de cuong toan 6 9148

Thực hiện phép tính: Bài 1: Thực hiện các phép tính hợp lý a.. nhưng khi bé làm xong nên gợi ý để bé làm theo cách trên để nâng cao tư duy.. nhưng khi bé làm xong nên gợi ý để bé làm the

Trang 1

A SỐ HỌC

Dạng 1 Thực hiện phép tính:

Bài 1: Thực hiện các phép tính hợp lý

a 18.7 + 65: 13

b 785 − (323 + 148): 3 + 2784

c 703 − 140: (42 + 28) − 176 179: 1713

d 135.32− 32 130

e (23 94+ 93 45): (92 10 − 92)

f (20.24+ 12.24− 48.22): 82

PP giải: với dạng thực hiện phép toán thì cần chú ý thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Trong ngoặc trước → ngoài ngoặc sau +thứ tự: ( ) → [ ] → { }

+ Lũy thừa → Nhân, chia → cộng, trừ

Với các dạng toán tính ta nên hướng về cách tính nhanh, tính nhanh là gì? Là ta thực hiện phép phân phối giữa phép nhân và phép cộng để ghép cặp các

số lại sao cho tròn chục, tram, ngìn,… như vậy việc tính toán sẽ dễ dàng và thuận lợi hơn

• Phép toán cần lưu ý đặc biệt:

𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) 𝑣𝑑1:

37.42+42.63=42(37+63)=42.100=4200 Vd2:

23.144-44.23=23(144-44)=23.100=2300

*Lưu ý: Phép phân phối có thể áp dụng với cả phép trừ ( do phép trừ thực chất là cộng cới số đối – không giải thích điều này với các bé chưa học qua

số nguyên âm)

a 18.7 + 65: 13 = 126 + 5 = 131

b 785 − (323 + 148)

𝑡ℎự𝑐 ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐

: 3 + 2784 = (785 + 2784)⏟

𝑘ế𝑡 ℎợ𝑝 𝑙ạ𝑖

− 471: 3⏟ =

𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑡𝑟ướ𝑐

3569 − 157 = 3412 { Lưu ý: Việc thực hiện phép kết hợp chỉ để lời giải nhanh, ít dấu = hơn nên không có điểm đặc biệt ở đây nên nếu bé không kết hợp thì cũng không sao, không nên quá ép buộc khiến trẻ mất

tư duy và sợ toán vì những điều gì vượt ngoài khả năng suy nghĩ sẽ khiến bé sợ nhưng khi bé làm xong nên gợi ý để bé làm theo cách trên để nâng cao tư duy

c 703 − 140: (42 + 28)

𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐 𝑝ℎé𝑝 𝑐ℎ𝑖𝑎

− 17⏟ 6 179: 1713

𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ướ𝑐

= 703 − 140: 70

𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑡𝑟ướ𝑐 𝑡𝑟ừ

−

176+9: 1713

⏟

𝑡ℎự𝑐 ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ừ𝑛𝑔 𝑏ướ𝑐 𝑡𝑟á𝑛ℎ 𝑏é 𝑟ố𝑖

= 703 − 2 − 17⏟ 15: 1713

𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎 𝑐ù𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑠ố

= 701 − 17⏟2

𝑡í𝑛ℎ 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎 𝑡𝑟ướ𝑐

=

703 − 289 = 414

d 135 3⏟2

− 3⏟2

130 = 135.9 − 9.130⏟

𝑝ℎé𝑝 𝑝ℎâ 𝑛𝑝ℎố𝑖

= 9 (135 − 130)⏟

𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐

= 9.5 = 45 Lưu ý:

bé có thể thực hiện phép phân phối trước, đưa 32 ra ngoài trước cũng được, không quá khắt khe bước này, để trẻ tự tư duy nhưng khi bé làm xong nên gợi ý để bé làm theo cách trên để nâng cao tư duy

Trang 2

e

(

23

⏟

𝑡í𝑛ℎ 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎

94

⏟

𝑡á𝑐ℎ 9 𝑟𝑎 để 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖

+ 93 45

)

⏟

𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐 𝑐ℎ𝑖𝑎

: (9⏟ 2 10 − 92

𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖

)

⏟

𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐 𝑐ℎ𝑖𝑎

= ( 8.9⏟

𝑘ế𝑡 ℎợ𝑝 𝑙ạ𝑖

93+ 93 45) : [92(10 − 1)] =

(72.93+ 93 45): (92 9) = [93 (72 + 45)]: 92+1= 93 117: 93 = 93−3 117 = 90 117 = 117

- Phân tích: +Đôi với bài toán này thì nếu bé không làm theo được cách này mà bé làm theo cách tính toán hết ra rồi nhân chia thông thường thì chứng tỏ bé chưa có tư duy, chỉ làm theo cách học vẹt, chưa có cái nhìn tổng quát về bài toán, do đó cần phải phân tích kỹ hướn giải của câu này để bé học tập cách làm nâng cao tư duy

- Bài này không nhân ra mà nghĩ tới tách 9 ra để phân phối là do ở biểu thức trong ngoặc phía sau cũng có lũy thừa của 9, mà đang thực hiện phép chia nên có thể nghĩ tới rút gọn được lũy thừa này nên ta không nhân hay khai triển lũy thừa mà đem tách để triệt tiêu qua phép chia, các bước còn lại tính toán như thông thường, bài này chỉ có điều này cần lưu ý

f (20.2⏟ 4

𝑡á𝑐ℎ để 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖

+ 12.2⏟ 4 𝑡á𝑐ℎ để 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖

− 48.22): 82 = [(20.22) 22+ (12.22) 22− 48.22]: 82=

(20.4.2⏟ 2+ 12.4.22− 48.22

): 82= [22(80 + 48 − 48)]: 82= 80.4: 64 = 5

- Phân tích: Ở bài này thì cũng cần lưu ý việc tách ra để xuất hiện nhân từ chung sau đó rút gọn, nhiều bạn nhìn có thể thấy tách 12.24− 48.22= 0 nên chỉ gộp 2 số hạng này lại cũng được

Bài 2: Thực hiện các phép tính

a 1024: 25+ 140: (38 + 25) − 723: 721

b 35.55 − 185.11 + 121.5

c 98.42 − 50[(18 − 23): 2 + 32]

d 407 − [(190 − 170): 4 + 9]: 2

e (23.36 − 17.36): 36

f 3.52− 27: 32+ 52 4 − 18.32

PP làm: dạng này cũng thuộc về bài 1 xong đòi hỏi

kỹ năng biến đổi cao hơn, thực hiện linh hoạt hơn Yêu cầu: - thành thạo phép phân phối (nhìn+ áp dụng)

- Linh hoạt biến đổi 2 chiều của CT:

𝑎𝑛= 𝑘 Vd: 25 = 32, 32 = 25

1024 = 210, 210= 1024

122= 144, 144 = 122

- Linh hoạt trong việc tách số hạng để tìm thấy thừa số chung

Vd: 36.55 − 185.11 + 121.5 = (36.5) 11 − 185.11 + 11 (11.5) = 11(180 − 185 + 55) = 11.50 = 550

đổ𝑖 𝑣ề 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎

: 25+ 140: (38 + 2⏟5

) − 7⏟ 23: 721 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎 𝑐ù𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑠ố

= 210: 25+ 140: (38 + 32) − 723−21= 210−5+ 140: 70⏟

𝑐ℎ𝑖𝑎

+ 7⏟2 𝑡í𝑛ℎ 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎

= 2⏟5 𝑡í𝑛ℎ 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎

+ 3 + 49 = 32 + 52 = 84

b 36.55⏟

𝑡á𝑐ℎ

− 185.11 + 121.5⏟

𝑡á𝑐ℎ

= (36.5) 11 − 185.11 + 11 (11.5) = 11(180 − 185 + 55) = 11.50 = 550

Trang 3

c 98.42⏟

𝑡í𝑛ℎ

− 50 [(18 − 2⏟3

) : 2 + 3⏟2

] = 4116 − 50 [( 18 − 8⏟

𝑡í𝑛ℎ 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐

) : 2 + 9] =

4116 − 50 (10: 2⏟

𝑐ℎ𝑖𝑎

+ 9) = 4116 − 50 (5 + 9) = 4116 − 50.14⏟

𝑡í𝑛ℎ

= 4116 − 700 = 3416

d 407 −

[

(190 − 170⏟

𝑡í𝑛ℎ

)

⏟

𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ò𝑛 𝑡𝑟ướ𝑐

: 4 + 9 ]

: 2 = 407 − [20: 4⏟

𝑐ℎ𝑖𝑎

+ 9] : 2 = 407 − [5 + 9]: 2 = 407 − 14: 2 =

407 − 7 = 400

e (23.36 − 17.36⏟

) : 36 = [36 (23 − 17)]: 36 = [36.5]: 36⏟

𝑔𝑖𝑎𝑜 ℎ𝑜á𝑛+𝑘ế𝑡 ℎợ𝑝

= (36: 36) 5 = 5

f 3.5⏟ 2− 27: 32+ 52 4 − 18: 32

= (3.5⏟ 2+ 52 4

) − (27: 3⏟ 2+ 18: 32

) = 5⏟2

𝑡í𝑛ℎ

(3 + 4) − (27 + 18): 3⏟2

𝑡í𝑛ℎ

= 7.25 − 45: 9 = 175 − 5 = 170 Chú ý: không có phép phân phối giữa phép chia và phép cộng nhưng ta hiểu phép chia là nhân với nghịch đảo nên hoàn toàn có thể áp dụng phép phân phối cho phép chia

