84 đề thi thử THPT QG toán THPT hai bà trưng TT huế – lần 1 có lời giải

Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu a 343 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.. Tính thể tích V của khối nón có đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: SBD:

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình  2 

3

log 2x 1 2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA 10, AB 6, BC  8 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

12

a a



Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC, SA  a 3 Tính thể tích

của khối chóp S.ABC

A.3 3

33

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = CA = a Các mặt phẳng ABC và SAC cùng

vuông góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC

a

3312

a

336

a

Câu 17: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó Tính xác suất để lấy 4 viên bi có đủ ba màu

a



373

Câu 26: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% một năm và lãi hàng năm

được nhập vào vốn Cứ sau mỗi năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi số năm đầu tiên (kể từ khi bắt đầu gửi tiền)

để tổng số tiền người đó nhận được lớn hơn 125 triệu động? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

A 4 năm B 5 năm C 3 năm D 6 năm

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2  

ymx  mx  m x không có cực trị

Câu 30: Cho khối bát diện đều như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Mặt phẳng  ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF

B Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn AC

m m

m m

Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các

mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu

a

343

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD

lần lượt tại B , C, D  Biết C là trung điểm của SC Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp

S AB CD và S.ABCD Tính tỷ số 1

2

V V

V

2

49

V

2

13

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích V của khối nón

có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

326

a

Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn

học cả tiếng Anh và tiếng Nhật Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học chỉ học tiếng Anh

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo

với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng

3

4 33

SB  Mặt phẳng   qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V 1 là

thể tích của khối đa diện chứa A V 2 là thể tích của khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1

V

2

711

V

2

79

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V của khối nón được tạo ra từ hình nón N ?

A

3327

a

3627

a

369

a

3627

a



caodangyhanoi.edu.vn

Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn  2 

lnxlnyln x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

31-A 32-D 33-A 34-A 35-B 36-B 37-B 38-C 39-D 40-C

41-A 42-A 43-D 44-D 45-C 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Do đó tam giác SBC vuông tại B

Ta có các điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC là trung điểm đoạn SC

Ta có:

24

log 3 log 3

a a

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 8: B

+ Xét đáp án A Theo qui tắc trừ suy ra : AB AD DB  Đúng

+ Xét đáp án B.OA OA OB; OB mà ABCD là hình bình hành bất kì nên OA  OB Sai + Xét đáp án C Theo qui tắc hình bình hành ta có : ABADAC Đúng

+ là tâm hình bình hành nên OA vàOC là hai vectơ đối nhau suy raOA OC O Đúng Câu 9: D

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và 1;0 va 1;

Câu 12: B

2019 2xx     0 0 x 2Tập xác định: D  0; 2

Câu 13: C

Xét phương trình (1): cosx  5 3 có 5 3 < 1nên (1) có nghiệm

Xét phương trình (2): sinx  1 2 có 1 2  nên (2) có nghiệm 1

Xét phương trình (3): sinxcosx có2 2 2 2 2

1 1 2

a b     nên (3) vô nghiệm c

Câu 14: B

Hình chóp có số cạnh bằng 26 gồm có 13 cạnh bên và 13 cạnh đáy Hình chóp có 13 mặt bên

và 1 mặt đáy Vậy hình chóp đã cho có 14 mặt

Bài toán tổng quát:

Cho hình chóp có số cạnh bằng 2n, n ,n 3 Tính số mặt của hình chóp đó Giải:

Hình chóp có số cạnh bằng 2n gồm có n cạnh bên và n cạnh đáy Hình chóp có n mặt bên và

1 mặt đáy Vậy hình chóp đã cho có n 1 mặt

SBC

a S

Số phần tử của biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270

Xác suất thỏa yêu cầu bài: P=

12

270 611

Gọi a là độ dài cạnh của khối lăng trụ H Do đáy của khối lăng trụ H là tam giác

đều cạnh a nên có diện tích là

234

a

Do là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đường cao

của khối lăng trụ là nên thể tích của khối lăng trụ là

334

Do log x và2 1 log x là hai nghiệm của phương trình2 2 t2   nên3t 1 0 log x +2 1 log x =3 2 2

màlog x +2 1 log x2 2 log2x x1 2

Suy ralog2x x1 23nên x x =8 1 2

 âm khi và chỉ khi trái dấu, từ đó

đồ thị hàm số 3 4

1

x y x

caodangyhanoi.edu.vn

2

2 2

 Sau 1 năm số tiền người đó nhận được là: 100+100.4% = 104 triệu

 Sau 2 năm số tiền người đó nhận được là: 104+104.(4+0,3)% = 108,472 triệu

 Sau 3 năm số tiền người đó nhận được là:

1

m y

Trong tam giác có ABC 1800BACABC56 19 '0

M x

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;1) là: y 12x   0 1 12x1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;-12) là:y 12x 1 12 12x (loại do trùng với d ) Vậyy 12x như vậy1 a 12,b 1 2a b   23

Khối bát diện đều gồm 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau là M.PSQR và N.PSQR có thể tích

bằng nhau

Ta tính thể tích khối chóp M.PSQR

2 2

4

42

2

13

1 log 2

P n n

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ, do

đó giả sử một hoành độ giao điểm là x1   thì điểm còn lại là m 0 x2   m

a a

Ta cóV2 2.V S ABC. 2.V S ACD. GọiOACBD J, SOAC'

Vì Clà trung điểm của SC nên J là trọng tâm của SAC

caodangyhanoi.edu.vn

Vì BD SACBD SC mà Pqua A và vuông góc với SC nên P// BD

Trong SBDqua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B, D

a

Trong OMC: OC OM2MC2 a

Trong SOC SO:  SC2OC2 a

Thể tích khối nón là V=

3 2

1.SO

Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh là:n A  n AB10

Gọi C là biến cố:”gọi được một học sinh chỉ học tiếng Anh”

Gọi I là tâm của đáy ABCD

Do các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chóp là hình chóp S.ABCD tứ giác đều

Suy ra SI ABCD , suy ra

3

.

2

4 33

34

S ABCD ABCD

a V

Từ M và N lần lượt kẻ song song với SC cạnh cắt AC, BC lần lượt tại Q và P

Khi đó Q là trung điểm AC và 1

R h