Lý 12 - Chương 1+2

Dao động điều hòa Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật được mô tả bởi một hàm cosin hoặc sin theo thời gian... Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox v

PHẦN 1: LỚP 12

HDeducation

HDeducation

HDedu - Page 118

CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Dao động và dao động tuần hoàn

Định nghĩa:

Dao động cơ là chuyển động qua lại của một vật

xung quanh một vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những

khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái (vị trí và

chiều chuyển động) của vật được lặp lại như cũ

Ví dụ:

Dao động cơ của chiếc đu quay

Dao động tuần hoàn của quả lắc (đồng hồ quả lắc)

2 Dao động điều hòa

Định nghĩa:

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của

vật được mô tả bởi một hàm cosin (hoặc sin) theo

thời gian

x=A cos( tω + ϕ )Trong đó:

x: Li độ (cm, m, )

A: Biên độ A > 0 (cm, m,…)

ω: Tần số góc ω > 0 (rad/s)

ϕ: Pha ban đầu (rad)

Dao động của con lắc lò xo:

Ví dụ: Vật dao động điều hòa với phương trình

- Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện

được trong một đơn vị thời gian

vmin = − π 6

Độ lớn:

+, Cực đại tại VTCB (không tính chiều)

vmax = π 6 +, Cực tiểu tại hai biên (âm và dương)

vmin = 0Nhận xét:

- Chuyển động của vật từ biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần

- Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần

5 Gia tốc trong dao động điều hòa

Độ lớn:

+, Cực đại tại hai biên 2

max

a =12π +, Cực tiểu tại VTCB amin = 0

6 Mối quan hệ giữa x, v và a

- Vận tốc v sớm pha hơn li độ x góc

2

π

- Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v góc

2

π

- Gia tốc a ngược pha li độ x

7 Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

10 Tính chất trong dao động điều hòa

Độ dài quỹ đạo chuyển động: L = 2A

Quãng đường trong một chu kì: S = 4A

Quãng đường trong nửa chu kì: S = 2A

Vật đi từ VTCB ra biên là chậm dần

Vật đi từ biên về VTCB là nhanh dần

Độ dài quỹ đạo chuyển động:

L = 2.A= 10 cm Quãng đường trong một chu kì: S = 4A = 20 cm Quãng đường trong nửa chu kì: S = 2A = 10 cm

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s Quãng đường vật đi được trong

A Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua tọa độ x = -2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox

C Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox

D Đi qua tọa độ x = -2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5

rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là:

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10 cos(2 t)(cm)= π Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

Câu 5 Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos( t 0,5 )(cm)= ω + π Pha ban đầu của dao động là:

A (rad / s)π B 0,5 (rad / s)π C 0,25 (rad / s)π D 1,5 (rad / s)π

Câu 6 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 6 cos( t)(cm)= ω Vật dao động điều hòa có biên độ là:

Câu 7 Một vật nhỏ dao động theo phương trình: x 10 cos(15t= + π)(cm) Vật dao động điều hòa với tần

số góc là:

A 20rad / s B 10rad / s C 5rad / s D 15rad / s

Câu 8 Một vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình sau 2

Bước 1: Xác định các đại lượng có thể áp dụng hệ

Một vật dao động điều hòa với tần số góc là

10 rad / s

ω = Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 cm/s và 2

2 3m / s Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Bước 1: Bài toán cho vận tốc và gia tốc tức thời nên ta áp dụng công thức giữa a và v

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi vật ở vị trí li độ x = 10 cm có vận tốc là

20π 3cm / s Chu kì dao động của vật là:

A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, tại thời điểm t chất điểm có li độ

x = 2 cm Gia tốc của chất điểm khi đó bằng:

Ví dụ 3: Tại t = 0, ứng với pha dao động rad

6

π gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá

1 cm thì có vận tốc 0,1 m/s Biên độ dao động bằng:

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất

điểm là 40cm/s, còn tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

nó là 20 cm/s Khi chất điểm có vận tốc là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 2

40 3cm / s Biên độ dao động của chất điểm là:

Dạng 3: Tổng hợp dao động điều hòa

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới

dạng độ hoặc rad Nếu pha ban đầu có đơn vị là

radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy

chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

hiện R

HDedu - Page 128

Bước 3: Nhập các giá trị và hiển thị kết quả:

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động có

phương trình x1 4 cos 10t cm;x2 3cos 10t 3 cm

Câu 2 Dưới tác dụng của một lực có dạng F 0,8cos 5t N

A ω =4rad / s;A=8cm B ω =3rad / s;A=8cm C ω =4rad / s;A=6cm D ω =3rad / s;A=6cm

Câu 4 Một vật dao động với chu kì T và biên độ A = 12cm Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = 6cm và tốc

CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Con lắc lò xo

Cấu tạo:

Gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào một

đầu của lò xo có độ cứng k ( con lắc lò xo nằm

ngang, con lắc lò xo treo thẳng đứng)

N N f

t

πωωπ

khoảng thời gian ∆t

HDeducation

HDeducation

HDedu - Page 132

Tại vị trí cân bằng: l0 mg

k

∆ =Với ∆l0 là độ biến dạng tại VTCB Đơn vị: cm, m…

Tại vị trí li độ x bất kỳ: ∆ = ∆ + l l0 x

Với ∆llà độ biến dạng tại vị trí x

Khi đó chiều dài: (lấy g = 10m/s 2 )

0 0

1.100,1 10100

5 Lực đàn hồi – lực phục hồi

Lực đàn hồi:

Lực đàn hồi xuất hiện ở hai đầu lò xo, tác

dụng vào các vật gắn với nó làm nó biến dạng Lực

đàn hồi còn xuất hiện cả trong lò xo Lực đàn hồi

có xu hướng kéo vật về vị trí lò xo có chiều dài tự

Độ lớn cực đại (Fđh)max = kA khi x = ±A (Fđh)max = k(∆l0 + A)

Độ lớn cực tiểu (Fđh)min = 0 khi x = 0 (Fđh)min = k(∆l0 - A) khi A < ∆l0

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =20cm, một đầu được gắn cố định, đầu còn lại được treo vào một vật có khối lượng m = 100g Tại vị trí cân bằng, người ta thấy chiều dài của lò xo là 24cm Cho gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2 Chu kỳ dao động của hệ là:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A Trong quá trình

dao động, người ta thấy con lắc thực hiện được 50 dao động trong 20 giây Cho π2 = 10 Biết khối lượng của vật nặng là m = 200g Độ cứng của lò xo là:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k Khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,3s, còn khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,4s Nếu gắn đồng thời 2 vật m1 và m2 vào lò xo thì con lắc sẽ dao động với chu kỳ:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g được treo vào lò xo có độ cứng

k=20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo?

A 45 cm; 50 cm B 50 cm; 45 cm C 55 cm; 50 cm D 50 cm; 40 cm

3 Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật

khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là:

Câu 3 Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30 cm, khi lò xo có chiều

dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất Biên độ dao động của vật là:

Câu 4 Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ

dao động của con lắc

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 6cm, lò xo có độ cứng 400

N/m, độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của vật là 10 cm Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất là:

A 64 N; 24 N B 24 N; 40N C 24 N; 64N D 40 N; 24 N

3 Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn hòn bi có khối

lượng m Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động toàn phần thì hết 20 giây Cho biết g = 10m/s2 ; π2 =

10 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu khi lò xo dao động là:

Câu 2 Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng

m = 200g Từ vị trí cân bằng, nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình vật dao động, độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi lò xo là:

A 2 N và 5 N B 2 N và 3 N C 1 N và 5 N D 1 N và 3 N

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định tại một nơi có gia tốc rơi tự do là

g=π2=10m/s2, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Khi vật dao động thì độ lớn lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N Độ lớn vật tốc cực đại của vật là:

(Fđh)max = kA = 100.0,05 = 5N

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo treo thẳng đứng và nó dao động

điều hòa với biên độ A = 12cm Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số góc 20 rad/s Chiều

dài tự nhiên của lò xo là 30cm Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A 28,5 cm và 33 cm B 31 cm và 36 cm C 30,5 cm và 34,5 cm D 32 cm và 34 cm

Câu 2 Gắn một vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo lí tưởng, nó dao động với chu kỳ T1 = 1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng:

Câu 3 Một lò xo đồng chất tiết diện đều có độ cứng k = 120 N/m, được cắt thành hai đoạn có chiều dài

theo tỉ lệ 2:3 Biết độ cứng tỉ lệ nghịch theo chiều dài của lò xo Độ cứng của hai đoạn lò xo là:

A 150 N/m và 180 N/m B 200 N/m và 300 N/m

C 48 N/m và 72 N/m D 100 N/m và 150 N/m

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox

quanh vị trí cân bằng O Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là:

(s) Khối lượng m1; m2 bằng:

A 0,5 kg và 1,5 kg B 0,5 kg và 2 kg C 0,5 kg và 1 kg D 1 kg và 0,5 kg

Câu 6 Gắn vật nặng có khối lượng m = 81g vào một lò xo lí tưởng thì tần số dao động của vật là 10 Hz

Gắn thêm một gia trọng có khối lượng ∆m = 19g vào vật m thì tần số dao động của hệ bằng:

A 8,1 Hz B 11,1 Hz C 12,4 Hz D 9 Hz

Câu 7 Vật có khối lượng m = 160g được gắn phía trên lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng,

đầu dưới lò xo cố định Giả sử vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục lò xo Từ

vị trí cân bằng ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ Độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên giá đỡ là:

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Con lắc đơn

Cấu tạo:

Gồm quả nặng có khối lượng m gắn vào một

đầu sợi dây nhẹ, có chiều dài l ở nơi có gia tốc

trọng trường g Kích thích cho vật dao động

2 ( / )

rad rad s rad

gian ∆ t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Ví dụ 3: Chọn câu sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?

A Tần số không đổi khi khối lượng con lắc thay đổi

B Tần số tăng khi nhiệt độ giảm

C Tần số giảm khi biên độ giảm

D Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đại cương con lắc đơn

1 Phương pháp giải

Sử dụng các công thức cơ bản về chu kì, tần

số, bổ sung thêm một số công thức:

Khi thay đổi vị trí (g); chiều dài dây (l) ta có tỉ

Nếu trong cùng một khoảng thời gian, hai con

lắc đơn thực hiện được N1 và N2 dao động:

Ví dụ: (Đề thi TSĐH 2013) Một con lắc đơn có

chiều dài 121 cm, dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g

Lấy g = 10 m/s2 = π2 Chu kì dao động của con lắc

là

A 1 s B 0,5 s C 2,2 s D 2 s Hướng dẫn

Ví dụ 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc

thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời

Ví dụ 5: Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán

kính Mặt Trăng Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2 s Hỏi rằng khi đưa con lắc đó lên Mặt Trăng (coi chiều dài dây treo không đổi) thì nó dao động với chu kì bằng bao nhiêu?

g

ω=

Câu 2 Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1 m, vật nặng có khối lượng m dao động tại nơi có g = π2

(m/s2) Chu kì dao động của con lắc là

π

= ,thì trọng lượng của nó là bao nhiêu?

Câu 4 Một con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động Khi

giảm chiều dài đi 32 cm thì cũng trong khoảng thời gian nói trên con lắc thực hiện được 20 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là

Câu 5 Một con lắc đơn dao động tại địa điểm A với chu kì là 2 s Đưa con lắc tới địa điểm B thì thực

hiện được 100 dao động hết 201 s Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau So với gia tốc trọng trường tại

A, gia tốc trọng trường tại B

A tăng 0,1% B tăng 1% C giảm 1% D giảm 0,1%

1 Phương pháp giải

Sử dụng các công thức cơ bản về thay đổi vận tốc, độ lớn vận tốc, lực căng dây…

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 100 cm, vật có khối lượng m = 50 g dao động ở nơi có

gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 với biên độ góc α0 = 30° Khi α = 8° thì tốc độ của vật và lực căng sợi dây là:

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 50 cm, khối lượng m = 250 g Tại vị trí cân bằng ta truyền cho

vật nặng vận tốc v = 1 m/s theo phương ngang, lấy g = 10 m/s2 Lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất là:

Câu 1 Một con lắc đơn dài l = 1 m dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2

với biên độ 10 cm Lấy π2 = 10 Khi quả cầu ở vị trí có li độ góc α = 4° thì tốc độ của quả cầu là:

Câu 3 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 100 g treo vào trần nhà bằng một sợi dây dài 1

m, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Kéo vật nặng lệch một góc 30° rồi buông nhẹ Tốc độ và lực căng của dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 10° là:

A 1,62 m/s và 0,586 N B 1,243 m/s và 1,243 N

C 1,526 m/s và 1,198 N D 1,079 m/s và 0,616 N

Đáp án:

Dạng 3: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực F không đổi

- Lực quán tính: Fuurqt = −mar ⇒Fuurqt↑↓ar về độ lớn: Fqt = ma

+ Nếu vật chuyển động nhanh dần đều: a.v > 0 ⇒ ar↑↑vr

+ Nếu vật chuyển động chậm dần đều: a.v < 0 ⇒ ar ↑↓vr

- Lực đẩy Ác-si-mét: Fasm =dgV

Lực đẩy Ác-si-mét luôn có phương thẳng đứng chiều hướng lên trên nên: ' F asm

g g

m

= −

HDedu - Page 144

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T = 2 s Tìm chu kì dao động của con lắc khi: a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2

b) Thang máy đi lên đều

c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2

HDeducation

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 80 g, đặt trong điện trường đều có véctơ cường độ điện

trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn 4800 V/m Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ 2 s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Khi tích điện cho quả nặng điện tích 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là:

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không Quả lắc làm bằng một hợp kim khối

lượng riêng D = 8,67 g/cm3 Tính chu kì T’ của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Ác-si-mét, khối lượng riêng của

không khí là d = 1,3 g/l?

3 Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1 Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ tích điện q và sợi dây không co dãn, không dẫn điện Khi chưa có

điện trường con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s Sau đó treo con lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 4 s Khi treo con lắc trong điện trường có cường độ điện trường như trên và có phương ngang thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng

A 2,15 s B 1,87 s C 0,58 s D 1,79 s

Câu 2 Con lắc đơn có khối lượng m = 100 g treo vào một điểm cố định trong điện trường đều có phương

thẳng đứng, hướng lên trên E = 2.106 V/m Khi chưa tích điện, con lắc dao động điều hòa với chu kì T = 2

s Khi tích điện q cho con lắc, nó dao động điều hòa với chu kì giảm đi 4

3 lần Lấy g = 10 m/s

2 Điện tích của vật bằng

A q = -3,89.10-7C B q = 3,89.10-7C C q = 3,89.10-6C D q = -3,89.10-6C

Đáp án:

Dạng 4: Bài toán thay đổi chu kì con lắc đơn theo nhiệt độ, độ cao

T T T

Hướng dẫn Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 giây:

0

T T T

∆ =

Do độ sâu: 0

2

sau h T R

∆ =

Do chiều dài: 0

2

l T l

g

∆

∆ = −

HDedu - Page 146

2 Ví dụ minh họa

A Chậm 67,5 s B Nhanh 67,5 s C Chậm 33,75 s D Nhanh 33,75 s

Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở nhiệt độ 25°C với dây treo bằng kim loại có hệ số nở dài

bằng α = 2.10-5K-1 Vào một ngày trời lạnh, nhiệt độ chỉ còn 20°C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A Nhanh 8,64 s B Chậm 8,64 s C Nhanh 4,32 s D Chậm 4,32 s

Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17°C Đưa đồng hồ lên đỉnh núi có

độ cao 640 m thì thấy đồng hồ vẫn chạy đúng Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5K-1 Bán kính Trái Đất bằng 6400km Nhiệt độ trên đỉnh núi là

HDeducation

Ví dụ 1: Coi Trái Đất là một hình cầu có bán kính bằng 6400 km Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở trên

mặt đất Khi đưa đồng hồ lên núi có độ cao 2500 m thì mỗi ngày đêm (t = 86400s) đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

3 Bài tập tự luyện dạng 4

Câu 1 Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20°C Khi đem

đồng hồ lên đỉnh núi, ở đó nhiệt độ 3°C, đồng hồ vẫn chạy đúng giờ Coi Trái Đất hình cầu bán kính bằng 6400 km, hệ số nở dài của thanh treo con lắc đồng hồ là α = 2.10-5 K-1 Độ cao của đỉnh núi là

Câu 2 Một đồng hồ quả lắc có chu kì T = 2 s ở Hà Nội với g = 9,7926 m/s2 và nhiệt độ t1 =10°C Biết hệ

số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5K-1.Chuyển đồng hồ đi vào Đà Nẵng có g2 = 9,7867 m/ s2 và nhiệt độ t2 = 33°C Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải tăng hay giảm độ dài dây treo một lượng bằng bao nhiêu?