Bài 3: Thực hiện phép tính hợp lý:

a [461 + (−78) + 40] + (−461)

b [53 + (−76)] − [−76 − (−53)]

c −564 + [(−724) + 564 + 224]

d −87 + (−12) − (−487) + 512

e 942 − 2567 + 2563 − 1492

f 17 + (−20) + 23 + (−26) + ⋯ + 53 +

(−56)

g 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374)

h −2005 + (−21 + 75 + 2005)

PP giải: dạng này là bài tập tính toán trên tập số nguyên, việc tính nhanh về cơ bản giống như với

số tự nhiên

Yêu cầu: - thành thạo các phép toán trên tập số nguyên (cộng, trừ, nhân,chia)

- Thành thục phép giao hoán và kết hợp

để các đưa về các giá trị tròn chục, trăm, nghìn hoặc bằng 0

Vd: [461 + (−78) + 40] + (−461) = [461 + (−461)] + (−78 + 40) = 0 + (−38) = −38

- Thành thạo quy tắc phá ngoặc: nếu phía trước có dấu trừ thì đổi dấu các

số hạng trong ngoặc còn nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu các số hạng

a [461 + (−78) + 40] + (−461)⏟

= [461 + (−461)⏟

𝑡ổ𝑛𝑔 2 𝑠ố đố𝑖=0

] + (−78 + 40) = 0 + (−38) = −38

b [53 + (−76)] − [−76 −(−53)⏟

đổ𝑖 𝑑ấ𝑢

] = [53 + (−76)]⏟

𝑝ℎá 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑐ó 𝑑ấ𝑢+

− [−76 + 53]

𝑝ℎá 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑐ó 𝑑ấ𝑢−

=

53 + (−76) + 76 − 53

= (53 − 53) + (−76 + 76) = 0

Trang 4

c −564 + [(−724) + 564 + 224]⏟

𝑝ℎá 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐 𝑐ó 𝑑ấ𝑢+

= −564 + (−724) + 564 + 224⏟

= (−564 + 564⏟

𝑐ộ𝑛𝑔 2 𝑠ố 𝑑ố𝑖

) + (−724 + 224) = −500

d −87 + (−12) −(−487)⏟

+ 512 = −87 + (−12) + 487 + 512⏟

= (−87 + 487) + (−12 + 512) = 400 + 500 = 900

e 942 − 2567 + 2563 − 1942⏟

= (942 − 1942) + (2563 − 2567) = −1000 − 4 = −1004

f 17 + (−20) + 23 + (−26) + ⋯ + 53 + (−56) = [17 + (−20)] + [23 + (−26)] + ⋯ +

[53 + (−56)] = −3 + (−3) + ⋯ + (−3)⏟

7 𝑠ố

= (−3) 7 = −21

g 1152 − (374 + 1152)⏟

𝑝ℎá 𝑛𝑔𝑜ặ𝑐

+ (−65 + 374)⏟

= 1152 − 374 − 1152 + (−65) + 374⏟

= (1152 − 1152) + (374 − 374) + (−65) = −65

h −2005 + (−21 + 75 + 2005)⏟

= −2005 + (−21) + 75 + 2005⏟

= (−2005 + 2005) + (−21 + 75) = 54

Dạng 2: Tìm x

Bài 4: Tìm 𝑥 ∈ 𝑁 sao cho:

a (𝑥 + 1)2= 1

b 72𝑥−6= 49

c (2𝑥 − 16)7= 128

d 565 − 13𝑥 = 370

e 105 − (135 − 7𝑥): 9 = 97

f 275 − (113 + 𝑥) + 63 = 158

g [ 3 (𝑥 + 2): 7] 4 = 120

h 𝑥(𝑥 − 1) = 0

i (𝑥 + 2)(𝑥 − 4) = 0

j (𝑥 − 140): 7 = 33− 23 3

k 𝑥3 𝑥2= 28: 23

l 3𝑥−3− 32= 2.32

PP giải: dạng tìm x là một dạng phong phú, cần chú ý một số điếu sau:

- 𝑥2= 1 → 𝑥 = 1 (𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ 𝑁)

