Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.. Chứng minh rằng CN OB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AC... Gọi M là trung điểm AB a Chứng
Trang 1Bài 1: a)(2đ) Giải phương trình ẩn x : |x2 -1| + |a(x-1)|=0
b)(1đ) Chứng minh rằng : a2 + b2+ c2
3
1
≥ với a+b+c=1 c) (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của B=(3x-1)2 - 4|3x-1| + 5
Bài 2: a)(2đ) Cho A(x) = 8x2- 26x + m
B(x) = 2x - 3
Tìm m để A(x) chia hết cho B(x)
b)(2đ) Cho x,y,z là ba số thực và thỏa mãn
= + +
= + +
= + +
1 1 1
3 3 3
2 2 2
z y x
z y x
z y x
Tính P= (x-1)17 + (y-1)9 +(z-1)2008
Bài 3:(4đ) a) Tìm ước chung lớn nhất của 263 - 1 và 277 - 1
b) Chứng minh răng với mọi n là số nguyên chẵn thì n3 + 20n chia hết cho 48
Bài 4: (4) Cho hình vuông ABCD TRên BC lấy M sao cho BM = 13 BC TRên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN =
2
1
BC AM cắt BN ở I CI cắt AB ở K Gọi H là hình chiếu của M trên AC Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng
Bài 5: (4) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 6Cm, góc BDC = 450 Gọi O là giao điểm hai đường chéo Tính diện tích hình thang ABCD bằng 2 cách
Trang 2Bài 1: (4đ)
a) Cho x, y, z là ba số thực dương và thỏa mãn x + y + z =1
Chứng minh rằng : xy+yz3 +zx + 2 2 2
2
z y
x + + ≥14
b) Cho x, y thỏa mãn 8x2 +y2+4 2
1
x = 4 Xác định x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
c) Phân tích ra thừa số a4 - 5a3+10a + 4 Áp dụng để giải phương trình
2
1
2
4
−
+
x
x
= 5x
Bài 2: (3đ) Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 120 Km cả đi và về mất 6h45’ Tính vận
tốc khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 3:(4đ) a) Chứng minh (
1
1
2 +
a +
1
1
2 +
b ) ≥ 1+2ab với a≥1, b≥1
b) Tìm số nguyên tố p để 4p2+1 và 6p2+1 cũng là số nguyên tố
Bài 4: (4) Cho tam giác ABC, M trên BC (M khác B và M khác C) vẽ MD vuông góc với
AB, ME vuông góc với AC ( D trên AB, E trên AC) Xác định M để diện tích tam gisc MDE lớn nhất
Bài 5: (5) Cho hình vuông ABCD, M trong hình vuông
a) Tìm M sao cho góc MAB = góc MBC = góc MCD = góc MDA
b) Xét M thuốc AC Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB O là trung điểm
AM Chứng minh rằng CN OB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AC
Trang 3Bài 1: (4đ)
a) Cho x2 +y2 =1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x6 + y6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2 2 2 2004
x
x
x − + với x≠0
Bài 2: (4đ) a) Chứng minh rằng với a,b,c là các số lẻ thì (a2+b,b2+c,c+2a ) = (a,b,c)
b) Tìm ước của 1896
Bài 3:(3đ) a) Giải phương trình x4 - 30 x2 +31x –30 =0
b) Giải bất phương trình 1999x+5 + 1997x+7 ≥ 1995x+9+ 1993x+11
Bài 4: (5) Cho tam giác ABC có góc Bbằng góc C = 700 Đường cao AH Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc ABE = góc CBF bằng 300 Gọi M là trung điểm AB
a) Chứng minh rằng tam giác AMF đồng dạng với BHE
b) Chứng minh AB.BE = BC.AE
Bài 5: (4) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Gọi BD là đường phân giác trong
của tam giác ABC Đường trung trực của BD cắt AC ở M
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MBC
b) Cho AD = 4, DC = 6 Tìm MD
Trang 4Bài 1: (4đ)
a) Cho a2+ b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b =c
b) Tìm k lớn nhất để có a3 + b3 + c3 + kabc ≥ 13 +
27
k
Với a,b,c ≥ 0 và a + b + c =1
c) Chứng minh rằng Với a,b,c > 0 thì 1 <
b a
a
+ +
c b
b
+ +
a c
c
+ < 2
Bài 2: (3đ) Chứng minh rằng 3 n + 3n +1 13
Bài 3:(3đ) Giải phương trình |x-2006|2006 + |x-2007|2007 = 0
Bài 4: (3) Cho tam giác ABC Dựng ra phía ngoài có tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là ABD và ACE Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm
I của đoạn DE
Bài 5: (3) Cho tam giác ABC có AB=c, AB= b và phân giác trong AD=d Chng minh rằng
c
b
d
1
1
2
+
=
Bài 6 (4) Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng nối 2 trung điểm của cặp cạnh đối diện 1 tứ
giác bằng nửa tổng 2 cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang
Trang 5Bài 1: (4đ) Phân tích ra thừa số
a) 18 x3 - x
25
8
b) 4 x2 + 2 x + 30 c) x6 + x4 + x2 y2 + y4 - y6 d) 6x3 + 13 x2 + 4x –3
Bài 2: (4đ) Giải phương trình
a)
1
1
−
x +
1
5 2
3
2
−
−
x
x
=
1
4
2 +x+
x b) | x2 -3x + 3 | = 3x - x2 -1
c) Tìm m để phương trình (ẩn x) sau 2x2 -(2m + 7) x + 10m – 15 =0 có 2 nghiệm phân biệt dương
Bài 3: (2đ) a)Cho a3 - 3a b2 = 5 và b3 - 3a2b = 10 Tính a2 + b2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 +y2 + xy + x + y
Bài 4:(4đ) cho ba phân thức 1a+−ab b , 1b+−bc c , 1c+−ac a
Chứng minh rằng tổng ba phân thức này bằng tích của chúng
Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B trong cùng một mặt
phẳng bờ AB Kẻ Ax, By và vuông góc với AB Trên Ax Lấy C, tia vuông góc với IC tại I cắt
By ở D
a) CMR : AC DB = IA IB
b) Ba điểm A, B, C cố định Xác định I để diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất
Bài 6: (2đ) Gọi M, N trung điểm của AD và BC của hình chữ nhật ABCD Trên tia đối DC
lấy P bất kỳ Giao điểm của AC với PM là Q
CMR : QNM = MNP
