nhấp chuột phải tại điểm đó lấy hoành độ sau đó vào đo đạc >> tính toán và tính giả sử như hình tiếp tục bạn chọn hoành trước, tung sau và vẽ điểm menu như hình: gọi điểm đó là F Chọn A
Trang 1Người ta nói rằng GSP chỉ được sử dụng cho các hình trong mặt phẳng Không phải như vậy đâu Tôi xin mời các bạn xem tôi làm một vài mô hình đơn giản thể hiện các mô hình vật thể tròn xoay:
Bước 0: chuẩn bị
Mở bản vẽ mới ở đây tôi dùng Sketchpad bảng tiếng việt
Cho hiện lưới: Vào menu đồ thị >> hiện lưới nhấp chọn 1 điểm tùy ý trên trục hoành nhấp chuột phải tại điểm đó lấy hoành độ
sau đó vào đo đạc >> tính toán
và tính ( giả sử như hình)
tiếp tục bạn chọn hoành trước, tung sau và vẽ điểm menu như hình:
gọi điểm đó là F
Chọn A và F và vào menu dựng hình >> quỹ tích các bạn sẽ được đồ thị hàm số như hình:
Trang 2Bước 1: Chọn 1 góc quay vào menu như hình
và chọn:
Trang 3vẽ 1 đường tròn ( giả sử tâm C bán kinh CB), trên đó lấy một điểm D bất kì Nhấp chọn lần lượt B,C,Dvaf vào menu như hình:
Bây giờ ta sẽ dùng phép quay tâm A góc quay vừa có (ta có ảnh của F là F'), tiếp tục dùng phép vị tự tâm E tỉ số (1/2 hay 1/3) (ta có ảnh của F' là F'')
Bước 2: Hoàn thiện bằng phép dựng quỹ tích
Lần lượt chọn A, F'' và vào menu
dựng hình >> quỹ tích
như hình hướng dẫn sau:
cuối cùng các bạn có mô hình:
Trang 4TẢI MÔ HÌNH TẠI ĐÂY
và một mô hình thứ 2 nữa: thể tích vật thể tròn xuay
phần 1: CÁCH TẠO MÔ HÌNH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Chuẩn bị ý tưởng: Các bước ta sẽ thực hiện
để dựng mô hình vật thể tròn xuay ( quay quanh Ox) Các bước thực hiện
chi tiết sau đây được mô tả theo menu của GSP được việt hóa, menu tiếng
việt, Các bạn chưa có, có thể tải tại đây
►Bước 0: Vào menu "chỉnh sửa >> các ưu tiên >> (một cửa sổ mới hiện ra và bạn chọn "độ định hướng"
Chuẩn bị một góc định hướng t: Vẽ 1 đường tròn tâm I bán kính IB, trên đường tròn dùng công cụ vẽ điểm dựng điểm trên đường tròn, giả sử là C (nhấp đúp vào điểm C đổi thành "quay"
- Nhấp chọn thứ tự B > I > quay và vào menu "đo đạc>> góc" ta có góc quay t (như bạn đang thấy là t
= 29.670 )
►Bước 1: vẽ đồ thị hàm số y = f(x) trên [a;b]
- Vào menu "đồ thị >> hiện lưới
- Dựng 1 đoạn thẳng (giả sử là EF và một điểm bất kì trên đoạn đó,
giả sử là G) - đưa chuột vào điểm G và Click chuột phải (một menu con
hiện ra), bạn chọn hoành độ (x)
Trang 5- vào menu " đồ thị >>hàm số mới >> (máy tính hiện ra), lần lượt nhấp chọn để tính (1/2)x +1.
- Nhấp chọn hoành độ(x) và giá trị hàm số vừa có, vào menu "dựng hình>>quỹ tích Bạn sẽ có đồ thị của hàm số y = (1/2)x2 +1
(Lưu ý: điểm G E, và F có kéo được, bạn hãy kéo các điểm này để có thể cảm nhận một số thay đổi của
đồ thị)
► Bước 2:
- Dựng đường tròn tâm G bán kính GH nhấp đúp chuột vào điểm G để xác
định tâm quay, tiếp tục chọn điểm H và vào menu "phép biến
đổi>>phép quay" tiếp tục nhấp chọn góc quay t >> enter (hay
nhấp vào nút quay) ta được điểm H'
- Nhấp chọn thứ tự điểm G, điểm H' vào menu "dựng hình >> quỹ
tích " bạn sẽ có thêm một đồ thị nữa, đó chính là ảnh của đồ thị y =
(1/2)x2 +1 qua phép quay với góc quay t (như vậy, nếu ta thay đổi góc quay t các bạn sẽ nhận được sự
di chuyển của đồ thị hàm số y = (1/2)x2 +1 xung quanh Ox )
Đến đây, các bạn hãy kéo điểm "quay" trên đường tròn, hay tạo nút hoạt
náo cho hình: nhấp chọn nút "quay" vào menu "chỉnh sửa>> tạo các
nút lệnh>> sự hoạt náo" các bạn sẽ có nút lệnh các bạn sẽ cảm
nhận được sự hoạt động của hình
Các bạn có thể tải tập tin minh họa cho bài viết này tại đây
Trang 6phần 2 : Tạo thiết diện vuông góc
Các bạn đã dựng đường tròn tâm G bán kính GH, sau khi có được ảnh H'
của điểm H ( ta đang có H và H' cùng thuộc đường tròn đang xét) Sau
đây là các bước kế tiếp:
► Bước 3: Vẽ đường thẳng (d) qua H' và
vuông góc với GH: chọn H' và đường thẳng GH rồi chọn menu "Dựng hình
> đường vuông góc "
► Bước 4: Dựng các giao điểm của (d) với GH là K, các giao điểm còn lại của (d) với đường tròn là P Nhấp đúp vào K để xác định tâm vị tự (phép co, tỉsố 1/3 hoặc 1/2, Trong tập tin minh họa dùng tỉ số
k = 1/3) Ảnh của P là P', ảnh của H' là H''
► Bước 5: Nhấp chọn thứ tự G, H'' vào menu "Dựng hình >> quỹ tích " ta có đồ thị (C'')
Trang 7►Bước 6: Dựng thiết diện
- Nhấp chọn điểm quay, và H'' rồi
vào menu " Dựng hình >> quỹ tích " Ta được ảnh của đường tròn
đường kính GH là elip trục lớn 2 lần GH (Trong khi còn chọn elip vào
menu "hiển thị >> kiểu đường của các hình >>nét đứt
- Nhấp chọn điểm quay và P' vào menu " Dựng hình >> quỹ tích " ta được phần elip phía trái (cho nét liền)
►Bước 7: Ẩn các điểm H', P' , P và ẩn luôn đường thẳng KH', GH
►Bước 8: Dựng 2 đường tròn tâm E,F có bán kính ET1 và FT2 Tiếp tục nối 2 đường thẳng qua ET1, FT2 vuông góc với trục hoành
phần 3 : tạo hình sinh
►Bước 9: Chọn đường GH vào menu "hiển thi >> ẩn đường thẳng hoặc
dùng phím tắt "ctrl - H" Dùng công cụ đoạn thẳng nối đoạn thẳng GH và nối đoạn GH''
Nhấp chọn điểm G và phần trong đoạn GH vào menu "dựng hình >> quỹ tích Lại nhấp chọn điểm G và
Trang 8phần trong đoạn GH" vào menu "dựng hình >> quỹ tích Ta được 2 phần hình sinh được tô màu ( phần hình sinh cố định và hình sinh xoay theo góc quay)
Bước 10: Đưa chuột vào phần tô, bấm phải chuột để chỉnh màu vừa ý
của bạn ( thường là vào menu "màu sắc >> khác " và kéo "nút" lên
trên như hình minh họa để có màu nhạt là phù hợp
(Các bạn kéo điểm quay trên đường tròn bên ngoài để biết cách hoạt động của hình)
► Bước 11: Ta trở lại với 2 đường tròn bán kính ET1 và FT2 của bước 8
- Lấy 1 điểm bất kì S trên FT2 , dựng 1 đường thẳng (m) vuông góc FT2 Dựng các 4 giao điểm của (m) với 2 đường tròn và 1 giao điểm nữa với ET1 Giả sử là T, U, Q, V và W
►Bước 12: Lần lượt nhấp đúp chuột vào U và lần lượt chọn T vào menu
"Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số 1/3), rồi chọn V vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ
số cũng 1/3)
►Bước 13: Lần lượt nhấp đúp chuột vào S và lần lượt chọn Q vào menu
"Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số 1/3), rồi chọn W vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn
tỉ số cũng 1/3) Ta được các ảnh lầ lượt là T', V', X' và W'
►Bước 14: Lần lượt chọn S, W' (vào menu "dựng hình >> quỹ tích ) ta được 1/2 elíp Thực hiện tương
tự với từng cặp điểm S, X' , rồi S, V' và S, T' Mặt khác, cho ẩn đi các thành phần ta được như hình sau:
Trang 9►Bước 15: Bàn thêm
- Các bạn có thể tạo vết cho phần tô, cho điểm H'', cho đồ thị (C")
- Các bạn cũng có thể tạo vết cho đường tròn tâm G và kéo G để nhận được vật thể tròn xoay
- Các bạn cũng có thể kéo các điểm E và F để thay đổi giới hạn bên trái, bên phải của vật thể
- Các bạn cũng có thể sử dụng một hàm số khác với hàm số y = (1/2)x2 + 1
- Các bạn cũng có thể làm tương tự cho đồ thị hàm số x = g(y)
Vẽ đường khuất trong không gian với GSP
Sau khi tải một số công cụ khuất cho mô hình 3D trên mạng về và sử dụng em thấy có nhiều cách để tạo ra được cùng một công cụ Vấn đề là cách tạo nào dễ sử dụng và ít gặp sai sót (hoặc lỗi khi sử dụng) hơn
Dưới đây em xin nêu vài cách tạo công cụ khuất và đưa ra vài nhận xét về chúng:
1 Công cụ dấu của mặt phẳng qua 3 điểm.
Mục đích: định nghĩa mặt khuất hay thấy trong GSP bằng hai giá trị +1 và -1
Quy ước: mặt thấy nhận giá trị +1 (dương); mặt khuất nhận giá trị -1 (âm)
Ý tưởng: mặt khuất hay thấy phụ thuộc vào thứ tự khi ta nhấp chuột lên 3 điểm Nếu ta nhấp chuột theo chiều + (ngược chiều kim đồng hồ) thì công cụ xuất ra giá trị +1 (để hiểu rằng mặt được chọn là mặt thấy) Ngược lại là mặt khuất
Cách tạo công cụ: (hướng dẫn bằng GSP 4.07 VN)
Cách 1:
Bước 1: nhấp chuột phải vào màn hình và chọn Các ưu tiên Ở thẻ Đơn vị chọn loại góc là góc định hướng (đây là bước chuẩn bị)
Bước 2: Bắt đầu vẽ tuỳ ý ba điểm A,B,C trên màn hình
Bước 3: Nhấp chuột lần lượt vào 3 điểm (theo thứ tự) C –> B –> A rồi vào phần menu đo đạc, nhấp
chọn góc (xác định góc định hướng (BC,BA))
Bước 4: Nhấp chuột phải vào màn hình chọn tính toán, sau đó nhấp chuột vào hàm số và chọn hàm dấu sgn, rồi nhấp chuột vào kết quả của bước 3
Bước 5: Đặt tên cho kết quả của bước 4 đồng thời ẩn KQ bước 3 đi
Bước 6: Dùng chuột quét toàn bộ màn hình (để chọn 3 điểm A,B,C và KQ bước 4), sau đó nhấp chuột vào chỗ có dấu >> và chọn tạo công cụ mới đồng thời đặt tên cho công cụ mới đó
Vậy là đã hoàn thành việc tạo công cụ dau cua mat qua 3 diem (Ta có thể vào >> chọn công cụ vừa
Trang 10tạo để kiểm tra tính khả dụng của nó.
