so tu nhien

2.Về phần thực tiễn: Trong quá trình học tập,đào tạo tại trường đại học,sinh viên ngành giáo dục tiểu học đã được tiếp xúc với môn toán cao cấp trong đó có học phần liên quan đến các phé

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

2.Về phần thực tiễn:

Trong quá trình học tập,đào tạo tại trường đại học,sinh viên ngành giáo dục tiểu học

đã được tiếp xúc với môn toán cao cấp trong đó có học phần liên quan đến các phép toán trên tập hợp số tự nhiên.Nhưng phần lớn trong số họ vẫn chưa hiểu được đầy đủ

về các phép toán và việc ứng dụng chúng trong dạy học ở tiểu học như thế nào.Vì vậy,việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp các sinh viên ngành giáo dục tiểu học tiếp cận với các phép toán và thông qua đó để ứng dụng vào dạy học

II.MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Đi sâu tìm hiểu và làm rõ bản chất của các phép toán:cộng,trừ,nhân,chia trongtập hợp số tự nhiên Qua đó xác định sự thể hiện các phép toán trên hợp số tự nhiên trong chương trình toán tiểu học

III.ĐỐI TƯỢNG,PHẠM VI NGHIÊN CỨU

-Đối tượng nhiên cứu: các phép toán:cộng,trừ,nhân,chia trên tập hợp số tự nhiên -Phạm vi nghiên cứu: chương trình toán trong tiểu học

IV.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

-Phương pháp khảo cứu tài liệu:sưu tầm nghiên cứu tài liệu bằng phương pháp phân tích-tổng hợp,so sánh,đối chiếu

-Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Cho hai tập hợp G và F,hai tập hợp này có thể phân biệt hay không phân biệt Gia

sử ta có một quan hệ giữa G và F sao mỗi phần tử x của G tương ứng với nhiều nhất một phần tử y của F Khi đó :

-Quan hệ từ G đến F gọi là quan hệ hàm và ta nói đã xác định một hàm từ Gđến F -Hàm được kí hiệu là f

-Tập hợp G gọi là tập nguồn

-Tập hợp F gọi là tập đích

-Phần tử y∈F ứng với x trong quan hệ f nói trên gọi là ảnh của x Kí hiệu y = f(x)-Từ định nghĩa trên,có khi người ta phân chia các phần tử trong G thành 2 tập con : một tập con gồm các phần tử của G có ảnh trong F, tập con này gọi là tập xác định của hàm f và thường được kí hiệu là G.Một tập con gồm các phần tử của G không có ảnh trong F.Người ta cũng gọi tập hợp các ảnh trong F của các x∈G' là tập giá trị của hàm f

f : X →Y

x  y = f(x)

-Định nghĩa hàm hay ánh xạ nói trên về thực chất là quy về việc xây dựng các cặp (x,y) đóng vai trò là các phần tử của tập tích G x F (hay XxY) Tập hợp S tất cả các cặp (x,y) này gọi là đồ thị của hàm f

-Gia sử ta có hàm f: G→F

x y=f(x)

-Nhiều khi người ta xét vấn đề ngược lại xem có thể xác định một hàm g trong đó y∈

F trở thành biến số và x∈G là giá trị của nó hay không.Nếu hàm đó tồn tại,ta gọi nó là hàm nghịch đảo của f và kí hiệu f- .Nhưng không phải quan hệ nghịch đảo nào của f cũng là hàm.Nó chỉ là hàm khi mỗi phần tử của tập đích (G) là ảnh do f của nhiều nhất một phần tử của tập nguồn (F)

-Hàm một biến và hàm nhiều biến :

+Trong định nghĩa về hàm f nói trên ,mỗi x∈X được đặt tương ứng với một giá trị duy nhất y∈Y,như vậy giá trị của y chỉ tuỳ thuộc vào một giá trị của biến số x.Hàm

là những hàm 2 biến,f1và f2 đều được xác định trên tập tích các số tự nhiênΝ nhưng

f1có giá trị trongΝ,còn f2 có giá trị trong Ζ.Tuy chúng có cùng có tập nguồn song tập tích khác nhau,nên với cùng một quy tắc làm cho cặp (x1,x2) khi x1<x2 không có ảnh trong Ν

Tương tự,hàm n biến được xác định là :

Ví dụ : TrongΝ,hàm đặt mỗi x∈ Ν,tương ứng với một y duy nhất thuộcΝ mà ta gọi là số đứng ngay sau x và kí hiệu : x+1 là phép toán 1 ngôi trongΝ.

1.2.2.Phép toán hai ngôi :

-Trường hợp đặc biệt quan trọng là hàm số 2 biến ,thành phần đã cho là 2 phần tử x và

y đều thuộc G Khi đó,phép toán gọi là phép toán đại số mà người ta thường gọi tắt là phép toán 2 ngôi hoặc gọn hơn là phép toán trong G

Phép toán 2 ngôi trong G là một hàm mà tập nguồn là tích GxG ,tập đích là G Trong trường hợp mà hàm này là ánh xạ (tập nguồn và tập xác định bằng nhau) thì G được gọi là đóng kín (ổn định ) đối với phép toán đó.Khi này,mọi cặp của GxG đều có một ảnh duy nhất trong G (Có khi người ta còn nói :phép toán xác định trong G )

Trong đó:a,b∈G và c là giá trị của cặp (a,b).

-Trường hợp quen thuộc G là các tập hợp số

1.2.3 Ưng dụng của phép toán 2 ngôi trong dạy toán ở tiểu học :

-Khi phép toán được xác định ,kết quả là duy nhất ở cấp 1học sinh mới chỉ làm quen với phép toán 2 ngôi

-Để phân biệt với phép toán 2 ngôi quen thuộc với học sinh,đôi khi người ta dùng một thuật ngữ khác là "toán tử " để chỉ phép toán 1 ngôi

-Khi sử dụng khái niệm"toán tử"nếu coi đó là một hàm thì cần quan niệm rằng nóđược xác định không phải chỉ với một,hai phần tử cụ thể của G mà với mọi phần tử của G Ngoài ra quy tắc tương ứng của hàm nói trên gắn mỗi phần tử của G (tập nguồn )với 1 giá trị duy nhất của G (tập đích ).Như vậy,một toán tử,số tác động trongΝ,chẳng hạn

không phải là một số mà xác định một quan hệ củaΝ vớiΝ.Chẳng hạn,toán tử "+2" trongΝ sẽ làm cho m ọi số tự nhiên x có một ảnh (giá trị) là tổng x+2,tức là xác định một ánh xạ củaΝvào chính nó.

-Khái niệm phép toán 2 ngôi dùng ở cấp 1 thường có 2 nghĩa :

+Nghĩa hẹp :một kết quả ứng với một cặp số

Ví dụ :Khi nói "Thực hiện phép cộng " người ta hiểu đó là yêu cầu tìm một kết quả (ảnh) tương ứng với một cặp số,thực hiện phép cộng 15+2 đó là bằng cách nào đó tìm

ra số 17

+Nghĩa tổng quát :kết quả là chung cho các cặp số

Ví dụ : Khi nói phép cộng (các số tự nhiên )có tính chất giao hoán và kết hợp thì sự khẳng định đó là chung cho tất cả các cặp (số tự nhiên ) và tất cả các kết quả (mọi cặp đều có tổng duy nhất )

-Ở cấp 1,học sinh chưa thể nhận thức về toàn bộ các cặp số hoặc chưa thể khẳng định các tính chất trên bằng một chứng minh tổng quát nên khi nói về các tính chất

này,nhận thức còn mang tính trực giác,dựa trên sự kiểm nghiệm thực tế và công nhận các tính chất đó trong trường hợp tổng quát để sử dụng và xem là những phương tiện

để tính toán hợp lí và đơn giản

1.2.4.Phương pháp xác định phép toán :

a.Phương pháp mô tả :là quy tắc tương ứng nêu rõ quy tắc có tính chất thuật toán để

xác định phần tử tương ứng đối với mọi cặp phần tử đã cho

Ví dụ :khi xét phép toán 1 ngôi "lấy phần tử đứng ngay sau " x bằng quy tắc :thêm 1 vào phần tử x

b.Phương pháp bảng :liệt kê tất cả các phần tử tương ứng với các cặp phần tử

-Phương pháp bảng thường dùng đối với các tập hợp hữu hạn mà số phần tử không lớn

(j=0,1, ,9) được ghi theo thứ tự thành cột đầu bên trái (lối vào dọc )của bảng.Ngoài 2 lối vào bảng có 10 dòng và 10 cột tạo thành 100 ô Kết quả tương ứng của cặp (xi,yj) được ghi ở ô giao nhau của cột i và dòng j 100 ô ghi 100 số tương ứng với 100 cặp (xi,yj) khác nhau

-Trong bảng cộng và bảng nhân này tất cả các ô đều được lấp kín,nói lên rằng :phép cộng và phép nhân ổn định

-Mỗi bảng đều có hai phần đối xứng đối với đường chéo của bảng nối ô (0,0)với ô (9,9) Điều này nói lên tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

-Phép trừ và phép chia là các phép toán ngược của phép cộng và phép nhân nên có thể

sử dụng bảng cộng và bảng nhân để xác định kết quả của phép trừ và phép chia Điều này nói lên ưu điểm nổi bật của bảng cộng và bảng nhân so với việc xây dựng các bảng gồm 90 dòng (bảng cửu chương )mà học sinh cấp 1 hay sử dụng

Nếu lập bảng trừ và bảng chia thì có nhiều ô bị trống,điều này chứng tỏ phép trừ và phép chia không ổn định trong tập hợp số tự nhiên

1.2.5.Các tính chất cơ bản của phép toán hai ngôi trên tập hợp số tự nhiên :

Các phép toán 2 ngôi cộng và nhân trên các tập hợp số có:

2.1.1.Phép cộng và phép đếm :

-Học sinh cấp1,nhất là ở các lớp đầu cấp khi bắt đầu tiếp xúc với phép cộng quá trình nhận thức về phép toán này phải vượt qua nhiều giai đoạn,ứng với các cấu trúc nhận thức khác nhau

-Hoạt động số học sơ đẳng nhất là hoạt động đếm,dựa trên ý niệm về phần tử "đứng ngay sau".Theo Đêđơkin:"đếm không phải là cái gì khác sự tạo ra liên tiếp một dãy vô tận các số nguyên dương trong đó mỗi phần tữ được xác định bởi phần tử đứng ngay trước đó,động tác đơn giản nhất là sự chuyển từ mộ phần tử đã được tạo ra sang phần

tử mà đến lượt nó cần được tạo ra và tiếp ngay sau đó"

-Phép đếm theo quan niệm trên có thể kí hiệu bằng (Ν,+1)

-Cơ sở của nó nằm trong các hoạt động giác động của chủ thể (đi bước một ,chuyển động theo nhịp).Cấu trúc nhận thức(Ν,+1) làm cho trẻ em có khả năng đếm bằng cách lặp lại quá trình +1 (thêm1).Phép đếm là hoạt động cần thiết để đi vào nhận thức phép cộng ở cấp 1

-Theo Đêđôkin,"Phép cộng là việc rút lại thành một động tác duy nhất quá trình lặp lại tuỳ theo ý muốn các động tác đơn giản nhất xác định ở trên".Đó là sự trừu tượng hoá suy tưởng theo quan niệm của Piagiê.Cấu trúc nhận thức này phát triển trên hoạt động đếm làm cho trẻ có khả năng rút gọn n độnh tác +1 lặp lại thành 1 động tác +n coi như nhảy liền n bước.Cấu trúc nhận thức này có thể kí hiệu (Ν,+n)mà ta gọi là cấu trúc đếm nhảy (n bước),nó được xây dựng trên cơ sở tổ chức lại cáu trúc(Ν,+1).Nó cho phép khi xác định 4+3, chẳng hạn bằng phép đếm (như các em học sinh mẫu giáo lớn

và lớp 1 thường làm )có thể đếm ngay từ 4 mà không cần bắt đầu từ 1

-Sự phát triển cao hơn là sự hình thành tập hợp số tự nhiên với phép toán cộng mà ta

kí hiệu(Ν,+) khi trẻ có thể rút gọn ngay cả 2 quá trình +n và +m thành một động tác duy nhất,thực hiện bước nhảy +m từ n cho tổng n+m

-Ví dụ:học sinh đầu cấp 1 thường giải bài toán 8+?=12 hay8+ =12 bằng suy luận sau:Trước hết học sinh nhận thức về dấu +,kí hiệu này có 2 nghĩa:nó là kí hiệu của phép cộng và nó dùng biểu thị một kết quả tức là số 1.Khi viết 8+4 ta hiểu đó là 1 trong những cách biểu diễn 1 số(12)

Việc chuyển từ 8 đến 12 được thực hiện bằng động tác nhảy liền 4 bước từ 8

2.1.2.Phép cộng trên quan điểm bản số:

Việc xây dựng khái niệm phép cộng hai ssó tự nhiên về phương diện bản số quy về hợp của 2 tập rời nhau.Chẳng hạn nếu 2 và 3 là bản số của 2 tập hợp (đaị diện cho 2 lớp tập hợp cùng lực lượng ) rời nhau thì đặc trưng của hợp của chúng là tổng của chúng ,mà ta có thể kí hiệu 2+3 hay viết thu gọn là 5.Như vậy,khái niệm tổng của 2 số

tự nhiên được xây dựng dựa vào sự thiết lập mối tương ứng giữa phép hợp các tập hợp rời nhau và phép cộng các bản số

Trong dạy học ở cấp 1,việc thiết lập mối quan hệ nói trên được thực hiện trên nhiều bình diện :

a.Trên bình diện các đồ vật :

Học sinh đầu cấp 1 biết thao tác trực tiếp với các đồ vật ,xếp chúng thành nhóm ,chia một nhóm đồ vật thành nhiều nhóm nhỏ,tách ở các nhóm từng đồ vật hay nhập 2 nhóm thành nhóm lớn hơn

b.Trên bình diện các tập hợp :

-Đối với học sinh cấp 1,một tập hợp thường được biểu diễn bằng một đường khép kín, các đồ vật được biểu diễn bằng một dấu hiệu (một điểm hay dấu x đôi khi kèm theo một chữ a,b,c ).Sơ đồ đó thường được gọi là sơ đồ Ven

-Ý niệm về tổng của 2 bản số gắn chặt với hợp của hai tập hợp rời nhau có các bản số tương ứng Chỗ dựa tập hợp cụ thể là việc sử dụng sơ đồ Ven,tạo điều kiện thuận lợi cho việc lĩnh hôi phép toán

d.Trên bình diện viết:

Bình diện này thường có những quy tắc mang tính chất thuật toán thể hiện quy tắc ghi

số vị trí kết hợp với các kĩ thuật riêng (tập hợp các đơn vị thành chục,các chục thành trăm thông qua chuyển đổi dựa trên bảng cộng)

Như vậy,việc chuyển từ bình diện nọ sang bình diện kia là sự chuyển từ các đối tượng

cụ thể sang các đối tượng ngày càng trừu tượng và các phép toán trên các đối tượng

đó Việc học sinh lĩnh hôi khái niệm phép cộng chỉ có thể vững chắc khi các em làm chủ cácc bình diện trên

2.1.3.Từ cách biểu diễn một số với dấu "+" đến phép cộng :

-Ở cấp 1,đối với các tập hợp tương đối lớn học sinh có thể chia nó thành hai tập hợp con rời nhau và dùng cách thích hợp để biểu diễn việc làm đó

