a Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆BCD b Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thang cân.. c Chứng minh rằng: IK là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Trang 1Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 8 (Năm học 2009 – 2010)
(Thời gian 90 phút )
Bài1(2 điểm): Tính bằng hai cách ( nhân đa thức với đa thức và dùng hằng đẳng thức )
a) ( 2 )2
5x y+2
Bài 2 (1,5 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x3−3x2+3x−1 tại x=101
4x+3 −2 16x − +9 4x−3 tại x=191919
Bài 3 ( 1,5 điểm): Tìm x biết
a) 2 12x( x− −5) 3 8x x( − =1) 35
b) (10x+3 4) ( x− +2) (5x−1 7 8) ( − x) =22
Bài 4 (1,5 điểm):
a) Tìm nghiệm của đa thức 1
4
x
− +
b) Tìm đa thức M biết: M - (5xy+3y2) =6y2−2xy
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức 2
Bài 5 ( 3,5 điểm):
Cho tam giác DIC cân tại I, lấy điểm A trên cạnh ID, lấy điểm B trên cạnh IC sao cho IA=IB, gọi K là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆BCD
b) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Chứng minh rằng: IK là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD Các điểm A, B ở vị trí nào thì DA=AB=BC?
Trang 2ĐÁP ÁN KSCL ĐẦU NĂM 2009-2010 MÔN TOÁN 8
Bài 1: (2đ)
5x y+2 = 5x y+2 5x y+2
= 4 2 2 2
25x y +10x y+10x y+4 (0,25đ)
4 2 2
25x y 20x y 4
= + + (0,25đ)
5x y+2 = 5x y +2.5x y+ +2 2 (0,25đ) = 4 2 2
25x y +20x y+4 (0,25đ) b) 6 2 1 36 2 4 3 2 1
(0,25đ)
3 6 2 4 3 2 2 4 3 2 1
= + + − − − (0,25đ)
3 6 1
216
8
x y
= − (0,25đ)
(0,25đ)
( 2)3 1 3
6
2
216
8
x y
= − (0,25đ)
Bài 2: (1,5đ)
a) Tại x=101 ta có:
x3−3x2+3x− = −1 x3 3 1 3x2 + x+ −1 12 3 (0,25đ) = ( ) (3 )3
x− = − (0,25đ) = 1003=1000000 (0,25đ)
b)Tại x=1999 ta có:
( )2 ( 2 ) ( )2
4x+3 −2 16x − +9 4x−3
4x+3 −2 4x+3 4x− +3 4x−3 (x – 1) (0,25đ) = ( ) ( ) 2
4x+ −3 4x−3
( 0,25đ )
= 2
9 =81 (0,25đ)
Bài 3: (1,5đ)
a) 2 12x( x− −5) 3 8x x( − =1) 35
x= −5
b) (10x+3 4) ( x− +2) (5x−1 7 8) ( − x)=22
x=1
Vậy x∈{ }1 (0,25đ)
Trang 3Bài 4 : (1,5đ)
1
4
x
Vậy nghiệm của đa thức 1
4
x
− + là 1
4 (0,25đ) b)M =(6y2−2xy) (+ 5xy+3y2)
6y 2xy 5xy 3y
2
9y 3xy
c) Ta có : x2− + =8x 13 (x2−2 .4 13x + )−3
( )2
x
= − − ≥ − (0,25đ) Vậy GTNN của đa thức x2− +8x 13 là −3 khi x= −4 (0,25đ)
Bài 5: (3,5đ)
Hình vẽ đúng
a) CM đúng ∆ADC = ∆BCD (g.c.g) (1.0đ) b) ∆AIB cân tại I ⇒ · 1800
2
I
(0,25đ)
∆DIC cân tại I ⇒ · 1800
2
I
(0,25đ) Nên ·IAB IDC=· ,có vị trí đồng vị ⇒ AB// CD mà ·IDC ICD=· (0,25đ) Vậy ABCD là hình thang cân (0,25đ) c) *∆KDC cân tại K ⇒ KD = KC
Mà AC = DB ⇒ KA = KB
Nên K thuộc đường trung trực của AB, DC (0,25đ)
IA = IB , ID = IC ⇒ I thuộc đường trung trực của AB, DC
Vậy IK là đường trung trực của 2 đáy (0,25đ)
* Ta có DA = AB ⇒ ·ADB ABD=·
Mà ·ABD BDC=· ( so loe trong) ⇒ ·ADB ABD=·
CM tương tự : AB = BC ⇒ ·BCA DCA=·
Vây DA = AB = BC Khi BD, CA là đường phân giác của ∆DIC (0,25đ)