Giám thị không giải thích gì thêm... Hớng dẫn chấm thi KS học kỳ I.. Mặt khác MEPF là hình thoi => EF đi qua trung điểm của MP.. Hay ABCD là hình thang.
Trang 1Đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I
Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: (90 / không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 - 2x2y + xy2
b) x2 - 6x + 9 – y2
Bài 2:
Cho biểu thức: A= 1 1 42 2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để: A =2010
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD, có AD = BC và BC không song song với AD Gọi M, N, P,Q,
E, F lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD
Chứng minh:
a) Tứ giác MEPF là hình thoi
b) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 4:
Cho x, y, z khác nhau đôi một và 1 1 1 0
x+ + =y z Tính giá trị của biểu thức
M =
x yz+ y xz+z xy
-Phòng GD - ĐT Can Lộc
-Họ tên: ………SBD:
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 2Hớng dẫn chấm thi KS học kỳ I Năm học 2009 - 2010
môn: toán 8
Bài 1: (3.0 đ)
a) x3 - 2x2y + xy2 = x(x2 - 2xy + y2) = x(x - y)2 (1.5 đ)
b) x2 + 9 - 6x - y2 = (x2 + 9 - 6x) - y2 = (x - 3)2 - y2 (1.0 đ)
= (x - 3 - y)(x - 3 + y) (0.5 đ)
Bài 2: (3.0 đ)
a) - Điều kiện để biểu thức A xác định là: x ≠ ±1 (0.5 đ)
- Ta có: A= 1 1 42 2
2
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
− + − + − (0.5 đ)
A =
2 2 1 ( 2 2 1) 4 2
( 1)( 1)
x x
4 ( 1) ( 1)( 1)
x x
x x
+
4 1
x
x− (1.0 đ)
b) Do A =2010 => 4 2010
1
x
x =
− = > 4x = 2010(x - 1) <=> 2006x =2010 (0.5 đ)
<=> x = 2010
2006 (0.5 đ) Bài 3: (3.0đ) (Vẽ hình 0.5 đ)
a) (1.0đ) Do M, E, P, F lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, BD
Có MF = EP = 1
2AD và ME = FP = 1
2BC (1) (T/c đờng trung bình của tam giác)
Mà AD = BC (2) Từ (1)(2) suy ra tứ giác MEPF là hình thoi
b) (1.0đ) Các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm
Do M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
=> MQ = NP = 1
2BD (3)
MQ//NP vì cùng song song với BD (4)
Từ (3)(4) => MNPQ là hình bình hành
=> QN đi qua trung điểm của MP Mặt khác MEPF là hình thoi
=> EF đi qua trung điểm của MP Suy ra điều cần chứng minh
c) (0.5đ) Ta có: QE // DC, QF// AB (t/c đờng trung bình) mà Q, F, E, N thẳng hàng => AB//DC Hay ABCD là hình thang
Bài 4: (1.0 đ) Từ 1 1 1 0
x+ + =y z => xy + yz + zx = 0 (0.25 đ)
Có: x2 + 2yz = x2 + yz – xy – zx = x(x-y) + z(y-x) = (x-y)(x-z) (0.25 đ) Tơng tự: y2 + 2xz = (y-x)(y-z); z2 + 2xy = (z-x)(z-y)
M =
x y x z + y x y z + z x z y
1
x y x z y z
x y x z y z
− − − (0.5 đ)
(Chú ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa).
Tôn Đức Trình
T/C đờng trung bình
F
P
N M
A
B
