TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG IV

Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và gx có nghĩa là điềukiện xác định hay gọi tắt là điều kiện của bất phương trìn

2 Các hệ quả

Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2

a + 1

a ≥ 2, ∀a > 0

Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y

Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

A ab > 0 B b < a C a < b < 0 D a > 0 và b < 0.Câu 8 Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A m = 1

7

3 .Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) = x +√

ò

Câu 30 Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x + y)3+ 4xy ≥ 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + ylà

Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x2y + xy2 = x + y + 3xy Giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức S = x + y là

Câu 35 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x4+ y4 + 1

xy = xy + 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trịlớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là

ò

ï0;13

ò

4;

13

ò

Câu 38 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y − xy = 0 Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2ylà

4.Câu 39 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y + xy ≥ 7 Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2ylà

Câu 54 Cho các số thực dương x, y, z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B Hai

thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông biết rằng

A cách con sông một khoảng bằng 2 m, B cách con sông một

khoảng bằng 4 (m) Để con đường nối hai thành phố A, B là

Câu 58 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhấtlà

33c + 2 ≥ 2 Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức P = (a − 1) (2b − 1) (3c − 1)

4bc + 3c + 2 +

c2ac + 3c + 4 đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 6 Người ta muốn cắt

một hình thang như hình vẽ Tìm tổng x+y để diện tích hình thang

Câu 72 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2+ b2+ c2− 2a − 4b = 4 Tính P = a + 2b + 3c khi biểuthức |2a + b − 2c + 7| đạt giá trị lớn nhất

Câu 76 Cho các số thực dương x, y, z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x

A 16√

Câu 79

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B Hai

thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông biết rằng

A cách con sông một khoảng bằng 2 m, B cách con sông một

khoảng bằng 4 (m) Để con đường nối hai thành phố A, B là

Câu 80 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhấtlà

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B Hai

thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông biết rằng

A cách con sông một khoảng bằng 2 m, B cách con sông một

khoảng bằng 4 (m) Để con đường nối hai thành phố A, B là

Câu 83 Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

1 BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm Người ta muốn cắt

một hình thang như hình vẽ Trong đó AE = 2 cm, AH = x cm,

√2

AH

B

CF

Câu 88 Cho x + y = 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 1| + |y − 2|

A Pmin = −1 B Pmin = 5 C Pmin = 4 D Pmin = 3

Câu 89 Cho 2x + y = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |2x + 3| + |y + 2| + 2

A Pmin = 3 B Pmin = 7 C Pmin = 8 D Pmin = 10

Câu 90 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 − |5x − 2| − |3y + 12|

A Pmax= 6 B Pmax = 4 C Pmax= 18 D Pmax = 14

Câu 91 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |4x − 3| +

5y +152

A Pmin = −2 B Pmin = −10 C Pmin = −12 D Pmin = −30

Câu 94 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2

(x + 3y)2+ 5 |x + 5| + 14 đạtgiá trị nhỏ nhất

c , trong đó a, b và c là các số nguyên dương Tính tổng S = a + b + c.

Câu 99 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(3 − xy − xz) + y + 6z ≤ 5xz(y + z) Tìm giátrị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 6x + 2y + 12z.

3 Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A (x + 2a)(y + 2b) ≥ (a + b)2 B (x + 2a)(y + 2b) ≥ 2(a + b)

C (x + 2a)(y + 2b) ≥ a + b D (x + 2a)(y + 2b) ≥ 3(a + b)

Câu 101 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 − xy = 1 Tìm số thực k lớn nhất sao cho

c là phân số tối giản Tính P = a + b + c.

c với a, b, c là các số nguyên dương và

b + c+

…b

3√2

2 . C Pmin =

√2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Chỉ (I) và (II) đúng B Chỉ (I) và (III) đúng

C Chỉ (II) và (III) đúng D Cả (I), (II) và (III) đúng

Câu 121 Trong một thành phố, 5 bạn học sinh đang đứng ở 5 vị trí khác nhau trên một con đườnghướng Nam - Bắc, như trong hình vẽ dưới đây

An

1 km

Bình

2 kmCường

4 km

Dũng

7 km

Giang

Các bạn học sinh thỏa thuận gặp nhau tại một điểm nào đó trên đường sao cho tổng quảng đường

di chuyển của mọi người là nhỏ nhất Hỏi họ nên gặp nhau tại vị trí nào dưới đây?

