CASIO GIẢI NHANH hàm số

Vậy tránh sai xót trong quá trình chọn A thì tôi khuyên các bạn và các em học sinh nên chọn giá trị của A không nguyên Vì giá trị không nguyên sẽ giúp ta không nhằm lẫn giữa các đáp án v

CÚ PHÁP CASIO:

 ( )

'( )

A i

d

f x x dx

f A



Trong đó:

- f x( ) : là hàm số cần xác định đạo hàm

- f i'( ) :A là các phương án đề bài đã cho

- Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra (giá trị của biến A phải thỏa mãn tập xác định của biểu thức f(x))

o Nếu kết quả là số khác 1 thì loại phương án đó

o Nếu kết quả là 1 (với mọi giá trị của biến A) thì chọn phương án đó

A A







sau đó ta CALC máy hỏi x thì ta bấm

=, máy hỏi A, ta kiểm tra với A = 1 ta được kết quả là 1 nên ta chọn đáp án A (Ở đây ta đã bị tác giả lừa một cách ngoạn mục mà ta không nhận ra, ta quá vội vàng và hấp tấp khi lựa chọn đáp án) Nếu tĩnh táo hơn ta thử CALC A =

2, 3 nếu kết quả vẫn ra 1 thì đáp án A mới đúng

A A







sau đó ta CALC máy hỏi x thì ta bấm

=, máy hỏi A, ta kiểm tra với A = 1, 2, 3 đều cho ta kết quả bằng 1 suy ra đáp án B đúng

Vậy tránh sai xót trong quá trình chọn A thì tôi khuyên các bạn và các em học sinh nên chọn giá trị của A không nguyên (Vì giá trị không nguyên sẽ giúp ta không nhằm lẫn giữa các đáp án và đây là giá trị mà tác giả của bài toán sẽ không thể gài ta đƣợc)

 Sai lầm thường gặp:

- Học sinh chọn giá trị của A không có trong tập xác định

- Đối với hàm lƣợng giác nếu chọn giá trị của 

A

4 thì ta sẽ nhầm lẫn giữa sin và cos (hoặc giữa tan và cot)

- Đối với hàm ln, log thì hay chọn A không thỏa mãn điều kiện xác định của hàm ln và log

1.012*10 Nếu không tỉnh táo sẽ chọn sai đáp án

- Sai lầm thứ 2: Với đáp án B, ta có:

1 sin

1 sin tan 2



A

4 làm cho mẫu của tan2A không xác định

- Sai lầm thứ 3: Với đáp án C, nếu ta bấm theo cấu trúc

  sau đó ta CALC máy hỏi x thì ta bấm =, máy hỏi

A, ta kiểm tra với  

 Hướng khắc phục:

- Đọc qua hết các đáp án trước khi bấm máy để tránh bị lệch hướng trong quá trình làm bài

- Cẩn thận trong các câu chứa hàm căn, hàm lôgarit và hàm lượng giác

- Nên chọn giá trị của A là giá trị không nguyên (hoặc thử với từ 2 giá trị trở lên nếu cho cùng 1 đáp án thì mới nhận)

- Không nên chọn phương án  ( ) i'( )

d

f x x dx

f A



giúp ta tránh các sai xót khi làm bài trắc nghiệm

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Câu 1 Hàm số   2 2

A y’ =  



3 2

C

3

1 2

D

3

1 3

Hướng dẫn giải:

Thủ thuật CASIO: nhập

1 0

x A

Ví dụ minh họa: Cho hàm số sau: y f x( )e x x Khi đó giá trị của f '( 2) bằng ?

2 10 2

dx  máy tính hiển thị như sau:

Bước 2: Calc máy hỏi X bấm =, máy hỏi A nhập 2 bấm =, Máy hiển thị cho ta kết quả

Sau đó ta lưu kết quả vừa tìm được vào biến A bằng cách bấm nút Shift STO A máy hiển thị như sau:

Có nghĩa là giá trị ta vừa tính đã được lưa vào bộ nhớ A

Bước 3: Kiểm tra kết quả của phép tính AA i (A ivới là các đáp án của đề bài)

o Với câu A ta có:

Vậy đáp án C là đúng

Qua ví dụ trên cho ta thấy máy tính cũng có ưu và nhược điểm của nó vì vậy ta cần phải lựa chọn phương pháp bấm máy phù hợp để giúp ta chọn được đáp án đúng nhất và hỗ trợ tốt nhất

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Câu 1 Cho hàm số sau:   2

y f(x) ln x Khi đó giá trị f’(e) bằng:

- f i''( ) :A là các phương án đề bài đã cho

- Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra (giá trị của biến A phải thỏa mãn tập xác định của biểu thức f(x))

10 =, máy tính cho ta kết quả như sau:

Bước 3: Kiểm tra các đáp án của đề bài ta thấy các kết quả như sau:

Câu A: Thay x A 2 vào biểu thức

3

1 '' 2 4

y

x

  ta được kết quả

Câu B: Thay x A 2 vào biểu thức '' 2 1

o Sai lầm thứ nhất là học sinh hay chọn giá trị A = 0 để kết quả tính

dễ dàng hơn nhƣng các em đã quên điều kiện xác định của hàm số dẫn tới máy báo lỗi

o Sai lầm thứ 2 là học sinh đa phần sẽ chọn khởi tạo giá trị A = 1, nhưng học sinh không quan sát rằng là nếu khởi tạo giá trị cho A bằng 1 thì ta có đáp án A và C đều cho kết quả giống nhau (tương

tự B và D cũng cho ta cùng kết quả)

Hướng khắc phục:

o Nên chọn giá trị khởi tạo cho A là các giá trị thỏa mãn tập xác định của đề bài

o Nên chọn giá trị khởi tạo cho A là các giá trị khác các số thường hay

bị giám khảo gài như: (-2, -1, 0, 1, 2) Nên chọn giá trị A là số xấu càng tốt

o Nên kiểm tra đáp án với từ 2 giá trị trở lên thì sẽ tránh sai xót trong việc chọn đáp án

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Câu 1 Hàm số   

 

2 2

Bước 2: CALC máy hỏi X bấm = , Máy hỏi A ta NHẬP 3

Ta nhận thấy đáp án C gần với kết quả máy tính nhất vậy suy ra đáp án C là đúng

 Ưu điểm: Giúp tính nhanh gọn các bài toán về đạo hàm cấp 2, giúp tính

nhanh trong các bài toán chứa (Căn thức, phân thức và các hàm lồng ghép phức tạp) mà tính tay lâu và dễ sai xót Công cụ đạo hàm cấp 2 này hỗ trợ rất nhiều trong các bài toán liên quan đến chứng minh biểu thức liên quan đạo hàm của lớp 11, đồng thời hiệu quả trong việc tìm cực đại cực tiểu bằng điều kiện đủ (định lý 2) của hàm số lớp 12, tìm điểm uốn …

 Khuyết điểm: Đạo hàm cấp 2 tại một điểm không cho ta biết kết quả chính

xác mà chỉ cho ta kết quả xấp sỉ gần đúng đáp án của đề bài

Nếu bài toán phức tạp quá không đủ kí tự để bấm thì ta chia nhỏ biểu thức ra để bấm cho dẽ dàng

Ví dụ minh họa 2: Tính f ''(2) với   2

f x x  x

Bước 1: Lưu giá trị 0,000001 vào X

Bước 2: Gọi công cụ tính đạo hàm d

dx rồi nhập hàm cần tính, tại x = 2, Bấm =

Bước 3: Nhập tiếp tương tự nhưng thay con x trong đạo hàm bằng 2 + X

Bước 4: Bấm biểu tượng phân số , nhập nhập Ans PreAns

X



rồi bấm =

Kết quả tìm được chính là f ''(2) = 1.9160911…

Công cụ đạo hàm cấp 2 này hỗ trợ rất nhiều trong các bài toán liên quan đến chứng minh biểu thức liên quan đạo hàm của lớp 11, đồng thời hiệu quả trong việc tìm cực đại cực tiểu bằng điều kiện đủ (định lý 2) của hàm số lớp 12, tìm điểm uốn …

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Câu 1 Cho hàm số  

x

x 1 y

4 Khi đó y''(0) có giá trị bằng:

x dx

Bước 2: Nhập biểu thức y vào máy:

Bước 2: Chọn giá trị A đại diện cho giá trị trong tứng khoảng của các đáp án đó

Với đáp án A, ta chọn A = -100, A = 100 ta được kết quả

Ta nhận thấy khi tính đạo hàm tại 1 điểm thuộc 2 khoảng đáp án A đều ra kết quả âm , suy ra hàm số nghịch biến thỏa mãn trên 2 khoảng trên nên chọn A

CÚ PHÁP CASIO BƯỚC 1: Tính đạo hàm

BƯỚC 2: Nhập kết quả của biểu thức đạo hàm vào máy tính

BƯỚC 3: Dùng chức năng CALC để kiểm tra

Bước 2: Gọi chức năng CALC

Bước 3: Lấy giá trị đặc trưng của từng đáp án để thử

Ta chọn X = 100 (nằm trong 2 đáp án là A và C)

Khi CALC ta thấy đạo hàm cho kết quả dương , vậy khả năng A hoặc C đúng

Tiếp tục tìm sự khác biệt giữa 2 đáp án này Các em chọn X = 0,5 vì giá trị này chỉ có

ở C mà ko có ở A

CALC X = 0,5 ta được:

Ta nhận thấy đạo hàm ra âm Vậy loại ngay C và chọn đáp án A

CÚ PHÁP CASIO:

BƯỚC 1: KHỞI TẠO CHỨC NĂNG TABLE: BẤM MODE – 7

BƯỚC 2: Nhập biểu thức vào máy tính

BƯỚC 3: Chọn giá trị bắt đầu, kết thúc và bước nhảy trong TABLE (Start, End, Step)

của F(x) trong TABLE để kết luận:

- Nếu giá trị của F(x) giảm dần trên khoảng (a;b) => hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)

- Nếu giá trị của F(x) tăng dần trên khoảng (a;b) => hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

Bước 1: Khởi động chức năng TABLE => Bấm: MODE – 7, Nhập hàm số cần xét :

Nếu 1 số máy tính hiện G(x) ?, các em bấm (=) để bỏ qua

Bước 2: Chọn giá trị khởi điểm - giá trị kết thúc và bước nhảy cho đoạn giá trị Ta nhận xét các khoảng đáp án đều là số nguyên 0 ; 2 ; 4 Vì vậy ta chọn Star = -2 ; End = 6 ; Step 0,5 , bấm =

Ta nhận thấy trên 2 khoảng  0; 2 và  2; 4 giá trị của hàm số tăng dần, các khoảng khác giảm, Vậy chọn đáp án C

Vậy với bài tốn biến thiên khơng tham số, ta cĩ 3 phương pháp tìm ra đáp án nhanh, việc dùng thủ thuật khơng chỉ giúp các bạn làm nhanh mà cịn tránh sự sai xĩt do tính tốn nhân chia hay đạo hàm sai

Việc dùng thủ thuật CASIO giúp chúng ta giải quyết tốt các bài tốn biến thiên hàm số chứ dấu giá trị tuyệt đối, hàm phân thức chứa căn, các hàm phức tạp (mà phương pháp tự luận giải rất khĩ khăn phức tạp)

ừ÷ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số lúc tăng, lúc giảm trên -p

2;

p

2

ỉèç

ừ÷ B Hàm số luơn tăng trên -p

2;

p

2

ỉèç

ừ÷

C Hàm số khơng đổi trên ;

ừ÷.

Câu 5 Cho hàm số y x 1x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1

2)

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   ; 1)và ( ;1 )

2 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1

2) và đồng biến trên khoảng

- A là giá trị nhập từ bàn phím (A phải thỏa mãn giả thuyết của đề bài)

Ví dụ minh họa: Với giá trị nào của m, hàm số 1 3 2  

3

y  x  x  m x mnghịch biến trên R ?

Chọn M đặc trưng ở từng đáp án

Thử CALC X= 10 , M = 5

2

 ta thấy kết quả Âm

Vậy đáp án A thỏa mãn , loại C Nhưng các em phải kiểm tra đáp án B và D Ta gán

M = 100 và = – 100 ( lưu ý ta chọn giá trị M  X để giảm sự phụ thuộc vào X , khi

đó M lớn ta sẽ thấy được sự khác biệt giữa các đáp án

Với M = -100 ra -259 ( nghịch biến )

Với M = 100 ra 141 ( đồng biến )

Vậy loại B chọn D

 ƯU ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP 1:

o Nhanh chóng có đáp án vì chức năng đạo hàm của máy tính rất thông dụng

o Học sinh không cần biến đổi mà chỉ thao tác bấm máy một cách dễ dàng

 KHUYẾT ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP 1:

o Không kiểm tra chính xác được kết quả của bài toán

o Nếu không rà xoát kỹ xẽ dễ sai xót trong việc phân vân và lựa chọn đáp án

Ví dụ minh họa: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

yx  m x  m đồng biến trên khoảng (1;3)?

VỚI KẾT QUẢ TRÊN CÓ NGHĨA LÀ KHI TA TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM

SỐ TẠI A2 VỚI GIÁ TRỊ CỦA M = - 6 TA ĐƢỢC KẾT QUẢ LÀ 88 0 SUY

RA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN KHI M = -6 (VẬY TA LOẠI ĐÁP ÁN B VÀ C)

Tiếp tục ta kiểm tra đáp án A và D

Bấm CALC máy hỏi x bấm =, máy hỏi m (ta chọn 5

Với m2.4, máy cho ta kết quả sau:

Với m2.3, máy cho ta kết quả sau:

Với m2.2, máy cho ta kết quả sau:

Ta thấy tất cả đều dương nên đáp án A là đúng

Vậy ta đã sai trong quá trình kiểm tra

Đặc biệt ở đây nếu ta dung chức năng TABLE kiểm tra ta sẽ thấy khi 5

2

m thì

hàm số lúc tăng, lúc giảm trên (1;3) Máy hiển thị như sau:

Bấm =, máy hỏi G(x) bấm =, máy hỏi Start bấm 1 =, máy hỏi End bấm 3 =, máy hỏi

EndStart 

Ta nhận thấy F(x) có lúc tăng lúc giảm vậy ta đã sai khi lựa chọn đáp án A

Vậy đáp án đúng ở đây phải là câu D

ĐỂ KHẮC PHỤC HẠN CHẾ CỦA PHƯƠNG PHÁP 1 THÌ TÔI GỚI THIỆU TỚI CÁC BẠN PHƯƠNG PHÁP 2 LÀ PHƯƠNG PHÁP DÙNG TABLE

CÚ PHÁP CASIO:

BƯỚC 1: KHỞI TẠO CHỨC NĂNG TABLE: BẤM MODE – 7

BƯỚC 2: Nhập biểu thức vào máy tính

BƯỚC 3: Chọn giá trị bắt đầu, kết thúc và bước nhảy trong TABLE (Start, End, Step)

- Start: nhập a =

- End: nhập b =

của F(x) trong TABLE để kết luận:

- Nếu giá trị của F(x) giảm dần trên khoảng (a;b) => hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)

- Nếu giá trị của F(x) tăng dần trên khoảng (a;b) => hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

Ví dụ minh họa: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

BƯỚC 2: Vì chỉ còn 2 đáp án là đúng nên ta chọn giá trị của tham số m có trong đáp án này mà không có trong đáp án còn lại (Nếu với giá trị của tham số m đã chọn làm cho hàm số đồng biến thì đáp án đó là đúng đáp án còn lại là sai và ngược lại)

NHƯ VẬY CHỈ CẦN 2 THAO TÁC BẤM MÁY TA CÓ THỂ CHỌN ĐƯỢC ĐÁP ÁN

Bước 4: Dựa vào kết quả Cột F(x) cho ta thấy khi x tăng thì F(x) tăng suy ra hàm

số đồng biến VẬY VỚI m  11 THÌ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN VẬY ĐÁP ÁN B VÀ

KIỂM TRA MÁY TÍNH

Ta bấm nút AC để quay lại màn hình TABLE (TRÁNH NHẤN NÚT ON Sẽ làm mất dữ liệu cũ) Sau đó ta thay giá trị m 1

2 vào SAU ĐÓ BẤM = = = (VÌ CÁC

DỮ LIỆU MÁY TÍNH CÕN LƯU CHO TA), máy hiển thị:

Dựa vào kết quả ta nhận thầy F(x) vừa tăng, vừa giảm => hàm số không thể đồng biến trên   

 

 0; 

4 Vậy đáp án B là sai => ĐÁP ÁN D LÀ ĐÖNG

Suy ra chọn đáp án D

MỘT SỐ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG TABLE (MODE – 7)

 Cẩn trọng khi kiểm tra giá trị của F(x) để xác định được F(x) đang tang hoặc giảm (Như trong ví dụ trên nếu học sinh chỉ quan sát khoảng 10 giá trị

ban đầu mà vội kết luận hàm số đồng biến và chọn đáp án A là sẽ SAI ngay)

 Vì vậy phải dò hết từ giá trị đầu đến cuối xem cẩn thận

 Nhớ chuyển sang chế độ Radian(Rad) (SHIFT MODE-4) đối với các bài toán chứa hàm lƣợng giác, để tránh các sai xót trong quá trình làm bài

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 Hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1 đồng biến trên (2;  ) khi giá trị của

tham số m là

A m  1 B m 0 C m 1 D m 1

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y=x4-2(m-1)x2+m-2 đồng biến trên khoảng (1;3)?

e y





 đồng biến trên khoảng  2; 1?

Bước 2: Kiểm tra đạo hàm tại điểm d f (x) |x x0 0.001

dx (kiểm tra bên phải đạo hàm)

Bước 3: Kiểm tra đạo hàm tại điểm

suy ra x0 là điểm CỰC ĐẠI của hàm số f(x)

Ví dụ minh họa: Cho hàm số

2

2x 3 y

Bước 1: Kiểm tra đạo hàm của hàm số f(x) tại x 1 hay x 7

4 12để kiểm tra loại

Nhập biểu thức vào máy tính, máy hiển thị:

Bấm CALC, máy hỏi x bấm =, máy hỏi A nhập 1

4 , ta được kết quả như sau:

Kết quả cho ta thấy x 1

4 là nghiệm của y’ = 0 suy ra có thể nhận đáp án B hoặc

D

Tiếp tục Bấm CALC, máy hỏi x bấm =, máy hỏi A nhập 7

12 , ta được kết quả như sau:

Kết quả cho ta thấy x 7

12 là không nghiệm của y’ = 0 suy ra có loại đáp án A hoặc C

Bước 2: Kiểm tra bên phải và bên trái giá trị x 1

4 , ta được:

Bước 3: Nhận xét thấy:

Ta có:

1 x 4

1

x 0.001 4

1

x 0.001 4

Ví dụ minh họa 1: Cho hàm số y | x 2 1| Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số đạt cực tiểu x 1 hay x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x 0

- CALC với A= 0, ta đƣợc:

Với kết quả có đƣợc học sinh vội vàng chọn B đúng

 Sai lầm thứ 1: Học sinh chƣa xem xét kỹ tính chất bên phải và bên trái đạo hàm của hàm số tại x = 0 mà đã vội vàng kết luận

 Sai lầm thứ 2: Một bộ phận học sinh đi kiểm tra tính chất bên phải và bên trái đạo hàm của hàm số tại x = 0, ta có:

Ta nhận thấy đạo hàm bên phải x = 0 nhận giá trị - và đạo hàm bên trái x = 0 nhận giá trị +, suy ra x = 0 là điểm cực đại vậy B sai vậy chon D

NHƢNG Ở ĐÂY TA ĐÃ QUÊN MẤY TÍNH CHẤT CỦA CỰC TRỊ, Ở ĐÂY KHI TA KIỂM TRA TÍNH CHẤT CỦA ĐẠO HÀM BÊN PHẢI VÀ BÊN TRÁI CỦA x = -1 hay x = 1:

- VỚI: x = 1

- VỚI: x = - 1

VỚI KẾT QUẢ NHẬN ĐƢỢC TA CÓ x = -1 hay x =1 là điểm cực tiểu của hàm số VẬY

A ĐÖNG.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 Cho hàm số y 1x3 3x2 5x 1

3 Kết luận nào sau đây là sai

A Hàm số đạt cực đại tại x = 1

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5

D Hàm số giảm trên khoảng (1; 5)

Câu 2 Cho hàm số y | x | (x 2) Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số đạt cực tiểu x 0 và đạt cực đại tại x 1

x 1 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số có điểm cực tiểu tại (1; 2)

Câu 5 Cho hàm số y f (x) Giả sử

Bước 3: Kiểm tra đạo hàm tại điểm d f (x) |x x0 0.001

dx (kiểm tra bên trái đạo hàm)