- 7𝑥= 73→ 𝑥 = 3

- 𝑎 𝑏 = 0 ↔ [𝑎 = 0

𝑏 = 0

- Chú ý, ab=0, nếu a>0 thì  b=0 Các dạng khác làm như thông thường

a (𝑥 + 1)2= 1 ↔ 𝑥 + 1 = 1 ↔ 𝑥 = 1 − 1 ↔ 𝑥 = 0

m 72𝑥−6= 49 ↔ 72𝑥−6 = 72 ↔ 2𝑥 − 6 = 2 ↔ 2𝑥 = 6 + 2 ↔ 2𝑥 = 8 ↔ 𝑥 = 8: 2 ↔ 𝑥 = 4

n (2𝑥 − 16)7= 128 ↔ (2𝑥 − 16)7= 27 ↔ 2𝑥 − 16 = 2 ↔ 2𝑥 = 16 + 2 ↔ 2𝑥 = 18 ↔ 𝑥 = 18: 2 ↔ 𝑥 = 9

o 565 − 13𝑥 = 370 ↔ 13𝑥 = 565 − 370 ↔ 13𝑥 = 195 ↔ 𝑥 = 195: 13 ↔ 𝑥 = 15

p 105 − (135 − 7𝑥): 9 = 97 ↔ (135 − 7𝑥): 9 = 105 − 97 ↔ (135 − 7𝑥): 9 = 8 ↔ 135 − 7𝑥 = 8.9 ↔ 135 − 7𝑥 = 72 ↔ 7𝑥 = 135 − 72 ↔ 7𝑥 = 63 ↔ 𝑥 = 63: 7 ↔ 𝑥 = 9

q 275 − (113 + 𝑥)⏟

+ 63

⏟

= 158 ↔ (275 + 63) − 113 − 𝑥 = 158 ↔ 338 − 113 − 𝑥 = 158 ↔

225 − 𝑥 = 158 ↔ 𝑥 = 225 − 158 ↔ 𝑥 = 67

Trang 5

r [ 3 (𝑥 + 2): 7] 4 = 120 ↔ 3 (𝑥 + 2): 7 = 120: 4 ↔ 3(𝑥 + 2): 7 = 30 ↔ 3(𝑥 + 2) = 30.7 ↔ 3(𝑥 + 2) = 210 ↔ (𝑥 + 2) = 210: 3 ↔ 𝑥 + 2 = 70 ↔ 𝑥 = 70 − 2 ↔ 𝑥 = 68

s 𝑥(𝑥 − 1) = 0 ↔ [ 𝑥 = 0

𝑥 − 1 = 0 ↔ 𝑥 = 1

t (𝑥 + 2)(𝑥 − 4) = 0, 𝑑𝑜 𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛ê𝑛 𝑥 + 2 > 0 → 𝑥 − 4 = 0 ↔ 𝑥 = 4

u (𝑥 − 140): 7 = 33− 23 3 ↔ (𝑥 − 140): 7 = 3(32− 23) ↔ (𝑥 − 140): 7 = 3 ↔ 𝑥 − 140 = 3.7 ↔ 𝑥 − 140 = 21 ↔ 𝑥 = 140 + 21 ↔ 𝑥 = 161

v 𝑥3 𝑥2= 28: 23↔ 𝑥3+2= 28−3↔ 𝑥5 = 25↔ 𝑥 = 2

a 3𝑥−3− 32= 2.32↔ 3𝑥−3= 32 2 + 32↔ 3𝑥−3= 32 (1 + 2) ↔ 3𝑥−3= 3.32↔ 3𝑥−3 = 33↔

𝑥 − 3 = 3 ↔ 𝑥 = 3 + 3 ↔ 𝑥 = 6

Bài 5: Tìm 𝑥 ∈ 𝑁 sao cho

a 𝑥 ⋮ 15; 𝑥 ⋮ 20 𝑣à 50 < 𝑥 < 70

b 30⋮ 𝑥; 45 ⋮ 𝑥 𝑣à 𝑥 > 10

c 9⋮ (𝑥 + 2)

d (𝑥 + 17) ⋮ (𝑥 + 3)

PP giải: đây là dạng về Ước và Bội, do vậy cần nắm vững kiến thức về chúng

- Nắm vững các tính chất chia hết

a Do {𝑥 ⋮ 15

𝑥 ⋮ 20→ 𝑥 ∈ 𝐵𝐶(15,20)

Ta có: 15 = 3.5 𝑣à 20 = 22 5 → 𝐵𝐶(15,20) = 22 3.5 = 60

Do đó: 𝑥 = 60𝑘, 𝑣ớ𝑖 𝑘 ∈ 𝑁

Do 50 < 𝑥 < 70 → 50 < 60𝑘 < 70 → 𝑘 = 1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 60

b Do {30 ⋮ 𝑥

45 ⋮ 𝑥→ 𝑥 ∈ Ư(𝑈𝐶𝐿𝑁(30,45))

