Phương trình bậc nhất với sin và cos

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Vì x  k2  b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

'a  (c  b ) 0  a b c

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0

2

x t



Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx1 0 B sin 2x cosx0

C 2 cosx3sinx1 D 2cosx3sin 3x1

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

3

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4 cosx5

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

3

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4cosx6

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2sinx cosx3 B tanx  1

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4 cosx 5

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

4

C 3 sin 2x cos 2x 4 D 3sinx 4 cosx 5

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

4 x 2

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2x cos 2x2 B 3sinx 4cosx5

4

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2x cos 2x2 D 2sinx3cosx1

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2cosx3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 3

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3 B 2 sinxcosx 1

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 2

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

4 x 2.

C 2sinx3cosx1 D cot2x cotx  5 0

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos3x 3 sin 3x 2 B cos 3x 3 sin 3x 2

26

Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình (m1)sinxcosx 5 có nghiệm

A   3 m 1 B 0 m 2 C 1

3

m m

m    

;3

m    

;3

m  

;4

m 

C Không có giá trị nào củam D m 3

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm

m m

m m

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x 6 cos2x13

Câu 13: Giải phương trình 1 1 2

sin 2xcos 2x sin4x

Phương trình đề bàisin 2xcos 2x1 Suy ra: sin 2xcos 2x2 1  sin 4x0 (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos x sin x 2  3  2 0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x3  0 B cosx cosx  cos x2  0

C sinx cosx  cos x2 0 D cosx cosx cos x2  0

Câu 2: Phương trình sin 3x 4sin cos 2x x0 có các nghiệm là:

2

x x

2cos xcosxsinxsin 2xlà?

cos cos 2 cos3

tanxsinx tanx sinx  3tanx là:

A

26

7

26

26

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

5

34

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Vì x  k2  b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

'a  (c  b ) 0  a b c



Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0.

2

x t



Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx1 0 B sin 2x cosx0

C 2 cosx3sinx1 D 2cosx3sin 3x1

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình asinxbcosxc  1 trong đó a b c  , , và a2b2 0 được gọi là phương trình bậc

nhất đối với sin , cosx x.

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

Hướng dẫn giải::

Chọn D

Câu D: 3sinx4cosx5, đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Phương trình trên có nghiệm vì 3242 25 5 2

PT 3 sinx cosx vô nghiệm vì không thoả ĐK 3 a2b2 c2

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu A có nghiệm vì 1 1

3Câu B có nghiệm vì a2 b2     3 1 4  12

Câu C có nghiệm vì a2 b2    3 1 4  2 2

Câu D vô nghiệm vì a2b2 3242 25 6 2

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2sinx cosx3 B tanx  1

C 3 sin 2x cos 2x 2 D 3sinx 4 cosx 5

Câu C vô nghiệm vì 2 2  2

3 1 4 4

a b     Câu D có nghiệm vì a2b2 3242 25 5 2

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

3  nên phương trình vô nghiệm.

Phương trình 1cos 4 1 cos 4 2

4 x 2 x nên phương trình vô nghiệm.

Phương trình 2sinx3cosx1có 2 +3 >12 3 nên phương trình có nghiệm.

  nên phương trình vô nghiệm

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2x cos 2x2 B 3sinx 4 cosx5

4

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  3 2  1 2   4  32 nên phương trình 3 sinx cosx vô nghiệm.3

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2x cos 2x2 D 2sinx3cosx1

2s inx3cosx  x x  1 nên phương trình có nghiệm

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2 cosx3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 3

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Lần lượt thử các đáp án

sinx2 cosx3 vô nghiệm vì 122232nên loại đáp án A

2 sinxcosx vô nghiệm vì 2  2 212 22nên loại đáp án B

2 sinxcosx có nghiệm vì 1  2 212   1 2 Vậy chọn C

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3 B 2 sinxcosx 1

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx 2

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Lần lượt thử các đáp án

sinxcosx 3 vô nghiệm vì 1212 32 nên chọn đáp án A

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos3x 3 sin 3x 2 B cos 3x 3 sin 3x 2

m   nên phương trình này vô nghiệm

Câu 14:Nghiệm của phương trình cosxsinx1 là:

26

x x

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a2b2 c2   1 1 m2  m2   2 2 m 2.

Câu 32: Cho phương trình: m22 cos 2x 2 sin 2m x 1 0 Để phương trình có nghiệm thì giá trịthích hợp của tham số m là

Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG)

Ta có cosx  không là nghiệm PT Chia hai vế PT cho 0 cos x2 ta được

A m  4 B   4 m 4 C m  34 D 4

4

m m

m    

;3

m    

;3

m  

 D 3

;4

A 1 3

13

33

m

m m

Vậy không có giá trị m thỏa ycbt

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm

m m

m m

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x 6 cos2x13

5sin 2x 6 cos x135sin 2x 3cos 2x16(vô nghiệm) do 52 ( 3)2 162

Câu 2:Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).

