Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 20 (có lời giải chi tiêt)

Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng A.. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đo

Trang 1

ĐỀ SỐ 20

GV: Nguyễn Bá Tuấn

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z    Điểm nào sau đây không thuộc1 0

mặt phẳng (P) ?

A 0; 2; 1    B 2;1; 1   C 1;1; 4  D   2; 1; 4 

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên � có bảng biến thiên sau:

f(x)

+

10 3

22 3

 -

Phương trình f x    có số nghiệm thực là8

Câu 3 Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Câu 4 Cho các khẳng định sau với 0 �a 1; ,b c� 0

 

2

1.log log log

2.log 2log



Số khẳng định sai là

Câu 5 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1dx lnx C



�

1dx x C





�

Câu 6 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 4   Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Trang 2

Câu 7 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho S ABCD 5S ABM.

Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D') Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

A 1

1

3

1 3

Câu 8 Một nguyên hàm của hàm số  2

1

x y x





 là

A  2

ln x1 B ln2x1  C lnx22 x D ln2x22 x

Câu 9 Cho số phức z 2 5 i Khi đó mô đun của 1

z là

A 13

29

17

Câu 10 Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4a Chiều cao của hình trụ bằng

Câu 11 Giá trị của  

2 lim

n n n

n n

 

 bằng

2

Câu 12 Hàm số y x    đạt cực đại tại3 x2 x 5

A 1

3

Câu 13 Nghiệm của phương trình 10log 23x là5

A 1

4

2



Câu 14 Cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y z   Bán kính của mặt cầu (S) là

Câu 15 Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq 10cm2, bán kính đáy R3 cm Khi đó đường sinh của hình nón là

A 10

3

l  cm B l 4cm C l 6cm D l7cm

Câu 16 Cho

3 5

3 4 2 2

loga b 2;loga c 5;A ab c

a b c

   Giá trị biểu thức logA a bằng

A 13

2

13

3 40

Câu 17 Cho z a bi  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần thực là a và phần ảo là bi B Điểm biểu diễn z là  a b;

Trang 3

C z2 a2  b2 2abi D z a2b2.

Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2020

2020

x y x





Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AD14,BC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD6

và MN 8 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Khi đó, tan bằng

A 2 2

2 4

Câu 20 Cho hàm số 2

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  �; 1 � 1; �

B Hàm số nghịch biến trên �\ 1  

C Hàm số nghịch biến trên �

D Hàm số nghịch biến trên  �; 1 , 1;  �

Câu 21 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x    và đường thẳng y x3 3x 3  là

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình 1

3

2 log

x x



� � là

A 2;� B �;0  C  0; 2 D 0;�

Câu 23 Cho hàm số y f x  ax3bx2  có đồ thị như hìnhcx d

bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Phương trình f x   có 3 nghiệm phân biệt 0

B Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng  �1; 

C Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.

D Hàm số có hệ số a0

Câu 24 Tập xác định của hàm số  2 

2 1

y  x   làx

A 1;� B 2;� C 1;1 2; 

2

� �� �

� �

1

;1 2

� �

Câu 25 Cho 1  

0

I �f x dx Khi đó giá trị của 5  

3

f x dx

Câu 26 Hàm số 3

y x  x có giá trị nhỏ nhất trên  1;3 bằng

Trang 4

Câu 27 Tọa độ hình chiếu vuông góc của M6;0;0 trên đường thẳng : 1 2

x y z

 là

A 2; 2;1  B 1; 2;0   C 4;0; 1   D 2; 2;0 

Câu 28 Cho số phức z a bi  Khi đó số z z bằng

A 2a2b2 B 2 b C 4 b2 D 2 b

Câu 29 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a Thể tích khối

lăng trụ này là

Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1; 2 , B 1;3;4 , C 4; 1;3   Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành Khi đó, tọa độ điểm D là

A 8; 3;1   B 1; 2;4   C 1;0;1  D 2; 4; 1  

Câu 31 Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế

tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A 1

1

1 4

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a AD a ,  3 Khoảng cách giữa hai đường

thẳng DD' và AC' bằng

A 3

4

3

2

a

Câu 33 Cho hàm số 2 3 2

3

y x  mx   Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhấtm

trên  1;3 bằng 6?

Câu 34 Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16(cm2) Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A 0,15 (lít) B 0,38 (lít) C 0,5 (lít) D 1 (lít).

Câu 35 Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức   1 i 3 1 3 biết số phức z thỏa mãn z �1 2 là

A Hình tròn  2  2

x  y 

C Hình tròn  2  2

x  y 

Trang 5

Câu 36 Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy.

Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có

diện tích bằng nhau như hình vẽ Gọi (N 1 ) là hình nón có đỉnh A, bán kính

đáy HM; (N 2 ) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD Tỉ số thể tích của

khối nón (N 1 ) và khối nón (N 2) là

A 1

1 8

C 2

2 8

Câu 37 Cho phương trình đường thẳng  : 2 3

và đường thẳng  d�:x    1 y z 1

Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A3; 2;2và tiếp xúc với đường thẳng

d có phương trình

A  2 2  2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y z 

Câu 38 Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 3mx24mx m   cắt trục Ox tại 3 điểm2 phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Câu 39 Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200

người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là

tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức

120 triệu người?

Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ylog ,2 x y0,x Đường thẳng 4 x2 chia

hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là S1S2 Tỷ lệ thể tích 1

2

S S

 là

1 4

Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z  Tổng giá trị lớn nhất 1 Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu

thức M  z2  z 1 z3 bằng1

Trang 6

Câu 42 Cho hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số    2 

2

y g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 43 Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

1

2

x

 có nghiệm trên

5 , 4 2

� �

Câu 44 Cho hàm số y x  3 3x 2 C và đường thẳng d y m x:   2  Tích các giá trị của m để diện

tích hai hình phẳng S1 (như hình vẽ)S2

A 1

4

C 3

Câu 45 Cho hàm số    3 

1

x

f x  �t  t dt Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

hàm số f x trên đoạn [2;5] Khi đó,   M m bằng

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y x  mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích

tam giác IAB bằng 1

2 .

2

3

m �

Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB� góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, a,

tam giác ABC vuông tại C và góc � 60 o

BAC Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với

trọng tâm của ABC Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A

3

13

108

a

B

3

7 106

a

C

3

15 108

a

D

3

9 208

a

Câu 48 Cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x z  và đường thẳng

2

d y t

z m t

 

�

� 

�

�  

�

Tổng các giá trị

của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc

với nhau

Trang 7

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 2;1  Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các

trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt

phẳng (P) ?

2x y   3z 9 0

2x y z   9 0

Câu 50 Cho parabol  P y:   x2 2 ,x có đỉnh S và A là giao điểm khác

O của (P) và trục hoành M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A 23

13 14

C 32

28 27

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm 2;1; 1 không thuộc mặt phẳng   P

Câu 2: Đáp án B

f(x)

+

10 3

22 3

 -

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng y  và đồ thị hàm số 8 y f x 

y = -8

Trang 8

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp

Vậy có 5! cách

Câu 4: Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu a thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.1

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được 1 dx 1lnax b C a, 0 



�

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là M��M�0,0, 4 

 

MM �      

Câu 7: Đáp án A

.

1

3 5 15

ABM

O ABM

ABCD A B C D ABCD

d O ABCD S V

�

��

�

2 2

1 1

x

x x



Ta có 1 1 29

z  i 



Ta có V tru r h2 �.4 a h2 16a3�h4 a

Cách 1 Dùng casio.

5

2

10

CALC X

2

n n n

n n

  



Cách 2 Có

2

2 1

1

n n

n

1 lim k 0, k 0

n   

Trang 9

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số

của chúng là 1

2

 )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng n thì k chỉ cần giữ lại k lớn nhất, a chỉ cần giữ lại a lớn nhất n

2



3

y� x  x �y� � x x 

Ta có 10log 23x5�2 3 x5� x 1

x y  z x y z  � x  y  z 

Vậy R 9 3.

xq xq

S

S r l l

r



Cách 1 Ta có

2 5

a a

�

 

2

15

3 5

1 2

14

4

13

a



Cách 2 Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.

A sai vì phần ảo là b

C sai vì 2 2 2

2

z a  b abi

D sai vì z  a2b2

Dùng casio nhập 2

2020

2020,0001 2020

2020,0001 0

KQ KQ CALC

KQ KQ

X X X

X X

X

�

Trang 10

y

� � là tiệm cận ngang và x 2020 là tiệm cận đứng

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có

�MN BC,  �MN NP, .

Trong tam giác MNP, ta có

MNP

MN NP

  Suy ra �MNP60 o

Suy ra tan  3

Câu 20: Đáp án D

3

1

x

 Hàm số nghịch biến trên  �; 1 , 1  �

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 3

1

2

x



�

� 

�

2

x x



�

  � � 

�

Ta có 13

2

log

1 3

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là �;0 

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng 1;0 đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số nghịch biến

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu

Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi x� �

Điều kiện

2

1

2

x

x x

x

�

Trang 11

Đặt 5   5  

1

2

t  x �dt dx�I  �f t dt ��f t dt

Ta có y3x34x2�y�9x2  4 0, x� 1;3

Vậy giá trị nhỏ nhất là y 1 5

Gọi M t� 1; 2 ; 2t   là hình chiếu của M lên  Ta cót 2

5; 2 ; 2 2 , 1; 2; 2



uuuuur uur

Ta có z z    a bi a bi  2bi 2 b

Ta có

2

3

6 4 2 192

ABCD A B C D

�

Ta có ABCD là hình bình hành

uuur uuur

Xác suất gieo hai đồng xu một lần đều xuất hiện mặt ngửa là

1 1 1

2 4 8

Do đó, xác suất gieo hai đồng xu 1 lần đều xuất hiện mặt ngửa là

1 1 1

8 864

Ta có d DD AC � �,  d BB AC � �, 

Ta có   2 2

2

A C�� A B�� B C��  a

Kẻ B H�A C��

Trang 12

3 3

A B B C a a a

B H

��

Vì BB�/ /ACC A�� nên  d BB AC � �, d BB ACC A �, �� 

2

a

d BB ACC A� ��B H� 

Nên  ,  3

2

a

d BB AC� �

2

x



�

Trường hợp 1: 2 1 1

2

m�� m Khi đó

19

• Trường hợp 2: 1 2 3 1 3

  �   Khi đó max 1;3  1

x y y

�  hoặc

x y y

+)  1 6 10

9

y  �m  (loại)

+)  3 6 14,

19

y  �m khi đó  1 26

57

y  (thỏa mãn)

• Trường hợp 3: 2 3 3

2

�      �   (loại)

Cách 2 Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại

     1 , 3 , 2

f f f m (vì 0� 1;3 ).

Biện luận sẽ thấy f  2m không thể lớn nhất, từ đó chỉ so

sánh f  1 và f  3

Giả sử max 1;3    1 6

x f x f

�   tìm ra m thay vào f      1 ,f 3 ,f 2m (vì 0� 1;3

Biện luận sẽ thấy f  2m không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f  1 và f  3

Giả sử max 1;3    1 6

x f x f

�   tìm ra m thay vào f  3 xem có lớn hơn không, tương tự làm với f  3

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ Oxy x, A 10 và x B  10

Ta có diện tích đường tròn thiết diện là

2

Sr   �r �y  và y D  4

Trang 13

Ta sẽ có phương trình elip

1

100 16

x  y 

3 4

100

x



�

Gọi số phức za bi 

1 � a bi 1 2� � a1 b � Điểm M biểu diễn số phức 4

2



�

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau

 

1

2

1

2

xq N

S

�

Ta có MN CD/ / nên theo định lí Ta-let ta có AM AH HM k

AD  AO  OD 

 

1

2

1

2

3 2

2

3

xq N

N

k



� �

Gọi tâm I t 1; ;t t1 

Khi đó uurAI  t 2;t2;t1 , AI  3t210t9

Lấy N0; 2;3�d NI,uur t 1,t2,t2 

3 2

d d

NI u t

u

uur uur uur

2

t



�

Do bán kính lớn nhất nên chọn t0 Khi đó phương trình mặt cầu là  2 2  2

x y  z 

Phương trình hoành độ giao điểm x33mx24mx m  2 0  *

Trang 14

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x x lập thành cấp số nhân 1, ,2 3 2

2 1 3

x x x

�

Theo Vi-et ta có

1 2 3

2

b

x x x

a

c

d

x x x

a

�    

�

� Thay tất cả vào phương trình (*) ta có

2 3

3 2

�

� Thử lại, chỉ có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Ta có S120000000,A94444200,r1,07%

1,07%

120000000 94444200 N 22,38

Vây sau 23 năm nữa dân số đạt mức 120 triệu người hay năm 2039, dân số Việt Nam ở mức 120 triệu

Ta có log2x0� x1

Hai hình phẳng được tạo thành có diện tích là

2

1

ln 2

S � x dx  và

4

2

ln 2

S � x dx 

Tỷ lệ 1

2

S

S 

Ta có M �z2  z 1 z3 1 5, khi z1�M 5�Mmax 5

Mặt khác:

3

z

 Khi z 1�M 1�Mmin 1

Ta có g x�  2x1 f x� 22x

Trang 15

       

2

1 1

2

x x

x



�



 

�

2

x

f x x

x

� 

�

� 

� Bảng xét dấu của g x�  

 

Bảng biến thiên của hàm y g x  

 

g x

Vậy hàm số y g x    f x 22x có hai điểm cực đại

Điều kiện x 2

Ta có   2  2  

1

2

x



4 m1 log x 2 4 m5 log x 2 4m4 0

2

log 2

t  x Do 5;4  1;1

4

x�� t 

 

2

5 1

1

t t

  

۳

 

Xét   22

5 1 1

t t

f t

t t

 



  trên 1;1

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	5,03 MB