ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10... Diện tích xung qua

Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc

Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng

S là tổng của cấp số nhân  u n lùi vô hạn có số hạng đầu 1 1

13

u S

7 2

Aa D Aa2

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x  với đồ thị như hình vẽ có 3 điểm cực trị

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 30 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Câu 5 Cho số phức z1i 2 1 2 i Số phức z có phần ảo bằng

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   1,1

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua các điểm A ( 1; 0; 0),

Mặt phẳng  P đi qua các điểm ( 1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 2)A  B C  có phương trình là:

Mặt phẳng đi qua điểm M1; 4;3 và vuông góc với trục Oy có một vecto pháp tuyến là

Từ đồ thị ta thấy hệ số cao nhất của x là a 0 nên loại đáp án B và D

2

-2 -5

B

D

Thể tích khối chóp S ABCD là 1 1 2 3

V SA S  a a a

Câu 13 Đồ thị hàm số y f x  với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

  x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  bằng 2

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng   1; 

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ;1

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 15 Cho log 2  m , 5 log 5  n Tính 3 Alog 2000 log 67525  9 theo m, n

A A 3 2m n B A 3 2m n C A 3 2m n D A 3 2m n

Lời giải Chọn C

Ta có:

sin x . D 4

42018

sin x



Lời giải Chọn A

Ta có:  d cos5 d sin5 d 15 d sin  14

x x

1 2

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức z1 là M   1; 2

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A x22y12z12 4 B x22y12z12 5

C x22y12z12 3 D x22y12z129

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính  ;   2.2 1 2.1 12 2 2 2

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x Bảng biến thiên của hàm số 1 y f x  như sau

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 22 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1; 2  và B  3; 2;1 có phương

trình tham số là

A

4 3

3 21

Lời giải Chọn D

Ta có: BA  4; 3;1 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1; 2  và B  3; 2;1 là

1 4

1 32

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a Diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh Svà đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng:

A

215 4

a



217 2

a



215 2

a



217 4

a



Lời giải Chọn D

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đáy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2;.

Câu 26 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   1

Ta có  

2

0, 3;51

Từ đó ta có đồ thị hàm số y x42x21

Ta thấy: 2

2 2

m   mnên số giao điểm của y x42x21và ym2 nhiều nhất là 4 2

Câu 29 Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3 ,a BC4a,

SA ABC và cạnh bên SCtạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC

A

3503

a

353

a

Lời giải Chọn D

Do SA(ABC) nên SAAC,hay tam giác SAC vuông tạiA (1)

Nên BCSB, hay tam giác SBC vuông tại B (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ diện SABC nội tiếp mặt cầu tâm O là trung điểm của đoạn SC

5

AC AB BC  a

5 2 10cos60

Câu 30 Cho biết , ,a b c  thỏa mãn 1 2 6 3 6 1

loga c logb c 6 Tìm kết luận đúng

Theo công thức đổi cơ số ta có

loga c logb c 2 logc6 a3 logc6b 6  

2 3log





 sao cho khoảng cách từ điểm

M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn D

Hàm số có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y  1

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là y  M 1

x x

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2  2

Dựa vào bảng biến thiên ta có 2m6 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

Số phần tử không gian mẫu   3

9 84

n  C  Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”

SA ABCD và cạnh SC tạo với đáy góc o

60 Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DNa Khoảng cách giữa MN và SB là

Hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD là AC

 góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa SC và AC và bằng góc  SCA 60o

Có AC AB2BC2  4a216a2 2a 5

o tan 60 2 15

a h

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x   y z 5 0 tiếp xúc với mặt cầu

  S : x32y12z2224 tại điểm M a b c ; ;  Tính giá trị biểu thức T a b c 

A T 2 B T 10 C T  4 D T  2

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I3;1; 2  bán kính R 2 6

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm M là hình chiếu của I lên  P

Đường thẳng d đi qua I vuông góc với  P có phương trình:

3 212

x y z

Câu 38 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Tính khoảng

cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên

Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SM

3

a OH

Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của AB và B C' ' Mặt phẳng A MN'  cắt cạnh BC tại P.Tính thể tích khối đa diện MBPA B N' '

a

3312

a

3

7 332

a

Lời giải Chọn A

Gọi N' là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng qua M và song song AN' cắt BC tại P

Kéo dài BB A M NP cắt nhau tại ', ' , I Khi đó, M B P tương ứng là trung điểm của , ,

c b

Lời giải Chọn C

Tập xác định D \ m

Ta có

3 1' m ,

3

53

Do đó tổng các giá trị của mthỏa mãn đề bài là 36

Câu 42 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg)theo công thức

kx

P P e (mmHg), trong đó xlà độ cao (đo bằng mét),P  760 (mmHg)là áp suất không

khí ở mức nước biển (x0), klà hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000 mthì áp suất không khí là 672, 71(mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m

A 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg)

Lời giải Chọn A

Vậy, ta có S đạt giá trị nhỏ nhất bằng tp 24 khi R2 cm

Câu 44 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ Hàm số

Câu 45 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E , F lần lượt là trung điểm

AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A  tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng

C B  tại F  Thể tích khối đa diện EFB A E F    bằng

Gọi D là trung điểm CC Trước hết V EFB A E F   V C C E F.   V C DEF. V EFD A B C.   

nên có EA là đường trung bình A là trung điểm của C E 

Tương tự, B là trung điểm của C F 

Câu 46 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có

đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d2r Chiều cao bể nước là h

(m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần S phải nhỏ nhất tp

Ta có Stpd r 2 r h2 d h2r22rh4rh2r26rh

Mặt khác, bể có thể tích V 2 nên 2

2

1 2 2 2

Từ giả thiết suy ra 1  ab  0

Vậy max P  1, đạt được khi và chỉ khi

131

a b

Câu 48 Cho hàm số y f x  xác định trên  và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số

x y

1

2

x x

Từ bảng xét dấu ta thấy có 3 điểm mà đạo hàm đổi đấu qua đó nên ta có 3 điểm cực trị.

max f x 2 min f x Số phần tử của Slà

Lời giải Chọn A

xy x y y

xy x y y

41

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong