Giáo trình ma sát mòn - Chương 1

ma sát là hiện tượng tự nhiên và phổ biến trong kỹ thuật, gồm 2 loại ma sát: + ma sát có hại gây mòn chi tiết, sinh nhiệt, giảm hiệu suất máy + ma sát có lợi dùng trong truyền động đai, phanh

Phần 1: Ma sát

A Tính chất lớp bề mặt và phương pháp xác định

1 Bản chất của các bề mặt kim loại

Trong lĩnh vực ma sát, mòn và bôi trơn (tribology) cần thiết phải mở rộng định nghĩa đơn giản về bề mặt thường được quan niệm là một mặt hình học phân cách hai môi trường Bề mặt phải được đánh giá là một vùng phát triển về phía ngoài của vật thể rắn mang các tính chất cơ, lý quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng làm việc của chi tiết máy Lớp bề mặt của kim loại bao gồm các phân lớp có tính chất cơ

lý đặc biệt khác hẳn với vật liệu bên trong

Hình A-1: Các lớp điển hình của vùng lớp bề mặt

Hình A-2: Chiều dày tương đối giữa các lớp bề mặt

Hình A-1 mô tả lớp bề mặt cơ bản Từ vùng vật liệu nền là lớp vật liệu bị biến cứng, trên nó là vùng vật liệu có cấu trúc vô định hình hoặc hạt mịn Lớp này gọi là lớp Bielby được tạo nên do sự chảy và biến dạng dẻo của các phân tử bề mặt trong quá trình gia công cắt và sau đó bị tôi do nhiệt cắt và tác dụng làm nguội nhanh của khối vật liệu bên trong Cấu trúc cơ bản của lớp bề mặt thường bị hoà trộn với sản phẩm phản ứng hoá học của lớp bề mặt với môi trường, và bị bao phủ bởi bụi và lớp

màng phân tử hấp thụ từ môi trường Ngoài cùng của lớp bề mặt là các nguyên tử khí

có tính chất khác với môi trường khí xung quanh Một điều quan trọng hơn là toàn bộ cấu trúc bề mặt còn được đặc trưng bởi tính chất hình học của các nhấp nhô với biên

độ và tần xuất xuất hiện khác nhau Tính chất hình học và cơ lý của các nhấp nhô bề mặt đặc biệt là đặc điểm tô-pô-graphy của chúng đóng vai rất trò quan trọng trong các nghiên cứu về ma sát, mòn và bôi trơn

Chiều dày của các lớp bề mặt thể hiện trên hình A-2 Trục tung biểu diễn thang chia log theo giá trị tăng dần Riêng chiều dày của lớp màng ôxy hoá cần phải xác

định thận trọng vì chúng bao gồm các lớp rất phức tạp Đặc trưng hình học của bề mặt chỉ ra trên hình A-3 với độ sóng và nhấp nhô tế vi bề mặt

bề mặt Kết quả đánh giá đặc điểm tiếp xúc này này cung cấp các phân tích có giá trị

về điều kiện tiếp xúc đàn hồi, dẻo trên các bề mặt vật liệu cũg như các thông tin về khoảng cách giữa các nhấp nhô Hơn nữa từ các kết quả đo các thông số đặc trưng của bề mặt có thể xây dựng được mối quan hệ về cả định tính và định lượng liên quan đến ma sát và mòn trên cơ sở sử dụng các lập luận lý thuyết và kết quả thí nghiệm

Các phương pháp xác định các thông số đặc trưng hình học của bề mặt bao gồm: Quang học như kính hiển vi điện tử, nhiễu xạ hay reflection microscopy ; Cơ khí như mặt cắt nghiêng và máy đo profile Sử dụng phương pháp quang học có thấy rõ hình ảnh 3 chiều của bề mặt

3 Sự phân bố chiều cao của các nhấp nhô bề mặt

Đặc trưng hình học của bề mặt có thể mô tả dưới dạng hàm phân bố chiều cao của chúng dưới dạng:

( )z ( )z dz

F +∞∫

∞

ưΨ

tự liên tục của profile thành một bộ số có các giá trị phân biệt đo trên khoảng l

