Xác suất một giao dịch thẻ tín dụng ở một siêu thị có gian lận là 5%.. Do đó, Một phần mềm được cài trên máy tính tiền có chức năng tự động xác định giao dịch thẻ tín dụng có gian lận ha
Trang 1ĐỀ THI + ĐÁP ÁN CAO HỌC KINH TẾ ĐH KINH TẾ - LUẬT (UEL) 2018
MÔN: TOÁN KINH TẾ - ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút Câu I: (QHTT-4 điểm)
1 Cho bài toán QHTT (G) sau đây:
0 ( 1, 2, 3, 4)
j
x x x x
Viết bài toán đối ngẫu (G*) của bài toán QHTT nêu trên
HD
Từ đề bài ta xác định được bài toán đối ngẫu (G*
) của bài toán (G) như sau:
( ) 12 10
0; 0
y y
y y
y y
y y
2 Tìm các PACB không suy biến của bài toán QHTT với các ràng buộc dưới đây:
0 ( 1, 2, 3)
j
HD
- Vì bài toán đã cho có 3 ẩn và 2 ràng buộc chính nên mỗi PACB không suy biến phải có đúng 2 ẩn
dương và 1 ẩn bị triệt tiêu
- Ba cột hệ số của ràng buộc chính là :
A A A
- TH1: Cho x1 = 0 hệ phương trình ràng buộc chính trở thành
3
( )
9 0
loai x
x x
- TH2: Cho x2 = 0 hệ phương trình ràng buộc chính trở thành
3
1 0
nhan x
x x
Ta được PA x* = (2; 0; 1)
;
A A
có
2 1
7 0
3 2
nên A1 , A3 độc lập tuyến tính
Do đó x* = (2; 0; 1) là PACB không suy biến
- TH3: Cho x3 = 0 hệ phương trình ràng buộc chính trở thành
( )
loai
www.luyenthi247.com
Trang 23 Dùng phương pháp đơn hình giải bài toán QHTT sau đây:
0 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6)
j
HD
- Đưa vào thêm hai biến giả x7, x7 ≥ 0 với hệ số giả M > 0 (đủ lớn) ta được bài toán (N)
0 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8)
j
+ Xuất phát từ PACB ban đầu: x0= (0, 0, 0, 0, 0, 20, 16, 18) với các biến cơ sở: x6, x7, x8
+ Hệ số cơ sở: c6 = 0, c7 = M, c8 = M
- Bảng đơn hình
Biến
cơ sở
Hệ số
cơ sở
PACB x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
7
6
8
Bảng 1 34M 5M+3 3M+1 3M+2 5M+2 -2M-4 0 0 0 Chưa
TU 7
6
1
3M
<0 <0 <0 0 0 Chưa
TU
2
6
1
Kết luận: Vì j 0 nên nghiệm (PATU) của bài toán đã cho là x * = (5; 3; 0; 0; 0; 9) với giá trị
hàm mục tiêu f min = -18
Câu II Xác suất (2 điểm)
1 Một công ty tuyển nhân viên mới bằng hai vòng phỏng vấn Xác suất một ứng viên vượt qua
vòng 1 là 70% Những ai vượt qua vòng 1 thì mới vào phỏng vấn tiếp vòng 2 Biết xác suất một
người dự thi vòng 2 vượt qua vòng này là 60% Hỏi xác suất một ứng viên vượt qua cả hai vòng
Trang 3Gọi A1 là biến cố ứng viên vượt qua vòng phỏng vấn 1
Gọi A2 là biến cố ứng viên vượt qua vòng phỏng vấn 2
Gọi A là biến cố ứng viên vượt qua cả 2 vòng phỏng vấn
=> P(A) = P(A1).P(A2) = 0,7.0,6=0,42
Vậy xác suất ứng viên vượt qua cả 2 vòng phỏng vấn là 0,42=42%
2 Xác suất một giao dịch thẻ tín dụng ở một siêu thị có gian lận là 5% Do đó, Một phần mềm được cài trên
máy tính tiền có chức năng tự động xác định giao dịch thẻ tín dụng có gian lận hay không Khi một giao
dịch có gian lận thì xác suất phần mềm phát hiện chính xác là 90%, còn khi giao dịch không gian lận thì xác
suất chính xác của máy là 80% Giả sử phần mềm vừa xác định một thanh toán thẻ là có gian lận Hỏi xác
suất thực ra giao dịch đó không có gian lận là bao nhiêu (máy xác định sai)?
HD
- Gọi A1 là biến cố một giao dịch thẻ tín dụng ở một siêu thị có gian lận
A2 là biến cố một giao dịch thẻ tín dụng ở một siêu thị không có gian lận
Ta có hệ biến cố A1; A2 tạo thành hệ biến cố đầy đủ
Gọi B là biến cố phần mềm vừa xác đinh một thanh toán thẻ có gian lận
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta được:
( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 0, 05.0,9 0,95.0, 2 0, 235
P B P A P B A P A P B A
Theo đề bài biến cố B đã xảy ra, vậy xác suất thực ra giao dịch đó không có gian lận là:
2
( ) ( / ) 0,95.0, 2 38
( ) 0, 235 47
P A P B A
P A B
P B
Câu III Thống kê (4 điểm)
Một trang trại nuôi chim thương phẩm Một con chim phải đạt trọng lượng ít nhất 2 kg thì mới đủ
tiêu chuẩn bán ra thị trường Sau đây là một mẫu gồm 100 số liệu về trọng lượng (kg) của lứa chim
đang nuôi
Số con
chim (ni)
a Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh đối với mẫu các con chim đạt tiêu chuẩn?
b Hãy ước lượng khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của các con chim đạt tiêu chuẩn toàn trang trại
với độ tin cậy 95%?
c Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ chim đạt tiêu chuẩn toàn trang trại với độ tin cậy 99%,
d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ hộ chim không đạt tiêu chuẩn ở trang trại là 10% Với mức ý nghĩa 5%, có thể
cho rằng, trên thực tế tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn ở trang trại thấp hơn 10% hay không?
HD
1 Theo đề bài ta xác định được mẫu số liệu của những con chim đạt tiêu chuẩn như sau:
Từ mẫu số liệu trên ta tính được
- Kích thước mẫu: n = 94 (con)
- Trung bình mẫu: X 2, 443(kg)
- Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s0, 248(kg)
Vậy trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh trên mẫu các con gà đạt tiêu chuẩn là:
2, 443( )
X kg ; s0, 248(kg)
Trang 4- Theo câu 1 ta đã tính được: n = 94 (con); X 2, 443(kg); s0, 248(kg)
- Với độ tin cậy 95%, n=100>30, tra bảng Laplace =>
2
Z
0,95
0, 475 1,96
- Tìm độ chính xác
2
0, 248 1,96 0, 050 ( )
94
s
n
- Vậy với độ tin cậy 95%thì khoảng ước lượng khối lượng trung bình của các con chim đạt tiêu
chuẩn toàn trang trại là: X (2, 443 0, 050) (2,393; 2, 493) (kg)
3
Gọi f Alà tỷ lệ số chim đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát
94 0,94 100
A A
m
f
n
- Với độ tin cậy 99%, n=105>30, tra bảng Laplace =>
2
Z
0,99
0, 495 2,58
- Tìm độ chính xác
/2
100
Z
n
- Vậy với độ tin cậy 99%thì khoảng ước lượng tỷ lệ số chim đạt tiêu chuẩn của toàn trang trại
là:
( ) (0,94 0, 061) (0,879;1, 001) (87,9%;100%)
4
- Gọi p0là tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn ở trang trại theo ý kiến(p0 10%0,1)
PA là tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn ở trang trại theo thực tế
Đặt giả thiết:
:
A
H p p
- Gọi f Alà tỷ lệ số chim không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát
6
0, 06 100
A A
m
f
n
- Với mức ý nghĩa 5%,n=105>30 tra bảng Laplace tìm Z
Ta có www.luyenthi247.com(Z) 1 0,5 0, 05 0, 45
Trang 5=> Z 1, 65
- Tìm mốc so sánh
0
( ) (0, 06 0,1) 100
1,333 (1 ) 0,1(1 0,1)
A
f p n
Z
- Vì |Z| 1,333 Z1, 65=> Chấp nhận H0 Vậy Với mức ý nghĩa 5%, không có đủ cơ sở để cho
rằng, trên thực tế, tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn ở trang trại thấp hơn 10%
Cho biết:
Ghi chú:
- Các đáp số của câu quy hoạch tuyến tính và câu xác suất cần tính đúng (dạng phân số hay thập
phân)
- Các đáp số của câu thống kê được phép làm tròn đến 03 chữ số lẻ thập phân
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
CHÚC ANH/CHỊ THI TỐT!!!
www.luyenthi247.com