ĐA CD13 CHỨNG MINH BA điểm THẲNG HÀNG 190 199

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

HƯỚNG DẪN GIẢI

13.1

a) AMC và EMBcó MA ME ,

AMC EMC MB MC  ; 

 g.c

 AMC EMC c

;

 AC EB CAM MEB

/ /

 AC BD

b)AIM và EKM có AM EM ;

  ;      

 AMI EMK mà  AMI IME 1800  EMK IME  1800

 I M K thẳng hàng

13.2

a) BCE và CBD có BEC CDB 90 ;0 EBC DCB ; BC là cạnh chung 

 BCECBD ( cạnh huyền , góc nhọn )

b) BCECBD BE CD 

BKE và CDK có :

  90 ;0  ; 

 BKECDK ( góc nhọn , canh góc vuông )

c) BKECKD KE KD  .

AEK và ADK có AEK ADK 90 ;0

AI chung; KE KD  AEDADK EAK DAK 

Hay AK là tia phân giác BAC (1)

d) ABI và ACI có AB AC là cạnh chung ;  BI CD 

(c.c.c)

 ABI ACI

 

 BAI CAI hay  AI là tia phân giác của BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A K; ;Ithẳng hàng

13.3.

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng” Page 1

K

E

M

A

I

K

A

I

I M

D

H

A

a) ABD và AED có AB AE BAD EAD AD là cạnh chung ;  ;

  ; 

 ABDED c g c  BD ED ABD AED 

Mặt khác ABD DBF 180 ;0 AED DEC 1800 nên DBF DEC

Ta có AFAC AB AE;   BF EC.

DBF và có DB DE

c 

 BDFEDC g c

b) BDF EDC

 BDF EDC mà  BDF FDC 1800

  1800

 EDC FDC 

, ,

 F D E thẳng hàng

c) Gọi H là giao điểm của AD và CF

AHE và AHC có AF AC FAH CAH AH chung ;   ;

   

AHEAHC c g c  AHFAHC mà AHF AHC 1800

  900

 AHFAHC

Vậy AH FC hay ADFC

13.4 Gợi ý : Tính góc ABN 600

 ABM ABC CBM  mà BN BM; thuộc cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB nên tia BM trùng với tia BN Vậy B M N, , thẳng hàng

13.5.

a) Ta có DMA vuông tại M nên MDA MAD 900 mà

  900

BAH MAD

( vì BAD900) MDA BAH  

Xét DMA và AHB có DMA AHB  90 ;0

  ; 

MDA BAH AD AB nên DMAHB

( cạnh huyền, góc nhọn )  DM AH

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có :

ANECHA , suy ra AH EN

Xét MID và NIE có IMD INE  90 ,0

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng” Page 2

E

H F

C D

A

B

M B

N

  ,

, suy ra

   

MIDNIE c g c  MID NIE

Mặt khác MID NID  1800  NIE NID 1800

Vậy D I E, , thẳng hàng

13.6 BOD và COD có OB OC gt OD ( ); cạnh chung



BD CD (D là giao điểm của hai đường tròn tâm B và tâm C cùng bán kính ) Vậy

BODCOD (c.c.c), suy ra  BOD COD 

Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai

tia Ox và Oy

Do đó OD là tia phân giác của xOy

Chứng minh tương tự ta được OA là tia phân giác của

xOy

Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và

OA trùng nhau.

Vậy ba điểm O D A, , thẳng hàng

13.7 Kẻ MK AB MH; AC;

Ta có M là trung điểm của CE nên BMEBMC c c c( )

  450

 EBM CBM 

Mặt khác EBC900 KBE ABC 90 0

Mà ACB ABC 90 ,0 suy ra KBE ACB KBM HCM .

Lại có BM MC KBM HCM

( cạnh huyền, góc nhọn )  MK MH

 AKM AHM (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

 KAM HAM  AM là tia phân giác của góc A.

Mặt khác, BAD vuông cân tại A  BAD450  AD là tia phân giác của góc A

; ;

 A D M thẳng hàng ( vì A D M; ; cùng thuộc tia phân giác của góc A)

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng” Page 3

y

x

A

C O

B

D

H

E

D

B

13.8 Theo đề bài ABC vuông tại A có BC2AB nên

ABC60 ;0 ACB30 0

3

ABD ABC DBC

3

ABD ABC DBC

CIF và CIG có IF IG gt( )

  90 ;0

CIF CIG IC cạnh chung

 

 CIF CIG c g c

 CG CF và  KCH KCF 100

Từ đó suy ra CG CH và  GCF FCH  2ACB60 ,0 do đó CHG 600 (1)

DKF DKH vì có KF KH ( giả thiết ), DKF DKH 900, KD cạnh chung, do đó



DF DH , vì thế CDFCDH c c c 

Suy ra CHD CFD  

ABD vuông tại A có ABD200 DB 70o  CDF 1100

 1800   1800 1100 100 600

 CFD  CDF FCD     vì thế CHD 600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra CHD 600 CHG mà hai tia  HD HG, cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng HC nên HD trùng với HG, nghĩa là ba điểm H D, ,G thẳng hàng

13.9 Gọi F là trung điểm của AC

2

đều

 HF AD M H F thẳng hàng

 

 AMK FDK c g c

 AKM DKF

 M K D thẳng hàng

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng” Page 4

G

I

H K

E F B

D

M B

K F H

A

C