Hình học 9

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.MỤC TIÊU:  Kiến thức: HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong.. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRO

Trang 1

Ngày soạn: 15/ 08/ 2009 Ngày dạy: 21/ 08/ 2009

TUẦN1

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 1 §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG

TAM GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức: HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong.

 Kĩ năng:Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’; c 2 = ac’; h 2 = b’c’ và củng cố định lí Pytago.

 Thái độ: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

II CHUẨN BỊ

 Tranh vẽ, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke.

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình hình học lớp 9 và chương I 5 ph’

- Trong chương trình lớp 8

các em được học về tam giác

đồng dạng, chương I là phần

ứng dụng các đó

- Nội dung của chương:

+ Một số hệ thức về cạnh và

đường cao, …

+ Tỉ số lượng giác của góc

nhọn cho trước và ngược lại

Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 15 ph’

! GV đưa bảng phụ có vẽ

hình 1 tr64 giới thiệu các kí

hiệu trên hình

- Yêu cầu HS đọc định lí

trong SGK

? Hãy viết lại nội dung định lí

bằng kí hiệu của các cạnh?

- Cho HS thảo luận theo

nhóm để chứng minh định lí

? Đọc ví dụ 1 trong SGK và

trinh bày lại nội dung bài

tập?

! Như vậy định lí Pitago là hệ

quả của định lí trên

- b2 =ab';c2 =ac'

- Thảo luận theo nhóm

- Trình bày nội dung chứng minh định lí Pitago

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Cho ∆ABC vuông tại A có AB =

c, AC = b, BC = a, AH = h, CH = b', HB = c'

a

c b

Trang 2

Trường THCS Trần Quang Khải Giáo án: Hình học 9

Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 13 ph’

- Yêu cầu HS đọc định lí 2

trong SGK?

? Với quy ước như trên hãy

viết lại hệ thức của định lí?

? Làm bài tập ?1 theo nhóm?

- Yêu cầu các nhóm trình bày

bài chứng minh, GV nhận xét

- Làm việc động nhóm

Ta có: ·HBA CAH=· (cùng phụ với góc ·HCA ) nên

h b'.c'

=

=> =

- Gọi một HS lên bảng hoàn

thành bài tập 1a trang 68

SGK

! Tương tự hãy trình bày bài

1b trang 68 SGK?

- Trình bày bảngĐộ dài cạnh huyền:

x + y = 62 +82 =10Aùp dụng định lí 1 ta có:

x = 6.10 = 60=7.746

y = 8.10 = 80=7.7460

- Đứng tại chỗ trình bày

Aùp dụng định lí 1 ta có:

x = 6.10 = 60=7.746

Y = 8.10 = 80=7.7460

- Làm tất cả các bài tập còn lại

- Chuẩn bị bài mới

Trang 3

TUẦN 2

Tiết 2 §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG

TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)

I.MỤC TIÊU:

Kiến thức: HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong.

 Kĩ năng: Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’; c 2 = ac’; h 2 = b’c’ và củng cố định lí Pytago.

 Thái độ: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

II CHUẨN BỊ

Tranh vẽ, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke.

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

? Phát biểu và viết hê thức

giữa cạnh góc vuông và hình

chiếu của nó lên cạnh huyền?

Lấy ví dụ minh họa?

? Phát biểu và viết hê thức

giữa hình chiếu hai cạnh góc

vuông và đường cao?

Lấy ví dụ minh họa?

- Trả lời

b =ab';c =ac'

- Trả lời2

h =b'c'

Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 11 ph’

trong SGK

? Hãy viết lại nội dung định lí

bằng kí hiệu của các cạnh?

- Cho HS thảo luận theo

nhóm nhỏ để chứng minh

- Làm việc động nhóm

2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 3: bc ah=

Chứng minh:

a

c b

Trang 4

trong SGK?

? Với quy ước như trên hãy

viết lại hệ thức của định lí?

- Yêu cầu các nhóm trình bày

bài chứng minh định lí? (Gợi

ý: Sử dụng định lí Pitago và

hệ thức định lí 3)

- Yêu cầu một HS đọc ví dụ 3

trang 67 SGK

- GV đọc và giải thích phần

chú ý, có thể em chưa biết

- Theo dõi ví dụ 3

2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao

- Gọi một HS lên bảng hoàn

thành bài tập 4 trang 69 SGK

- Trình bày bảngAùp dụng định lí 2 ta có:

Aùp dụng định lí 2 ta có:

x = 22 4

1 =

y = 4.5= 20=4.4721

- Xem bài cũ, học thuộc các định lí

- Bài tập về nhà: 3 trang 69 SGK; 4, 5, 6 trang 89 SBT

- Chuẩn bị bài “Luyện tập”

Trang 5

Ngày soạn:22/ 08/ 2009 Ngày dạy: 28/ 08/ 2009

TUẦN 3

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gíc vuông.

 Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.

II CHUẨN BỊ

 Thước thẳng, êke, bảng phụ, bảng nhóm, bút dạ.

- GV treo bảng phụ, gọi

bốn HS cùng lúc hoàn

thành yêu cầu của bài

? Hãy viết hệ thức và tính

các đại lượng trong các

hình trên?

- Nhận xét kết quả làm

bài của các học sinh

- Quan sát hình vẽ trên bảng phụ

- Trình bày bài giải

- Gọi một HS đọc đề bài

Bài 5/tr60 SGK

H

C B

Trang 6

? Muốn chứng minh ∆DIL

là tam gíac cân ta cần

! Trình bày bài giải?

