tom tat ly thuyet va bai tap trac nghiem phuong trinh duong thang

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α.. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng α.. V

III Khoảng cách:

1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆:

∆ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a0 ∆

IV Các dạng toán thường gặp:

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm phân biệt A B,

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là AB

2 Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song với d

Cách giải:

Trong trường hợp đặc biệt:

• Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Ox thì ∆ có vectơ chỉ phương là

Các trường hợp khác thì ∆ có vectơ chỉ phương là a ∆ =a d

, với ad là vectơ chỉ phương của d

3 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )α

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a ∆ =nα

d d (hai đường thẳng không cùng phương)

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = a a 1, 2

, với a a 1, 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d d 1, 2

5 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng ( )α

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = a n d, α

, với ad là vectơ chỉ phương của d, nα



là vectơ pháp tuyến của ( )α

6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng

7 Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α và ( )β

Cách giải:

• Lấy một điểm bất kì trên ∆, bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý

• Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = n n α, β

, với ,n nα β

 

lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) ( )α , β

8 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng

d d A d A d∉ ∉

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = n n 1, 2

, với n n 1, 2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp A d mp A d( , 1), ( , 2)

9 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )α và cắt hai đường thẳng

• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A B,

11 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt 1 d2, với

2

A d∉

Cách giải:

• Xác định B= ∆ ∩d2

• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ,A B

12 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với

mặt phẳng ( )α

Cách giải:

• Xác định B= ∆ ∩d

• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ,A B

13 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )α cắt và vuông góc đường thẳng d

là vectơ pháp tuyến của ( )α

14 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng

( )α , nằm trong ( )α và vuông góc đường thẳng d(ở đây dkhông vuông góc với ( )α )

là vectơ pháp tuyến của ( )α

15 Viết phương trình đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d d 1, 2

• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A B,

16 Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng

• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a d =nα

18 Viết phương trình ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( )α

Cách giải : Xác định H ∈ ∆ sao cho  AH a⊥ d

,với ad là vectơ chỉ phương của d

• Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( )α

• Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α và ( )β

19 Viết phương trình ∆ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng ( )α theo phương '

d

Cách giải :

• Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud'

• Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α và ( )β

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước

phương trình

2 Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại

3 Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số

4 Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng

(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a(2;2;3)

(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a' 2;2;9( )

(III) a và a' không cùng phương nên d không song song với d’

(IV) Vì a a   ; '  AA' 0=

nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số

23

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

Đường thẳng d đi qua

điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:

A M(−2;2;1 ,) ad =(1;3;1 )

B M(1;2;1 ,) a = −d ( 2;3;1 )

C M(2; 2; 1 ,− − ) ad =(1;3;1 )

D M(1;2;1 ,) a =d (2; 3;1 − )

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M −( 2;3;1) và có vectơ chỉ phương a = (1; 2;2− )

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của

đường thẳng đi qua hai điểm A −(1; 2;5)và B(3;1;1)?

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có A(−1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1) (B ) (C − )

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC với A(1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1− ) (B ) (C − )

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

y y

x y

x y

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 2 1 3

− Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3; 4− và song song với ) d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − = Phương trình chính tắc của 3 0

của đường thẳng ∆ đi qua điểm M −( 2;1;1) và vuông góc với ( )P là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x−2y+2z− = Phương trình tham số của 3 0

đường thẳng d đi qua A(2;1; 5− và vuông góc với ) ( )α là

với mặt phẳng (Oxz là )

A

2

1 3

trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC là )

A.

2

1 2 2

(ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B −( 1;2;4) Phương trình

d đi qua trọng tâm của ∆OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB là )

Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng (ABC Phương trình nào sau đây )

không phải là phương trình của đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;1; 5 ,− ) đồng thời

vuông góc với hai vectơ a = (1;0;1)và b = (4;1; 1− )

( )β : 3x−5y−2 1 0z− = Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3; 1− , song song với )

hai mặt phẳng ( ) ( )α β, là

A

1 14

3 8 1

d đi qua điểm A − − , song song với hai mặt phẳng (2; 3; 1) ( ) ( )α , Oyz là

A

2

3 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :x−3y z+ = và 0

( )β :x y z+ − + = = Phương trình tham số của đường thẳng 4 0 0 d là

A

2

( )α :x−2y z− + = và 1 0 ( )β : 2x+2y−3z − = Phương trình đường thẳng d đi qua điểm 4 0(1; 1;0)