Cách 2:
Bước 1: Vẽ tuỳ ý 3 diểm A,B,C
Bước 2: Vẽ ảnh A’ của A qua phép quay tâm B, góc quay -90 (độ)
Bước 3: Vẽ hai đường thẳng AB và A’C
Bước 4: Vẽ giao điểm D của hai đường thẳng ở bước 3
Bước 5: Nhấp chuột vào 3 điểm D, C, A’ (theo đúng thứ tự đó) rồi vào menu Đo đạc và chọn tỉ số
Bước 6: Dùng hàm dấu sgn để tính toán dấu của KQ ở bước 5, rồi đặt tên cho KQ bước 6 này
Bước 7: Giấu hết các đối tượng đã được vẽ từ bước 2 –> bước 5 (chỉ giữ lại ba điểm A,B,C và KQ bước 6.)
Bước 8: Chọn cả A,B,C và KQ bước 6 rồi cũng vào >>, Chọn Tạo công cụ mới và đặt tên cho công cụ như cách 1 ở trên
Đánh giá 2 cách tạo công cụ trên
Cách 1 có ưu điểm là dễ thực hành và tạo được công cụ một cách nhanh chóng hơn cách 2 nhưng cách 1
có một khuyết điểm đó là muốn sử dụng công cụ này thì GSP cần phải được xác lập chế độ ưu tiên đo đạc góc định hướng Giả sử người sử dụng không biết điều kiện này (vẫn để chế độ ưu tiên đo đạc góc hình học thông thường) thì công cụ luôn xuất KQ là +1
Công cụ được tạo bằng cách 2 thì khác, không cần điều kiện gì cả mà KQ xuất ra vẫn đúng theo các mục đích và quy ước lúc đầu chỉ có điều là tạo hơi khó hơn cách 1 chút ít
Công cụ đựoc tạo bẳng cách 2 thì kh hơn hàm
Cách Vẽ elip (Cung elíp) - tạo công cụ elíp khi biết hai tiêu điểm và một điểm nằm trên elíp.
- Dựng đoạn AB và trung điểm D của nó
- Lấy điểm C tuỳ ý(C khác A,B,D), dựng đường tròn tâm (C) bán kính BC cắt tia AC tại E(C nằm giữa AE
- Dựng trung điểm B’ của đoạn AE Dựng đường tròn (B) bán kính AB’
- Dựng đường thẳng d qua d và vuông góc AB Dựng giao điểm A’ của d và (B)
- Dựng (D)1 bán kính DA’, lấy điểm F tuỳ ý thuộc (D)1
- Dựng (D)2 bán kính AB’
- Dựng tia DF cắt (D)2 tại G
- Qua F và G dựng đường thẳng l và ∆ song song và vuông góc AB chúng cắt nhau tại H
- Chọn F va H, chọn contruct/locus-> quỹ tích cần tìm
- Cho ẫn các đối tượng còn lại quỹ tích, C, A và B
- Chọn tất cả các đối tượng còn lại và chọn chọn create new tool và đặ lại tên nhấn OK
- Nếu muốn tạo cung elip ta làm tương tự nhưng khi chọn điểm F ta chọn sao cho F thuộc một cung cung nào đó trên đường tròn (D)1
Cách Vẽ Hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian.
- Vẽ đường tròn tâm A, dựng hai đường kính CD, EF vuông góc nhau tại A
- Dựng hai điểm tuỳ ý Q,Z thuộc đường tròn (Q là điểm quay ngang, Z là điểm quay đứng)
- Nhấn double A Chọn Q, Z vào transform / rotate(900 )-> Q’, Z’ là ảnh của Q,Z qua phép quay tâm A góc quay 900
- Dựng n,n’ qua Q,Q’ và song song CD(CD nằm ngang) Dựng d,d’ qua Z,Z’ và song song EF
- Dựng các giao điểm H,H’, G,G’ lần lượt là các giao điểm của n,n’ với EF, d,d’ với CD
- Chọn A,F,H(theo thứ tự) chọn measure/ratio-> tỉ số độ dài đại số của AF và AH)
- Nhấn double G chọn Q chọn transform/Dilate/tỉ số trên-> Q1
- Nhấn double G’ chọn Q’ chọn transform/Dilate/tỉ số trên-> Q1’
- Lấy điểm O tuỳ ý, tịnh tiến O théo các véctơ: AQ1, AQ1’ , AH’ ta được các điểm O’, O”,O’’’
- Nối các đoạn OO’, OO”,OO’’’ và thực hiện trang trí thêm ta được hệ trục theo mong muốn
Cách tạo một hình tứu diện trong không gian.