Đường cong phân bố là đường cong trơn được vẽ qua các bộ giá trị thực nghiệm Nhiều bề mặt độ cao của các nhấp nhô bề mặt có khuynh hướng tuân theo phân

bố chuẩn, gauss Hình A-5 là đường cong phân bố Gauss vẽ gần đúng từ đồ thị phân

bố độ cao của các nhấp nhô trên bề mặt mài Đường cong phân bố Gauss hay hàm

( ) /2 ( ) ( )1 / 2

2

2 2

π σ

σ

z dz

πσ

Có thể thấy rằng các nghiên cứu về tribology không thể tách rời các nghiên cứu

về cơ chế tiếp tiếp xúc giữa các vật thể rắn Điều này liên quan tới những vấn đề về bản chất của biến dạng và ứng suất sinh ra do tải trọng bên ngoài tác dụng lên các vật thể có hình dáng hình học khác nhau Đặc biệt điều chúng ta quan tâm không chỉ biến dạng và ứng suất trên bề mặt vật rắn mà theo suốt chiều sâu của các lớp bề mặt Tải trọng tác dụng lên vật rắn có thể phân tích thành hai thành phần pháp và

tiếp để khảo sát tác dụng của chúng đến ứng suất và biến dạng một cách độc lập và sau đó tổng hợp lại theo nguyên lý cộng tác dụng

Các vật liệu rắn chịu tải đều bị biến dạng đàn hồi hoặc dẻo Trong trường hợp thứ nhất quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất và biến dạng có khả năng hồi phục sau khi bỏ tải Với biến dạng dẻo quan hệ giữa ứng suất và biến dạng phức tạp hơn vì một lượng biến dạng dư vẫn tồn tại thậm trí sau khi bỏ tải Phần lớn các tiếp xúc trong thực tế khi chịu tải đều tồn tại cả biến dạng đàn hồi và dẻo Ví dụ tải trọng tác dụng lên vật rắn ở chỗ tiếp xúc có thể gây ra biến dạng đàn hồi với cả khối

và biến dạng dẻo ở đỉnh các nhấp nhô do hai bề mặt tiếp xúc với nhau ở đỉnh các nhấp nhô và ứng suất ở đây thường vượt quá giới hạn chảy Tỷ số biến dạng dẻo trên

đàn hồi hiển nhiên là phụ thuộc vào tải trọng tác dụng Mức độ biến dạng dẻo sẽ tăng khi tăng tải Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát đặc điểm biến dạng của các tiếp xúc trụ và cầu bởi các lý do sau:

- Nhiều tiếp xúc trong kỹ thuật có liên quan đến sự tiếp xúc của các vật thể có dạng cung tròn như bánh xe, con lăn, ăn khớp của biên dạng răng vv…

- Về mặt hình học có thể coi bề mặt của các vật rắn là tập hợp của các nhấp nhô hình bán cầu

Một vấn đề đặt ra là trong các tiếp xúc ma sát trượt công của lực ma sát đều biến thành nhiệt Nghiên cứu quá trình phát và truyền nhiệt ở vùng tiếp xúc chung không tách rời việc mô hình hoá tiếp xúc ở đỉnh các nhấp nhô dạng hình tròn (giao tuyến của hai mặt cầu)

Tóm lại nghiên cứu chi tiết các tiếp xúc bề mặt gắn liền với những kiến thức về biến dạng đàn hồi, dẻo, bản chất của quá trình phát và truyền nhiệt do chuyển động tương đối giữa các bề mặt ma sát sinh ra

2 Phân bố ứng suất do tải trọng

2.1 Tải trọng tập trung đơn

Trong hầu hết các nghiên cứu chúng ta thường quan tâm nhiều đến tính chất của những lớp bề mặt ngoài cùng với độ sâu khoảng một mm, tính chất của vật liệu ở độ sâu khoảng một vài cm từ bề mặt được xếp vào hàng thứ yếu Lý thuyết về ứng suất

và biến dạng tiếp xúc là một trong những vấn đề khó Cách tiếp cận thông thường bắt

đầu từ lực tác dụng lên mặt phẳng là biên của các vật thể semi-infinite Đó là các vật thể thể rắn có thể phát triển theo một phía từ mặt phẳng này đến vô cùng Điều này giúp chúng ta tập trung nghiên cứu sâu vào bản chất tiếp xúc bề mặt của vật rắn hơn

là hình dáng hình học toàn khối của chúng dẫn đến sự đơn giản hoá đáng kể về mặt toán học

Hình B-1: Phân bố ứng suất do tải trọng phân bố tác dụng lên vật thể semi-infinite

Khảo sát tác dụng của tải trọng pháp tuyến phân bố đều p theo y trong mặt phẳng o’xz (o’ là điểm đặt lực) tại điểm có toạ độ (ε, 0) của một vật thể rắn semi-infinite (hình B-1(a)) Vùng biến dạng đàn hồi trong mặt phẳng này giới hạn bởi

đường nét đứt Khảo sát tác dụng của p trên một đơn vị chiều dài theo phương y (P=p.1), ứng suất hướng kính σr xác định theo lý thuyết đàn hồi như sau:

θπ

r

P

Các ứng suất tiếp σθ và τrθ đều bằng 0

Đây là trạng thái ứng suất nén đơn phụ thuộc vào cả r và θ Sử dụng vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất phẳng (hình B-1(b)), ta xác định được các thành phần ứng suất theo các trục toạ độ o’x và o’z như sau

2 2

sin2

cos1

zx P

r

P

r r

x

π

θ θ π

θ σ

θ

σ σ

2 2

3 3

cos2

cos1

z P r

P

r r

z

π

θ π

θ σ

2 2

2cos

sin2cos

sin2

sin

x z P r

P

r r

xz

π

θ θ π

θ θ σ θ

σ τ

Chuyển toạ độ của các thành phần ứng suất theo hệ toạ độ OXZ (gốc O cách o’ một khoảng là ε ta có:

2

2

Z X

X Z P

X

ε

ε π

3

2

Z X

Z P

Z

ε π

2

2

Z X

X Z P

XZ

ε

ε π

τ

Với cách tiếp cận tương tự ứng suất hướng kính do một tải trọng đường đơn T tác dụng ở o’ xác định như sau:

'cos2

θ π

θ τ σ

ứng suất σγ cũng phụ thuộc vào cả r và θ’

Hình B-2: ứng suất sinh ra do tải trọng tiếp tuyến đơn tác dụng trên vật thể rắn infinite

semi-Tương tự ta cũng xác định được các thành phần ứng suất theo phương các trục toạ độ của hệ trục toạ độ đề các OXZ:

2

2

Z X

X Z T

X

ε

ε π

3

2

Z X

X T

Z

ε

ε π

2

2

Z X

X Z T

XZ

ε

ε π

là hữu hạn

2.2 Tải trọng phân bố

Khảo sát tải trọng phân bố đều gây ra áp suất tiếp xúc trên vùng từ O đến a trên

bề mặt vật rắn semi-infinite Nếu lấy kích thước khảo sát theo phương y bằng 1 đơn vị thì tải trọng tổng hợp P sẽ là:

=

a

pa pdx P

0

Khảo sát một phân tố diện tích chiều dài dε tại toạ độ (ε, 0), lực tác dụng lên phân tố này là pdε (hình B-3(a)) ứng suất tại điểm có toạ độ (X,Z) xác định theo công thức (B-4) với tải trọng p được thay bằng pdε Rõ ràng ứng suất tại điểm có toạ

độ (X,Z) do dàn lực phân bố đều sẽ là tổng ứng suất do pdε gây ra khi ε biến thiên từ

X Z p

0

2 2 2

2

2

ε ε

ε π

Z p

0

2 2 2

3

2

ε ε

X Z p

0

2 2 2

2

2

ε ε

ε π

τ

Khảo sát tải trọng tiếp tuyến T = àP phân bố đều trên vùng từ 0 đến a và tại mỗi

điểm trong khoảng (0,a) lực ma sát sẽ là tdε = àpdε (hình B-3(b)) nên:

=

P pd

td T

à ε à

Tương tự như tải trọng pháp tuyến, ứng suất do dàn lực tiếp tuyến phân bố đều t

được xác định theo công thức (B-6) như sau:

X Z t

0

2 2 2

2

2

ε ε

ε π

X t

0

2 2 2

3

2

ε ε

ε π

Z X

X Z

Hình B-4: Sơ đồ các đường đẳng áp suất cực đại hằng số

Trong tất cả các phương trình trên ta đã giả thiết rằng biến dạng ở chỗ tiếp xúc của các vật thể là đàn hồi, nhưng ngay cả trong những trường hợp này ta vẫn phải quan tâm đến cả tác dụng có thể của biến dạng dẻo Tiêu chuẩn đơn giản nhất để biến dạng dẻo bắt đầu xảy ra là ứng suất tiếp cực đại đạt tới ứng suất tiếp giới hạn

của vật liệu k, k = Y/2, trong đó Y là ứng suất kéo giới hạn Trong trường hợp biến dạng phẳng nêu trên, trị số ứng suất tiếp cực đại trên mặt phẳng OXZ và bằng bán kính của vòng tròn Mohr ứng suất

θπ

σ

2max

3 Chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng

Sau khi xác định sự phân bố của ứng suất, chúng ta có thể xác định chuyển vị trong một vật rắn sử dụng các phương trình mô tả mối quan hệ giữa biến dạng e và chuyển vị tương ứng Dưới tác dụng của tải trọng P tại o’, các chuyển vị u và w được xác định theo các công thức sau:

πνσ

1

rE

P E

e r

σ

21

rE

P E

e r

w r

w r

w u r

Để giải các phương trình này, ta phải sử dụng các điều kiện biên Giả sử rằng các điểm nằm trên trục z (θ = 0) không tồn tại chuyển vị ngang và tại điểm nằm trên trục z cách vị trí gốc ban đầu một khoảng b không tồn tại chuyển vị đứng Rõ ràng

điều mà ta quan tâm ở đây là chuyển vị xảy ra trên biên (z=0) của vật rắn, vì thế thay

θ = ±π/2 vào phương trình trên chuyển vị ngang sẽ được xác định theo công thức:

E

P x

b E

P

w z

π

νπ

20

Từ đây có thể thấy rằng tại điểm đặt của tải trọng (x=0), chuyển vị thẳng đứng tiến tới vô cùng Điều này do ta giả thiết tiếp xúc điểm còn trong thực tế tải trọng phân bố trong vùng tiếp xúc hữu hạn từ O đến a Thay các giá trị tương ứng vào phương trình trên ta có giá trị chuyển vị tổng tại điểm (X,0) như sau:

ν ε ε

0

1log

2

pd E

d X

b p

E w

a z

Đối với tải trọng pháp tuyến tiếp xúc điểm P tác dụng lên một vật rắn infinite, các chuyển vị ngang và thẳng đứng dọc theo biên z=0 cách điểm đặt của tải trọng một khoảng x được xác định như sau:

2

1210

π

ν2 0

Hình B-5: Sơ đồ phân bố ứng suất trên vùng tiếp xúc của hai hình trụ

Khi hai hình trụ đàn hồi như nhau tiếp xúc dưới tác dụng của tải trọng pháp tuyến

P trên một đơn vị chiều dài hướng trục, vùng tiếp xúc sẽ có chiều rộng tiếp xúc là 2a (Hình B-5(b)) Do biến dạng pháp tuyến tại tâm của vùng tiếp xúc lớn hơn vùng biên theo lý thuyết đàn hồi ứng xuất p sẽ phân bố dưới dạng:

2 / 1 2

21

P p

Một điều hiển nhiên về bản chất vật lý, ứng suất trong hệ thống này sẽ tỷ lệ với

Khảo sát biến dạng có thể thấy khi tăng tải a sẽ tăng và biến dạng tăng vì thế ta

có thể dự đoán quan hệ biến dạng tỷ đối theo a và R

2

2 2 1

2

1'

1

E E

11'

1

R R

Do đó:

'

'42

E

PR a

π

Trong trường hợp tiếp xúc của hình trụ trên mặt phẳng, bán kính của mặt phẳng nhận giá trị vô cùng nên R’ = R1 Với hình trụ tiếp xúc trong bán kính lấy giá trị âm (Hình B-6) Một điều đáng chú ý là khi E → ∞, chiều rộng tiếp xúc a→ 0 nghĩa là tiếp xúc trở thành tiếp xúc đường

Hình B-6: Các dạng tiếp xúc giữa hai hình trụ

4.1.2 Phân bố ứng suất trong vùng tiếp xúc

Có thể thấy rằng biến dạng dẻo bắt đầu khi ứng suất tiếp cực đại đạt tới giá trị của ứng suất tiếp giới hạn k Để nghiên cứu sự phân bố của ứng suất tiếp cực đại cho vật thể rắn chịu tác dụng của lực phân bố mô tả theo phương trình (B-12) trong vùng

có chiều rộng tiếp xúc từ –a đến +a

Thay giá trị ứng suất p vào phương trình (B-8) ta được các phương trình mô tả

ứng suất tại điểm có toạ độ (X,Z) trong lòng vật thể

2 2

/ 1 2 2

X Z a

a

P

ε ε

ε ε

X Z a

a

P

0

2 2 2

2 2

/ 1 2 2

4

ε ε

ε ε

3 2

/ 1 2 2

Z a

a

P

ε ε

ε π

Z a

a

P

0

2 2 2

3 2

/ 1 2 2

4

ε ε

ε π

2 2

/ 1 2 2

X Z a

a

P

ε ε

ε ε

X Z a

a

P

0

2 2 2

2 2

/ 1 2 2

4

ε ε

ε ε

π

Tri số ứng suất tiếp cực đại cho trường hợp biến dạng phẳng được xác định bằng bán kính của vòng trong Mohr

2 / 1 2 2 max

Thay giá trị của σx, σy, σz vào biểu thức của τmax ta sẽ xác định được τmax tại mọi