Ta có: 30 = 2.3.5 𝑣à 45 = 32 5 → 𝑈𝐶𝐿𝑁(30,45) = 3.5 = 15

Do đó: 𝑥 ∈ 𝑈(15)

Mà 𝑥 > 10 → 𝑥 = 15

c Ta có: 9 ⋮ (𝑥 + 2) → 𝑥 + 2 ∈ 𝑈(9) = {1,3,9}

do 𝑥 ∈ 𝑁 𝑛ê𝑛 𝑥 + 2 ≥ 2 𝑛ê𝑛 𝑥 + 2 ∈ {3,9}

Ta có bảng sau:

d Ta có: (𝑥 + 17) ⋮ (𝑥 + 3) 𝑛ê𝑛 (𝑥 + 17) − (𝑥 + 3) ⋮ (𝑥 + 3) → 14 ⋮ (𝑥 + 3)

Do đó 𝑥 + 3 ∈ 𝑈(14) = {1,2,7,14}

Mà 𝑥 ∈ 𝑁 → 𝑥 + 3 ≥ 3 → 𝑥 ∈ {7; 14}

Bài 6: Tìm 𝑥 ∈ 𝑍 biết:

a |𝑥| = 1005

b |𝑥| + 15 = 22; 𝑥 > 0

c |𝑥| + 12 = 25; 𝑥 < 0

d |3𝑥 − 15| = 0

e |−𝑥 + 2| = 4

Yêu cầu: nắm vững các kiến thức cơ sở của trị tuyệt đối,quy tắc phá dấu trị tuyệt đối

|𝑥| = [ 𝑥, 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 0

−𝑥, 𝑛ế𝑢 𝑥 < 0

|𝑥| = 1 ↔ [ 𝑥 = 1

𝑥 = −1

Trang 6

f |−𝑥 + |31 − (−89)|| = 14

g |𝑥 + 1| + |𝑥 − 1| = 2

h |𝑥| < 5

i 5 < |𝑥| ≤ 7

|𝑥| = 0 ↔ 𝑥 = 0

a |𝑥| = 1005 ↔ [ 𝑥 = 1005

𝑥 = −1005

b |𝑥| + 15 = 22 ↔ |𝑥| = 22 − 15 ↔ |𝑥| = 7 ↔ [ 𝑥 = 7

𝑥 = −7

Do 𝑥 > 0 𝑛ê𝑛 𝑥 = 7

c |𝑥| + 12 = 25 ↔ |𝑥| = 25 − 12 ↔ |𝑥| = 13 ↔ [ 𝑥 = 13

𝑥 = −13

Do 𝑥 < 0 𝑛ê𝑛 𝑥 = −13

d |3𝑥 − 15| = 0 ↔ 3𝑥 − 15 = 0 ↔ 3𝑥 = 15 ↔ 𝑥 = 15: 3 ↔ 𝑥 = 5

e |−𝑥 + 2| = 4 ↔ [−𝑥 + 2 = 4 ↔ 𝑥 = 2 − 4 ↔ 𝑥 = −2−𝑥 + 2 = −4 ↔ 𝑥 = 2 + 4 ↔ 𝑥 = 6

f |−𝑥 + |31 − (−89)⏟

|| = 14 ↔ |−𝑥 + |31 + 89|| = 14 ↔ |−𝑥 + 120| = 14 ↔

[ −𝑥 + 120 = 14 ↔ 𝑥 = 120 − 14 ↔ 𝑥 = 106

−𝑥 + 120 = −14 ↔ 𝑥 = 120 + 14 ↔ 𝑥 = 134

g |𝑥 + 1| + |𝑥 − 1| = 2

Mà {|𝑥 + 1| ≥ 0|𝑥 − 1| ≥ 0→

[

{|𝑥 + 1| = 2 → 𝑥 ∈ {1, −3}

|𝑥 − 1| = 0 → 𝑥 ∈ {1} → 𝑥 = 1 {|𝑥 + 1| = 1 → 𝑥 = 0|𝑥 − 1| = 1 → 𝑥 = 0→ 𝑥 = 0 { |𝑥 + 1| = 0 → 𝑥 ∈ {−1}

|𝑥 − 1| = 2 → 𝑥 ∈ {3; −1}→ 𝑥 = −1 Phân tích: Cần chú ý câu này, đối với kiến thức lớp 6 thì việc lập bảng xét dấu là việc tương đối khó hiểu và phức tạp với các bé mới học nên cách này sẽ dễ hiểu hơn và phù hợp với thời điểm hiện tại, việc xét dấu nên thực hiện các bé học lực khá, giỏi hoặc đã được rèn luyện nhiều

HD cách lập bảng xét dấu:

Lập bảng xét dấu:

x -1 1

x-1 - - 0 +

x+1 - 0 + +

• Nếu 𝑥 ≤ −1, ta có: {𝑥 − 1 < 0𝑥 + 1 ≤ 0→ { |𝑥 − 1| = −(𝑥 − 1) = 1 − 𝑥

|𝑥 + 1| = −(𝑥 + 1) = −𝑥 − 1

Do đó (g)  1 − 𝑥 − 𝑥 − 1 = 2 ↔ −2𝑥 = 2 ↔ 𝑥 = 2: (−2) = −1 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 ≤ −1)

• Nếu −1 < 𝑥 ≤ 1, ta có: {𝑥 − 1 ≤ 0

𝑥 + 1 > 0→ {

|𝑥 − 1| = −(𝑥 − 1) = 1 − 𝑥

|𝑥 + 1| = 𝑥 + 1 Với 𝑥 ≤ −1, 𝑘ℎ𝑖 đó: { Do đó (g)  1 − 𝑥 + 𝑥 + 1 = 2 ↔ 0 = 0( (𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔))

Mặt khác 𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛ê𝑛 𝑥 = {0,1}

Trang 7

• Nếu 𝑥 > 1, {𝑥 − 1 > 0

𝑥 + 1 > 0→ {

|𝑥 − 1| = 𝑥 − 1

|𝑥 + 1| = 𝑥 + 1

Do đó (g)  𝑥 + 1 + 𝑥 − 1 = 2 ↔ 2𝑥 = 2 ↔ 𝑥 = 2: 2 ↔ 𝑥 = 1 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝑘ℎô𝑛𝑔 > 1)

h |𝑥| < 5 → |𝑥| ∈ {0,1,2,3,4} → 𝑥 ∈ {0, ±1, ±2, ±3, ±4}

i 5 < |𝑥| ≤ 7 → |𝑥| ∈ {6,7} → 𝑥 ∈ {±6; ±7}

Bài 7: Tìm 𝑥 ∈ 𝑍 biết:

a 3 − (17 − 𝑥) = 289 − (36 + 289)

b 25 + (𝑥 − 5) = −415 − (15 − 415)

c (−𝑥) + (−62) + (46) = −14

d 484 + 𝑥 = −632 + (−584)

e 17 − {𝑥 + [−𝑥 − (−𝑥)]} = −16

f 𝑥 − {[−𝑥 + (𝑥 + 3)]} − [(𝑥 + 3) −

(𝑥 − 2)] = 0

Yêu cầu: nắm vững các phép toán trên tập số nguyên

- Quy tắc phá dấu ngoặc

- Quy tắc chuyển vế

- Thứ tư thực hiện các phép tính

- Cách tính nhanh ( đã nói ở phần trên)

a 3 − ( 17 − 𝑥⏟

) = 289 − (36 + 289⏟

) ↔ 3 − 17⏟

𝑡í𝑛ℎ

+ 𝑥 = 289 − 36 − 289⏟

↔ (−14) + 𝑥 = (289 − 289) − 36 ↔ −14 + 𝑥 = −36 ↔ 𝑥 = −36 + 14 ↔ 𝑥 = −22

b 25 + ( 𝑥 − 5⏟

) = −415 − (15 − 415⏟

) ↔ 25 + 𝑥 − 5

= −415 − 15 + 415⏟

↔ (25 − 5) + 𝑥 = (−415 + 415) − 15 ↔ 20 + 𝑥 = −15 ↔ 𝑥 = −15 − 20 ↔ 𝑥 = −35

c (−𝑥) + (−62) + (46)⏟

𝑡í𝑛ℎ

= −14 ↔ −𝑥 + (−16) = −14 ↔ 𝑥 = −16 + 14 = −2

d 484 + 𝑥 = −632 + (−584)⏟

𝑡í𝑛ℎ

↔ 484 + 𝑥 = −1216 ↔ 𝑥 = −1216 − 484 = 1700

e 17 − {𝑥 + [−𝑥 −(−𝑥)⏟

𝑑ổ𝑖 𝑑ấ𝑢

]} = −16 ↔ 17 − {𝑥 + [ −𝑥 + 𝑥⏟

𝑡ổ𝑛𝑔 2 𝑠ố đố𝑖

]} = −16 ↔ 17 − {𝑥} = −16 ↔ 𝑥 =

17 + 16 ↔ 𝑥 = 33

f 𝑥 − [−𝑥 + (𝑥 + 3)⏟

] − [ (𝑥 + 3)⏟

− (𝑥 − 2)⏟

] = 0 ↔ 𝑥 − [ −𝑥 + 𝑥⏟

𝑡ổ𝑛𝑔 2 𝑠ố đố𝑖

+ 3] − [𝑥 + 3 − 𝑥 + 2] = 0 ↔ 𝑥 − 3 − 5 = 0 ↔ 𝑥 − 8 = 0 ↔ 𝑥 = 8

Bài 8: Tìm x,y biết: |𝑥 − 2𝑦| + |𝑦 − 2005| = 0 Yêu cầu: nắm vững kiến thức về trị tuyệt đối