A Vị trí của An

B Vị trí của Bình.

C Vị trí của Cường

D Vị trí nào đó trên đoạn đường giữa Dũng và Giang

Câu 122 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P = |x + 5| + 2 − x đạt giá trị nhỏ nhất

A x ∈ [−5; 2] B x ∈ (−5; 2) C x ∈ [−5; +∞) D x ∈ (−5; +∞)

Câu 123 Biểu thức P = −2 |2x − 5| + 2x + 6 đạt giá trị lớn nhất tại x = a

b (a > 0, b > 0) Với

ab

là phân số tối giản, hãy tính tổng S = a + b

A xmax = −2 B xmax= 0 C xmax = 2 D xmax= 3

Câu 127 Biểu thức P = 3 |x − 2| + |3x + 1| đạt giá trị nhỏ nhất tại mọi x trên đoạn [b; a] Tínhgiá trị biểu thức S = 3b + 2a

Câu 132 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I Với mọi số thực âm a, b, c, nếu a < b thì ac < bc

II Với mọi số thực âm a, b, nếu a < b thì a2 > b2

III Với mọi số thực âm a, b ta luôn có a + b ≤ 2√

Câu 134 Cho biểu thức f (x) = √ x

x − 1, với x > 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) là

1 BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 135

Để rào một khu đất có hai phần hình chữ nhật cho gia đình

trồng hoa kiểng, một bác nông dân sử dụng 15000000 đồng

để làm một cái hàng rào hình chữ E trước khuôn viên nhà

dọc theo một con sông (như hình vẽ) Đối với mặt hàng rào

song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000

đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với

nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét

Diện tích đất lớn nhất bác nông dân rào được là

Câu 148 Với mọi số thực a, b 6= 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A Pmin = −83 B Pmin = −80 C Pmin = −91 D Pmin = −63

Câu 151

Mảnh vườn là hình vuông ABCD cạnh 6 Người ta muốn trồng hoa

trên diện tích hình thang EF GH có hai đáy HE và F G như hình vẽ

Cạnh AE = 2, cạnh BF = 3, cạnh AH = x, cạnh CG = y Tìm tổng

x + y để diện tích trồng hoa nhỏ nhất

√2

√2

CD

E

F

GH

x

y

32

Câu 152

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 6 Người ta muốn cắt

một hình thang như hình vẽ Tìm tổng x+y để diện tích hình thang

Câu 153 Cho x, y, z là các số thực bất kỳ Chọn bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức

A ab > 0 B b < a C a < b < 0 D a > 0 và b < 0.Câu 163 Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 172 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = x

2 + 324(x − 2) với x > 2.

ò

3 .Câu 182 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) = x +√

ò

Câu 185 Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x + y)3+4xy ≥ 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x+ylà

ï0;13

ò

4;

13

ò

Câu 193 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y − xy = 0 Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2ylà

4.Câu 194 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y + xy ≥ 7 Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2ylà

Câu 200 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y + 1 = 2(√

x − 2 +√

y + 3) Tập giá trị của biểu thức

S = x + y là

Câu 201 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và f (x) = ax2 + bx + c ≥ 0 với mọi

x ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất fmin của biểu thức F = 4a + c

b .

A fmin = 1 B fmin= 2 C fmin = 3 D fmin = 5

Câu 202 Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a2+ b2+ c2+ abc = 4 Giá trị nhỏ nhất vàgiá trị lớn nhất của biểu thức S = a2+ b2+ c2 lần lượt là

√

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Khái niệm bất phương trình một ẩn

1 Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x) < g(x) (f (x) ≤ g(x)) (1), trong đó

f (x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f (x) và g(x) lần lượt là vế trái của bất phương trình(1) Số thực x0 sao cho f (x0) < g (x0) (f (x0) ≤ g (x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệmcủa bất phương trình (1) Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì

ta nói bất phương trình vô nghiệm

4! Bất phương trình 1 cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g(x) > f (x) (g(x) ≥ f (x))

2 Điều kiện của một bất phương trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f (x) và g(x) có nghĩa là điềukiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1)