M − và song song với đường thẳng ∆ là

thẳng ∆ đi qua điểm A −( 2;1; 3 ,− ) song song với ( )P và vuông góc với trục tung là

S x− + y+ + z− = Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu ( )S , song song với ( )α : 2x+2y z− − = và vuông 4 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x y

Hình chiếu song song của d lên

mặt phẳng (Oxz)theo phương : 1 6 2

− và mặt phẳng ( )P x: +2y z− + =3 4 0 Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong ( )P , cắt

và vuông góc đường thẳng ∆ là:

A

1 3

2 3 1

A

2

3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A −( 2;2;1) cắt trục

tung tại B sao cho OB=2 OA

A

2

1 2 2

S x− + y+ + +z = và A −(1; 2;1) Đường thẳng ∆ cắt d và ( )S lần lượt tại

M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng ∆ là

A − B − Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( )P , đường thẳng

mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

− , mặt phẳng

( )P x y z: + + + =2 0 Gọi M là giao điểm của d và ( )P Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong

( )P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 Phương trình đường thẳng ∆ là

và mặt phẳng ( )P x y: + −2z+ =3 0 Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( )P và cắt d d1, 2

lần lượt tại hai điểm ,A B sao cho AB = 29 Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

A ∆:

3 42

( )P x y z: − + − =5 0, đồng thời tạo với : 2

∆ = = một góc 450 Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A −(1; 1;2), song song với

( )P : 2x y z− − + =3 0, đồng thời tạo với đường thẳng : 1 1

− một góc lớn nhất Phương trình đường thẳng d là

d + = − = + Gọi ∆ là đường thẳng cắt d d d1, ,2 3 lần lượt tại các điểm , ,A B C sao

cho AB BC= Phương trình đường thẳng ∆ là

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a(2;2;3)

(VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a' 2;2;9( )

(VII) a và a' không cùng phương nên d không song song với d’

(VIII) Vì a a   ; '  AA' 0=

nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số

23

d đi qua điểm A(2;0; 1− và có vectơ chỉ phương ) a =d (1; 3;5− )

Vậy phương trình chính tắc của d là 2 1

x− = y+ = z

− Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là?

∆ đi qua điểm A −(3; 1;0) và có vectơ chỉ phương a∆ =(2; 3;1− )

Vậy phương trình tham số của ∆ là

d đi qua điểm M −( 2;1;3) và có vectơ chỉ phương a =d (2; 1;3− )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M

và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:

d đi qua M −( 2;2;1) và có vectơ chỉ phương a =d (1;3;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng d qua điểm M −( 2;3;1) và có vectơ chỉ phương a = (1; 2;2− )

Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M −( 2;3;1) và có vectơ chỉ phương

thẳng đi qua hai điểm A −(1; 2;5)và B(3;1;1)?

∆đi qua hai điểmAvà B nên có vectơ chỉ phương AB =(2;3; 4− )

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là 1 2 5

−Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có A(−1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1) (B ) (C − ) Phương

trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

AM đi qua điểm A −( 1;3;2) và có vectơ chỉ phương AM =(2; 4;1− )

Vậy phương trình chính tắc của AM là 1 3 2

x+ = y− = z−

−Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC với A(1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1− ) (B ) (C − Phương )

trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương a = d ( 0;1;2 )

d qua A(1;4; 1− và có vectơ chỉ phương ) ad

Vậy phương trình tham số của d là

14

song song với trục hoành là

A

1

3 4

y y

x y

x y

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm

Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương a d = =i (1;0;0)

d đi qua M(1;3;4) và có vectơ chỉ phương ad

Vậy phương trình tham số của d là

134

y y

1 2:

Vì ∆ song song với d nên ∆ có vectơ chỉ phương a ∆ =a d = −( 2;1;2)

∆ đi qua điểm A(3;1; 1− và có vectơ chỉ phương ) a∆ = −( 2;1;2)

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là 3 1 1

x− = y− = z+

−Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 2 1 3

− Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3; 4− và song song với ) d là

Vì ∆ song song với d nên ∆ có vectơ chỉ phương a ∆ =a d =(2; 1;3− )

∆ đi qua điểm M(1;3; 4− và có vectơ chỉ phương a∆) 

Vậy phương trình tham số của ∆ là

1 23

của đường thẳng ∆ đi qua điểm M −( 2;1;1) và vuông góc với ( )P là

∆ đi qua điểm M −( 2;1;1) và có vectơ chỉ phương a∆

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là 2 1 1

x+ = y− = z−

−Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x−2y+2z− = Phương trình tham số của 3 0

đường thẳng d đi qua A(2;1; 5− và vuông góc với ) ( )α là

Vì d vuông góc với ( )α nên d có vectơ chỉ phương a d =nα =(1; 2;2− )

d đi qua A(2;1; 5− và có vectơ chỉ phương ) a =d (1; 2;2− )

Vậy phương trình tham số của d là

với mặt phẳng (Oxz là )

A

2

1 3

(Oxz) có vectơ pháp tuyến j =(0;1;0)

Vì ∆ vuông góc với (Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương a ∆ = =j (0;1;0)

∆ đi qua điểm A −(2; 1;3) và có vectơ chỉ phương a∆

Vậy phương trình tham số của ∆ là

213

trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC là )

A.

2

1 2 2

Gọi Glà trọng tâm ∆ABC, ta có G(2; 1;0− )

Gọi ad là vectơ chỉ phương của d

2; 2;32; 4;3

d đi qua G(2; 1;0− ) và có vectơ chỉ phương là a =d (1; 2; 2− − )

Vậy phương trình tham số của d là

2

1 22

(ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B −( 1;2;4) Phương trình

d đi qua trọng tâm của ∆OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB là )

Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng (ABC Phương trình nào sau đây )

không phải là phương trình của đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;1; 5 ,− ) đồng thời

vuông góc với hai vectơ a = (1;0;1)và b = (4;1; 1− )

∆ đi qua điểm M(2;1; 5 ,− ) và có vectơ chỉ phương a∆ =a b , = −( 1;5;1)

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là 2 1 5

x− = y− = z+

−

(ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;1 , 1;2;3− ) (B − ) và đường thẳng

( )β : 3x−5y−2 1 0z− = Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3; 1− , song song với )

hai mặt phẳng ( ) ( )α β, là

A

1 14

3 8 1

d đi qua điểm M(1;3; 1− và có vectơ chỉ phương là ) ad =n n α, β=(14;8;1)

Vậy phương của d là

1 14

3 81

d đi qua điểm A − − , song song với hai mặt phẳng (2; 3; 1) ( ) ( )α , Oyz là

A

2

3 1

(Oyz có vectơ pháp tuyến ) i =(1;0;0)

d đi qua điểm A − − và có vectơ chỉ phương là (2; 3; 1) ad =n i α, =(0;2;1)

Vậy phương của d là

2

3 21

( )β :x y z+ − + = = Phương trình tham số của đường thẳng 4 0 0 d là

A

2

Vậy phương trình tham số của d là

d đi qua điểm M −( 2;0;2) và có vectơ chỉ phương là ad

Vậy phương trình tham số của d là

( )α :x−2y z− + = và 1 0 ( )β : 2x+2y−3z− = Phương trình đường thẳng 4 0 d đi qua điểm (1; 1;0)

M − và song song với đường thẳng ∆ là

d đi qua điểm M −(1; 1;0) và có vectơ chỉ phương là ad =n n α, β=(8;1;6)

Vậy phương trình của d là 1 1

∆ đi qua điểm A − −(2; 1; 3 ,) và có vectơ chỉ phương là a∆ =k a , d= −( 1;2;0)

Vậy phương của ∆ là

2

1 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−3y+5z− = Phương trình đường 4 0

thẳng ∆ đi qua điểm A −( 2;1; 3 ,− ) song song với ( )P và vuông góc với trục tung là

∆ đi qua điểm A −( 2;1; 3 ,− ) và có vectơ chỉ phương là a∆ = j n, P=(5;0; 2− )

Vậy phương của ∆ là

2 51

S x− + y+ + z− = Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu ( )S , song song với ( )α : 2x+2y z− − = và vuông 4 0

d đi qua điểm I −(1; 2;3) và có vectơ chỉ phương là ad =a n ∆, α= −( 1;5;8)

Vậy phương của d là