Lưu ý: |𝑥| ≥ 0

|𝑎| + |𝑏| = 0 ↔ |𝑎| = |𝑏| = 0

Do |𝑥 − 2𝑦| ≥ 0 𝑣à |𝑦 − 2005| ≥ 0 𝑛ê𝑛

Trang 8

(8)  {|𝑦 − 2005| = 0|𝑥 − 2𝑦| = 0 ↔ {𝑥 − 2𝑦 = 0𝑦 = 2005 ↔ {𝑥 = 2𝑦 = 2.2005 = 4010

𝑦 = 2005 Dạng 3: Toán thực tế

PP chung: dạng này là bài tập về Ước Chung và Bội chung, cần để ý tới có bao nhiêu phần thưởng chia đều cho bao nhiêu học sinh và số học sinh là lớn nhất, như vậy số học sinh để được số quà như nhau tức là nó phải là ước của các phần thưởng, như vậy mới có thể chia đều được cho hết tất cả các học sinh

Nó có nhiều biến thể sẽ phân tích cụ thể ở từng bài

Bài 9: Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 cái

thước và 340 nhãn vở thành một số phần

thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều

nhất là bao nhiêu phần thưởng, trong đó mỗi

phân thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước,

nhãn vở

Phân tích: muốn chia số vở, thước và nhãn cho học sinh thì tức là số vở phải chia hết cho số học sinh, số thước cũng phải chia hết và số thước cũng phải chia hết cho nó

 Có thể suy ra số học sinh là ước của số phần thưởng

 Mặt khác số học sinh được chia là lớn nhất nên số học sinh là ước nhưng phải

là UCLN

Gọi số học sinh của được phát quà là 𝑥 (bạn, 𝑥 ∈ 𝑁)

Vì số sách chia đều cho số học sinh nên: 374 ⋮ 𝑥

Số thước chia đều cho số học sinh nên: 68 ⋮ 𝑥

Số nhãn vở chia đều cho số học sinh nên: 340 ⋮ 𝑥

 𝑥 ∈ 𝑈𝐶(374,68,340)

 Vì số lượng học sinh được nhận thưởng là lớn nhất nên 𝑥 = 𝑈𝐶𝐿𝑁((374,68,340)

Ta có: 374 = 2.11.17

68 = 22 17

340 = 22 5.17

 𝑥 = 𝑈𝐶𝐿𝑁(374,68,340) = 2.17 = 34

Vậy số học sinh nhiều nhất được nhận thưởng là: 34 bạn

Mỗi phần quà gồm có: {

𝑠ố 𝑣ở 𝑙à: 374: 34 = 11 (𝑞𝑢𝑦ể𝑛)

𝑠ố 𝑡ℎướ𝑐 𝑙à: 68: 34 = 2 (𝑐á𝑖)

𝑠ố 𝑛ℎã𝑛 𝑣ở 𝑙à: 340: 34 = 10 (𝑐á𝑖) Bài 10: Số học sinh khối 6 của một trường khi

xếp hàng 15,20,25 đều thiếu 1 người Tính số

học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học

sinh đó chưa đến 400

Phân tích: bản chất bài này cũng giống bài trên nhưng có điều rằng là số HS xếp thành hàng 15,20,25 đều thiếu 1 bạn tức nếu bù thêm 1 bạn vào thì sẽ số học sinh sẽ chia đều cho các hàng đó,do vậy số học sinh thêm 1 bạn sẽ là Bội của

Trang 9

số hàng

Ta sẽ tìm số nhỏ nhất thỏa mãn là BCNN Sau đó từ dữ kiện số học sinh chưa đến 400 để

ta tìm chính xác được số học sinh vì ta chỉ biết

nó là Bội chứ không biết là gấp bao nhiêu lần

Gọi số học sinh của trường là 𝑥 (bạn, 𝑥 ∈ 𝑁)

Vì số học sinh khối 6 khi xếp hàng 15,20,25 đều thiếu 1 bạn như vậy nếu ta bù thêm 1 bạn vào thì số học sinh sẽ xếp đều vào các hàng, như vậy là số học sinh mới là 𝑥 + 1 bạn sẽ là Bội chung của 15,20,25

