b Chứng minh hàm số 1 luôn có một cực đại và một cực tiểu.. Khảo sát sự biến thiên: a... Do đó, hàm số 1 luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m.
Trang 1KIỂ TRA 1 TIẾT.
Môn giải tích 12
Đề:
Cho hàm số y x 3 ( m 1) x2 ( m 2) x 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3 x k
2 Đáp án và thang điẻm:
Đề:
Cho hàm số y x 3 ( m 1) x2 ( m 2) x 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 (4 điểm)
Khi m=1, hàm số trở thành: y x 3 3 x 1
1 TXĐ: D=
2 Khảo sát sự biến thiên:
a Chiều biến thiên:
y’=3x2-3
y’=0 3x2-3=0x=±1
y’>0, x ( ; 1) (1; )
y’<0, x ( 1;1) Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (1;)
nghịch biến trên ( 1;1)
b Cực trị:
Điểm cực tiểu: xct=1; yct=-3
Điểm cực đại: xcđ=-1; ycđ =1
c Giới hạn:
lim ( 3 3 1)=
d Bảng biến thiên:
3.Đồ thị:
Ta có:
x
y’
y
1
-3
+ 1
Trang 21 3
2
2
2
x
x
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: (3 13
2
;0) và (3 13
2
;0)
y Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1)
Đồ thị (C):
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
f x = x 3 -3x-1
1 -1
b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu (3 điểm)
Ta có: y' 3 x2 2( m 1) x ( m 2)
Vì ' ( m 1)2 3( m 2) m2 m 7 0, m nên phương trình
' 0
y luôn có hai nghiệm phân biệt Do đó, hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3 x k (3 điểm)
Số nghiệm phương trình x3 3 x k bằng số nghiệm phương trình
3 3 1 1
x x k , tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=k-1
Ta có:
Khi k-1>1 hay k>2: Phương trình có 1 nghiệm
Khi k-1=1 hay k=2: Phương trình có 2 nghiệm
Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2: Phương trình có 3 nghiệm
Khi k-1=-3 hay k=-2: Phương trình có 2 nghiệm
Khi k-1<-3 hay k<-2: Phương trình có 1 nghiệm
