Đề minh họa 2020 số 12

Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng Câu 5.. Hỏi trung điểm của đoạn 2 MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây Câu 6.. Đường cong ở hình bên là đồ thị c

Trang 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà

ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên ?

10

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 1;2  và mặt phẳng  P : 2x y z   1 0. Mặt phẳng  Q đi qua điểm A và song song với  P Phương trình mặt phẳng  Q là

A 2x y z   5 0 B 2x y z  0 C x y z   2 0 D 2x y z   1 0

Câu 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1  1

log x 3 log 4 là

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Độ lớn của góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Câu 5 Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức z , điểm 1 N biểu diễn số

phức z Hỏi trung điểm của đoạn 2 MN là điểm biểu diễn hình học của số phức

nào sau đây

Câu 6 Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M4;5; 1  trên mặt phẳng

Oyz là

A 4;5;0  B 4;0;0  C 4;0; 1  D 0;5; 1 

Câu 7 Cho cấp số cộng  u thỏa mãn n u15 và u2 2 Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Câu 8 Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x 2x e thỏa mãn  x F 0 2019 Tính F 1 .

A e2019 B e 2018 C e2018 D e 2019

Câu 9 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 2

A yx3 3x1 B y x 4 x23 C y x 3 3x1 D y x 2 3x1.

Câu 10 Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây

A 2;0 B 1;1 C   ; 1 D 2;  

Câu 11 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0;2 và vuông góc với đường thẳng

:



A 2x y  3z 8 0. B 2x y 3z 8 0 . C 2x y 3z 8 0. D 2x y  3z 8 0 .

Câu 12 Với ,a b là các số thực dương tùy ý Khi đó  2 3

ln a b bằng

A ln ln

3  2

B 3lna2lnb C ln ln

2  3

D 2lna3lnb

Câu 13 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ sau 



Nhận xét nào sau đây là đúng về hàm số yf x 

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 B Hàm số có 2 điểm cực trị.

C Hàm số không có điểm cực đại D Hàm số đồng biến trên khoảng 5;

Câu 15 Cho hàm số f x liên tục trên    và  

6

0

10



f x dx thì  

3

0

2

f x dx bằng

Trang 3

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M N P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , , 2 3 i

1 2 i và  i3 Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A Q0; 2. B Q6;0. C Q2;6. D Q4; 4 .

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a AD a 2 Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của hình chóp S ABCD là

A

3

 a

3

 a

3

4

 a

3 6 3

a

Câu 18 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình 2 2 2

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

A I1; 2; 3 ,    R 15 B I1; 2;3 ,  R 15

C I1;2;3 ,  R 15. D I1; 2; 3 ,    R4.

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1

3

 





 



  



và mặt phẳng

 P x y:   3 0 Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

Câu 20 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z 2 0 z  Tính giá trị của biểu

thức P2 z1z2  z1 z 2

A P2 2 2 B P 2 4 C P6 D P3

Câu 21 Kí hiệu ,a A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 4

1

 





x x y

x trên đoạn

0; 2 Giá trị của  a A bằng

A 19

22

Câu 22 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần

đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một

khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc

nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ

số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của

lớp vỏ thủy tinh)

A 1

4

9.

Trang 4

C 5

2

3.

Câu 23 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3



y

A x3 B x1 và x3 C x1 và x3 D x3

Câu 24 Cho đồ thị hàm số yf x như hình vẽ bên Diện tích 

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x với trục   Ox

nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1

Khi đó  

3

2

f x dx bằng

Câu 25 Cho hàm số   ln 21

f x

x thỏa mãn f 1 aln 2b với ,  a b Giá trị của a b bằng

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 Tính thể tích V

của khối lập phương

A V 8a 3 B V 2 2a 3 C V 4 2a 3 D 3



V a

Câu 27 Cho phương trình log 422 x log 22x 5 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A 0;1  B 3;5  C 5;9  D 1;3 

Câu 28 Cho a0, a1 và loga x1, loga y4 Tính Plogax y 2 3

Câu 29 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ sau 



Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 30 Cho hàm số f x có đạo hàm       2  3 

f x x x x Tìm số điểm cực trị của f x  

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  1 2 i z  7 i Tìm môđun của z

Trang 5

Câu 32 Cho hàm số yf x luôn dương và thỏa mãn    

 

2



f x

x

f x Biết f  0 1 Tính giá trị f  1

A f  1 4. B f  1 16. C f  1 3. D f  1 9.

Câu 33 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 1 2



Câu 34 Cho hàm số yf x liên tục trên    và có đạo hàm f x x x2  2 x2 6x m với mọi 

 

x Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x  f 1 x nghịch biến

trên khoảng   ; 1?

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số f x  xcos 2x là

A sin 2 cos 2

2

C sin 2 cos 2

4

C

Câu 36 Tìm m để phương trình 2 2

log x log x  3 m có nghiệm x1;8.

A 6m9 B 2m3 C 2m6 D 3m6

Câu 37 Cho hàm số yf x liên tục trên    Hàm số yf x có đồ 

thị như hình vẽ dưới đây

Bất phương trình 3f x x3 3x2m đúng với mọi x  1;3 khi và chỉ

khi

A m3f  3 . B m3f  3 .

C m3f 14. D m3f 14.

Câu 38 Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ Tính xác suất để tích

của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn

Trang 6

A 13

1

5

18.

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, 2



BC a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B một góc   30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A 2

24a

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB a BC , 2a , tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SC

và BD là

A 2 17

17

 a

19

 a

199



11

 a

Câu 41 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi

hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường

Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD

và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây

đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm

O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng

song song với trục hoành Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng

cách giữa hai xe là bao nhiêu mét

A 293 

6 m

Câu 42 Cho hàm số yf x liên tục trên    có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f 2 f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 7

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

  S : x12y12z 22 9 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt ; E F sao

cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất khi m m Hỏi  0 m thuộc khoảng nào dưới đây?0

A 1;1 B 1;1

2

 

  D 0; 2 

Câu 44 Cho khối cầu  S tâm I , bán kính R không đổi một khối trụ thay

đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo

R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

3

 R

2

R

3

R

Câu 45 Cho hàm số 1  

2







x

x và 2 điểm ,C D thuộc đường thẳng : d y x  4 Gọi 2 điểm ,A B

là hai điểm phân biệt nằm trên  C sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 5

2

Độ dài AB khi đó thỏa mãn

2

2AB 2. D

5 2



Câu 46 Cho hàm số yf x thỏa mãn    

2

2020f x  x x 2020   x Có bao nhiêu số nguyên

m thỏa mãn f logm

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27 Gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 ,   B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C sao cho khối

nón có đỉnh là tâm của  S , đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax by z c   0 Khi đó a b c  bằng:

Câu 48 Cho hàm số yf x   C xác định trên  và thỏa mãn f31 x f 1 x2  x 1   x  .

Phương trình tiếp tuyến của  C tạo giao điểm của  C với trục tung có dạng   y ax b Giá trị của biểu

thức T 5a2b bằng

Trang 8

Câu 49 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  z 2i z  21?

Câu 50 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Biết f  4 1 và  

2



xf x dx khi đó

4

2

0

4



x f x f x dx bằng

Trang 9

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Chọn 3 điểm từ 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta được một tam giác suy ra

có C tam giác được tạo thành.103

Câu 2: Đáp án A

Do  Q song song với  P nên phương trình của  Q có dạng 2 x y z a   0 với a1

Do  Q đi qua điểm A nên 2.1 1 2    a 0 a5

Vậy phương trình  Q : 2x y z   5 0 .

Câu 3: Đáp án D

3 4



 



 





x

Gọi O là tâm hình vuông

Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng

ABCD 

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là SAO 

Tam giác SAO vuông tại O có

2 1 2

2 2

a AO

SA a

Câu 5: Đáp án B

Điểm M1;3 ,  N3;1 nên trung điểm của MN là I2; 2 .

Vậy z 2 2i

Hình chiếu vuông góc của điểm M4;5; 1  trên mặt phẳng Oyz là  0;5; 1 

2



Trang 10

Ta có: F x  2x e dx x x  2e xC

Mà F 0 2019 02e0C2019 C2018

Suy ra F x x2e x2018

Khi đó F 1   1 e 2018 e 2019

Vậy F 1  e 2019.

Câu 9: Đáp án C

Đồ thị hàm số có hình dạng là hàm bậc 3 nên loại đáp án B, D

Đồ thị hàm số có hệ số a0 nên chọn đáp án C

Hàm số đã cho xác định trên khoảng 1; 2 và có đạo hàm dương trên khoảng 1; 2

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

Mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0;2 và có vec tơ pháp tuyến:   2; 1;3 

n u có phương trình là

2 x1  y 0 3 z 2  0 2x y 3z 8 0 .

Ta có: lna b2 3 lna2lnb3 2lna3lnb

Kí hiệu ,h r lần lượt chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Theo giả thiết ta có:

1



h

r

.2.1 2

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đạt được tại các điểm x2; x3.

Đặt t2x dt 2dx Đổi cận x 0 t0, x 3 t6

f x dx f t dt f x dx

Ta có M2;3 ,  N1; 2 ,   P3;1.