Ta có: 15 = 3.5

20 = 22 5

25 = 52

 𝐵𝐶𝑁𝑁(15,10,25) = 22 3.52= 300

 Do đó: 𝑥 + 1 ∈ 𝐵(300) → 𝑥 + 1 = 300 𝑘 (𝑘 ∈ 𝑁)

Mà số lượng học sinh nhỏ hơn 400 bạn nên: 𝑥 + 1 < 400 + 1 → 300 𝑘 < 401 → 𝑘 ≤ 1 → 𝑘 =

1

Vậy 𝑥 + 1 = 300.1 = 300 𝑏ạ𝑛

Vậy thực tế số học sinh của trường là 299 bạn

Bài 11: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 10,12

hoặc 15 đều thừa ra 5 người, biết số người của

đơn vị trong khoảng từ 320 đến 400 người Tính

số người của đơn vị đó

Phân tích: Bài này thực chất là giống bài 10, có điều số bộ đội khi xếp bị dư ra do đó nếu bớt đi

số dư đó thì sẽ chia đều cho số hàng

 Số mới đó sẽ là Bội chung của số hàng Còn dữ kiện số lượng khoảng 320 đến 400 để xác định số bộ đội cụ thể

Gọi số bộ đội là 𝑥 (người, 𝑥 ∈ 𝑁)

Vì khi xếp số bộ đội thành hàng 10, 12, 15 thì đều dư ra 5 người, do vậy nếu bớt đi 5 anh bộ đội này thì số lượng còn lại là 𝑥 − 5 người sẽ xếp đều vào các hàng 10, 12, 15 người

Như vậy số bộ đội sẽ là Bội chung của số hàng

Ta có: 10 = 2.5

12 = 22 3

15 = 3.5

 𝐵𝐶𝑁𝑁(10,12,15) = 22 3.5 = 60

 Do đó: 𝑥 − 5 ∈ 𝐵(60) → 𝑥 − 5 = 60 𝑘 , (𝑘 ∈ 𝑁)

Trang 10

Mà số lượng bộ độ nằm trong khoảng 320 đến 400 người nên:

320 − 5 < 𝑥 − 5 < 400 − 5 → 315 < 60𝑘 < 395 → 5 < 𝑘 < 7 → 𝑘 = 6

Vậy 𝑥 − 5 = 60.6 = 360 → 𝑥 = 365

Vậy số bộ đội là 365 người

Bài 12: Một người đem cam ra chợ bán, khi đếm

theo chục hoặc theo tá thì đều thiếu 5 quả Hỏi

số cam là bao nhiêu biết số cam lớn hơn 350 và

nhỏ hơn 400

Phân tích: bài này hiểu như bài 10, người ra đề chỉ có ý thay đổi câu văn và số liệu chứ hoàn toàn tương tự

Chú ý: đếm theo chục là đếm 10 quả 1lần Còn đếm theo tá là đếm 12 quả 1 lần

Gọi số cam người đó đem ra chợ bán là 𝑥 ( quả, 𝑥 ∈ 𝑁)

Vì người đó đếm theo chục hoặc theo tá thì đều thiếu 5 quả nên khi bớt 5 quả đó đi thì người đó sẽ đếm đủ, như vậy số cam mới là 𝑥 − 5 sẽ là bội chung của 10 và 12

Ta có: 10 = 2.5

12 = 22 3

 𝐵𝐶𝑁𝑁(10,12) = 22 3.5 = 60

 𝑥 − 5 ∈ 𝐵(60) → 𝑥 − 5 = 60𝑘, (𝑘 ∈ 𝑁)

Mà số cam trong khoảng 350 tới 400 quả nên:

350 + 5 < 𝑥 − 5 < 400 + 5 → 355 < 60𝑘 < 395 → 5 < 𝑘 < 7 → 𝑘 = 6 Vậy 𝑥 − 5 = 60.6 = 360 → 𝑥 = 365 𝑞𝑢ả

Vậy số cam người đó mang ra chợ bán là 365 quả

Bài 13: Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết rằng số

đó chia cho 20; 25; 30 đều dư 15 nhưng chia cho

41 thì không dư

Phân tích: Bài này thực tế giống với bài 11, việc chia có dư cũng giống như việc xếp hàng bị dư người

Việc thêm dữ kiện chia hết cho 41 giúp ta xác định số đó

Gọi số phải tìm là 𝑥 (100 ≤ 𝑥 ≤ 999)

Vì số đó chia cho 20,25, 30 đều dư 15 nên nếu bớt số đó đi 15 đơn vị ta được số mới là 𝑥 − 15 sẽ chia hết cho cả 20, 25 và 30 Như vậy 𝑥 − 15 là Bội chung của 20, 25, 30

Ta có: 20 = 22 5

25 = 52

30 = 2.3.5

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,11 MB