Mã hóa kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp

Tìm kiếm thông tin là một chủ đề chính đối với thư viện số. Người sử dụng tìm kiếm tài liệu trong các cơ sở dữ liệu (CSDL) của thư viện số dùng bất kỳ thuật ngữ xuất hiện ở bản ghi và không cần thiết am hiểu về cấu trúc bản ghi hoặc các quy tắc tạo lập bản ghi. Gần đây, các nghiên cứu về thư viện số tập trung vào tìm kiếm thông tin được phân tán trên nhiều máy tính qua mạng.

(Mã hóa ki m tra ch n l  m t đ  th p)ể ẵ ẻ ậ ộ ấ

Mã hóa ki m tra ch n l  m t đ  th p (LDPC), đ  xu t c a Gallager trongể ẵ ẻ ậ ộ ấ ề ấ ủ  1962  [19],và sau đó được phát hi n b i MacKay [18] và Neal xu t hi n nh  là m t l p h c ệ ở ấ ệ ư ộ ớ ọ

c aủ   mã  có th  mang l i hi u su t r t t t trên kênh nhi u tr ng Gaussian (AWGN).Mãể ạ ệ ấ ấ ố ễ ắ   hóa LDPC có th  đ t để ạ ược gi i h n ch  tiêu l i g n Shannon v i gi i mã th c t  ph cớ ạ ỉ ỗ ầ ớ ả ự ế ứ  

t p trên m t kênh AWGN, mã turbo t t h n v i cùng m t kích thạ ộ ố ơ ớ ộ ước kh i và t  l  mã.ố ỷ ệ 5.1  Gi i thi uớ ệ

Mã hóa LDPC là nh ng ví d  đ c bi t c a mã kh i tuy n tính.ữ ụ ặ ệ ủ ố ế  C u trúc c a m t mã kh i ấ ủ ộ ố tuy n tính đ c mô t  b i ma tr n G ho c  ma tr n  ki m tra ch n l  H.  Kh  năng  s a l i  kí t   ế ượ ả ở ậ ặ ậ ể ẵ ẻ ả ử ỗ ự trong m t t  mã đ c xác đ nh b i kho ng cách t i thi u dộ ừ ượ ị ở ả ố ể min. Dmin đ c đ nh nghĩa là kh i ượ ị ố

l ng ít nh t c a các hàng trong ma tr n G ho c nó có th  đ c đ nh nghĩa là s  l ng ít nh t các ượ ấ ủ ậ ặ ể ượ ị ố ượ ấ

c t trong  H có t ng  t i 0.ộ ổ ớ  T  mã c a m t mã ki m tra ch n l  đ c hình thành b ng cách k t h p ừ ủ ộ ể ẵ ẻ ượ ằ ế ợ

m t kh i các ch  s  thông tin nh  phân v i m t kh i các ch  s  ki m tra.ộ ố ữ ố ị ớ ộ ố ữ ố ể  Nh ngữ  ch  s  ki m tra ữ ố ể này đ c bi u di n d i d ng ma tr n đ c g i là ma tr n ki m tra ch n l  ượ ể ễ ướ ạ ậ ượ ọ ậ ể ẵ ẻ

Ma tr n này đ i di n cho m t t p h p các ph ng trình tuy n tính đ ng nh t, và thi t l p ậ ạ ệ ộ ậ ợ ươ ế ồ ấ ế ậ các t  mã là b  các gi i pháp c a các ph ng trìnhừ ộ ả ủ ươ

Trong ma tr n này b n ch  s  đ u tiên là ch  s  thông tin và ba ch  s  cu i cùng là ch  s  ki m ậ ố ữ ố ầ ữ ố ữ ố ố ữ ố ể tra. Ph ng trình ki m tra ch n l  cho ma tr n này có th  đ c đ a ra nh :ươ ể ẵ ẻ ậ ể ượ ư ư

x5= X1 © x2 © x3       (5.1)  x6= X1 © x2 © x4       (5.2) x7= X1 © x3 © x4       (5.3)  

Nh ng ma tr n ki m tra ch n l  không ph i là r t đ n gi n đ  gi i mã khi ữ ậ ể ẵ ẻ ả ấ ơ ả ể ả thông tin bên trong là l n, do đó m t k  thu t mã hóa khác đớ ộ ỹ ậ ược đ a ra b i Gallager ư ở

được bi t đ n nh  là mã hóa LDPC.ế ế ư  Mã hóa LDPC là mã xác đ nh b i m t ma tr n i.e, ị ở ộ ậ

nó ch a ch  y u là 0’s và ch  có m tứ ủ ế ỉ ộ  s  nh  c a 1’s.ố ỏ ủ  Mã hóa LDPC có th  để ược chia  thành hai lo iạ  

 • Mã hóa LDPC có quy t c: S  lắ ố ượng c a 1  m i hàng và c t là h ng s ủ ỗ ộ ằ ố

 • Mã háo LDPC b t quy t c: S  lấ ắ ố ượng c a 1 m i hàng và c t ủ ỗ ộ  không c  đ nh.ố ị  Nh ng ữ

mã b t quy t c cho hi u su t t t h n so v i Mã có quy t c. Gi  s  ki m tra tính ch n ấ ắ ệ ấ ố ơ ớ ắ ả ử ể ẵ

l  m t đ  th p ma tr n H có N c t và M hàng. T  l  mã đẻ ậ ộ ấ ậ ộ ỷ ệ ược cho b i R= 1­(M / N), ở

đ  th  hai phía tồ ị ương  ng bao g m N bit node, các node ki m tra M và m t s  lứ ồ ể ộ ố ượng 

nh t đ nh c a các c nh.ấ ị ủ ạ  M i bit node, đỗ ược g i là "left node", đ i di n cho m t bit c aọ ạ ệ ộ ủ  

t  mã.ừ  M i nút ki m tra, đỗ ể ược g i là m t "right node" đ i di n choọ ộ ạ ệ  ki m tra ch n l  ể ẵ ẻ

c a mã.ủ  M t c nh t n t i gi a m t bit node và m t node ki m tra khi và ch  khi có ộ ạ ồ ạ ữ ộ ộ ể ỉ

m t 1 trong m c tộ ụ ương  ng trong ma tr n ki m tra ch n l  Mã hóa LDPC có quy t c ứ ậ ể ẵ ẻ ắ

là nh ng ma tr n mà t t c  các node cùng lo i có cùng m t m c đ , n u m c đ  ữ ậ ấ ả ạ ộ ứ ộ ế ứ ộ

c aủ  m t node là s  c nh cho m t node lân c n.ộ ố ạ ộ ậ  Mã A(n, j, k) m t đ  th p là m t mã ậ ộ ấ ộ

c a chi u dài kh i n v i s  j c a 1’s trong m i c t c a ma tr n và s  k c a 1’s trong ủ ề ố ớ ố ủ ỗ ộ ủ ậ ố ủ

m i hang c a ma tr n. Ma tr n ki m tra ch n l  c a mã hóa LDPC có quy t c (3, 4) ỗ ủ ậ ậ ể ẵ ẻ ủ ắ

được hi n th  dể ị ưới đây. Hình 5,1 cho th y đ  th  hai phía liên quan c a nó.ấ ồ ị ủ

Hình 5.1 đ  th  đ i di n c a m t mà LDPC có quy t c (3,6) chi u dài 12.ồ ị ạ ệ ủ ộ ắ ề  Các left  node  đ i di n cho các variable node  trong khi các right node  đ i di n cho ki m ạ ệ ạ ệ ể

tra các nút. [20]

Các phương trình đ i di n b i nh ng ma tr n luôn luôn có th  đạ ệ ở ữ ậ ể ược gi i quy t ả ế