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác đượcxem như những hằng số và được gọi là tham số Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số làxét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm

và tìm các nghiệm đó

4 Hệ bất phương trình một ẩn

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung củachúng Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là mộtnghiệm của hệ bất phương trình đã cho Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó Để giảimột hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

II Một số phép biến đổi bất phương trình

1 Bất phương trình tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tươngđương và dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó Tương tự, khi hai

hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kíhiệu “⇔” để chỉ sự tương đương đó

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bấtphương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phươngtrình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy được gọi là cácphép biến đổi tương đương

b) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P (x) < Q(x) với biểu thức f (x) ta cần lưu ý đếnđiều kiện về dấu của f (x) Nếu f (x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượtxét từng trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.

c) Khi giải bất phương trình P (x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét haitrường hợp

(a) P (x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình

(b) P (x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết P (x) < Q(x) ⇔ −Q(x) < −P (x) rồi bình phươnghai vế bất phương trình mới

Bước 1: Điều kiện ®x2− 9 ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔®(x − 3)(x + 3) ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔®x − 3 ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Bước 2: Với điều kiện trên thì (∗) trở thành p(x − 3)(x + 3) −√x + 3 ≤ x + 3

Chia hai vế cho √

Vậy tập nghiệm của (∗) là [3; +∞)

Theo em, bạn học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Lời giải đúng.Câu 3 Tìm các giá trị của m để biểu thức f (x) = x2+ (m + 1)x + 2m + 7 > 0 ∀x ∈ R

ò

Å

−∞;94

ã

\ß 12

™

Å0;54

ã

\ß 12

™

C (−∞; −1) ∪

Å0;54

ò

\ß 12

™

Å0;54

ò

Câu 8 Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x − 2)√

x2+ 1 ≤ 0

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình ®(x + 3)(4 − x) > 0

x < m − 1 vônghiệm

ò D x ∈ï 1

2; 2

ò

Câu 12 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x + √x − 1

3.Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =√

m − 2x −√

x + 1 có tập xácđịnh là một đoạn trên trục số

23; +∞

ã

√3

6 ; +∞). C S =

Ç

−∞;

√36

ô D S =

Ç

−∞;

√36å

Câu 36 Tập nghiệm S của bất phương trình (x − 1)2+ (x − 3)2 + 15 < x2+ (x − 4)2 là

x − 2 ≤ 2 +√

x − 2 là

A ∆0 = (b0)2− ac B S = (−∞; 2] C S = {2} D S = [2; +∞).Câu 39 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình √x − 2

Å

−∞;12

ò

ò

Câu 59 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2(x − 2) − mx + x + 5 < 0nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2018; 2]

5; +∞

ã C S = (−∞; −2) D S = (−2; +∞)

Câu 63 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

ã

Câu 65 Tập S =

ï

−1;32

Câu 66 Tập nghiệm S của bất phương trình ®2(x − 1) < x + 3

có tập nghiệm là một đoạn [a; b] Tính

Câu 77 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình®m2x ≥ 6 − x

3x − 1 ≤ x + 5 có nghiệmduy nhất

Câu 80 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình ®2m(x + 1) ≥ x + 3

4mx + 3 ≥ 4x có nghiệmduy nhất

Bước 1: Điều kiện ®x2− 9 ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔®(x − 3)(x + 3) ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔®x − 3 ≥ 0

x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Bước 2: Với điều kiện trên thì (∗) trở thành p(x − 3)(x + 3) −√x + 3 ≤ x + 3

Chia hai vế cho √

Vậy tập nghiệm của (∗) là [3; +∞)

Theo em, bạn học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Lời giải đúng

Câu 88 Tìm các giá trị của m để biểu thức f (x) = x2+ (m + 1)x + 2m + 7 > 0 ∀x ∈ R.

ñf (x) − g(x) ≤ 0

f (x) + g(x) > 0.

Câu 96 Cho hệ bất phương trình ®f (x) > 0 (1)

g(x) ≤ 0 (2), trong đó (1) có tập nghiệm là T1 và (2) có tậpnghiệm là T2 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập nghiệm của hệ phương trình?

