượt là tần số của ánh sáng tới và ánh sáng tán xạ, Ω

là tần số phonon

được sinh ra Khi đó theo định luật bảo toàn chuyển hoá năng lượng thì ω2≈ω1

-Ω.Ngược lại nếu trạng thái cuối có năng lượng thấp hơn thì quá trình tán xạ tạo ra ánh

sáng phản Stoke có tần số ω2 ≈ω1+Ω

, chêch lệch giữa mức năng lượng trạng thái khởi đầu và trạng thái cuối chính là năng lượng của một phonon Thực tế, tán xạ phản Stoke thường yếu hơn tán xạ Stoke

Tần số của các photon tán xạ được xác định bằng tần số dao động của nguyên tử Với thuỷ tinh, quang phổ của ánh sáng tán xạ Raman gồm nhiều thành phần tần số khác nhau là

do các nguyên tử trong thuỷ tinh dao động trong một khoảng tần số rất rộng

Hiệu ứng tán xạ Raman tự phát được ứng dụng để xác định cấu trúc của các phân tử, thành phần cấu tạo và loại liên kết trong các phân tử đó.

Khi ta tăng dần công suất bơm đầu vào thì công suất của sóng Stoke cũng tăng dần Nhưng nếu như công suất sóng bơm vượt quá một giá trị xác định thì công suất sóng Stoke

sẽ tăng lên rất nhanh theo hàm mũ Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là quá trình tán xạ Raman kích thích

1.2 Đặc tính của tán xạ Raman kích thích

1.2.1 Phổ khuếch đại Raman

Hình 1 Phổ khuyếch đại Raman của sợi Silic ở bước sóng bơm

Raman và có thể đo lường được bằng thực nghiệm Ở mức độ cơ bản gR liên quan đến

phần ảo của độ điện cảm phi tuyến cấp 3

) 3 (χ

Thông thường g phụ thuộc vào thành phần lõi sợi quang và có thể thay đổi rất lớn nếu

pha thêm tạp chất vào lõi sợi Hình 1 biểu diễn gR của sợi silic theo độ dịch tần ở bước

m

µ, có thể tính được gR bằng cách lấy

nghịch đảo sự phụ thuộc của gR vào

p

λ

Điểm đáng chú ý nhất trong phổ khuyếch đại Raman của sợi silic là gR kéo dài trong một phạm vi tần số rất rộng (đạt tới 40 THz) với đỉnh khuyếch đại gần độ dịch tần 13THz Điều này xảy ra là do tính phi tinh thể tự nhiên của thuỷ tinh silic Trong các vật liệu vô định hình như silic tần số dao động phân tử trải rộng thành nhiều dải chồng chéo lên nhau

và trở thành một dải liên tục Kết quả là khác hẳn với các phương tiện truyền dẫn trước đây (có phổ khuyếch đại Raman nằm trong một dải tần số hẹp), phổ khuyếch đại Raman của sợi silic liên tục và trải dài trong một phạm vi rất rộng Chính vì đặc điểm này mà sợi quang có thể làm việc như một bộ khuyếch đại dải rộng

Để hiểu quá trình SRS xảy ra như thế nào, ta xét một chùm sóng bơm liên tục lan truyền

bên trong sợi ở tần số

p

ω Nếu tần số của chùm dò ở tần số s

ω được đưa vào đầu sợi quang cùng với sóng bơm, nó sẽ được khuyếch đại bởi khuyếch đại Raman với điều kiện độ lệch

lớn nhất của gR sẽ được khuyếch đại nhanh nhất Trong trường hợp sợi silic là tinh khiết, g

1.2.2 Ngưỡng Raman

Để tìm được ngưỡng Raman, ta quan tâm đến sự tương tác giữa sóng Stoke và sóng bơm Trong trường hợp sóng là liên tục, sự tương tác này được khống chế bởi cặp phương trình sau:

p p

I I

I g dz

dI

αω

IP, IS là cường độ sóng bơm và sóng Stoke

p

ω, s

ω

là tần số sóng bơm và sóng Stoke

p

α, s

α

là các hệ số suy hao của sóng bơm và sóng Stoke

gR là hệ số khuếch đại Raman

Cặp phương trình trên có thể xây dựng dựa trên phát biểu: trong môi trường truyền dẫn các photon của sóng bơm và sóng Stoke có thể sinh ra hay mất đi trong suốt quá trình nhưng tổng số các photon là không đổi do đó:

⇒ I p

=

p I

(o)exp(-)

z p

α (1.)

Trong đó

p I

(o) là cường độ tia tới ở z=0, thay (1.24) vào (1.20) ta được:

(o)exp(-)

z p

0 ( exp(

).

0 ( )

⇒

( 1.) Với :

eff L

=

[1 exp( )]

1

L p p

có thể tính toán được công suất sóng Stoke bằng cách để ý rằng biên độ năng lượng của

mỗi một thành phần tần số là ω

Tương tự như phương trình (1.26) ta thu được phương trình công suất sóng Stoke như sau:

g

ta vẫn có thể tính toán được tích phân (1.28) vì giá trị của nó phụ thuộc chủ yếu vào vùng hẹp gần đỉnh khuếch đại Từ (1.28) ta tính ra được:

P L

So

s( )= exp (ω ) ( ) −α

( 1.)Trong đó công suất hiệu dụng đầu vào tại z=0 là:

eff So P

2 / 1

) (

| ) (

L o I g

B

ωπ

R s

R

g g

ω ω

phụ thuộc vào cường độ bơm và chiều dài sợi nhưng giá trị đỉnh của phổ trên

Hình 1 đóng vai trò quan trọng trong việc định lượng

eff B

.Ngưỡng Raman được định nghĩa là công suất bơm đầu vào sao cho ở đầu ra công suất bơm và công suất Stoke là bằng nhau

) exp(

) ( )

(1.)Trong đó:

eff A o I

P0 = 0( ).

(1.)Phần lớn công suất bơm sẽ chuyển thành công suất Stoke nếu như công suất bơm vượt quá giá trị ngưỡng

0

P

là công suất bơm ở đầu vào và

eff A

là diện tích vùng lõi hiệu dụng Từ phương trình

(1.29) và (1.32) và giả sử

αα

αs = p =

, điều kiện ngưỡng trở thành :

O eff eff O R

th o

R P L A

g /

.≈16 (1.)Công thức trên là điều kiện ngưỡng Raman thuận, điều khiện ngưỡng Raman ngược có được bằng cách thay giá trị 16 trong phương trình (1.35) bằng 20 Cũng cần phải chú ý là khi đi xây dựng phương trình (1.35) ta giả sử phân cực của sóng bơm và sóng dò bảo toàn trong quá trình lan truyền Nếu sự phân cực không được bảo toàn, ngưỡng Raman sẽ tăng lên một hệ số trong khoảng 1 đến 2 Đặc biệt, nếu như sự phân cực bị xáo trộn hoàn toàn thì ngưỡng Raman sẽ tăng lên 2 lần

Mặc dù khi tính toán giá trị ngưỡng ta sử dụng rất nhiều phép tính gần đúng nhưng giá

trị ngưỡng Raman vẫn được tính khá chính xác Nếu như với sợi có

1.L>>

p

α

,

p eff