đ  cung c p cho các s  ki m tra là t ng h p rõ ràng c a các s  thông tin. Phân tích ể ấ ố ể ổ ợ ủ ố

m t mã m t đ  th p ộ ậ ộ ấ  chi u dài kh i l n là r t khó khăn vì s  lề ố ớ ấ ố ượng bao la c a ủ

codewords tham gia. Nó là đ n gi n đ  phân tích m t qu n th  toàn b  t  mã nh  v y ơ ả ể ộ ầ ể ộ ừ ư ậ

b i vì s  li u th ng kê c a m t qu n th  cho phép m t m c trung bình trên s  lở ố ệ ố ủ ộ ầ ể ộ ứ ố ượng 

mà không ph i là d  x  lý trong mã riêng bi t.T  các hành vi qu n th  ta có th  l p ả ễ ử ệ ừ ầ ể ể ậ

báo cáo th ng kê v  các thu c tính c aố ề ộ ủ  mã riêng bi t.ệ  Cho phân tích m t ma tr n này ộ ậ

được chia thành submatrices j, m i submatric có ch a duy nh t 1 trong m i c t.ỗ ứ ấ ỗ ộ

5.2  Mã LDPC trong MIMO

Trong các h  th ng MIMO, chuy n ti p mã hóa s a l i là đi u c n thi t ệ ố ể ế ử ỗ ề ầ ế

cho k t n i ch t lế ố ấ ượng cao. Các thu t toán  VBLAST đậ ượ ử ục s  d ng trong h  th ng ệ ố MIMO cho phép x  lý tuy n tính thông tin. Các v n đ  g p ph i v i m t l p thu t ử ế ấ ề ặ ả ớ ộ ớ ậ toán là s  hi n di n c a l i truy n và l p đự ệ ệ ủ ỗ ề ớ ược phát hi n đ u tiên, mà thệ ầ ường có 

singnal­to­noise ratio (SNR) do m t tín hi u đi n nulling tuy n tính,ấ ệ ệ ế  có nhi u kh  năngề ả  

được gi i mã không chính xác.ả  T i  u hóa sóng vô tuy n là m t ố ư ế ộ gi i pháp đả ược th o ả

lu n trong ậ chươ  trng ướ  Đ  nâng cao h n n a đ  tin c y c a liên k tc ể ơ ữ ộ ậ ủ ế và ch ng ố

l iỗ  liên ký t  là  v n đ  Forward th c hi n đự ấ ề ự ệ ược chương trình  s a l i LDPC.ử ỗ  Các th  ủ

t c mã hóaụ   c  b n d  li u truy n v i m t s  bit b o v  giúp nh n bi t xem có l i ơ ả ữ ệ ề ớ ộ ố ả ệ ậ ế ỗ

x y ra trong quá trình truy n.ả ề  Mã hóa LDPC là r t hi u qu  (đ i v i mã hóa và gi i mãấ ệ ả ố ớ ả  

ph c t p) .ứ ạ  S  d ng mã hóa LDPC giúp th c hi n t t ti m năng  c a h  th ng MIMO ử ụ ự ệ ố ề ủ ệ ố

m t cách  hi u qu  ộ ệ ả

5. 3 mã hóa

Mã LDPC là mã tuy n tính.ế  Do đó,nó có th  để ược th  hi n nh  không gian c a m tể ệ ư ủ ộ  

ma tr nậ  ch n l  ki m tra ẵ ẻ ể  , ví d , là m t t  mã khi và ch  khiụ ộ ừ ỉ   

H xT= 0T      (5.4)

S a đ i  "m t đ  th p" áp d ng cho ma tr n nên đ n gi n.ử ổ ậ ộ ấ ụ ậ ơ ả  Ví d ,n u có kích thụ ế ước  [(n / 2) x n], trong đó n là ch n, sau đó nó có th  đẵ ể ược yêu c u cho H có 3 c t và 6 ầ ộ hàng. Chúng ta tham kh o các mã liên k t nh  là m tả ế ư ộ  mã LDPC có quy t c.ắ  S  đ n ự ơ

gi n c a H cho phép hi u qu  (t i  u) gi i mã, trong khi tính ng u nhiênvđ m b o ả ủ ệ ả ố ư ả ẫ ả ả (theo nghĩa xác su t) m t mã t t .[20]ấ ộ ố  