Kiểm tra giá trị

x của đáp án C đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

12





x của đáp án B thỏa phương trình

Câu 7: Phương trình sin 4x c os7x 3(sin 7x c os4 ) 0x  có nghiệm là

k x

Câu 11: Phương trình 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2x có nghiệm là:

Ta có:   2 2 2 1  2 3 22 nên phương trình vô nghiệm

Câu 13: Giải phương trình 1 1 2

sin 2xcos 2x sin4x

4

x k  x k k  B x k , k 

Phương trình đề bài sin 2xcos 2x1 Suy ra: sin 2xcos 2x2 1  sin 4x0 (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos x sin x 2  3  2 0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x3  0 B cosx cosx  cos x2  0

C sinx cosx  cos x2  0 D cosx cosx cos x2  0

 cosxcos x3 cos x2   1 0 2cos xcosx2 2cos x2  0 cosx cos x2 cosx 0

Câu 2: Phương trình sin 3x 4sin cos 2x x0 có các nghiệm là:

2sinx 3sinx 4sin x

    sinx4sin2x1 0 sin 2 0

4sin 1

x x

sin 3 0

31

   2k 6l1 : vô nghiệm với mọi k, l  

(Chú ý: ta cũng có thể biểu diễn các nghiệm này trên đường tròn lượng giác để thấy các nghiệm nàykhông trùng nhau.)

l   Suy ra: l 1; 2;3; ;7 Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 20 7 7 34  

Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx cosx 1 cos x sin2x là:

cos3x cos 2x cos3x cos 2x 0

4cosx 2cos 2x 2cos 2x

    2cosxcos 2 cos 2x x1

2

2cosx cos 2 2cosx x

   cos 1 cos 2 cosx  x x 0

5

6sin

2

x x

Ta có: sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x

s in3x cos 2x 1 sin 3x sinx

Điều kiện: sin 0

cos 2 0

x x

Chọn C

Ta có: cos3x sin3xcos 2x cosx sinx 1 sin cos x x  cosx sinx cosxsinx

cosx sinx sin cosx x sinx cosx 1 0

      cosx sinx sinx1 cos  x1 0

x x x

Điều kiện: cosx 0

Ta có: 1 sin xcosxtanx0 sin

cos cos6 cos 2cos 0

Ta có: 2sinxcotx 1 2sin 2x cos

sinx 4sin xcosx 2sin x cosx 0

     sin 1 2sinx  x cos 1 4sinx  2x 0

1 2sinx sinx cosx 2sin cosx x 0

sin 3

sin 3 cos 2 0cos cos 2

cos cos 2 0

cos 2

in 3 01

x x

sin 1 cos2

Chọn C

Ta có :sinxsin 2xcosx2cos2x

sin 1 2 cos cos 1 2 cos 0

 x  x  x  x   sinx cosx 1 2 cos x 0

tan 1sin cos

42

cos

23

cos 2 cos 4 cos 2 0

 x x x   2 cos3 cos 2 cosx x x0

cos3 0cos2 0

Cách 1: 2 cos2xcosxsinxsin 2xcosx2cosx1 sinx2cosx 1 0

2 cos 1 cos  sin  0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

3

sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x 3sinx 4sin x 1 cos 2 1 2sin x  x 0

sin 1 1 2sin  2 cos 2 1 2sin  0

Phương trình  2 cot 2x 3cot 3xtan 2x 2 cot 2 x cot 3x tan 2xcot 3x

2 sin 3 cos 2 cos 3 sin 2 sin 2 sin 3 cos3 cos 2

sin 3 sin 2 cos 2 sin 3

4cos sin 4sin cos sin 4

4sin cos cos sin sin 4

k x

CÁCH KHÁC:

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị

x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

8





x của đáp án A thỏa phương trình

Câu 30: Phương trình: sinx sin 2x sinxsin 2x sin 32 x có các nghiệm là:

2cos 4 sin 2 2sin 2 0

  x x x  2sin 2 cos22 x xsin 22 x0

21

cos 2

32

x

23

23

A

24

x  cosxsinx 1 sin 2 x cos 2x

cos sin  cos2 2cos sin sin2  cos2

cos sin  cos sin 2 cos2

 x x x x  x  cos2 cosx  x sinx cos 2x0

cos 2 0cos2 cos sin 1 0

sin 3x cos 4xsin 5x cos 6x

1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12

cos6 cos8 cos10 cos12

 x x x x 2cos7 cosx x2 cos11 cosxx

cos cos11 cos7 0

 x x x   2cos sin 9 sin 2 xx x 0

cos cos 2 cos3

cos 2 0 4 2

2

2 cos 1 0

23

2sin 2 cos sin 2 3 2cos2 cos cos 2

 x x x x x x  sin 2 2cosx x1  3 cos 2 2 cosx x1

tanxsinx tanx sinx  3tanx là:

2 sin tan tan

 x x  x 4sin tan2x 2x tan2 x

7

26

Chọn A

2sinx1 3cos 4  x2sinx 4 4 cos2x3

2sin 1 3cos 4  2sin 4 4 1 sin 2  3 0

2cos 4 1

267

2 ,6

4sin 1 2sin 2sin 2 1

 x  x x  2sin2x 8sin2xcos2x0

Do điều kiện nên

Ta có: sin 3x3sinx 4sin3x; cos3x4cos3x 3cosx

Phương trình tương đương:

1 sin cos 0 2

24

44

cos 6x cos 2x 1 cos 4x 0

      2 cos 4 cos 2x x2 cos 22 x0

C

26

26

26

k k x

cos2 2sin x.cos 2x cos x.cos 2x x

2cos 2xsin x cos x  0

Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình

2 2

6 6

cos sin4cot 2

44

cos 2 cos 2 sin 2

sin 2 1 3sin cos

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

Câu 1: Giải phương trình tanxcotx2 tanx cotx2

tanxcotx 1 tan xtanx 1 0 (vô nghiệm)

+ Với t  Suy ra:2

x x

Do 2cosx12    0 x ,cotx12    0 x  2cosx 12cotx12 4 0   x

vào khoảng (0;2 ) ?

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có : 4cos 2x cot 2x  6 2 3 2cos x cotx

4cos2 4 3 cos 3 cot2 2 3 cot 3 0

Dấu " " xảy ra sin 4 1 4 2 8 2

Nên phương trình đã cho vô nghiệm

3

x cos cos x

5

34

1

23

cos

x

k x

Chọn C

Phương trình tương đương 2 2 2 2

sin 1 sin sin