A Giảm 1,05 mm B Giảm 1,55 mm C Tăng 1,05 mm D Tăng 1,55 mm

Đáp án:

PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 Con lắc đơn dao động nhỏ trong 1 điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống, vật nặng

có điện tích dương, biên độ A và chu kì T Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì đột ngột tắt điện trường Chu kì và biên độ của con lắc khi đó thay đổi như thế nào? Bỏ qua mọi lực cản

A chu kì tăng, biên độ giảm B chu kì tăng, biên độ tăng

C chu kì giảm, biên độ giảm D chu kì tăng, biên độ không đổi

Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 9 dao động Nếu

thay đổi chiều dài một lượng 50 cm thì cũng trong khoảng thời gian nói trên con lắc thực hiện được 5 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là

A 0,9m B 112

25

25

81m

Câu 3 Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn, không dẫn điện và quả cầu kim loại có khối lượng

40 g dao động nhỏ trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống

và có độ lớn 4.104 V/m, cho g =10 m/s2 Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kì 2 s Khi cho quả cầu tích điện với điện tích q = -2.10-6 C thì chu kì dao động bằng

A tăng 2,8.10-4s B giảm 2,8.10-4s C giảm 4,2.10-4s D tăng 4,2.10-4s

Đáp án:

HDedu - Page 148

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Viết phương trình dao động điều hòa

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa v và φ

Vật chuyển động theo chiều dương trục Ox:

v 0> ⇒ ϕ < 0Vật chuyển động theo chiều âm trục Ox:

2 2

2 2

10v

42

sin

42

Bấm máy chuyển chế độ số phức và rad theo bước

1 và bước 2 Thực hiện thao tác bước 3:

10π

x A cos= ω + ϕt

2 2

chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một vật nặng m = 100g và một lò xo có khối lượng

không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động Cho g = 10 m/s Phương trình dao động của 2

Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền

vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

3 Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì là 2s Tại thời điểm t = 0,

vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Dạng 2 Bài toán thời gian trong dao động điều hòa

Bài toán 1: Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến 1 x 2

1 Phương pháp giải

Đối với bài toán tìm thời gian trong dao động điều

hòa có nhiều cách giải khác nhau, dưới đây là cách

giải tổng quát áp dụng cho mọi bài toán Sau đó là

các ví dụ với các cách giải nhanh

Bước 1: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định vị

trí chất điểm trên vòng tròn tương ứng với hai li độ

Bước 2: Chọn vị trí thỏa mãn điều kiện sao cho góc

quét của bán kính quay từ li độ x1 đến li độ x2 là

nhỏ nhất và vật chuyển động theo một chiều

xsin

Cách giải nhanh: Gặp bài toán có các li độ đặc biệt

như 0; A; A 2; A 3; A

± ± ± ± thì sử dụng trục phân bố thời gian để tính

Bài toán 2: Tìm li độ trước hoặc sau thời điểm xét một khoảng t∆

1 Phương pháp giải

Xét tỉ số: t k

T2

+ TH3: k không thuộc trường hợp trên thì sử dụng

phương pháp biến đổi lượng giác

Ví dụ: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với chu kì T Tại thời điểm t1, vật có li độ x1= cm và 2đang có xu hướng giảm Xác định trạng thái của vật sau đó 4,5T

Hướng dẫn Xét tỉ số: t 4,5T 9

48s là

A 2,5 cm B. 2,5 2− cm C. 2,5 3− cm D. 2,5− cm

HDedu - Page 154

Bài toán 3: Thời điểm vật qua li độ x0 lần thứ n

1 Phương pháp giải

a) Thời gian vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ n

(không tính đến chiều chuyển động)

b) Thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (có 0

t là thời gian kể từ vị trí ban đầu đến vị trí x0 theo

chiều xác định lần đầu tiên

c) Thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng

0

x lần thứ n

Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0, tức là

khi đó có 2 khả năng sau xảy ra x x= 0 hoặc

 cm Thời điểm vật qua vị trí x =

2 cm theo chiều dương lần thứ 2019?

2019 : 4 = 504 dư 3 nên b = 3

HDeducation

HDeducation

xác định thời điểm lần thứ n vật cách vị trí cân

bằng một khoảng x0, ta làm như sau:

Bước 1: Lấy n : 4 = a dư b Trong đó, b nhận 1

trong 4 giá trị là 1, 2, 3 hoặc 4

A. 3019s

6053s

3016s

3020s

3

HDeducation