ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x1.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt.. Đề Thử Nghiệm 20

Câu 2 (Đề chính thức 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số   



ax b y

Ta có y 3x26x; y 03x26x0 x0; 2. 

+ Điều kiện x1 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến 

Từ đó ta được y 0, x 1. 

Câu 3 (Đề chính thức 2017)Hàm số  

2

21

y

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 1; 1)   B ( ; )   C (0;)   D (; 0)  

Lời giải Chọn C





 . 

Lời giải

a b

c d

Câu 8 (Đề chính thức 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m 

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21. 

.2

.4

.2

.4

m   

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x26x. Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A (0;1), (2; 3) B   Đường thẳng qua hai điểm  cực  trị  có  phương  trình  y 2x1.  Đường  thẳng  này  vuông  góc  với  đường  thẳng 

Câu 9 (Đề chính thức 2017)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau( )

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2017)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề 

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1. 

Câu 12 (Đề chính thức 2017)Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số    



2 2







x y

x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A Cực tiểu của hàm số bằng 3  B Cực tiểu của hàm số bằng 1 

C Cực tiểu của hàm số bằng 6  D Cực tiểu của hàm số bằng  2  

Lời giải Chọn D

 Cách 1

Ta có: 

2 2

1

y x

1

y x

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m  để  hàm  số 

TH1: Nếu m 1 y4x21 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 0;1. Suy ra hàm số không 

Xét hàm số trên đoạn [0   ; 2]. Ta có y 3x214x11suy ra y  0 x1 

Tính f 0  2;f 1 3,f 2 0. Suy ra       

 

0;2minf x f 0 2 m  

Câu 17 (Đề Minh Họa 2017)Tìm giá trị cực đại y  của hàm số C§ 3

yx  x

Lời giải Chọn A







x y

3



Lời giải Chọn A

Tập xác định:D \ 1  

Hàm số 

231







x y

miny 2 9

Lời giải Chọn A

Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)

3 3

Vậy 

 

3 0;

y

y

3

3 90

A  1

y

11

y

11

y

11

y

Lời giải Chọn A

1

x x

x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

1

y x

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2017)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ 

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 

Lời giải Chọn B





2 2

416

A yx3x21  B y x3x21  C y x 4x21  D y x4x21 

Lời giải Chọn C

 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  f x m có ba nghiệm thực phân biệt. 

A 1; 2.  B 1; 2.  C 1; 2.  D ;2

Lời giải Chọn B

Câu 28 (Đề Thử Nghiệm 2017) Một  vật  chuyển  động  theo  quy  luật  1 3 2

92

s t t   với  t   (giây)  là 

khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 

A 216 m s/   B 30 m s/   C 400 m s/   D 54m s/  

Lời giải Chọn D

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Câu 30 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau  

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là 

Lời giải 

Ta có 2f x  3 0       3

2

 

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường  

2

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  2 3 1  

2

     

C

Vậy phương trình 2f x  3 0 có 4 nghiệm phân biệt. 

Câu 31 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau  

  Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 

Lời giải 

Vì lim   5

x f x    đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

Vì lim   2

x f x     đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

1

lim





 

x

f x    đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận. 

Câu 32 (Đề tham khảo 2019)Cho  hàm  số  f x   có  đạo  hàm   f x x x 1x23,    x   Số 

điểm cực trị của hàm số đã cho là 

Lời giải 

Ta có  f x x x 1x23;   

0

2







  



x

x

A 2;0  B  ; 2  C 0;2  D 0; 

Lời giải Chọn A

Câu 34 (Đề chính thức 2018) Mã  đề  103  BGD&ĐT  NĂM  2018.) Có  bao nhiêu  giá  trị  nguyên  của 

tham số m  để hàm số  1

3

x y



 

. 

3

x y

m m





  đồng biến trên khoảng  ; 6. 



 

 

 





  nghịch biến trên khoảng 10; ? 



 

 

m m

 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x 0. 

Câu 38 (Đề chính thức 2019)Cho hàm số  f x  có đạo hàm     2

Vì nghiệm x 0 là nghiệm bội lẻ và x    là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số 1

Lời giải Chọn D

A 50   B 5   C 1  D 122

Lời giải Chọn A

Lời giải  Chọn C

lim

x  f x

   nên đường thẳng x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. 

Câu 49 (Đề chính thức 2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 

Lời giải  Chọn C 

Lời giải  Chọn D

Hàm số y f x  có tập xác định: D  \ 0    

Ta có: 

 lim

2 1

2 1

9 3lim

9 3lim

3

f x    f x   

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  C :y f x  và đường thẳng  : 3

2

d y   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại bốn điểm phân biệt. 

Câu 56 (Đề chính thức 2019)Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau: 

+

+

0 -2

_ 0

+

+

0 -2

Lời giải  Chọn A

Ta có 2   3 0   3

2

f x    f x    Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm. 

Câu 57 (Đề chính thức 2018)Cho hàm số y  f x   liên tục trên   2; 2  và có đồ thị như hình vẽ bên. 

Số nghiệm thực của phương trình 3 f x     4 0 trên đoạn   2; 2  là 

Lời giải Chọn A

 Đường thẳng  3

Câu 61 (Đề Tham Khảo 2018)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm của phương trình  f x    2 0 là: 

Lời giải Chọn B

x y x





31

x y x





31

x y x





 .

Lời giải  Chọn C

Tập xác định D  . 

Ta có: y  3x26x. 

00

2

x y

 Nhìn vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số y x33x2  đồng biến trên khoảng 2 0; 2. Vậy hàm số y x33x2  đồng biến trên khoảng 2 0; 2

Câu 65 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị 

hàm số 

3

11

x y x





 là

Lời giải  Chọn D

Tập xác định  D    

Ta có y 4x312x2 

Cho y  0 4x312x2 0 

03

x x

 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3 ;    nên cũng đồng biến 

trên khoảng 3;  . 

Câu 68 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

2

21

y x





 đồng biến trên 0 ;   là 

Lời giải  Chọn A

x

mx x

Lời giải  Chọn D

m m

A 1.  B 3.  C 4.  D 2. 

Lời giải  Chọn C

y f x y

12

A yx33x  1 B yx4x2  1 C 2 1

1

x y x





 . 

Lời giải  Chọn C

Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x    1

Trong bốn đáp án chỉ có hàm số  2 1

1

x y x

Câu 77 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 

nào dưới đây? 

A y  x3 3x1 B 1

1

x y x

 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x   Ta loại được 1các đáp án A, C và D

Xét chiều biến thiên và tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  1

1

x y x

x m

 

 

. Hàm số đồng biến trên khoảng 10;   y0 x 10;  

Câu B, a   3 0 nét cuối của đồ thị đi xuống   không thỏa 

Câu D, với x0 y 2, đồ thi hàm số không qua điểm  0; 2   không thỏa 

Câu A, y'3x2 3 0, x  Hàm số đồng biến trên  nên không có 2 cực trị như hình vẽ    không thỏa 

Vậy chọn C

Câu 84 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Cho hàm số    3 2

f x ax bx cxd

a b c d    Hàm số , , ,  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

A yx32x 1 B y x32x2  x 2

C y x3x2  x 2 D y x32x2  x 2

Lời giải  Chọn C

Ta có  f x 3ax22bx c  căn cứ vào đồ thị hàm y f x  là một parabol quay bề lõm xuống nên a 0nên loại phương án A, giao với trục  Oy  tại điểm có tung độ âm nên  c 0 nên loại D,  f x   với mọi  x  nên hàm luôn nghịch biến nên chọn 0

C

Câu 85 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Cho hàm số y x 2x   Mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

Lời giải  Chọn D

Câu 86 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Đường cong trong hình bên dưới là đồ 

thị của hàm số nào dưới đây ? 

A y x43x2 2 B y x42x2 1

C y x4x2 1 D y x43x2 3

Lời giải Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x  1 nên y  1   Do vậy ta chọn đáp án 0 B

Câu 87 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019)Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 

A yx3x22x 1 B y x3x22x 1

C yx4x2 1 D y x43x2 1

Lời giải  Chọn A

Dựa  vào  hình  dáng  của  đồ  thị  như  hình  vẽ  ta  nhận  thấy  đây  là  đồ  thị  của  hàm  số  bậc  ba 

yax bx cxd có hệ số a  , hàm số có hai cực trị trái dấu. Do đó chỉ có đáp án A thỏa 0mãn

Câu 88 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019)Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 

2

12

x y

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 90 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Số  điểm  cực  trị  của  hàm  số 

f  

    f 0 13  1 51

42

f 

    f 3 85 

Vậy 

   2,3

514

Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a  và có hai điểm cực trị tại 0 x x1, 2x1x2 0.Trong đó ,

x x  là nghiệm của phương trình  y   Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.0

Câu 93 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019)Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  và 

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x . Phương trình f x   0 có 2 nghiệm phân biệt 

3

2019; 2018; ; 2;31

m

m m





   có bao nhiêu tiệm cận?

Lời giải  Chọn B





  . +) 





  . Vậy đồ thị của hàm số  2 1

x y

260; 22

A yx 3x B yx 3x 1 C y x 3x 1. D yx 3x 1.

Lời giải  Chọn D

Nhận xét: hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương    Loại phương án  C

2

x y

Dựa  vào  đồ  thị  hàm  số  hàm  sốy 2x 3x5,  ta  thấy  điểm  cực  đại  của  đồ  thị  hàm  số  là 

Lời giải Chọn A





   có bao nhiêu tiệm cận?

Lời giải  Chọn B





  . +) 





  . Vậy đồ thị của hàm số  2 1

x y





   có 2 tiệm cận.

Câu 101 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số 

260; 22

Nhận xét: hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương    Loại phương án  C

2

x y

Xét hàm số: y 2x23x5 (*), có đồ thị là Parabol đỉnh  3 49;

4 8

A 

 , từ đồ thì của hàm số (*) ta suy ra đồ thị hàm sốy 2x23x5 có dạng: 

Dựa  vào  đồ  thị  hàm  số  hàm  sốy 2x23x5,  ta  thấy  điểm  cực  đại  của  đồ  thị  hàm  số  là 

Lời giải Chọn A

Câu 106 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Phương  trình  sin x 2018

2019  có  bao  nhiêu  thuộc  khoảng 

22019

 Trên một vòng đường tròn x 0 2 ; 

m x y x

Tập xác định: D \ 2  

Ta có: 

2 2

Hàm số đồng biến trên đoạn  1;3  nên 

   1;3

12' 0

12

y

x x y

2

x y

 Vậy trên khoảng 3; thì hàm số nghịch biến. 

Câu 111 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hàm số    24

Tập xác định D   2; 2 \ 0  . 

2 2

Câu 113 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Giá trị cực đại y CD của hàm số yx312x20 là 

A y CD 36 B y CD   4

  C y CD   2

  D y CD   2

Lời giải Chọn A

TXĐ:  D    

Ta có: y 3x212. 

20

2

x y

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại y CD36. 

Câu 114 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Số tiệm cận của đồ thị hàm số  2

1

x y x



 là 

Lời giải Chọn A

x y

x y

x

x

y y

x

x

y y

A  ; 3  1; +.  B 1;3.  C   ; 1 3; +. D 1;3

Lời giải  Chọn D

Câu 117 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Hàm số yx 3x đồng biến trên các khoảng nào 

sau đây? 

A 1;1.  B  ; 1và 1; . 

C  1; .  D  ; 1  1;. 

Lời giải  Chọn B

Tập xác định:  D    

Ta có: y 3x2 ; 3 0 1

1

x y

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị không có cực trị và đi qua hai điểm A1;0 ; B2;1 do đó ta thấy hàm số yx13thoả mãn yêu cầu bài toán. 

Câu 119 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Đường thẳng y2x  có bao nhiêu điểm chung với 1

đồ thị hàm số 

211

y x

Số  điểm chung của  đường  thẳng y2x   với  đồ  thị  hàm  số 1 1

1

y x

 



 là số  nghiệm của phương trình 

Đặt   

 

13

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

 

20191

y

f x



  chính là số nghiệm của phương trình  f x   1. 

Tập xác định D   4; \ 1;0. 

4 2lim

A 33 B 25 C 32 D 8

Lời giải  Chọn C

Câu 127 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho  hàm  số  f x   có  đạo  hàm 

 Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có  3  điểm cực trị

Câu 128 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau 

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   30 là

Lời giải Chọn A

Dạng đồ thị đã cho của hàm số bậc ba và có a 0

x y

Câu 130 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

1

x y

x y x





2 1 1

x y x





 .  D

2 1 1

x y x





 . 

Lời giải  Chọn D

Vì đồ thị có tiệm cận ngang y 2, tiệm cận đứng x   , cắt trục 1 Oy tại  0; 1  . 

Đáp án A sai vì đồ thị  2 1

1

x y x

Ta có y' 2cos x3sinx m  

Hàm số đã cho đồng biến trên   y ' 0, x      2cos x  3sin x m   0,   x . 

2cos 3sin , max ( )

x





 . Vậy đồ thị hàm số  22

5

x y

y x  x mxm chỉ nghịch biến trên một đoạn

có độ dài bằng 3 Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A 3;  .  B 0;3.  C 3;0.  D  ; 3. 

Lời giải  Chọn D

Ta có y 3x26xm. 

Nhận xét rằng hàm số không nghịch biến trên toàn bộ trục số. 

Tập xác định  D    

hàm số 2 3.

4

x y x

Ta lần lượt xét các phương án: 

x y

B yex: Hàm số có y  ex  , 0   x  nên luôn nghịch biến. 

C : Hàm số chỉ xác định trên đoạn 2; 2 nên không đồng biến trên khoảng 1;3. 

D yx42x2 : Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 1; 0 và 1;  nên đồng biến trên khoảng 1;3. 

sau:

24

y x

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình 

34

x x

f x

x x

Bảng biến thiên: 

mx   với mọi x(1; 3) 

   2 1;3

Xét hàm số g x( )x21 trên đoạn  1;3  có g x( )2x0 nên 

   2  2 1;3

min x 1 1  1 2 Vậy m2. 

Câu 148 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2 1 0

8

f      có hai nghiệm phân biệt là 

m

   có hai nghiệm dương phân biệt. 

21

Vậy đồ thị hàm số yx33x3và đường thẳng yx cắt nhau tại 3 điểm. 

vẽ dưới đây?

A y x2 x 4.  B yx43x24.  C y x32x24.  D y x43x24. 

Lời giải  Chọn D

Khi đó phương trình đường thẳng AB là:

A y2x1.  B y x2.  C y  x 2.  D y  2x1. 

Lời giải  Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  2  đồ thị hàm số y f x  và  5

2

y   cắt nhau tại  4  điểm phân biệt. Suy ra phương trình  1  có  4  nghiệm phân biệt. 

khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Câu 158 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019)Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x song song với trục hoành

011

x x x

Với x   thì 0 0 y  , tiếp tuyến là: 0 0 y   (loại). 0

Với x    thì 0 1 y  , tiếp tuyến là 0 1 y   (thỏa mãn). 1

Với x   thì 0 1 y  , tiếp tuyến là 0 1 y   (thỏa mãn). 1

x x x