thi HSG cấp trường

Chứng minh CD song song với AB b.. Chứng minh tam giác KGN cân.

Đề thi học sinh giỏi trường

Năm 2009-2010

Thời gian:120 phút

Câu 1 Rút gọn :

9 10 10

2 27 15.4 9

6 2 12

+ +

Câu 2 Chứng minh rằng

a)222333+333222 chia hết cho 13 b)7.52n+12.6nchia hết cho 19

c)33n+5.23n+1 chia hết 19 Với mọi n thuộc số nguyên dương

Câu 3 Cho các số x,y,z,t thoả mãn điều kiện : xyzt = 1

P

Câu 4 Tính : 1 1 1 1 1 1

Câu 5

Cho tam giác ABC vuơng tại A; gĩc C = 300 ; trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy D , sao cho MD = MA

a Chứng minh CD song song với AB

b Gọi K là trung điểm của AC ; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N

Chứng minh rằng g ĩc ABK = g ĩc CDK

c Chứng minh tam giác KGN cân