điểm Các giá trị của phương trình này giúp chúng ta vẽ các đường đẳng ứng suất thể hiện trên hình B-7 Giá trị lớn nhất của τmax sẽ xuất hiện dưới bề mặt một khoảng 0,67a Hơn nữa khi tăng tải để τmax tại điểm này đạt giá trị k tương ứng với ứng xuất cực đại ở trung tâm vùng tiếp xúc po = 3,1k Đây là kết quả đáng ngạc nhiên bởi vì ở trạng thái nén đơn chúng ta có thể dự đoán vật liệu bề mặt sẽ chảy khi po = 2k Tuy nhiên điều này không đúng với các phân tố bề mặt khi chúng chịu ứng suất nén theo

3 phương vuông góc ở trạng thái này po có thể lớn hơn 2k mà vẫn không xảy ra biến dạng dẻo Nói cách khác thành phần ứng suất thuỷ tĩnh tại một điểm bất kỳ không thể gây ra biến dạng dẻo ngay tại điểm đó Kết luận này rất quan trọng bởi vì mặc dù ứng suất tiếp xúc vượt quá giới hạn chảy của vật liệu, biến dạng dẻo vẫn không xảy

ra Nói cách khác biến dạng ở chỗ tiếp xúc Hec vẫn có thể là đàn hồi Hơn nữa mặc

dù biến dạng dẻo có thể xảy ra bên dưới bề mặt, nhưng trong một phạm vi rất nhỏ vì

sự phát triển của vùng biến dạng dẻo bị hạn chế bởi biến dạng đàn hồi của vật liệu theo mọi phương

Khi tiếp tục tăng tải kích thước của vùng biến dạng dẻo sẽ tăng lên và phát triển

đến bề mặt Plastic flow sau đó có thể sẽ xảy ra và hình trụ sẽ lún vào bề mặt Khi đó

áp suất tiếp xúc po bằng 6k lớn hơn 2 lần ứng suất bắt đầu gây ra biến dạng dẻo Giá trị áp suất trung bình trong điều kiện này xấp xỉ bằng độ cứng H của vật liệu và đó là

lý do tại sao với kim loại ta có:

H ≈ 6k ≈ 3Y (B-19) Trong đó: Y là sức bền kéo đơn của vật liệu

Dưới tác dụng kết hợp của cả tải trọng pháp tuyến và tiếp tuyến các đường đẳng ứng suất τmax được vẽ trên hình B-8 Có thể thấy vị trí giá trị lớn nhất của của ứng suất tiếp cực đại sẽ tiến gần hơn tới bề mặt và biến dạng dẻo xảy ra dễ dàng hơn so với tác dụng riêng của tải trọng pháp tuyến Nói cách khác biến dạng dẻo cả khối trở nên

dễ dàng hơn khi có tác dụng của tải trọng tiếp tuyến

4.1.3 Sự trượt dưới tác dụng của tải trọng tiếp tuyến

Trong thực tế khi hai vật thể tiếp xúc chịu tác dụng của tải trọng tiếp tuyến nhỏ hơn àP sự trượt không xảy ra Điều này thường gặp khi ma sát là cơ chế ngăn cản sự trượt giữa các bề mặt đối tiếp như bu lông đai ốc, ly hợp ma sát vv… phần lớn các sách đều giải thích hiện tượng này bằng cách cho hệ số ma sát tăng từ 0 đến một giá trị giới hạn mà tại đó trượt xảy ra Cách giả thích này không chính xác vì vô tình ta đã biến một hằng số vật lý thành một biến số Có thể thấy rằng giả thiết trên là không cần thiết nếu ta coi các bề mặt tiếp xúc có khả năng biến dạng chứ không phải là tuyệt đối cứng Sự biến dạng không đồng đều trên bề mặt tiếp xúc là cơ sở để giải thích hiện tượng xảy ra ở chỗ tiếp xúc của một hình trụ đặt trên một mặt phẳng khi chịu tải trọng tiếp tuyến nhỏ hơn àP

Chúng ta bắt đầu bằng giả định kết quả và kiểm nghiệm lại tính đúng đắn của

nó Giả sử trong vùng tiếp xúc tồn tại một vùng trung tâm mà ở đó không tồn tại trượt còn ở phần ngoài sự trượt xảy ra sự trượt với mức độ nhỏ như trên hình B-9 Sự tồn tại