A T1∩ T2 B T1∪ T2 C T1\ T2 D T2\ T1

Câu 97 Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình ®x > 1

x > m2+ 1, với m là tham số.

A S = (−∞; 1) B S = (−∞; m2+ 1) C S = (1; +∞) D S = (m2+ 1; +∞).Câu 98 Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2mx − 3m ≥ 1 khi và chỉ khi

ã

Câu 107 Biểu diễn trên trục số tập nghiệm của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình



3 2



11 3



3 2

C

11 3

3 2

11 3



3 2

Câu 109 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thỏa ®4x + 5 ≥ 0

ò

Å

−∞;74

ã

Å

−∞;74

ò

Câu 111 Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

2

Câu 115 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 11 − 2x ≥ 0 là

Câu 116 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 − x

x2+ 1 < 0.

A S = (−∞; 1) B S = (1; +∞) C S = (−∞; 1] D S = [1; +∞).Câu 117 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 − 2x < x

A S = (−∞; 3) B S = (3; +∞) C S = (−∞; 1) D S = (1; +∞).Câu 118 Cho bất phương trình 3x − m2 ≥ mx − 4m + 3 Trong các khẳng định dưới đây, khẳngđịnh nào là sai?

A Với m > 3 tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 1 − m]

B Với m = 2 tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; −1]

C Với m < 3 tập nghiệm của bất phương trình là S = [1 − m; +∞)

D Với m = 3 tập nghiệm của bất phương trình là S = R

Câu 119 Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình x + 3m > 3 + mx có tập nghiệm là

S = (−∞; 3)

A m < 1 B m > 1 C 0 < m < 1 D m < 0 ∨ m > 1.Câu 120 Cho bất phương trình (2m2− 5m − 3)x + 4m2 < −5x + 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình trên vô nghiệm

A m ∈ (−∞; 3) B m ∈ (−5; +∞) C m ∈ (0; 5) D m ∈ (−∞; −5)

Câu 126 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình ®(x − 3)2

≥ x2 + 7x + 12m − 5x ≤ 8

vô nghiệm

A m ≥ï 72

13; +∞

ã B m ∈Å 72

13; +∞

ã C m ∈

Å

−∞;7213

ã D m ∈

ï0;7213

ò

Câu 127 Hệ bất phương trình ®|x| − 1 ≤ 0

x − m > 0 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 131 Cho bất phương trình m3(x + 2) ≤ m2(x − 1) (∗) Xét các mệnh đề sau.

(I) Bất phương trình đã cho tương đương với x(m − 1) ≤ −(2m + 1) (1)

(II) Với m = 0, bất phương trình đã cho thỏa mãn với mọi x ∈ R

(III) Giá trị của m để bất phương trình đã cho thỏa mãn với mọi x ≥ 0 là m ≤ −1

2 hoặc m = 0.Trong các mệnh đề trên, mệnh đề đúng là

A (II) B (I) và (III) C (I) và (II) D Cả ba đều đúng

Câu 132 Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình®x < 4

Câu 134 Cho tham số m ∈ R Hệ bất phương trình®x ≤ −2

x < 3m + 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 135 Cho tham số m ∈ R Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình ®x ≥ 3

x < 3 − m2.

A S = ∅ B S = (−∞; 3 − m2) C S = [3; +∞) D S = (3 − m2; 3].Câu 136 Cho tham số m ∈ R Hệ bất phương trình®x > 1 + m

2

x < 2 − 2m2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 137 Cho hệ bất phương trình®2x + 1 ≥ −3

(m2+ 1)x − 1 < m2 , với m là tham số thực Hệ đã cho khôngtương đương với hệ nào sau đây?

A ®x > −2

®2x ≥ −4(m2+ 1)x < 1 + m2.

C ®x ≥ −2

®2x ≥ −4

x < 1 .

