Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.. Một điểm M thuộc elip và là đỉnh của góc vuông của tam giác vuông MFF’ có góc nhọn bằng 30o..
Trang 12
sin 2
1 sin
x
x
+
Câu 2 Giải hệ phương trình:
3 3
30 35
x y xy
Câu 3 Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và thỏa mãn:
a) Là số chẵn
b) Một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 7
Câu 4 Cho tam giác ABC biết hai cạnh có phương trình 5x− 2y+ = 6 0 và
4x+ 7y− 21 0 = Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm của tam
giác trùng với gốc tọa độ
Câu 5 Cho elip (E) biết hai tiêu điểm là F(-3;0), F’(3;0) Một điểm M thuộc elip
và là đỉnh của góc vuông của tam giác vuông MFF’ có góc nhọn bằng 30o
Viết phương trình chính tắc của elip
Hết
Trang 2Câu 1 Giải phương trình và bất phương trình:
2
9 )sin sin ( ) sin ( )
51 2
1
x x c
x
−
Câu 2 Giải hệ phương trình:
3
2
Câu 3 Xếp 3 bi đỏ khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau?
Câu 4 Khai triển 1 2 10
0 1 2 10
nhất trong các hệ số a a0 , , , 1 a10
Câu 5 Cho A(0; 2),B( − 3; 1) − Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Câu 6 Cho hai đường thẳng d: 2x – y+ 1 = 0 và d’: x + 2y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với d, d’ tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó Tính diện tích tam giác đó
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mp(ABCD)
a) Chứng minh rằng : mp(SAD) ⊥mp(SCD)
b) BE và DF là 2 đường cao của tam giác SBD Chứng minh rằng:
(ACF) ⊥(SBC), (ACE) ⊥(SDC), (AEF) ⊥(SAC)
Câu 8 Cho 3 số a, b, c >0 Chứng minh rằng: 2 2 2
2
b c c a a b
+ +
==================
Trang 3Câu 1 Giải phương trình và bất phương trình:
)2 2 sin( )
4 sin cos
π
Câu 2 Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
=
Câu 3 Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt Điều một cách ngẫu nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt
Câu 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển nhị thức 40
2
1 (x )
x
+
Câu 5 Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(4; -1), C(4;3) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 6 Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 3 và giao điểm của (H) với đường tròn (C): x2+y2=8 tại các điểm là đỉnh của một hình vuông
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
Có AD=AB=a, CD=2a, SC= a và SC⊥ (ABCD).
Tính góc giữa đường thẳng SD và mp(ABCD)
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 cos
2 cos sin
x y
+
=
====================
Trang 4Câu 1(3 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
17 )sin cos cos 2
16
Câu 2(1 đ) Giải hệ phương trình:
(2 2)(2 ) 9
+ + =
Câu 3(1 đ) Một tổ gồm 6 nam và 5 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn:
a) có 1 học sinh nữ
b) có không quá 3 học sinh nữ
Câu 4(0,5 đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 1 12
(x )
x
Câu 5(1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y2=2x Tìm trên (P) 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O
Câu 6(1,5 đ) Cho tam giác ABC có M(0;4) là trung điểm của BC Hai cạnh AB
và AC lần lượt có phương trình 2x+y-11=0 và x+4y-2=0 Viết phương trình cạnh BC
Câu 7(1 đ) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, AA’=a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, A’C’ Xác định thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và vuông góc với mp(BCC’B’) Tính diện tích thiết diện đó
Câu 8(1 đ) Cho x, y, z >0 và x+y+z=1 Chứng minh rằng:
4x+ + 1 4y+ + 1 4z+ ≤ 1 21
================