- Áp dụng theo định lí 4

- Trình bày cách tínhÁp dụng định lí 4 ta có:

2 2 2

- Trình bày bài chứng minh

- Bằng một yếu tố không đổi

- Trình bày bảng

Tính AH; BH; HC?

Giải Áp dụng định lí 4 ta có:

2 2 2

= =

=

Do đó, ∆DAI = ∆LCD (g-c-g)Suy ra: DI = DL (hai cạnh tương ứng)Trong ∆DIL có DI = DL nên cân tại D

DI +DK = DC không đổi.

- Bài tập về nhà: 6; 7; 8; trang 70 SGK

- Chuẩn bị bài phần luyện tập

Trang 7

TUẦN 3

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.

II CHUẨN BỊ

? Nêu các hệ thức liên

quan về cạnh và đường

cao trong ∆ tam giác

- Gọi một HS đọc đề bài

AH= BH.CH = 1.2 1.41=

Trang 8

? Hãy tính AB và AC?

- GV treo bảng phụ có

chuẩn bị trước hình 8 và

9 trong SGK Yêu cầu

một HS đọc phần “Có

thể em chưa biết” SGK

trang 68 và yêu cầu đề

bài

? Chia lớp thành bốn

nhóm thực hiện thảo

luận để hoàn thành bài

tập?

- Gọi các nhóm trình bày

nội dung bài giải

Áp dụng định lí Pitago ta có:

- Trình bày bài giải

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Ta có: AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Hình 9

Trong ∆DEF có đường trung tuyến

DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh huyền nên ∆DEF vuông tại D Vậy: DE2 = EI.EF hay x2 = ab

- Ôn lại lại bài cũ

- Chuẩn bị §2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trang 9

TUẦN 3

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức: HS nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Kĩ năng: Tính được các tỉ sốn lượng giác của góc nhọn.

 Thái độ: Biết vận dụng để giải các bài toán có liên quan.

II CHUẨN BỊ

? Nêu các hệ thức liên quan

về cạnh và đường cao trong

∆ tam giác vuông?

- Các hệ thức

Hệ thức 1: b2 =ab';c2 =ac'

Hệ thức 2: h2 = b'c'

Hệ thức 3: ah = bc Hệ thức 4: 2 2 2

1 1 1

h =b +c

Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn 28 ph’

- GV treo bảng phụ có vẽ

hình 13 trong SGK Yêu

cầu một HS đọc phần mở

đầu trong SGK

! Yêu cầu HS nhắc lại tên

gọi các cạnh ứng với góc

nhọn

? Yêu cầu HS hoạt động

nhóm để hoàn thành bài

tập ?1 trong sách giáo

khoa?

- Theo dõi bài

- Nhắc lại các khái niệm

- Làm việc nhóm, trình bày phần chứng minh

AB là cạnh kề của góc B

AC là cạnh đối của góc B

Trang 10

- GV nêu nội dung định

nghĩa như trong SGK Yêu

cầu HS phát biểu lại các

định nghĩa đó

? Căn cứ theo định nghĩa

hãy viết lại tỉ số lượng giác

của góc nhọn B theo các

cạnh của tam giác?

? So sánh sinα và cosα

với 1, giải thích vì sao?

- Gọi một HS lên bảng

hoàn thành bài tập ?2

- Yêu cầu HS tự đọc các ví

dụ 1, 2, 3 trong SGK trang

73

- Gọi một HS trình bày

cách dựng hình trong bài

tập ?3

- Trình bày

cạnhđốisin

cạnh huyền

α =

cạnh kềcos

cạnh huyền

α =

cạnhđốitg

cạnh kề

α =

cạnh kềcot g

b Định nghĩa (SGK)

cạnhđốisin

cạnh huyền

α =

cạnh kềcos

cạnh huyền

α =

cạnhđốitg

cạnh kề

α =

cạnh kềcot g

? Nêu định nghĩa tỉ số

lượng giác của góc nhọn?

? Làm bài tập 10 trang 76

SGK?

-Nêu như trong SGK

- Trình bày bảngCác tỉ số lượng giác góc 340

sin340;cos340

tg340

cotg340

Bài 10 tr 76SGK

- Bài tập về nhà: 11; 12 trang 76 SGK

- Chuẩn bị bài mới phần tiếp theo §2

Trang 11

Ngày soạn: 5/ 09/ 2009 Ngày dạy :09/ 09/ 2009

TUẦN 4

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức:HS nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

 Kĩ năng:Tính được các tỉ sốn lượng giác của góc nhọn.

Thái độ: Biết vận dụng để giải các bài toán có liên quan.

II CHUẨN BỊ

? Nêu định nghĩa tỉ số lượng

gíac của góc nhọn?

? Hãy vẽ một tam giác vuông

có các cạnh lần lượt là 6; 8;

10 Hãy viết và tính tỉ số

lượng giác của góc nhọn B?

cạnhđốisin

cạnh huyền

α =

cạnh kềcos

cạnh huyền

α =

cạnhđốitg

cạnh kề

α =

cạnh kềcot g

AB 6 3

AB 6 3cotgB

AC 8 4

Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 28 ph

- GV treo bảng phụ có vẽ

hình 19 trang 74 SGK lên

bảng; yêu cầu HS làm bài tập

?4 theo nhóm?

? Qua kết quả vừa rồi hãy cho

biết các cặp tỉ số bằng nhau?

- Làm việc nhóm

Trang 12

- GV nêu nội dung định lí như

trong SGK Yêu cầu HS phát

biểu lại các định lí đó

? Biết sin450 = 2

2 Tính cos450?

- Qua một số tính toán cụ thể

ta có bảng tỉ số lượng giác

của một số góc đặc biệt sau

GV treo bảng phụ và hướng

dẫn cho học sinh

- Cho HS tự đọc ví dụ 7 trang

75 SGK

- GV nêu chú ý ghi trong

SGK trang 75

- Trình bàycos450 = sin450 = 2

2

22

12

- GV treo bảng phụ có hình

21; 22 trong SGK và đọc

phần có thể em chưa biết cho

cả lớp nghe và làm theo

SGK?

- Làm theo hướng dẫn của giáo viên

- Trình bày bảngcos300; sin150; cos37030';

Tg180; cotg100;

Bài 12 tr 76SGK

cos300; sin150; cos37030';

Tg180; cotg100;

- Bài tập về nhà: 13; 14; 15; 16; 17 trang 77 SGK

- Chuẩn bị bài mới phần luyện tập trang 77 SGK

Trang 13

Chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản bằng định nghĩa.

Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán đơn giản.

II CHUẨN BỊ

? Nêu định nghĩa tỉ số

? Nêu tỉ số lượng giác của

hai góc phụ nhau?

cạnhđốisin

cạnh huyền

α =

cạnh kềcos

cạnh huyền

α =

cạnhđốitg

cạnh kề

α =

cạnh kềcot g

- Gọi hai HS lên bảng thực

hiện dựng hình của hai câu

Trang 14

? Nhắc lại định nghĩa tỉ số

? Hãy dùng định nghĩa để

chứng minh tgα = cossinα

α?

? Tương tự hãy chứng minh

các trường hợp còn lại?

! Đây là bốn công thức cơ

bản của tỉ số lượng giác

yêu cầu các em phải nhớ

các công thức này

? Làm bài tập 17/tr77

SGK?

? Trong ∆ABH có gì đặc

biệt ở các góc nhọn? Vậy ∆

cos

α

α = cạnhđối tgcạnh kề = α.

- Ba HS lên bảng trình bày ba câu còn lại

- Lên bảng làm theo hướng dẫn của GV

- Có hai góc nhọn đều bằng

450 ∆BHA là tam giác cân

- Áp dụng định lí Pitago

α

α =

cạnhđốicạnh huyền:

cạnh kềcạnh huyềnsin

cos

α

α =

cạnhđốicạnh huyền.

cạnh huyềncạnh kềsin

cos

α

α = cạnhđối tgcạnh kề = α.

Bài 17/tr77 SGK

Tìm x = ?

Giải Trong ∆AHB có µH 90 ;B 45= 0 µ = 0

suy ra µA 45= 0 hay ∆AHB cân tại

- Bài tập về nhà: 15; 16 tr77 SGK

Trang 15

Thấy được tính đồng biến của hàm sin và tg, tính nghịch biến của hàm cos và cotg.

 Kĩ năng: Có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác

II CHUẨN BỊ

 Bảng 4 chữ số thập phân; máy tính bỏ túi; thước thẳng; êke.

? Phát biểu định lí về tỉ số

lượng giác của hai góc phụ

- Quan sát trong bảng VIII ,

hãy cho biết bảng này dùng

làm gì ?

- Hãy nêu cấu tạo của bảng

mà em được quan sát ?

- Quan sát trong bảng IX và

X , hãy cho biết bảng này

dùng làm gì ?

- Hãy nêu cấu tạo của mỗi

bảng mà em được quan sát ?

- Tại sao sin và cos (hoặc tg

và cotg) được lập chung 1

bảng?

- Qua các bảng trên cho HS

nhận xét về sin , cosin , tang

và cotang khi α tăng từ 00

đến 900

HS trả lời : Bảng VIII dùng để tìm giá trị sin và cosin của các góc nhọn đồng thời tìm góc nhọn khi biết sin và cosin

HS nêu cấu tạo bảng VIII

HS trả lời : Bảng IX và X dùng để tìm giá trị tang và cotang của các góc nhọn đồng thời tìm góc nhọn khi biết tang và cotang

HS nêu cấu tạo hai bảng trên

HS trả lời : Với hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia , tang góc này bằng cotang góc kia

1 Cấu tạo của bảng lượng giác

Bảng sin và cosin : Bảng VIII được chia thành 16 cột và các hàng, trong đó :+ Cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ, kể từ trên xuống, cột

1 ghi số độ tăng dần từ 00 đến

900, cột 13 ghi số độ giảm dần từ

900 đến 00.+ Từ cột 2 đến cột 12 hàng 1 và hàng cuối ghi các số ph’ là bội của 6 ( Từ 0’ đến 60’), các hàng giữa ghi giá trị sin, cosin của các góc tương ứng

+ Ba cột cuối ghi các giá trị hiệu chỉnh đối với các góc sai khác 1’, 2’, 3’

b) Bảng tang và cotang :

Nhận xét (sgk)

Trang 16

- GV hướng dẫn HS ví dụ 1

Tra bảng VIII, lấy giá trị tại

giao của hàng ghi 460 và cột

ghi 12’làm phần thập phân

+ Tra bảng VIII, lấy giá trị

tại giao của hàng ghi 330 và

cột ghi số ph’ gần nhất với14’

đó là cột ghi 12’

+ Hãy so sánh cos 33014’ và

cos 33012’?

+ Để tính cos 33014’ta lấy giá

trị của cos 33012’trừ đi phần

hiệu chỉnh ở cột ghi 2’

( số 3 )

Tra bảng IX , lấy giá trị tại

giao của hàng ghi 520 và cột

ghi 18’làm phần thập phân

- Để củng cố , GV yêu cầu

HS thực hiện ?1

Tra bảng X, lấy giá trị tại

giao của hàng ghi 80 30´ và cột

ghi 2’

- Để củng cố, GV yêu cầu HS

thực hiện ?2

- GV nêu chú ý trong việc

dùng phần hiệu chỉnh ở bảng

XIII và bảng IX

- GV kiểm tra bài tập 18

SGK

HS theo dõi SGK

HS thực hiện ví dụ 1giao của hàng ghi 460 và cột ghi 12’ là 0,7218

Vậy sin 46012’≈ 0,7218

HS trả lời :cos 33014’< cos 33012’

cos 33014’≈ 0,8368 – 0,0003

= 0,8365

Vậy tg 52018’≈ 1,2938

giao của hàng ghi 470 và cột ghi 24’( bảngIX ) là 0.9195 Vậy cotg47024’≈ 0.9195

HS thực hiện ví dụ 4giao của hàng ghi 80 30’và cột ghi 2’ là 6,665

Vậy cotg 80 30’≈ 6,665

giao của hàng ghi 82010’ và cột ghi 3’( bảngX ) là 7,316 Vậy tg 82013’≈ 7,316

HS thực hiện trên giấy

2 Cách dùng bảng

Ví dụ 1 : Tìm sin 46012’

Vậy sin 46012’≈ 0,7218

Ví dụ 2 : Tìm cos 33014’

cos 33012’≈ 0,8368cos 33014’≈ 0,8368 – 0,0003 = 0,8365

- Bài tập về nhà: 18; 20Trang 83 + 84 SGK

- Chuẩn bị bài mới

Trang 17

Thấy được tính đồng biến của hàm sin và tg, tính nghịch biến của hàm cos và cotg.

 Kĩ năng: Có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác

II CHUẨN BỊ

 Bảng 4 chữ số thập phân; máy tính bỏ túi; thước thẳng; êke.

? Dùng bảng lượng giác làm

bài tập 18a, b? - Trình bày bảng18a: sin40012' = 0.6454

18b: cos52054' = 0.6032

Hoạt động 1: Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Tra bảng VIII, tìm số 7837, ta

thấy 7837 nằm ở giao của

hàng 510 và cột ghi 36’

- GV yêu cầu HS thực hiện ?

3

- GV nêu chú ý cách làm tròn

số đo góc trong tính toán

+ Tra bảng VIII, ta thấy số

4470 gần với hai số nào

nhất?

+ Hãy so sánh ba số trên ?

+ Hãy suy ra sin của các góc

tương ứng với TSLG trên ?

+ Hãy suy ra góc α

- GV yêu cầu HS thực hiện ?

4

HS thực hiện ví dụ 5Vậy α ≈ 51036’

α ≈ 18024’

HS thực hiện ví dụ 6+Trong bảng VIII,số 4470 gần với hai số đó là 4462 và

4478 + 0,4462 < 0,4470 < 0,447+sin 26030’< sinα< sin 26036’

+ 26030’< α < 26036’

+ Vậy α ≈ 270

+ Vậy α ≈ 560

2) Cách dùng bảng :

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó :

Ví dụ 5 : Tìm góc nhọn α biết sin α= 0,7837 ( làm tròn đến ph’ )

Vậy α ≈ 51036’

Chú y ù : Thông thường trong

tính toán ta làm tròn đến độ

Ví dụ 6 : Tìm góc nhọn α biết sin α = 0,4470 ( làm tròn đến độ )

Ta có 0,4462 < 0,4470 < 0,4478Hay

sin 26030’< sinα< sin 26036’Suy ra 26030’< α < 26036’Vậy α ≈ 270

Hoạt động 3: Tìm tỉ số lựơng giác bằng máy tính điện tử bỏ túi Casio 30 ph’

Trang 18

- Hướng dẫn cho các em HS

biết cách sử dụng máy tính

bỏ túi để tìm các tỉ số lượng

? Dùng máy tính bỏ túi hoàn

thành bài tập 18 và 19 trang

tg 63036' = 0.6032cotg 25018' = 0.5051

- Bài tập về nhà: 20; 21; 22; 23; 24 trang 84 SGK

- Chuẩn bị bài mới luyện tập

 Sách giáo khoa, giáo án, máy tính bỏ túi, bảng lượng giá, bảng phụ.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + luyện tập

Trang 19

- Gv gọi hai HS lên

bảng làm bài 20, HS 1

làm theo cách sử dụng

- Để so sánh tỉ số của

một góc ta làm như

thế nào?

- HS thực hiện…

a) Sin70013’≈ 0.9410b) Cos25032’≈ 0.9023c) Tg43010’≈ 0.9380d) Cotg32015’≈ 1.5849

vì 250<63015’ (góc nhọn tăng thì cos giảm)

Bài 20/84/GSK.

e) Sin70013’≈ 0.9410f) Cos25032’≈ 0.9023g) Tg43010’≈ 0.9380h) Cota32015’≈ 1.5849

vì 250<63015’ (góc nhọn tăng thì cos giảm)

- Gọi HS lên bảng

−

b) tg580-cotg320=tg580-tg(900

-320)

= tg 580-tg580=0

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà

- Học bài và làm bài tập 24,25 trang 84 SGK

- Xem lại các bài tập đã giải

Trang 20

Trường THCS Trần Quang Khải Giáo án: Hình học 9 Ngày soạn: 19/ 09/ 2009 Ngày dạy: 25/ 09/ 2009

TUẦN 6

Tiết 11 §6 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

 Kiến thức:HS thiết lập được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

 Có kĩ năng vận dụng các hệ thức để giải một số bài tập toán, thành thạo trong việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.

 Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết mộtsố bài tập toán thực tế.

II CHUẨN BỊ

 Máy tính bỏ túi, bảng lượng giác, thước thẳng, ekê, bảng phụ, bút dạ.

? Vẽ một tam giác vuông có

A 90= ; AB = c; AC = b;

BC = a Hãy viết các tỉ số

lượng giác của góc B và C?

? Hãy tính các cạnh góc

vuông b và c thông qua các

cạnh và các góc còn lại?

b c

a

A

sinB = ba= cosCcosB = ca= sinCtgB = bc = cotgCcotgB = bc = tgC

b = a.sinB = a.cosC

c = a.cosB = a.sinC

b = c.tgB = c.cotgC

c = b.cotgB = b.tgC

! Các cách tính b, c vừa rồi

chính là nội dung bài học

ngày hôm nay

- GV cho HS ghi bài và yêu

cầu HS vẽ lại hình và chép

lại hệ thức trên

Trang 21

? Thông qua các hệ thức trên

em nào có thể phát biểu

khái quát thành định lí?

- Yêu cầu một HS đọc

nộidung ví dụ 1 trang 86

SGK GV treo bảng phụ có

vẽ hình 26 SGK

? Thảo luận theo nhóm để

hoàn thành bài tập này?

- Yêu cầu các nhóm trình

bày bài làm, GV nhận xét

bài làm đó

? Hãy trả lời yêu cầu được

nêu ra trong phần đầu của

bài học?

- Trả lời như trong SGK

- Đọc và theo dõi

- Thảo luận nhóm

- Trả lời3.cos650 ≈1,27 m

Ví dụ 2:

? Phát biểu lại nội dung định

lí về quan hệ giữa cạnh và

góc trong tam giác vuông?

SGK? (Gọi một HS lên bảng

trình bày)

- Trả lời

Hình 30Chiều cao tháp: 86.tg340 ≈ 54m

- Bài tập về nhà 27 trang 10 SGK

- Chuẩn bị bài mới §4 (tiếp theo)

Áp dụng định lí ta có:

3.cos650 ≈1,27 m

65

0

3 m 3 m

Trang 22

TUẦN 6

GIÁC VUÔNG (tiếp)

I.MỤC TIÊU:

 HS thiết lập được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

 Có kĩ năng vận dụng các hệ thức để giải một số bài tập toán, thành thạo trong việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.

 Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết mộtsố bài tập toán thực tế.

II CHUẨN BỊ

 Máy tính bỏ túi, bảng lượng giác, thước thẳng, ekê, bảng phụ, bút dạ.

? Nêu định lí các hệ thức về

cạnh vø góc trong tam giác

vuông?

? Áp dụng tính góc B và

cạnh huyền BC trong tam

Áp dụng định lí pitago ta có:

2 2

BC= AB +AC = 100

=> BC = 10

! Trong bài tập vừa rồi ta

thấy sau khi tìm góc B và

cạnh BC thì coi như ta đã

biết tất cả các yếu tố trong

tam giác vuông ABC; việc

đi tìm các yếu tố còn gọi là

“Giải tam giác vuông”

- Yêu cầu một HS đọc trong

SGK

- Nghe và theo dõi

2 Áp dụng giải tam giác vuông

Trang 23

- Gọi một hoc sinh đọc phần

? Làm bài tập ?2 ?

- GV cho HS tự đọc ví dụ 4

và 5 sau đó làm bài tập ?

Làm bài tập ?3?

- GV đọc và giải thích phần

nhận xét ghi trong SGK

C

Giải Theo định lí Pitago, ta có:

? Phát biểu lại nội dung định

lí về quan hệ giữa cạnh và

góc trong tam giác vuông?

? Thế nào là bài toán giải

tam giác vuông?

? Làm bài tập 27a?

- Trả lời

- Là bài toán: khi biết hai cạnh hoặc một cạnh, một góc thì ta tìm được các cạnh và các góc còn lại

a= 10 +5.773 ≈11.5467

- Bài tập về nhà 28; 29; 30 trang 10 SGK

- Chuẩn bị luyện tập

Trang 24

A B

C

H

4 m α 7m

B

A C

TUẦN 7

I MỤC TIÊU:

 HS vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.

 HS thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách làm tròn.

 Biết vận dụng các hệ thức các tỉ số lương giác để giải quyết các bài tập thực tế.

II CHUẨN BỊ

 Thước thẳng, êke, máy tính bỏ túi

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Phát biểu định lí về

hệ thức giữa cạnh và

gọc trong tam giác

vuông?

- HS trả lời…

- HS nhận xét…

Hoạt động 2: Luyện tập.

-Gọi HS lên vẽ hình

- Tg µ =?⇒ µ =?

- Giáo viện nhận xét…

- Làm thế nào để giải

tam giác vuông? Để

giải được ta phải biết

ít nhất là bao nhiêu

- HS trả lời…

- Kẽ CH⊥ABcó CH=ACsinA

b)

Kẻ CH⊥ABcó CH = ACsinA

Trang 25

- Gọi 1HS đọc đề

bài và vẽ hình

- Để tính góc µ ta

phải làm gì?

- Ta dùng tỉ số

lượng giác nào?

- HS đọc đề bài

38 37

AB

BC = =

⇒ µ =

- Ta phải tính được AB hoặc AC

- Tạo ra tam giác vuông chứa cạnh

cos.sin 38 5.932.sin 38 3.652

AN AC

B

cos µ =

0 '

2500.78125320

cos.sin 38 5.932.sin 38 3.652

AN AC

C

- Xem lại các bài tập đã làm

- Làm các bài tập còn lại

µ

380

300

Trang 26

TUẦN 7

I MỤC TIÊU:

-HS vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.

-HS thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách làm tròn.

-Biết vận dụng các hệ thức các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài tập thực tế.

II CHUẨN BỊ

 Thước thẳng, êke, máy tính bỏ túi

Hoạt động 1 Kiểm tra + luyện tập.

- HS đọc đề bài

- HS vẽ hình

- Để tính ta phải kẻ

thêm đường nào?

Từ A kẻ AH ⊥ CDXét ∆ ACH vuông

Có:

0

.sin8.sin 747.690

9,6sin 0,8010

53 13 53

AH D AD D D

Có AB = AC.sinC

=8.sin540

≈6,472 cmb)·ADC=?

Từ A kẻ AH ⊥ CDXét ∆ ACH vuông

Có:

0

.sin8.sin 747.690

9,6sin 0,8010

53 13 53

AH D AD D D

= =

Trang 27

- HS đọc dề bài.

- HS vẽ hình

- Chiều rộng của khúc

sông biểu thị bằng

đoạn nào?

- Đoạn thuyền đi biểu

thị bằng đoạn nào?

- Vậy tính quảng

đường thuyền đi được

trong 5 ph’ (AC) từ đó

≈ 156,9 m ≈ 157m

Hoạt động 2 Hướng dẫn về nhà.

- Xem lại và làm bài tập 59,60,61 SBT

- Tiết sau ta thực hành nên các em chuẩn bị các dụng cụ sau:

+ Mổi tổ 1 thước cuộn, máy tính bỏ túi

- Đọc trước bài 5

Trang 28

 HS biết xác định chiều cao của vật thể mà không cần đo trực tiếp

 HS xác định khoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm không tới được.

 Rèn kĩ năng đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể, tạo sự đòan kết hổ trợ trong học tập.

II CHUẨN BỊ

 Sách giáo kho, giáo án.

 Giác kế, êke đạc, thước cuộn, máy tính bỏ túi

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS đo chiều cao.

- Gv đưa hình 34 từ

bảng phụ lên bảng

- Gv nêu nhiệm vụ:

xác định chiều cao

của một tháp mà

không cần lên đỉnh

tháp

- Gv giới thiệu: độ dài

AD là chiều cao tháp

mà khó đo trực tiếp

được

 độ dài OC là chiều

cao của giác kế

 CD là khỏang cách

từ chân tháp tới nơi

đặt giác kế

- Theo em qua hình

vẽ em hãy nêu các

yếu nào ta có thể xác

C

O

B

D A

Trang 29

Hoạt động 2 xác định khoảng cách.

- Gv đưa hình vẽ từ

bảng phụ lên bảng HS

quan sát

- Gv nêu nhiệm vụ:

Xác định chiều rộng

một khúc sông mà

việc đo đạc chỉ tiến

hành tại một bờ sông

- Gv ta coi hai bờ song

song song với nhau

Chọn một điểm B phía

bên kia sông làm mốc

- lấy điểm A bên này

làm sao cho AB vuông

góc với bờ sông bên

kia

Dùng êke đạc kẽ

đường thẳng Ax sao

- Em nào cho biết làm

cách nào để đo được

chiều rộng khúc sông?

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà

- Các em chuẩn bi kỉ các dụng cụ mà tiết trước thầy dặn

- Xem lại cách đo chiều cao và khoảng cách

- Tiết sau ta thực hành

Trang 30

 HS biết xác định chiều cao của vật thể mà không cần đo trực tiếp

 HS xác định khoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm không tới được.

 Rèn kĩ năng đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể, tạo sự đòan kết hổ trợ trong học tập.

II CHUẨN BỊ

 Mẫu báo cáo, dụng cụ

 Giác kế, êke đạc, thước cuộn, máy tính bỏ túi.

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1 Chuẩn Bị

- Gv đưa HS đến địa điểm thực

hành

- Gv chia thành 4 tổ để thực hành

- Gv kiểm tra dụng cụ học sinh

- Gv đưa mẫu báo cáo cho các tổ

- HS mang dụng cụ ra

- HS chia tổ

- Tổ trương nhận báo cáo

Trang 31

MẪU BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HÀNH Trường THCS Trần Quang Khải

đo ACXác định µ

b) Tính AB

TỔ ĐIỂM CHUẨN BỊ, DỤNG CỤ

(2 ĐIỂM)

Ý THỨC KỈ LUẬT (3 ĐIỂM)

KĨ NĂNG THỰC HÀNH (5 ĐIỂM)

TỔNG SỐ (ĐIỂM

Hoạt động 2 thực hành

- Mỗi tổ thực hành 2 bài toán

- mỗi tổ bầu ra 1 thư kí ghi kết

qua đo được

- HS thực hành đo

- Gv quan sát HS thực hành

nhắc nhở học sinh

- Các tổ thực hiện…

Trang 32

Hoạt động 3 hoàn thành báo cáo –nhận xét-đánh giá

- Gv thu báo cáo của các tổ

- Gv thông báo kết quả của

các tổ, nhận xét cho điểm các

tổ và cá nhân xuất xắc, phê

bình những ai không nghiêm

túc

- HS báo cáo

- HS nghe Gv bao kết quả của các nhóm

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà.

- Ôn lại kiến thức đã học và làm các câu hỏi ôn tập chương trang 91,92 SGK

- Làm bài tập 33,34,35,36 SGK

Trang 33

II PHƯƠNG TIỆN :

 Máy tính bỏ túi, thước, compa, bảng phụ

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

? Dùng bảng lượng giác làm bài

tập 18a, b? - Trình bày bảng18a: sin40012' = 0.6454

18b: cos52054' = 0.6032

Hoạt động 2: Ôn tập lý thuyết

- GV treo bảng phụ có các hệ

thức về cạnh và đường cao yêu

cầu HS phát biểu hệ thức

c) ah = ……

2

1

)

g

α α α α

a H A

Trang 34

- Cho góc α

GV : Ta còn biết các tính chất

nào của các tỉ số lượng giác của

góc α ?

+ Khi góc α tăng từ 00 đến 900

thì những tỉ số lượng giác nào

tăng? Những tỉ số lượng giác

cos ;cot

tg g

c = chính là tỉ số lượng giác

nào? Từ đó hãy tính góc α vàβ

Bài 37 tr 94 SGK

GV gọi HS đọc đề bài

GV vẽ hình lên bảng

-∆MBCvà ∆ABC có đặc điểm

gì chung?

-Vậy dường cao tương ứng với

cạnh BC của 2 tam giác này

phải như thế nào?

-Điểm M nằm trên đường nào?

- GV vẽ thêm 2 đừng thăng \\

0,6786 34 10'8

b tg c

- Đường cao tương ứng với cạnh

BC của hai tam giác này phải bằng nhau

- Điểm M cách BC một khoảng bằng AH Do đó M phải nằm trên 2 đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH(= 3,6 cm)

AB AC BC

ˆ 36 52

ˆ 90 ˆ 53 8

AC tgB AB B

.6.4,5

3,6( )7,5

AB AC AH

BC

- Bài tập về nhà: 33;34;35 trang 93 SGK

- Chuẩn bị bài mới luyện tập

b

c=

1 9

2 8 b

c

α β

Trang 35

TUẦN 9

I MỤC TIÊU:

 Rèn luyện kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn

 Chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản bằng định nghĩa

 Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán đơn giản

II PHƯƠNG TIỆN:

 Thước thẳng, êke, bảng phụ, bảng nhóm, bút dạ.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

? Nêu định nghĩa tỉ số lượng

giác của góc nhọn?

? Nêu tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau?

cạnhđốisin

cạnh huyền

α =

cạnh kềcos

cạnh huyền

α =

cạnhđốitg

cạnh kề

α =

cạnh kềcot g

Hoạt động2: Ôn tập lý thuyết

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS 1 làm câu hỏi 3 SGK Hai HS lên bảng kiểm tra.HS 1 lên bảng điền vào chỗ

trống để hoàn chỉnh các hệ thức

sin ; sin ;cos ; cos

Hoạt động 2: Sửa bài tập

- Chữa bài tập 40 tr 95 SGK.

GV nêu câu hỏi 4 SGK

Để giải một tam giác một tam

giác vuông cần biết ít nhất mấy

góc và cạnh? Có lưu ý gì về số

cạnh?

HS : Có AB = DE = 30mTrong tam giác vuông ABC :

Trang 36

- HS dựng góc α vào vở

- Một HS lên bảng trình bày cách dựng hình

AB IB IA IKtg IKtg IKtg

cos50

cos5020

31,11( )cos50

CE CE

sin 50

sin 505

6,53sin 50

DE DE

- Dựng góc vuông xOy

- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị

-Trên

Oy dựng điểm

A sao cho

α = =

- Bài tập về nhà: 38; 39; 40 SGK

- Chuẩn bị bài kiểm tra một tiết

Trang 37

Tiết 19

I MỤC TIÊU

-Kiểm tra kiến thức HS nắm bắt được ở chương I về các vấn đề :

* Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn

* Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Phát hiện các sai sót của HS để sửa chữa kịp thời

II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Một số hệ thức về cạnh và đường

cao trong tam giác vuông

10.5

33.0

54.0

Tỉ số lượng giác của góc nhọn 4

2

11,0

53.0 Bảng lượng giác 1

Một số hệ thức về cạnh và góc

III ĐỀ BÀI

A.TRẮC NGHIỆM: (4 đ) Khoanh trịn chỉ một chữ đứng trước câu trả lời đúng :

1./ Cho ∆DEF cĩ D = 90° ; đường cao DI

2./ Cho biết Sin 75°≈ 0,9659 Vậy Cos 15° bằng :

3./ Cho hình vẽ, hệ thức nào đúng ?