Câu 138 Cho hệ bất phương trình ®(−m2− 2)x + m2 ≤ −2

x − 1 ≤ 1 , với m là tham số thực Hệ đã chotương đương với

A S = (−2 − 2m2; +∞) B S = [−1; −2 − 2m2)

C S = (−∞; −2 − 2m2) D S = (−2 − 2m2; −1]

Câu 141 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình ®2x + 1 < 3

x + m > 1 cónghiệm

Câu 142 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình®7x + 1 ≥ −3

Câu 143 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình® − 5x + 1 ≥ −3

ò

5 ; +∞

ã

Câu 144 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình®x + 1 > 3

2x + m < 2 − m vônghiệm

Câu 146 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình®2x − m ≥ x + 3

x + m ≤ −m − 3 vônghiệm

A m ∈ [−2; +∞) B m ∈ (−2; +∞) C m ∈ (1; +∞) D m ∈ (−2; 1)

Câu 147 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình ®7x − m > 3x + 3

2x + m < 3m − 1

có nghiệm duy nhất

Câu 148 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình ®2x + m ≤ 3

x + 1 > −1 cónghiệm duy nhất

ò

Câu 150 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình ®x − m ≥ 0

x + 3 ≤ 1 có duynhất một nghiệm nguyên

Câu 151 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình®2x − m > 0

x − 1 < 1 có duynhất một nghiệm nguyên

Hình bên là biểu diễn tập hợp nghiệm của các

bất phương trình trong hệ phương trình nào dưới

đây?

2

®x2 < 2

√3x − 3 ≥ 0. D.

®x < 2

√3x − 3 ≤ 0.Câu 158

Hình bên là biểu diễn tập hợp nghiệm của các

bất phương trình trong hệ phương trình nào dưới

đây?

4

1

5 − x < 1

√4x − 4 ≥ 0. D.

®√

5 − x < 1

√4x − 4 ≤ 0.

Câu 159 Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn







(x − 1)2 ≤ 93x − 2

5 + 1 ≥

65

®2x − 1 < 4 − x2x − 1 > x − 4.

Câu 162 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình |2x − 1| − 3

Câu 163 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn √

2; +∞

ã

Câu 168 Cho bất phương trình√

1 − x(mx − 2) < 0 (∗) Xét các mệnh đề sau(I) Bất phương trình (∗) tương đương với mx − 2 < 0 (1)

(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (∗)

(III) Với m < 0, tập nghiệm của bất phương trình là 2

m < x < 1.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

Câu 169 Tìm tập xác định D của hàm số y = √ 1

2 − x.

A D = (−∞; 2) B D = (−∞; 2] C D = (2; +∞) D D = [2; +∞).Câu 170 Cho S1 và S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình (x2 + 1)(x − 1) > 0 và2x − 3 ≥ 0 Tìm S2 \ S1

A S2\ S1 =

ï1;32

ò B S2\ S1 = ∅ C S2\ S1 =

Å1;32

ã D S2\ S1 =

ï1;32ã

2; 7

ã

Câu 173 Tập nghiệm của hệ bất phương trình ®x + 1 > 3x − 2

ã

ï0;32

ò

Câu 174 Tập nghiệm của hệ bất phương trình ®2x + 3 < 18 − 3x

3; +∞

ã

Câu 176 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là đúng?

Câu 179 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 1

x − 1(x − m + 2) > 0 có tập nghiệm là

S = (1; +∞)

A m ≤ 3 B m ≥ 3 C 0 < m < 3 D m < 0 ∨ m > 3

Câu 181 Tính tổng tất cả giá trị của m để bất phương trình √

4 − x [(m2+ 1)x − 5m] ≥ 0 có tậpnghiệm là [2; 4]

7

2.Câu 182 Cho hai bất phương trình 2(x + 1) ≥ x + 3 và 4mx + 3 ≥ 4x lần lượt có tập nghiệm là

S1, S2 Tìm tất cả giá trị của tham số m để tập S = S1∩ S2 có duy nhất một phần tử

A m = 1

1

4. D m = 4 hoặc m = 0.Câu 183 Cho hai bất phương trình 5x + m < −x + 2 và x + 3m − 2 < 2x − m lần lượt có tậpnghiệm là S1, S2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để S1∩ S2 = ∅

2; +∞

ã

x −32

... (x0) ≤ g (x0)) mệnh đề gọi nghiệmcủa bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng

ta nói bất phương trình vơ nghiệm

4!... phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm

và tìm nghiệm

4 Hệ bất phương trình ẩn

Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung củachúng... đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi mộtnghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giảimột hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm