M là điểm nằm trong hình vuông.. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AD.. Tứ giác ARMS là hình vuông khi: A.M là điểm trên cạnh DC B.. Trung điểm M của OO’ di động tr
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐĂK SONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU NĂM HỌC 2007-2008
MÔN: TOÁN- LỚP :8
THỜI GIAN 120’
I) Trắc nghiệm : (8 đ 16 câu mỗi câu 0.5đ)
Câu 1: Gía trị của biểu thức: mx2( x – y3 ) + mx2y3 – 3y Tại x = -1; y = -1112 (m:Hằng số)
A m – 3336 B –m + 3336 C 3m – 1112 D –m – 3336
Câu 2: Cho các biểu thức sau:
M = ( 2x – 1)( 3x + 4) – 6x( x – 5) – 35x P = (5x–3)(2x+1)–(10x–3)(x+2)+17x
Q = (3x + 5)( 2x – 1) – ( 6x – 1)(6x + 1) – 7x + 30x2
Các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x là:
Câu 3: 39867572 – 3986756 3986758 = ?
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thành nhân tử là:
A ( x – y + z – t)( x + y – z + t) B ( x – y + z – t)( x – y + z + t)
C ( x – y –z + t)( x + y + z – t) D ( x – y – z + t)( x – y + z – t)
Câu 5: Biểu thức
1
1 2
4 5
+ +
+ +
x x
x
A x3 – x2 – x + 1 B x3 – x + 1 C x3 – x2 – x + 1 D x3 + x – 1
Câu 6:
1 6
5
1 5
4
1 4
3
1 3
2
1 2
1
1 1
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+
x
x
A ( 7)
7
2
+
+
x
x
x
B ( 7)
7
+
−
x
7
+
x
x D ( 5)
5
+
x x
Câu 7: Kết quả thực hiện phép tính: ?
3
5 : 5
4 : 4
+
+ +
+ +
+
x
x x
x x
x
A x x++34 B 2
2 ) 4 (
) 3 (
+
+
x
x
C (x2+(4x)(+x3+)5) D 2
2 ) 3 (
) 4 (
+
+
x x
Câu 8: Biến đổi biểu thức:
x
x x
x x
x
1 1
1 1
−
− +
+
−
− thành một phân thức đại số là:
A 20((x x++1)3) B −5(4x(x++31)) C ((x x−+11)) D −45((x x++31))
Câu 9: Giá trị của biểu thức 2 2
3 3
2 4
8
y xy x
y x
+ +
−
tại x = 1111, y = 2223 là:
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: (x+x20043 2x+x1904+1 ) (x+2(4x)(+x3+)5) 100x+−1x =
A 3
1
x
2004
3
+
x
2
2
1
3
+
x x
Trang 2Câu 11: Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là:
Câu 12: A Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 2cm
B. Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm C.Cả A và B đều đúng D.Cả A và B đều sai
Câu 13: Cho hình thoi ABCD có chu vi là 20 cm, đường cao BE bằng 2,5 cm Ta có
A A = 60 0 ;B = 120 0 B Aˆ = 30 0 ;Bˆ = 120 0 C A = 30 0 ;B = 150 0 D A = 45 0 ;B = 135 0
Câu 14: Cho hình vuông ABCD M là điểm nằm trong hình vuông Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AD Tứ giác ARMS là hình vuông khi:
A.M là điểm trên cạnh DC B M là điểm trên đường chéo AC
C M là điểm trên đường chéo BD D M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD Câu 15: Tổng số đo các góc của hình n- giác là :
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi diện tích của các hình vuông dựng trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt là S1, S2, S3 Ta chứng minh được:
A S1= S2 + S3 B S2 = S1 + S3 C S3 > S1 + S2 D S3 = S1 + S2
TỰ LUẬN (12Đ)
Bài 1(1đ): Cho x và y là hai số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
9x( x – y) – 10(y – x)2 = 0 Chứng minh rằng x = 10y
Bài 2 (1.5đ):Rút gọn phân thức A= 2 2 2
3 3 3
) ( ) ( ) (
3
a c c b b a
abc c
b a
+ + + + +
+ +
−
Bài 3 (1đ):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
1
1 2
2
+
−
x x
Bài 4 (1.5đ): Cho 3 biểu thức:
A= x+1x ; B= y+1y ; C= xy+xy1 tìm sự liên hệ giữa A;B;C
Bài 5 (5đ):Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các hình vuông AICD, BIEF Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 hình vuông đó Gọi K
là giao điểm của AC và BE
a Cho biết dạng của tứ giác OKO’I
b Trung điểm M của OO’ di động trên đường nào
c Xác định vị trí của điểm I để cho OKO’I là hình vuông
Bài 6(2đ):
Cho góc nhọn xOy và 2 điểm A và B thuộc miền trong của góc ấy Tìm trên cạnh Ox một điểm M và trên cạnh Oy một điểm N sao cho tổng AM+MN+NB có độ dài nhỏ nhất
ĐÁP ÁN TOÁN 8
Trang 3I Trắc nghiệm (Mỗi câu 0.5 điểm)
II Tự luận
Bài 1: (0,5đ)
có: (x−y)(−x+ 10y)= 0 vì x # y nên –x + 10y = 0 hay x = 10y
Bài 2:
A= ( ) (2 ) (2 )2
3 3
a c c b b
a
abc c
b
a
+ + + +
+
+ +
−
Xét tử:
(a b) c abc a b ab (a b c) ([ a b) (a b)c c ] ab(a b c)
abc c
b
a3 − 3 + 3 + 3 = − 3 + 3 + 3 + 3 2 − 3 2 = − + − 2 + − + 2 + 3 − +
= (a−b+c)(a2 +b2 +c2 − 2ab+ac−bc+ac−bc+ 3ab)
= (a−b+c)(a2 +b2 +c2 +ab+ac−bc)
Xét mẫu:
(a+b) (2 + b−c) (2 + c+a)2 = 2(a2 +b2 +c2)+ 2(ab+ac−bc)= 2(a2 +b2 +c2 +ab+ac−bc)
bc ac ab c b a c
b
a
− + + + +
− + + + + +
−
2 2 2
2 2 2 2
C = a−2b+c
Bài 3:
P =
1
2 1 1
2 1 1
1
2 2
2 2
2
+
−
= +
− +
=
+
−
x x
x
x
x
1
2
+
x mọi x nên P ≥ − 1
1
2
x
Pmin = -1 khi x = 0
Bài 4: Ta có: + − +
+
= +
x
y y
x y
y x
x xy
x
y y
x
−
= +
2 2
2 2 2
2 + + −
+
= + + +
=
y
y x
x y x y x xy
xy x
y y x
Suy ra: (ab−c).c=a2 +b2 − 4 ⇒a2 +b2 +c2 − 4abc= − 4
Bài 5:
a) Biết 1+1x =x x+1
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
9
10 8
9 7
8 6
7
2
3 1
2
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
Bài 6:
a) AC⊥ID;BE ⊥IF ( tính chất hai đường chéo của hình vuông)
Góc DIF = 900 ( hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Tứ giác OKO/I có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
b) Trung điểm M của OO/ cũng là trung điểm của KI (K cố định) suy ra M di động trên đường trung bình của tam giác KAB ( song song với AB)
C
Trang 4c) Hình chữ nhật OKO/I là hình vuông ⇔IO=IO/ ⇔ ∆OAI = ∆O/IB⇔AI =IB⇔ I là trung điểm của AB
Câu 7 Gọi A/ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng Ox B/ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng Oy Nối A/B/, đường thẳng A/B/ cắt Ox tại M và cắt Oy tại N
H ai điểm M và N là hai điểm cần tìm Do tính chất đối xứng ta có:
MA = MA/ ; MB = MB/
Và MA + AB +BN = A/M + MN + NB/ = A/B/
Với mọi điểm M/ ∈Ox;M/ ≠M;N/ ∈Oy;N/ ≠N thì :
A/M/ + M/N/ + N/B/ ≥A/B/ ⇒ A/M/ +M/N/ +N/B/ ≥ AM +MN+NB
Dấu “ =” xảy ra khi M/ ≡M;N/ ≡N.
Tôi cam đoan đề ra phù hợp với đối tượng học sinh, đáp án thang điểm đúng Nếu có sai sót tôi hoàn
toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường và PGD
GV Ra Đề Ký Tên
N’
O
B A A’
x
N
F E
D
O’
K