Ví dụ : Khi đưa cho các em lớp Một 15 đồ chơi (khối hình bằng nhựa )trong đó có 6 cái màu xanh,4 cái màu đỏ,5 cái màu vàng ,các em có thể chưa xác định chính xác số lượng đồ chơi là 15 nhưng dễ dàng xếp thành 3 nhóm theo màu sắc và biểu diễn bằng

sơ đồ như hình vẽ:

-Trong hoạt động này,các em có thể tư duy theo nhiều dữ kiện cùng một lúc:tư duy về

đồ chơi nói chung và về đồ chơi xanh,đỏ,vàng.Trong tư duy có thể đã hình thành nhận thức về tổng thể và bộ phận ,rằng các đò chơi xanh,đỏ,vàng đều ít hơn tất cả các đồ chơi gộp lại Nhưng nếu yêu cầu các em ghi lại hình vẽ biểu diễn bằng kí hiệu và sử

dụng các kí hiệu 6,4,5 để chỉ các tập hợp con thì các em có thể nêu ra nhiều cách khác nhau ,chẳng hạn:6/4/5 hay 6 và 4 và 5 vv

Dấu "+" sẽ được thay thế cho "và " mà chưa phải là kí hiệu của phép toán,biểu thức a+b+c hoàn toàn mang tính chất một cách viết mà chưa được quan niệm là một tổng tức là một số Tuy nhiên,đây là một phương tiện đơn giản để các em có thể biểu diễn các số đã biết dưới hình thức khác hoặc các số mới mà quy mô lớn hơn các số đã biết

Nó cũng là dịp để các em có thể hình dung nhiều cách viết khácnhau đối với một số, hiểu thực chất của các cách viết có dấu "=" như:

6+4+5=5+5+5=3+7+5=

dẫn đến cách biến đổi cách viết,đặc biệt tìm ra cách viết phân tích (1 số thành 2 số hay thay 2 số nào đó bằng 1 số) qua đó nhận thức trực giác về tính chất giao hoán,kết hợpCách viết trên cho phép so sánh các số viết có dấu "+"bằng cách so sánh từng thành phần,nếu cần có sự phân tích hay rút gọn trước khi so sánh

Ví dụ : So sánh 6+4+5 và3+2+4+7 sẽ thực hiện sau khi biến đổi 3+2+4+7 thành

5+4+6+1 rồi so sánh từng phần

Đi đến kết luận 6+4+5<3+2+4+7(sử dụng dấu để chỉ quan hệ "nhỏ hơn")

Trong biến đổi cách viết ,việc rút gọn đều hướng vào các kết quả có thể sử dụng thuận tiện hơn ,nhiều khi để đạt được các kết quả như vậy ,rút gọn lại kết hợp với phân tích

Ví dụ :Thực hiện phép cộng bằng sơ đồ cây

2.1.4.Kĩ thuật cộng :

Biểu thức có dạng :6+8+12+11+3+6 đối với học sinh cấp 1 chỉ mới được quan niệm như một cách viết có dấu "="để biểu thị một số Đối với biểu thức này ,các em có thể biến đổi ,nếu càn thì sắp sếp lại các thành phần cho tiện việc biến đổi.Việc biến đổi thực hiện bằng cách áp dụng phép cộng đã biết vào từng cặp thành phần để rút gọn hoặc thay mỗi thành phần bằng 2 số hạng Việc biến đổi trên cơ sở rút gọn và phân tích sẽ được tiếp tục cho đến khi đi đến một kết quả duy nhất mà các em coi là giá trị cuối cùng của biểu thức trên Kết quả đó được công nhận là tổng của biểu thức Như vậy,phép cộng tổng quát được nhận thức một cách trực giác

Thủ thuật cộng được diễn đạt bằng sơ đò như sau:

-Ta thấy rằng việc sử dụng sơ đồ cây cũng là một thủ thuật tìm tổng của haio số nhưng phải cộng liên tiếp nhiều số khi các số có nhiều chữ số thì việc phân tích và rút gọn dần dà sẽ cồng kềnh mất nhiều thời gian nên không tiện dụng Vấn đề đặt ra là phải xây dựng một kĩ thuật có hiệu quả hơn,có thể áp dụng tiện lợi hơn trong nhiều trường hợp.Kĩ thuật này cũng vẫn dựa vào các cơ sở có tính nguyên tắc là hệ ghi số và bảng cộng , được thuật toán hoá để tiện cho việc sử dụng Việc xây dựng kĩ thuật cộng ở đây đối với học sinh cấp 1 cũng phải trải qua nhiều hoạt động liên tiếp ở các bình diện khác nhau phù hợp với quy luật nhận thức ở lứa tuổi này

-Để cụ thể hoá,ta sẽ dùng một thí dụ: 35+28

+Hoạt động 1:học sinh thao tác với các đồ dùng dạy học chia 35 thành 3 nhóm chục

và 5 đơn vị,tách 28 thành 2 nhóm chục và 8 đơn vị Hợp nhất các nhóm chục và 13 đơn vị Tiếp tục chia 13 đơn vị thành 1 nhóm chục và 3 đơn vị Tiếp tục rút gọn được

6 nhóm và 3 đơn vị ,như vậy:35+28=63

6 3

+Hoat động 2:Trên bình diện kí hiệu Xếp thành bảng :cộng bảng

+Hoạt động 3:Cải tiến cách sắp xếp thành bảng trên quy tắc của hệ ghi số vị trí:

+Hoạt động 4:Trên bình diện ngôn ngữ

Quy tắc cộng dưới dạng thuật toán:

-Đặt tính theo cột dọc,hàng đơn vị thẳng cột hàng đơn vị,hàng chục thẳng hàng chục -Cộng nhẩm từng hàng từ phải sang trái:hàng đơn vị cộng hàng đơn vị ,hàng chục cộng hàng chục và thêm số nhớ nếu có

2.2.PHÉP TRỪ:

2.2.1 Ý nghĩa của phép trừ:

-Khi học về phép cộng ,học sinh đã làm quen với các bài toán điền vào ô trống dạng 5+ =12 hoặc +7=13

Ở đây các em gặp một bài toán trừ,tuy bài toán không được phát biểu tường minh ngoài ra phép trừ được mặc nhiên coi như phép toán ngược của phép cộng ,theo ý nghĩa toán học của nó

-Học sinh tiểu học quan niệm "hiệu" đồng nghĩa với sự chênh lệch (hay khoảng cách) Nhưng chúng lại là những khái niệm khác nhau về mặt toán học.Sự chênh lệch hay khoảng cách có tính chất đối xứng còn hiệu,kết quả của phép trừ không có tính chất đối xứng

-Đối với học sinh đầu cấp 1,khái niệm phép trừ là một khái niệm phức tạp

Chẳng hạn,ta xét 2 số a<b Về mặt toán học ta có :

x=b-a (1):phép trừ thuần tuý

b=a+x (2):phép cộng bổ sung

a=b-x(3):phép trừ bổ sung

Ba công thức trên tương đương với nhau về mặt toán học khi coi x là số cần tìm

nhưng về mặt tâm lí,chúng lại rất khác nhau đối với học sinh nhỏ ở cấp 1

Khi hình thành khái niệm phép cộng ,học sinh đi từ việc hình thành hội của hai tập rời nhau và khi chuyển sang bình diện bản số,làm quen với cách viết ,chẳng hạn:

34+6=40.Ngược lại ,khi biết hợp của hai tập hợp rời nhau và một trong hai tập hợp thành phần làm thế nào để tìm được tập hợp thứ hai ?Các hoạt động có thể nêu ra cho học sinh là:

a.Tìm bản số của phần bù:

Cho một tập hợp B mà ta biểu diễn bằng một hình chữ nhật với 40 ô vuông trong đó

có một tập hợp A, được biểu diễn bằng phần gạch chéo trong hình chữ nhật nói trên Tìm phần bù của A đối với tập hợp B Học sinh có thể đếm số ô vuông của hình B (40 ô)và số ô vuông của A (6 ô).Số ô ngoài phần gạch chéo là phần bù C của A đối với B

và bằng 34.Chuyển từ bình diện biểu diễn bằng hình vẽ sang bình diện bản số ,sữ dụng dấu trừ"-" để ghi phép toán mới :

Số ô của phần không bị gạch chéo bằng đoạn BA.

Học sinh có thể xác định giá trị bằng cách đếm từ B đến A hoặc đếm ngược,đếm lùi từ

A đến B Thao tác đó được diễn đạt bằng cách viết:40-6=34

a-b=c

c được gọi là hiệu của a và b ,dấu "-"là kí hiệu của phép toán mới là phép trừ

c.Trở lại phép cộng có ô trống:

Học sinh ngay từ các lớp đầu cấp đã làm quen với phép cộng có ô trống : +6 =40,và

sử dụng phương pháp đếm lùi hoặc phương pháp thử sai để tìm ra =34

Đến đây có thể giới thiệu cách viết mới =40-6,hay tổng quát =a-b, gọi là hiệu của 40-6 hau của a-b.Như vậy cấch tính hiệu a-b suy ra từ cách cộng có ô trống +b=a.Cách viết trên có thể cải tiến bằng cách sắp xếp theo cột như trong phép cộng Cách viết +6=40 sẽ thành cách viết .Các em sẽ có một cách viết tương đương bằng cách đảo ngược cách viết trên thành và có cách viết phép trừ theo cột

2.2.2.Kĩ thuật trừ:

a.Dựa vào trục số:Sử dụng biến đổi tương đương.

a-b=(a+c)-(b+c) hoặc a-b=(a-c)-(b-c)

a-b=(a-a')+(a'- a'')+(a''-b) với điều kiện :a≥a' ,a''>b

b.Dựa trên các nguyên tắc của hệ ghi số và sử dụng bảng cộng :

-Nếu b≤ a thì b+c≤ a+c và ngược lại

Có nghĩa là :Hiệu của hai số không đổi khi cộng hay trừ một số thứ ba vào mỗi số đã cho Chẳng hạn :

Tính chất bất biến nói trên không dễ hiểu đối với học sinh cấp 1 Cách làm sau thường

dễ hiểu đối với các em vì chỉ cộng đến một thành phần

Sử dụng bảng cộng có 2 lối vào đển tìm hiệu

Tìm số bị trừ là một số nằm trong bảng và ở vị trí ứng với cột (hay hàng) chứa số trừ, hiệu sẽ là số ứng với hàng (hay cột)của số bị trừ này

2.3.PHÉP NHÂN:

2.3.1 Định nghĩa phép nhân :

-Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên N là ánh xạ của NxN vào N,tức là quy tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a,b) ứng với một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của a và b -Phép nhân là phép toán đóng kín trong N

-Người ta còn định nghĩa phép nhân dựa vào khái niệm tích Đề các

Nếu đặc trưng lớp các tập hợp tương đương với tập hợp AxB bằng bản số p thì ta nói

p là tích của các bản số a và b,a và b là thừa số của tích

⇒Phép nhân hai số tự nhiên có tính chất giao hoán

2.3.2 Ý nghĩa của phép nhân và của cách viết AxB:

Việc hình thành ý nghĩa phép nhân ở học sinh cấp 1 có thể thực hiện theo cách :

-Biểu diễn số điểm trong một hình chữ nhật

Mỗi học sinh sử dụng một tờ giấy kẻ ô vuông và vẽ trên đó một hình chữ nhật

chứa,chẳng hạn,a dòng và b cột,trong mỗi ô ghi một dấu x (điểm).Giáo viên yêu cầu học sinh dùng một cách kí hiệu nào đó để biểu thị số điểm của hình chữ nhật nói trên Học sinh dễ dàng nhận thấy 2 cách biểu diễn :