Hình 5.2 (a) M t ma tr n ki m tra­ch n l  tộ ậ ể ẵ ẻ ương đương trong hình tam  giác th p h n.ấ ơ  (b)ma tr n ki m tra ch n l  tính  g n đúng hình tam giác ậ ể ắ ẻ ầ

th p h nấ ơ

5.3.1 Mã hóa hi u qu  d a trên kho ng tam giác th p h nệ ả ự ả ấ ơ

Hi u qu  c a các b  mã hóa phát sinh t  các ma tr n ki m tra ch n l  Hệ ả ủ ộ ừ ậ ể ẵ ẻ  và  thu t toán có th  đậ ể ược áp d ng cho b t k  (đ n gi n)H. Các hàng c a H là đ c l p ụ ấ ỳ ơ ả ủ ộ ậ tuy n tính.ế  Chúng ta xem xét m t ma tr n ki m tra ch n l  H m x n trên môt  lĩnh v c  ộ ậ ể ẵ ẻ ự Galva F (GF (2)). Mã liên quan bao g m các thi t l p c a n­tuplesồ ế ậ ủ   x h nơ  F như

H xT= 0T       (4.5)

Đ i v i các mã đ  đ t đố ớ ể ạ ược công su t kênh, và có th i gian x  lý tuy n tính ấ ờ ử ế chúng ta đ a ra ma tr n ki m tra ch n l  đư ậ ể ẵ ẻ ược đ a ra trong hình tam giác th p h n ư ấ ơ

b ng cách s  d ng thu t toán Greedy.Đi u này có th  đằ ử ụ ậ ề ể ược th c hi n đ n gi n v i ự ệ ơ ả ớ hoán v  hàng và c t.ị ộ  Chúng ta s  d ng thu t toán Greedy  A ,đ a ma tr n b t đ u m t ử ụ ậ ư ậ ắ ầ ộ hình tam giác th p h n.ấ ơ

Hình 4.3 S  đ  Đ i di n c a thu t toán Greedyơ ồ ạ ệ ủ ậ

C t lõi c a thu t toán là ố ủ ậ b ướ c đ ườ ng chéo m  r ng.  ở ộ Thu t toán Greedy A b t đ u v i ậ ắ ầ ớ

ma tr n  (1­r)ậ l x l; A nh  hìnhư  4.4 (a). Trong bước kh i t o, d  ki n ph n nh  (1 – ở ạ ự ế ầ ỏ α) 

c a t t c  các c t đủ ấ ả ộ ược phân lo i nh  đạ ư ược bi t đ n và ph n còn l i đế ế ầ ạ ược phân lo i ạ

là xóa. L n đ u tiên các thu t toán ầ ầ ậ  th c hi n m t bự ệ ộ ước này (1 – α )l c t độ ược bi t ế

đ n đế ượ ắc s p x p l i đ  hình thành các c t  đ uế ạ ể ộ ầ  c a ma tr n A hi n th  nh  trong ủ ậ ể ị ư hình 4.4 (b). Gi  s  r ng các ma tr n còn l i có hàng b c m t, c t k t n i v i các ả ử ằ ậ ạ ậ ộ ộ ế ố ớ hàng b ng­m t đằ ộ ược xác đ nh trong bị ước th  hai.ứ  Hãy đ  các c t này là cể ộ 1  ck và cho 

r1   rk  có b c m t hàng nh  v y mà cậ ộ ư ậ i  được k t n i v i rế ố ớ i. Trong l n th  hai áp d ngầ ứ ụ  

bước m t các c t m i này độ ộ ớ ược bi t đ n và hàng liên quan c a nó đế ế ủ ượ ắc s p x p d c ế ọ theo m t độ ường chéo nh  trong Hìnhư  4.4 (c). H n n a, trong m i l n l p b  sung này ơ ữ ỗ ầ ặ ổ

đường chéo được m  r ng h n n a.ở ộ ơ ữ  N u th  t c này không ch  d ng l i trế ủ ụ ỉ ừ ạ ước sau đó  các đường chéo k t qu  đã d  ki n chi u dài ế ả ự ế ề αl và, do đó, kho ng cách hàng đã d  ả ự

ki n có kích c  (1­r­ế ỡ α)l và kho ng cách c t kích thả ộ ước (1 ­α)l nh  th  hi n trong ư ể ệ hình. 4.4 (d)

Hình 5.4. (A) cho ma tr n A. (b) Sau khi  ng d ng đ u tiên c a bậ ứ ụ ầ ủ ước m t, (1 ­ộ α)l 

c t độ ược bi t đ nđế ế ượ ắc s p x p l i đ  t o thành đ u tiên (1 ­ế ạ ể ạ ầ  α)l c t c a ma ộ ủ

tr n A. (c) Sau khi  ng d ng th  hai c aậ ứ ụ ứ ủ  bước m t, k m i độ ớ ược bi t đ n c t và ế ế ộ

các hàng liên quan c a h  đủ ọ ượ ắc s p x p l i đ  t o thành m t đế ạ ể ạ ộ ường 

chéo c aủ  chi u dài k.ề  (D) N u th  t c khôngch m d t s m sau đó đế ủ ụ ấ ứ ớ ường chéo 

được m  r ng đ  cóchi u dài ở ộ ể ề αl và, do đó, kho ng cách hàng làả  b ng ằ

(1­r ­α)l và kho ng cách c t b ng (1 ­ả ộ ằ α)l. [20]

N u, m t khác,ế ặ  th  t c ch m d t trủ ụ ấ ứ ước khi t t c  các c t k t thúc sau đó chúng ấ ả ộ ế tôinh n đậ ược m t tam giác g n đúng b ng cách s p x p l i các c t còn l i bên ộ ầ ằ ắ ế ạ ộ ạ

trái.Gi  s  r ng các ph n còn l i c a c t b ng ả ử ằ ầ ạ ủ ộ ằ εl sau đó d  ki n k t qu kho ng cách ự ế ế ả ả hàng b ng (1 ­ r ­ằ α+ε)l và k t qu  kho ng cách c t d  ki n ế ả ả ộ ự ế s  là b ng (1 ­ẽ ằ  α +ε)l. 

Sau khi s  d ng thu t toán greedy và đ a ma tr n đử ụ ậ ư ậ ược đ a ra trong tam giác ư

dướ  hình th c, b t đ u mã hóa.Ma tr n ki m tra ch n l  lài ứ ắ ầ ậ ể ẵ ẻ

H =

Trong đó A là (mg) x (nm), B (mg) xg, T là (mg) x (mg), C là gx (nm), D được gxg, và 

cu i cùng  E là gx (mg).ố  T t c  nh ng ma tr n th a th t và T là tam giác th p h n v i ấ ả ữ ậ ư ớ ấ ơ ớ

nh ng đữ ường d c theo đọ ường chéo. Nhân ma tr n này t  cánh tráiậ ừ

       (5.7) 

Ti p theo ma tr n thu đế ậ ược 

      (5.8)

 X = (s, p1, p2) N i s bi u th  ph n h  th ng, pơ ể ị ầ ệ ố 1 và p2 k t h p bi u th  ph n ch n l , pế ợ ể ị ầ ẵ ẻ 1 

có chi u dài g, và pề 2 có chi u dài (m­g). Vi c xác đ nh phề ệ ị ương trình H xT= 0T chia tách  thành hai phương trình, c  th  là Nhụ ể ư

  AsT + Bp1T + Tp2T = 0  (5.9)

(­ET­1A+C)sT + (­ET­1A+D)p1T = 0  (5.10)

Xác đ nh ị Ф=(­ET­1A+D)  và gi  đ nh cho th i đi m này ả ị ờ ể Ф là nonsingular. Sau đó,t  ừ (5.10) 

p1T= ­Ф­1[(­ET­1A + C) sT]  (5.11)

Sau đó xác đ nh Asị T và Bp1T và thêm chúng t i nhân k t qu  Tớ ế ả ­1

 p2T= ­T­1[AsT+ Bp1T]  (5.12)

Bước ti n x  lý và th c t  mã hóaề ử ự ế

B NG IIẢ

Tóm t t c a th  t c Encoding đ  xu t.ắ ủ ủ ụ ề ấ  Nó đòi h i hai b c: M t ti n x  lý B c Và B cỏ ướ ộ ề ử ướ ướ  

mã hóa th c tự ế

5.4  Gi i mã: ả

Các thu t toán gi i mã đậ ả ượ ử ục s  d ng cho mã hóa LDPC được g i là thu t toán ọ ậ qua tin nh n, và các thu t toán  đắ ậ ượ ặc l p đi l p l i.ặ ạ  Lý do cho tên c a chúng   m i ủ ở ỗ vòng c aủ  các thu t toán truy n thông  đậ ề ược truy n t  nút truy n thông  đ  ki m tra ề ừ ề ể ể các nút, và ki m traể  các nút tr  l i các nút truy n thông.ở ạ ề  Các thong đi p t  các nút ệ ừ truy n thông đ  ki m tra các nút đề ể ể ược tính d a trên giá tr  quan sát c a nút truy n ự ị ủ ề thông và m t s  các thông đi pộ ố ệ  truy n t  các nút  lân c n đ  ki m tra nut try n ề ừ ậ ể ể ề

thông. M t khía c nh quan tr ng mà thông đi p độ ạ ọ ệ ược g i đ n m t nút try n thông v ử ế ộ ề

đ  ki m tra node  c không ph i đ a vào tài kho n  truy n thông  để ể ả ư ả ề ược g i   vòng ử ở

trướ ừc t  c đ n v.  Đi u này cũng đúng đ i v iế ề ố ớ  thông đi p truy n t  các nút ki m tra ệ ề ừ ể

đ n các nút truy n thông . M t l p quan tr ng c a thu t toán qua truy n thông là thu tế ề ộ ớ ọ ủ ậ ề ậ   toán truy n s  tin c y.ề ự ậ  Thu t toán này có m t trong nghiên c u c a Gallager  [19], Các ậ ặ ứ ủ thong đi p thông qua cùng các c nh trong thu t toán này là xác su t, hay đ  tin ệ ạ ậ ấ ộ

c y.ậ  Chính xác h n, các  thông đi p qua t  m t node thong đi p v đ  ki m tra nút c là ơ ệ ừ ộ ệ ể ể xác su t mà v có m t giá tr  nh t đ nh c a  nút truy n thông, và t t c  các giá tr  truy nấ ộ ị ấ ị ủ ề ấ ả ị ề  

đ t v  trong vòng trạ ướ ừ ểc t  ki m tra s  c  các nút v khác h n c.ự ố ơ  M t khác, các thông ặ

đi p truy n t  c đ n v là xác su t mà v có m t giá tr  nh t đ nh cho t t c  cácthông ệ ề ừ ế ấ ộ ị ấ ị ấ ả

đi p truy n cho c trong trệ ề ước vòng t  các nút thông báo khác h n v[21].ừ ơ

Đ i v i m t bi n ng u nhiên nh  phân x đ   L (x) = Pr [x = 0] / Pr [x = 1] là kh  năng ố ớ ộ ế ẫ ị ể ả

c a x.ủ  Cho m t bi n y ng u nhiên, kh  năng đi u ki n c a x ký hi u L (xộ ế ẫ ả ề ệ ủ ệ | y) được 

đ nh nghĩa là Pr [x = 0ị | y] / Pr [x = 1| y] Tương t  nh  v y kh  năng đăng nh p c a x ự ư ậ ả ậ ủ

là ln L(x) và có đi u ki n kh  năng c a x cho y là  lnL (xề ệ ả ủ | y). N u x là bi n ng u nhiênế ế ẫ  

có xác su t ngang nhau, sau đó L (xấ | y) = L (y| x) v i quy t c Bayes.ớ ắ  Vì v y n u ậ ế

y1   yd là ng u nhiên đ c l p bi n, sau đó chúng ta cóẫ ộ ậ ế

lnL(x |y1……….yd)=   (5.13)