 

Trang 11

Do











2

 SH  a a Vậy thể tích hình chóp S ABCD :

3

Ta có: I1; 2;3 ; bán kính R 1 4 9 1    15.

Đường thẳng d có VTCP u  1; 2;1 Mặt phẳng  P có VTPT n1; 1;0 

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P : sin . 3 60

2

 

u n

Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là 60

2

1

6

z z

y

3 0;2

 



 



x

+  0 4; 2  10; 1  3

3

Khi đó, amin0;2 y3, Amax0;2 y4 Vậy a A 7.

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ  Chiều cao hình trụ là h6R

Suy ra thể tích khối trụ ban đầu là V R h2  6 R 3

Theo bài ra, khối cầu trong hình có thể tích là 3

1

4 3

 

Khối nón trong hình có bán kính đáy r R ; chiều cao h0  h 2R4R

Trang 12

2 3

 V  r h  R

Do đó thể tích nước tràn ra ngoài cốc là 3

8 3

Vậy tỉ số cần tìm là 0 3 8 3 3 5

V V

Hàm số có tập xác định D  3;  \ 1

y



x y

Khi đó lim 3

 



x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x3.

f x dx  f x dx f x dx f x dx f x dx

1 3 2

f x dx f x dx f x dx

2

1



x

f x

Từ đây ta suy ra  1 2 2ln 2 ln 2 1 1, 1 0

2



Gọi hình lập phương có độ dài cạnh x

Ta có:AC BD x  2;

Theo giả thiết ta có:

ACD

x

    2 2

ABCD A B C D

Trang 13

log 4 log2  2x2 2log 22 x  5 2 log 2 x2 2 1 log  2x 5

2 2

2



x t

Ta có: logax y2 3 loga x2loga y3 2loga x3loga y2 1 3.4 10 .

Phương trình đã cho tương đương   3

2



Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

1

3 2



 









x

+ Ta có bảng xét dấu f x như sau: 

x

 



Vậy số điểm cực trị của f x là 2. 

Giả sử z a bi a b  ,  z a bi Ta có   2 3 i z  1 2 i z  7 i

2

x x

Gọi A 1 2 ; 1 ; 2t  t  td B1; 1  u;2u;3 3 ud2

Khi đó:  2  2 ;3  ;1 3  

Trang 14

Do // 2 2 3 1 3 1 1;0;1  : 1 1

1







t

Để g x nghịch biến trên     ; 1 thì g x 0,     x  ; 1



 f  x  x      x

   x   x x  x m       x

 x x  x m       x

 x  x m       x

 mx  x     x

 m  x  x     x

9

 m

Do m thuộc đoạn 2019; 2019 và m nhận giá trị nguyên nên sẽ có 2011 giá trị

2







du dx

Ta có: log22x log2x2 3 m log22 x 2log2 x 3 m

Đặt tlog2x , với x1;8 t 0;3

Bài toán trở thành tìm m để phương trình t2 2t 3 m có nghiệm với t0;3.

Xét hàm số f t   t2 2t3, t0;3 có đạo hàm f t  2t 2 0  t 1.

 



 

2 Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm 2m6

BPT m f x x x đúng với mọi  

1;3



Xét g x  3f x  x33x với 2 x  1;3

Trang 15

Đồ thị hàm số y x 2 2x là Parabol có đỉnh I1; 1  và đi qua các điểm 1; 3  và 3;3 

Vẽ Parabol này trên cùng hệ trục với đồ thị yf x ta thấy   f x  x2 2x  x  1;3 

Do đó g x  0,   x  1;3 nên g x đồng biến trên khoảng   1;3

Suy ra  *  m g  3 3f  3

Gọi  là số cách lấy ra 2 tấm thẻ trong 9 số ta có:  C92 36

Gọi A là biến cố “tích của 2 số trên 2 tấm thẻ là số chẵn” ta xét 2 trường hợp

TH1: Có 2 tấm thẻ đều mang số chẵn Vì có 4 số thẻ mang số chẵn nên có 2

4 6

TH2: Có một tấm thẻ mang sẵn số chẵn và một tấm thẻ mang số lẻ có: 1 1

4 5 20

C C

Vậy xác suất cần tính là:   6 20 13



A

Gọi M M lần lượt là trung điểm các cạnh ,  BC B C và ,   O là

trung điểm MM là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình lăng

trụ ABC A B C    nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

  

ABC A B C

Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa A lên cạnh BC khi đó



AC BCC B,    AC H 30.

2

AB AC a AH

BC

Suy ra AC a 3 do C A 2 C C 2AC2 C C  C A 2  AC2 a 2

Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp cần tìm là 2

2

a

Vậy diện tích cần tìm là S 2 a 2

Ta có: S 6 a 2

3 5

2

CH 

k

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,74 MB