ĐỀ và đáp án THEO FORM đề THI MINH họa của BGD năm 2020

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số trên là của đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng P= b a với hai số thực a b, dương

Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1

học sinh nữ đi lao động?

A C61+C91 B. C C 61 151 C. C61+C151 D. C C 61 91

Lời giải Chọn D

+ Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: C16 cách chọn

d

113

Trang 2

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của 3

x phải âm  Loại A và D

Xét đáp án B

Ta có y' 3x2 6x 3 3 x 1 2 0, x và y' 0 x 1

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên

Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các cạnh AB=a; AD =a 2; AA =a 5 Thể tích

a

3 10 2

a

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối hộp chữ nhật có công thức 3

Trang 3

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y = −101 tại x =3

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số trên là của đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng

P= b a với hai số thực a b, dương tùy ý và khác 1

Trang 4

Câu 11 Hàm số

3( )3

x x

f x = +e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ( ) 4

12

x x

g x = +e B ( ) 4

3

x x

2 3

u= −i k theo định nghĩa thì u =(2; 0; 3− )

Nên chọn đáp án C

Trang 5

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− 2y− + =z 5 0 Đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng ( )P có một vectơ chỉ phương là

A. u = −( 2; 2;1) B. u = −( 2; 1; 5− ) C. u =(2; 2;1− ) D. u =(2; 2; 1− )

Mặt phẳng ( ) : 2P x− 2y− + =z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là n =(2 ; 2 ; 1− − )

Do d ⊥ ( )P , nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = −( 2 ; 2 ; 1)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−4x−2y+2z− =3 0 và một điểm

(4; 2; 2)

M − Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Điểm M là tâm của mặt cầu ( )S B Điểm M nằm trên mặt cầu ( )S

C.Điểm M nằm trong mặt cầu ( )S D.Điểm M nằm ngoài mặt cầu ( )S

Lời giải Chọn C

Vậy điểm M nằm trong mặt cầu ( )S

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA=a 3 Tam giác

ABC vuông cân tại A có BC=a 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 450 B. 300 C. 600 D 900

Do tam giác ABCvuông cân tại Acó BC=a 2 nên AB=AC=a

Do SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) Suy ra, góc giữa SC

và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa SC và AC bằng góc SCA bằng 

Trang 6

Câu 18 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x+7 có tọa độ là:

A. (− ;1 3) B. (− ;20 12) C. (−1 12; ) D (3; −20)

Ta có y =3x2−6x−9; 0 1

3

x y

Từ BBT ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (3; −20)

Câu 19 Giá trị cực đại của hàm sốy= x3−3x2 −9x−1 bằng

Hàm sốy=x3−3x2−9x−1 có y'=3x2−6x−9 và y = 6x− 6

1' 0

3

x y

Trang 7

= −



  =



So với điều kiện, suy ra phương trình có một nghiệm x =2

Câu 22. Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 2a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của ( )N

A S xq =12a2 B

2

4 33

Đáy là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là 2 3

3

a

r = Đường sinh l= 2a

3

f x f x Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao

điểm của đồ thị hàm số y= f ( )x và đường thằng 2

3

y = (song song với trục hoành)

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) ta suy ra đồ thị hàm số y= f ( )x :

Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục Oycủa đồ thị hàm số y= f x( )

1

-1

Trang 8

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy

Vậy dựa vào đồ thị hàm số: phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

g x x

Câu 25 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S =A e. rt; trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng (r 0) và t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

3 a

-1

Trang 9

Tam giác AA C  vuông tại A nên 2 2

TXĐ: D = \ 0  

Ta có

11

++ =

Trang 10

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A b=2;c= −3 B b=3;c=2 C b= −1,c= −3 D b= −2,c= −3

Dựa vào bảng biến thiên :

Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính được giới hạn bởi đồ thị hai hàm

Trang 11

Ngoài ra ta thấy đường y= f x( ) nằm trên đường y= g x( ) trên đoạn −1; 2nên ta có diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ là:

z i− − i = −  − +i z i i = −  = − +i z i Vậy phần thực của số phức z bằng 4−

Câu 31. Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn của số phức ( )2

z= − i + i= − +i i + i= − − i Điểm M(− −8; 4) là điểm biểm diễn số phứcz 8

4

x y

Câu 32 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( )P :12x+4y−3z= −9 và khoảng cách từ mặt phẳng đó tới điểm I(0,1, 0) là 1

A.( )P' :12x+ 4y− 3z− 17 = 0 B ( )P' :12x+ 4y− 3z+ = 9 0

C ( )P' :12x+ 4y− 3z+ 17 = 0 D ( )P' :12x+ 4y− 3z− = 9 0

Ta có ( )P song song với ( )P' , nên ta suy ra phương trình mặt phẳng ( )P' dạng:

d

d (2)

Từ (1),(2) ta suy ra ( )P' :12x+4y−3z−17=0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán

Câu 33. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Trang 12

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34 Cho đường thẳng : 2 1 1

+) Đường thẳng ( )d có có một véc tơ chỉ phương u = − − d ( 1; 1;1) và đi qua M(2; 1; 1− − )

Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :x+2y+ − =z 1 0 và

( ) :x− − + =y z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A u = −4 ( 1; 1; 3− − ) B u =3 (1;−2 ; 3− ) C u = −1 ( 1; 2;3) D u =2 (1; 2;3− )

Trang 13

Phương trình đường thẳng  có một vectơ chỉ phương u =(1; 2;3− )

Câu 36. Cho tập hợp A =1; 2; 3; 4; 5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,

các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

Số phần tử của không gian mẫu là  =C3001 =300

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 '' Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A =1 1; 2; 3; 4, A =2 2; 3; 5, A =3 1; 4; 5

Trang 14

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang,AB= 2 ,a AD=DC=CB=a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

• MA=AD=DM =  a MAD đều  EAI =60 

• Xét DAB có DM là trung tuyến và

2

AB

DM = =  a DABvuông tại D

 ABD=30  AEI =30 (Hai góc đồng vị)

d SC BD =d BD SCE =d B SCE = d A SCE = AH

Xét IAEvuông tại I: .cos 3 cos 60 3

2

a

AI =AE IAE= a  =

Trang 15

Xét SIAvuông tại A: 1 2 12 12 12 42 252 6

a AH

y=x + − m x + −m x+ +m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m trên đoạn [ 10;10] − để hàm số đồng biến trên khoảng K =(0;+)

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng K =(0;+)

Trang 16

m  Vậy trên đoạn [ 10;10] − có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O , chiều cao có độ dài bằng 2a Gọi ( ) là

mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30 Biết ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ là

A 3

a

323

30

2R

I H

O'

O

A B

Gọi H là trung điểm của OO, AB là đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt đáy hình trụ; I

là trung điểm của AB Khi đó ta có OHI =30 

Trang 17

A. log 62 B 4 C. 2 D. 3

2

log 4

13

Trang 18

m m

m

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7

Câu 43 Cho bất phương trình 9x+6x−2.4x m.2x(3x−2x) (mlà tham số thực) Tập hợp tất cả các giá

trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn  0 ; 1 là

Chia hai vế của bất phương trình cho 4x(4x 0), ta được

Trang 19

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( 3 2 )

f x + x +m − = có nghiệm thuộc đoạn −1; 2?

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta thấy:

Trang 20

Vậy có 24 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y= f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số 3 2

g x = f x +x có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 21

A 5 B 11 C 4 D 6

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên a b, thỏa mãn điều kiện

Từ điều kiện đề bài ta có b 2 và

Trang 22

A 0 B 1 C 2 D 3

Ta tìm

sin

.sin cos

cos

x

x x

x x x

coscos

++

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB và tam giác

SCD cân tại S Biết hai mặt bên (SAB) và (SCD) có tổng diện tích bằng

234

a

và chúng vuông góc với nhau Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

24

a

2524

a

26

a

22324

a

Trang 23

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD Khi đó EF AD// EF⊥AB

Do tam giác SAB và tam giác SCD cân tại S nên SE⊥ AB và SF CD⊥

Lúc đó có SE AB AB (SEF) (ABCD) (SEF)

Xét tam giác SEF vuông tại S có

Trang 24

A Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Trang 25

Hàm số đạt cực đại tại x =1; cực tiểu tại x = 3

Vậy đáp án A đúng

-HẾT -

Trang 26

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2020

MÔN TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1

học sinh nữ đi lao động?

a

3 10 2

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Mã đề: 001

Trang 27

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

P= b a với hai số thực a b, dương tùy ý và khác 1

x x

f x = +e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ( ) 4

12

x x

g x = +e B ( ) 4

3

x x

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− 2y− + =z 5 0 Đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng ( )P có một vectơ chỉ phương là

A. u = −( 2; 2;1) B. u = −( 2; 1; 5− ) C. u =(2; 2;1− ) D. u =(2; 2; 1− )

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−4x−2y+2z− =3 0 và một điểm

(4; 2; 2)

M − Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Điểm M là tâm của mặt cầu ( )S B Điểm M nằm trên mặt cầu ( )S

C.Điểm M nằm trong mặt cầu ( )S D.Điểm M nằm ngoài mặt cầu ( )S

Trang 28

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA=a 3 Tam giác

ABC vuông cân tại A có BC=a 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 22. Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 2a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của ( )N

A S xq =12a2 B

2

4 33

g x x

Câu 25 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S =A e. rt; trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng (r 0) và t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

1

-1

Trang 29

Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA = 3 ,a AC = 5 ,a A B  = 2B C  Thể tích của khối

f x = − +x bx +c có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A b=2;c= −3 B b=3;c=2 C b= −1,c= −3 D b= −2,c= −3 Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau

Câu 32 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( )P :12x+4y−3z= −9 và khoảng cách từ mặt phẳng đó tới điểm I(0,1, 0) là 1

A.( )P' :12x+ 4y− 3z− 17 = 0 B ( )P' :12x+ 4y− 3z+ = 9 0

C ( )P' :12x+4y−3z+17=0 D ( )P' :12x+4y−3z− =9 0

Trang 30