 Bây gi  gi  s  r ng x1 ờ ả ử ằ  xi là bi n nh  phân ng u nhiên và y1 ế ị ẫ  yi là các bi n ế

ng u nhiên.  Ngoài ra ký hi u F ẫ ệ  b i ở © Sau đó tính toán  ln L(x1© © x`| y1; :::; Yl)

N uế   p= 2 Pr [x1= 0| y1] ­1và q = 2Pr [x2= 0| y2] ­1,sau đó 2Pr [x1 ©x2= 0| y1; Y2] ­1 =  pq.Do đó, 2PR [x1 © ©x` = 0| y1  y`] ­1 =   khi Pr [xi= 0| yi] = L (xi|yi) = (1 + L(xi

׀yi)), chúng  ta có  2Pr[xi= 0׀yi] ­1 = (L ­ 1)=(L + 1) = tanh(l /2),  t i L = L(xiạ ׀yi) và 

l = lnL.

Vì v y, chúng ta có đậ ược

T i  li = lnL (xi j yi).ạ  Các thu t  toán  truy n đ  tin c y cho Mã LDPC có th  đậ ề ộ ậ ể ược b t ắ ngu n t  hai quan sát.ồ ừ  Trong vòng 0, các nút ki m tra g i cùng t t c  cácể ử ấ ả  đilog­kh  ả năng x y ra đi u ki n trên giá tr  quan sát c a h ả ề ệ ị ủ ọ  Ví d , n u các kênh đụ ế ượ ử ục s  d ng 

là BSC v i xác su t l i p, sau đó các tin nh n đ u tiên đớ ấ ỗ ắ ầ ược g i đ n t t c  các nút ử ế ấ ả

ki m tra ti p giáp v i m t nút thông đi p là ln (1 ­ p) ­ ln p n u giá tr  c a nút là s  ể ế ớ ộ ệ ế ị ủ ố không, và đó là không đúng  c a giá tr  này n u giá tr  c a nút là m t.ủ ị ế ị ủ ộ  Trong t t c  các ấ ả vòng ti p theo c aế ủ  các thu t toán m t nút ki m tra c g i đ n m t nút tin nh n li n k  ậ ộ ể ử ế ộ ắ ề ề thông qua kh  năng theo đ n (5.14).ả ế  M t thông báo nút v g i đ n nút ki m tra c c a nó,ộ ử ế ể ủ  

đi u ki n log­likelihood trên giá tr  quan sát c a nó và trên đ n đăng nh p kh  năng ề ệ ị ủ ế ậ ả

x y ra t  các nút ki m tra li n k  khácả ừ ể ề ề  h n c s  d ng các m i quan h  (513).ơ ử ụ ố ệ

Cho m(l)

vc là thông đi p thông qua tin nh n t  nút v đ  ki m tra nút c t i vòng th  ệ ắ ừ ể ể ạ ứ lth 

c a thu t toán.ủ ậ  Tương t  nh  v y, xác đ nh mự ư ậ ị (l)

cv. T i vòng 0, mạ (0)

vc là kh  năng đăng ả

nh p node v tin nh n có đi u ki n v  giá tr  quan sát c a mình, đó là đ c l p c a ậ ắ ề ệ ề ị ủ ộ ậ ủ

c. Chúng tôi bi u th  giá tr   này b i.ể ị ị ở  Sau đó các phương trình c p nh t có th  đậ ậ ể ược mô 

t  nhả ư

trong đó Cv là t p h p c a các nút ki m tra s  c  đ  nh n nút v, và Vc là t p h p ậ ợ ủ ể ự ố ể ắ ậ ợ các nút tin nh n, s  c  đ  ki m tra nút c.Vi c tính t i các nút ki m tra có th  đắ ự ố ể ể ệ ạ ể ể ược 

đ n gi n hóa h n n a b ng cách th c hi nchúng trong tơ ả ơ ữ ằ ự ệ  ông đăng nh p mi n.ậ ề  Vì giá  trị c a tanh (x)ủ  có th  bác b , nóể ỏ  là c n thi tầ ế  đ  ti p t c theo dõi các d u hi u c a nó ể ế ụ ấ ệ ủ

m t cách riêng bi t.ộ ệ  Hãy γ là m t b n đ  t  các s  th c [­ộ ả ồ ừ ố ự ∞,∞] Đ  F x [0,ể ∞] được xác 

đ nh b i ị ở γ(x): = (sgn (x), ­ tanh ( | x| / 2)) (set sgn (x) = 1 n u xế ≥1 và sgn (x) = 0 khác.) 

Rõ ràng là γ ánh x , do đó, có t n t i m t ch c năng ngh ch đ o ạ ồ ạ ộ ứ ị ả γ-1.H n n a,ơ ữ γ(xy) 

=γ(x) +γ(y), trong đó addition là thành ph n chính xác trong F và trong [0,ầ ∞]. Sau đó, nó 

là r t d  dàng đ  cho th y r ng(4) tấ ễ ể ấ ằ ương đương v iớ

truy n tin tề ưởng có th  để ược th c hi n cho m t s  lự ệ ộ ố ượng t i đa vòng.ố

5.5  T  l  LDPC liên t c và bi n LDPC:ỷ ệ ụ ế

T  l  mã ho c t  l  thông tin c a m t mã s a l i chuy n ti p (FEC), gi ng nh   mã ỷ ệ ặ ỷ ệ ủ ộ ử ỗ ể ế ố ư

kh i tuy n tính, tr ng thái c aố ế ạ ủ  t ng lổ ượng thông tin đó là h u ích (không d  ữ ự

phòng). N u mã t  l  là k / n, cho m i k bit thông tin h u ích, các coder t o ra n bit d  ế ỷ ệ ỗ ữ ạ ữ

li u chung,trong đó n­k là th a.ệ ừ  N u R là net bitrate(bitrate h u ích), gross bitrate ế ữ

( bitrate raw) là R * n / k

H ng s  t  l  c a mã này có nghĩa là t t c  các b  mã hóa LDPC trong m ng Laser ằ ố ỷ ệ ủ ấ ả ộ ả máy phát có m t t  l  tộ ỷ ệ ương t  c a vi c g i d  li u.ự ủ ệ ử ữ ệ

T  l  mã bi n thiên là m t trong nh ng t  l  mà t i đó thông tin đỷ ệ ế ộ ữ ỷ ệ ạ ược g i ti p t c ử ế ụ thay đ i hình th c m t m ng Laser máy phát khác.ổ ứ ộ ả  Đ  thi t k  t  l  mã bi n thiên ể ế ế ỷ ệ ế Puncturing [22] có th  để ượ ử ục s  d ng. Các mã b  đánh th ng b ng cách xóa m t c a ị ủ ằ ộ ủ

nh ng ký t  ch n l ữ ự ẵ ẻ  M t mã (n, k) s  tr  thành m t mã (n­1, k).ộ ẽ ở ộ  Trong đo n code t  ạ ỷ

l  c  đ nh đệ ố ị ược thi t k  t  l  mã là R = 1/2, th ng 1 bit ra c a 18 thay đ i t  l  mã R ế ế ỷ ệ ủ ủ ổ ỷ ệ

= 2/3.[22]

5.5.1 Thi t k  c a LDPC t  l  khác:ế ế ủ ỷ ệ

Đ  ể d là y u t  thi t k  vàế ố ế ế  W e chi u dài c a ph n ch n l  c aề ủ ầ ẵ ẻ ủ  t  mã. [23] ừ

Đ i v i b t k   0 <lố ớ ấ ỳ ≤m-g, xác đ nh các ma tr n con H (ị ậ d ) c a H nh  hình 5.5.ủ ư  T  l  ỷ ệ

mã R (d) c a mã đủ ượ ạc t o b i H (l) có th  đở ể ược tính nh  sau: ư (5.18)

5.6 K t qu  mô ph ng: ế ả ỏ

Hình dưới đây so sánh hi u su t BLER c a h  th ng MIMO co và không có mã hóaệ ấ ủ ệ ố