A) AB2 = BC HB C) AH2 = HB HCB) AB AC = BC AH D) Cả ba câu đều đúng,

F

Trang 38

A/ sin 65° = cos 25° B/ tg 30° = cotg 300 C/ sin 25°< sin 70° D/ cos 60°> cos 70°

5./ Đường cao x trong hình vẽ sau bằng :

B./ TỰ LUẬN : (6đ )

Bài 1 : (2đ ) Cho ∆ABC cĩ AB = 12cm ; ABC = 45° ; ACB = 30° ; đường cao AH

Tính độ dài AH ; AC

Bài 2 : (4 đ) Cho ∆ABC cĩ AB = 6 3cm, AC = 6 cm, BC = 12 cm

a Chứng minh tam giác ABC vuơng

b Tính µB;µC và đường cao AH

c Lấy M bất kỳ trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q

Hỏi M ở vị trí nào thì PQ cĩ độ dài nhỏ nhất Tìm độ dài PQ nhỏ nhất này ?

IV ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I Trắc nghiệm:

1/ a) B b) B c) C d) C 2/ C 3/ D 4/ B 5/ x = 15

II Tự luận :

Bài 1 : a/ AH = AB.sin450 = 12 2 6 2

2 = (1đ) b/ AH = AC.sin300 0 6 2 12 21

sin30

2

AH AC

= = ⇒ =Bµ 300 (0.75đ)

µ 90 300 0 600

C= − = (0.25đ) 6 3.6 3 3

A

Trang 39

Tiết 20

§ 1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I MỤC TIÊU:

 HS biết đựoc nội dung kiến thức chính trong chương.

 HS nắm được định ngiã đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

 HS năm được đường tròng là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

 HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

 HS biết vận dụng vào thực tế

II PHƯƠNG TIỆN:

 Sách giáo khoa, giáo án, thứớt thẳng, compa, phấn màu Mô hình hình tròn

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ GHI BẢNG

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cu.õ

- Thay vào kiển tra bài cũ

gv nhắc lại về đường tròn

được biết ở lớp 7

Hoạt động 2 Nhắc lại về đường tròn.

- Y/c HS vẽ đường tròn

tâm O bán kính R

- GV đưa ra kí hiệu về

đường tròn, và cách gọi

- Nêu định nghĩa đường

tròn

- Gv đưa bảng phụ giới

thiệu 3 vị trí của điểm M

đối với đường tròn (O;R)

- Hãy cho biết các hệ

thức liên hệ giữa độ dài

đọan Om và bán kính R

của đường tròng O trong

từng trường hợp của các

hình vẽ trên bảng phụ?

- Gv viên ghi lại các hệ

thức dưới mỗi hình

- HS tra lời…

- Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) ⇒OM>R

- Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)

⇒OM=R

- Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) ⇒OM < R

Kí hiệu (O;R) hoặc (O) đọc là đường tròn tâm O bán kính R hoặc đường tròn tâm O

BẢNG PHỤ

R O

M R

O

M M

- Điểm H nằm ở vị trí nào

so với đường tròn?

Trang 40

- Điểm K nằm ở vị trí nào

so với đường tròn?

- Từ đó em rút ra được gì

về OH và OK? có kết

luận gì về OKH OHK· ;· -

- Em dựa vào kiến thức

nào đã học mà em kết

luận được OKH· >OHK· .?

Trong ∆OKH có OH > OK ⇒ OKH· >OHK· .

Hoạt động 3 Cách xác định đường tròn.

- Một đường tròn được xác

định ta phải biết những

yếu tố nào?

- Hoặc biết được yếu tố

nào khác nửa mà ta vẫn

xác định được đường tròn?

- Ta sẽ xét xem, một

đường tròn được xác định

thì ta biết ít nhất bao

nhiêu điểm của nó?

- Cho HS thực hiện ?2

- có bao nhiêu đường

trong như vậy? Tâm của

chúng nằn trên đường

nào? Vì sao?

- Như vậy, biết một hoặc

hai điểm của đường tròn ta

có xác định được một

đường tròn không?

- HS thực hiện ?3

- Vẽ được bao nhiêu

đường tròn? Vì sao?

- Vậy qua bao nhiêu điểm

thì ta xác định được 1

đường tròn duy nhất?

- HS tra lời…

- Biết tâm và bán kính

- Biết 1 đọan thẳng là đường kính

- Qua 3 điểm không thẳng hàng

a) vẽ hình:

b) Có vô số đường tròn đi qua A và B.Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA = OB

Trường hợp 1: Vẽ đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng:

- GV giới thiệu về đường

tron ngoại tiếp tam giác

và tam giác nội tiếp đường

tròn cho học sinh

- HS nghe… - Đường tròn tâm (O) gọi là ngoại

tiếp tam giác ABC

- Tam giác ABC gọi là nội tiếp đường tròn (O)

Hoạt động 4 tâm đối xứng.

A

B

H O

K

Tiêu đề	Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Người hướng dẫn	GV Soạn: Nguyễn Nhõn Thành
Trường học	Trường THCS Trần Quang Khải
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009

Định dạng
Số trang	132
Dung lượng	13,58 MB

Hình học 9

GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Hướng dẫn về nhà: Làm bài 54, 55/SGK trang