đồng thời các vùng dính và trượt tế vi là hoàn toàn có khả năng bởi vì bản chất biến dạng của vật liệu ở chỗ tiếp xúc và kiểu biến dạng cho phép sự trượt xảy ra ở vùng biên của tiếp xúc Khi tải trọng tiếp tuyến tăng, diện tích vùng trượt tăng cho đến khi T= àP thì phát triển tới vùng trung tâm và sự trượt cả khối xảy ra trên toàn vùng tiếp xúc Với mô hình này à có giá trị là hằng số ở những vùng trượt xảy ra t = àp còn ở những vùng không trượt (dính) t < àp T được xác định bằng cách tích phân t trên toàn diện tích tiếp xúc chỉ ra trên hình B-9 thoả mãn điều kiện bài toán là hệ số ma sát à = const

Hình B-9: (a) Mô hình tiếp xúc ma sát với hai vùng dính và trượt (b, c) Mô hình phân

bố tải trọng pháp tuyến p, tiếp tuyến t=àp và biến dạng trên mặt tiếp xúc

Trong trường hợp T = àP, sự phân bố của áp suất pháp và lực tiếp tuyến t = àp chỉ ra trên hình B-9(b,c) Tăng tải trọng pháp tuyến gây ra biến dạng nén bằng nhau ex ở cả hai phía làm cho sự trượt không xảy ra Dưới tác dụng lực tiếp tuyến có thể thấy rằng kiểu biến dạng xảy ra trái chiều nhau trên hai vật thể (hình B-9(c)) và trượt phải xảy ra trên khắp vùng tiếp xúc Khi T < àP vùng dính trung tâm phải có biến dạng bằng 0 ở cả hai phía quyết định kiểu phân bố của lực tiếp tuyến

Sự phân bố của lực tiếp tuyến mà biến dạng bằng 0 ở trung tâm của vùng dính mô tả trên hình B-10 Khảo sát một tải trọng tiếp tuyến T = àP trên hình B-10(a) Biến dạng e’x chỉ ra trên hình B-10(b) Chú ý rằng biến dạng này tuân theo quy luật bậc nhất trong vùng tiếp xúc từ –a đến a (e’x = àx/2R) Tiếp tục khảo sát dạng phân bố lực tiếp tuyến tương tự T’’, tác dụng ngược lại trên vùng từ -a đến +a Biến dạng e’’x do T’’ gây ra chỉ ra trên hình B-10(d) Biến dạng cũng phân bố theo luật bậc nhất ngược dấu và cùng giá trị giống như trường hợp tải trọng T’ Bằng cách cộng các biến dạng e’x và e’’x

sẽ được biến dạng 0 trên cả vùng từ -α đến + α và phần lực tiếp tuyến trên vùng này nơi mà t < àp

Trên phần tiếp xúc còn lại t = àp và biến dạng khác không là vùng trượt chỉ ra

(a)

Hình B-10: Sơ đồ trượt tổng

hợp

trên hình B-10(e,f) Lập luận trên chỉ ra rằng thậm trí không có hiện tượng trượt cả khối, trượt tế vi với một mức độ nào đó vẫn xảy ra khi T < àP và cơ chế của nó tương

tự như fretting Đối với những hình dạng tiếp xúc phức tạp lập luận này vẫn đúng và

sự trượt tế vi vẫn xảy ra ở biên của vùng tiếp xúc

4.2 Tiếp xúc 3D tổng quát

Để đơn giản, trong phần trên ta đã nghiên cứu tiếp xúc Hertzian 2D Trong nhiều bài toán thực tế chúng ta phải giải quyết các vấn đề phức tạp liên quan đến tiếp xúc 3D Nói chung mô hình biến dạng 3D cũng tương tự như 2D, tuy nhiên một số công thức phải thay đổi cho phù hợp

Hình B-11: Sơ đồ phân bố áp suất trên vùng tiếp xúc cầu

Khảo sát hai hình cầu như nhau chịu tải trọng pháp tuyến N (hình B-11), diện tích tiếp xúc là một hình tròn bán kính a và áp suất tiếp xúc phân bố dạng cầu theo công thức sau:

2 / 1 2 2 2 2

2 12

x a

N p

Giá trị của a xác định như sau:

3 / 1'8

Mặc dù tiếp xúc của hai hình cầu khác nhau không phải là một vùng tiếp xúc phẳng như trên hình B-11, các phương trình trên vẫn nghiệm đúng sử dụng bán kính cong tương đương R’ xác định như sau:

2 1

11'

1

R R

R = + :

3 / 1'4

'3

Khi hình cầu tiếp xúc với một mặt phẳng R’ = R

Trong trường hợp hai vật thể tiếp xúc với nhau, các bán kính sử dụng tính toán là các bán kính cong chính của mỗi biên dạng trong hai mặt phẳng pháp tuyến Khi đó hình dáng tiếp xúc là ellip và áp suất tiếp xúc phân bố theo quy luật sau:

2 / 1 2 2 2

212

x ab

N p

Các bán trục lớn và bé của ellip được xác định như sau:

3 / 1'

N k

3 / 1'

N k

Trong đó: ka và kb là các hằng số phụ thuộc vào giá trị của các bán kính cong chính của hai vật thể tiếp xúc và góc nghiêng φ giữa các mặt phẳng pháp tuyến chứa các cung cong chính Nếu ký hiệu các bán kính cong chính của vật thể 1 là R11 và R12

và của vật thể 2 là R21 và R22, các hằng số A và B sẽ là:

2 / 1

22 21 12 11 2

22 21 2

12 11

2cos111121

11

12

R R

R A

=+

22 21 12 11

11112

1

R R R R B

Hình B-13: Đồ thị mô tả quan hệ của ka và kb

Trong những phương trình này các bán kính cong lõm lấy giá trị âm Các hệ số ka

và kb là các số phụ thuộc vào tỷ số (B-A)/(A+B) thông qua góc phụ:

B A

A B

+

ư

=

Sử dụng phương trình (B-27) để tính toán các giá trị của γ Để xác định các hệ số

ka và kb tương ứng với mỗi giá trị của γ yêu cầu các tính toán số phức tạp liên quan

đến tích phân ellip Các kết quả tính toán cho trên hình B-13

Khi tính toán tiếp xúc của các vật thể rắn có hình dáng hình học phức tạp giả thiết về diện tích tiếp xúc phẳng sẽ không đúng nữa Như đã đề cập trong phần trên khi quy luật phân bố ứng suất và kích thước tiếp xúc vẫn xác định được theo lý thuyết của Hec, đôi khi cần biết cả hình dạng thực của tiếp xúc Đối với các vật liệu có cùng tính chất đàn hồi, có thể giả thiết bề mặt biến dạng có bán kính chung Rc nằm giữa hai bề mặt lý thuyết (hình B-14) và giá trị của bán kính cong chung là:

2 1

2 1

2

R R

R R

Hình B-14: Sơ đồ tiếp xúc của hai hình cầu khác nhau

Khảo sát tiếp xúc của một hình cầu và mặt phẳng (hình 15), dễ dàng thấy rằng lượng dịch chuyển u của hai bề mặt cách tâm của vùng tiếp xúc một khoảng r xác

định theo công thức sau:

Hình B-15: Tiếp xúc đàn hồi giữa hình cầu và mặt phẳng

( )

21

2 2

/ 1 2

2 2

/ 1 2 2

ư+

r R R r

R R

Nếu r rất nhỏ so với R ta có:

R

r u

2

2

=Lượng tiếp cập pháp tuyến là khoảng cách trên đó các điểm trên hai vật thể ở xa vùng biến dạng dịch chuyển lại gần nhau dưới tác dụng của tải trọng pháp tuyến

Điều này sinh ra từ sự dẹt ra và dịch chuyển chung của phần bề mặt trong vùng biến dạng Nếu a là bán kính của vùng tiếp xúc và w là lượng dịch chuyển của hình cầu tại biên của vùng này thì lượng tiếp cận pháp tuyến δ sẽ xác định như sau:

δ = u + w = w

R

a

+2

3 / 1 2

2 3

/ 1 2 2

'16

N R

E N

'3

5 Tiêu chuẩn cho các chế độ biến dạng

Thực tế khi các bề mặt tiếp xúc với nhau các nhấp nhô cao sẽ biến dạng dẻo còn các nhấp nhô thấp sẽ biến dạng đàn hồi Vì vậy chúng ta sẽ có một hệ hỗn hợp biến dạng đàn hồi và dẻo trong các tiếp xúc thực Tải trọng càng lớn số các tiếp xúc biến dạng dẻo càng lớn Vì vậy chúng ta phải đưa ra một tiêu chuẩn, một chỉ số về mức độ biến dạng dẻo

Với một tiếp xúc nhấp nhô đàn hồi, áp suất trung bình pm xác định như sau:

2 / 1

2 / 13

'4

3 1/22

/ 1

Từ phương trình biến dạng có thể thấy rằng sự chuyển từ biến dạng đàn hồi sang dẻo toàn phần xảy ra trong dải giá trị δ1/2, với sự bắt đầu khi pm = H/3 trong đó:

2 / 1 2

/ 1

( )1 / 2 2

/ 1

/ 1 2

/ 1

δ δ

E

Thông số này khi độ nhám bề mặt đặc trưng bởi σ tăng và nó thường dùng để

định nghĩa hàm Ω, chỉ số biến dạng dẻo, là đại lượng nghịch đảo của δ*1/2 nên:

2 / 1'

Hình B-16: Sự thay đổi chỉ số biến dạng dẻo trong một quá trình mòn

C các lý thuyết về ma sát trượt

1 Khái niệm chung

Ma sát là sự cản trở lại chuyển động khi một vật rắn trượt trên một vật khác Lực cản trở chuyển động song song với hướng chuyển động gọi là lực ma sát Nếu hai vật rắn được ép lại với nhau, giá trị lực tiếp tuyến cần thiết để khởi động sự trượt bằng lực

ma sát tĩnh Giá trị lực tiếp tuyến cần thiết để duy trì chuyển động trượt bằng lực ma sát động lực Nói chung ma sát động lực nhỏ hơn ma sát tĩnh

1.1 Các định luật ma sát cơ bản

Cho tới nay tồn tại hai định luật ma sát thoả mãn một dải rộng các điều kiện làm việc Hai định luật ma sát này được Amontons, một kỹ sư người Pháp rút ra từ thực nghiệm và công bố vào năm 1699 và tất nhiên không có một nguyên tắc vật lý cơ bản nào bị vi phạm kể cả trong trường hợp các định luật này không nghiệm đúng Theo định luật 1: Ma sát độc lập với diện tích tiếp xúc danh nghĩa giữa hai vật thể

Theo định luật 2: Ma sát tỷ lệ thuận với tải trọng pháp tuyến tại chỗ tiếp xúc của hai vật thể

Sau này Coulomb (1785) bổ xung thêm định luật 3, đó là ma sát động gần như

độc lập với vận tốc trượt Tuy nhiên, phạm vi ứng dụng của định luật này hẹp hơn hai

1.3 Độ nhám bề mặt và diện tích tiếp xúc thực

Khi hai vật thể tiếp xúc với nhau, một dạng tương tác nào đó sẽ xảy ra ở các bề mặt tiếp xúc là nguyên nhân cản trở lại chuyển động tương đối Phần lớn các lý thuyết đều giải thiết rằng lực cản trên một đơn vị diện tích tiếp xúc là một hằng số

Trong đó : F là lực ma sát ; A là diện tích tiếp xúc thực, s lực ma sát đơn vị Nếu giả thiết s = const là hợp lý, thì diện tích tiếp xúc thực A đóng vai trò rất quan trọng đối với giá trị của lực ma sát

- Trường hợp tiếp xúc đỉnh nhấp nhô ở dạng hình cầu hoặc một dãy các hình cầu

có cùng chiều cao nhấp nhô và biến dạng ỏ đỉnh các nhấp nhô là đàn hồi

- Đối bề mặt phân bố chiều cao nhấp nhô được biểu diễn theo phân bố chuẩn Gauss

A ∝ W Cho tất cả các chế độ biến dạng ở đỉnh các nhấp nhô bề mặt

Chú ý rằng trong thực tế phân bố chiều cao đỉnh các nhấp nhô có dạng gần với phân bố Gauss Các kết quả nghiên cứu đã chứng tỏ rằng biến dạng ở đỉnh các nhấp nhô nói chung là dẻo nhưng trong các trường hợp cụ thể có thể là đàn hồi

Khi hai bề mặt được ép lại với nhau, một phần diện tích tiếp xúc bị dính vào nhau

đó là một dạng của tương tác bề mặt và là nguyên nhân gây ra ma sát

Nếu hai bề mặt không bị dính với nhau thì chỉ có một khả năng tương tác khác gây nên sự cản trở chuyển động đó là vật liệu ở đỉnh các nhấp nhô bị biến dạng và dịch chuyển để tạo nên chuyển động tương đối Có hai kiểu tương tác dưới dạng này

đó là interlocking và sự dịch chuyển khối chỉ ra trên hình C-1(a) và C-1(b)

Từ hình C-1(a) có thể thấy chuyển động tương đối không thể xảy ra nếu không

có sự biến dạng dẻo và dịch chuyển của vật liệu ở đỉnh các nhấp nhô Còn trên hình C-1(b) là mô hình của một hình cầu cứng được nén trên bề mặt tương đối mềm Để chuyển động tương đối xảy ra vật liệu trên bề mặt B phải bị dịch chuyển Mặc dù các

bề mặt A và B đều ráp trên thang đo tế vi, vật liệu dịch chuyển ở từng đỉnh nhấp nhô riêng rẽ sẽ rất nhỏ so với mô hình C-1(b) trên thang thô đại Tuy nhiên chỉ có hai