TS10 20 THANH HOA

Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức.. 3,0 điểm Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm.. Gọi I,K,P lần lượ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán : Lớp 10

(Thời gian làm bài: 120 phút)

-Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

x A



    với x� 0;x� 4.

1 Rút gọn A

2 Tìm giá trị của cảu A khi x  6 4 2

Bài 2 (2 điểm)

1. Cho đường thẳng  d y:  ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song

với đường thẳng  d' :y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3

2 Giải hệ phương trình

x y

x y

�

�  

�

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình x2 4x  3 0

2. Cho phương trình: x22m1x2m 5 0 với m là tham số.Chứng minh

rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác

B và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

2) Chứng minh MPK MBC� �

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng:

4 ab4 4 bc4 4 ca4 1

a b ab b c bc c a ca

ĐỀ CHÍNH THỨC

Lời giải Câu I

1 Rút gọn biểu thức A với với x�0;x�4.

x

A



   



x x

 



4

2

x

x







2 Tìm giá trị của cảu A khi x  6 4 2

x   

tmđk

x   thay vào A ta đc:

2 2 4 2 2

1 2 2

2 2 2

 

Vậy với x  6 4 2 thì A  1 2

Bài 2 (2 điểm)

1. Cho đường thẳng  d y:  ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song

với đường thẳng  d' :y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3

Vì    d / / d' nên

5 6

a b



�

�

Vì (d) đi qua A 2;3 nên ta có: 3 5.2+b  �b  7

Vậy a5;b 7 ta có  d y:  5x 7

2. Giải hệ phương trình

x y

x y

�

�  

�

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình x2 4x  3 0

PT có : a b c      1 4 3 0 nên PT có hai nghiệm: x1  1;x2  3

2 Ta có:  ' m122m 5 m24m 6 m22  2 0 m nên phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m

Có : x22m1 x2m 5 0� x22mx2m  3 2 2x

Vì x 1 , x 2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có:

2

1 2 1 2 3 2 2 1

2 2 2 2 3 2 2 2

x mx m x thay vào (*) ta đc:

� 2 2x x1 2 2 2x2 x1 19

� 2 x1 x2 2 6 x1 x2 x x1 2 15

Theo Vi-et có

�

�

�

1 2

x x m thay vào ta đc:

�8 m 12 12 m 1 2m 5 15



�

�

� 

� 2

0

4

m

m

Vây:



�

�

� 

�

0

13

4

m

m

Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

1 Chứng minh AIMK là tứ giác

nội tiếp;

AIMK nội tiếp

2 Chứng minh MPK MBC � �

TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội

tiếp

Suy ra: �MCK MPK ( hai góc nt�

cùng chắn cung MK) (1)

(O)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra �MPK MBP hay � � MPK MBC�

1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât Chứng minh được IMP∽ PMK nên: IM  MP

BC

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng:

4 ab4 4 bc4 4 ca4 1

a b ab b c bc c a ca

Ta có: a4 b4 �ab a 2 b2  

1 1

a b ab ab a b ab a b

Tương tự có: 4 4 � 2 2

1 1

bc

b c bc b c ; 4 4 � 2 2

1 1

ca

c a ca c a

Suy ra � 2 2  2 2  2 2

VT

Đặt a2 x b3 ; 2 y c3 ' 2 z3 ta có: xyz 1 ( do abc 1)

Suy ra: � 3 3  3 3  3 3

VT

Dễ cm đc x3 y3 �xy x y  

�

VT

xy x y yz y z zx z x

�

VT

xyz x y z xyz y z x zxy z x y

�

      1

VT

x y z x y z zx y z

Vậy VT�1 Dấu “_” xảy ra khi a b c 