Bài giảng Hóa lượng tử

Có thể nói, lý thuyết về cấu tạo chất, mà cơ sở của nó là hoá học lượng tử là một trong những nền tảng quan trọng nhất của hoá học hiện đại...  Sau những phát minh quan trọng của vật lý

Sự xuất hiện của lý thuyết lượng

tử Hoá học, đúng như tên của nó chỉ ra, là khoa

học về sự chuyển hóa và biến đổi của các chất

Nhưng hoá học ngày nay không chỉ dừng lại ở việc mô tả, giải thích và tìm quy luật cho các hiện tượng quan sát được mà đi sâu vào nghiên cứu bản chất của các tương tác hoá học Các tương tác này do cấu tạo nguyên tử , phân tử quyết định Có thể nói, lý thuyết

về cấu tạo chất, mà cơ sở của nó là hoá học lượng tử

là một trong những nền tảng quan trọng nhất của hoá học hiện đại

 Sau những phát minh quan trọng của vật lý ở cuối thế kỉ

19 và đầu thế kỉ 20 như hiện tượng phóng xạ, các hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, các hạt cơ bản

v.v thì các mẫu nguyên tử lần lượt ra đời Nhưng

những mô hình đó không đưa lại bức tranh toàn cảnh

phản ảnh đúng bản chất của cấu tạo nguyên tử và lẽ đư

ơng nhiên người ta phải tìm một giải pháp hữu hiệu

hơn

 Người ta có thể nhận thấy là hệ vi mô có những tính

chất khác biệt, tuân theo những quy luật riêng , khác

hẳn với các hệ vĩ mô vốn là đối tượng của vật lý cổ

điển Việc mô tả và nghiên cứu chúng , do đó đòi hỏi phải có một ngành khoa học riêng và hoàn chỉnh hơn

Đó là cơ học lượng tử

 Vào năm 1926, E Schroedinger- một nhà vật lý người

áo là người đầu tiên đề xuất ý kiến xây dựng cơ học lư ợng tử,

Theo ông, ngành cơ học mới này phải được trang bị những công cụ toán học mới và phải có liên hệ tương thích với các phân ngành khác nhau của vật lý cổ điển như quang hình, quang lý và cơ học cổ điển Bản thân

ông, bằng cách sử dụng hệ thức de Broglie về sóng vật chất , đã tìm ra và đưa vào cơ học lượng tử như một

tiên đề phương trình chính tắc mang tên ông Những công trình của Heisenberg, Born, Dirac sau đó đã

góp phần biến cơ học lượng tử thành ngành khoa học tổng quát, hoàn chỉnh, có cơ sở lý thuyết hệ thống và nhất quán với giới hạn ứng dụng vượt ra ngoài thế giới

vi mô ban đầu

Vậy hệ cơ sở lý thuyết cơ bản ấy như thế nào?

Trước tiên ta xét các thuộc tính quan trọng của hệ vi mô

1.1 Sóng vật chất de Broglie.

Dựa trên các dữ kiện thực nghiệm, năm 1924, nhà bác học người Pháp Louis-de Broglie đã đưa ra một giả thiết quan trọng cho rằng: “Mọi dạng vật chất chuyển động đều liên kết (tương ứng) với một sóng, gọi là sóng vật chất de

Broglie”.

Như vậy, mọi dạng vật chất đều có bản chất sóng − hạt Bước sóng λ (tính chất sóng) và khối lượng m (tính chất hạt) của các hạt vật chất chuyển động có hệ thức liên hệ

( *):

trong đó: h - hằng số Planck; h = 6,6256.10−34 J.s

 1.2 Nguyên lí bất định Heisenberg.

 Trong cơ học cổ điển, khi khảo sát sự chuyển

động của hạt người ta nghĩ đến quĩ đạo, nghĩa là

thừa nhận rằng tại một thời điểm xác định hạt có một toạ độ xác định Tuy nhiên, khi nói đến tính chất sóng của hạt, thì khái niệm quĩ đạo không còn

ý nghĩa nữa

 Điều đó có nghĩa là khi đã thừa nhận tính chất

sóng của các hạt vật chất chuyển động thì: “Toạ độ

và động lượng của các hạt (vi mô) không thể đồng thời có giá trị xác định”.

 Kết luận trên được diễn tả qua một hệ thức bất

định Heisenberg (1927):

 ∆q ∆p ≥ 

Ta cã thÓ tãm t¾t sù kh¸c nhau chÝnh gi÷a hai lo¹i c¬ häc nh­ sau :

Các đại lượng của hệ ở vào trạng thái không đồng thời xác đinh Như vậy sự mô tả ở đây có tính chất

thống kê

 Cơ học lượng tử được xây dựng trên cơ sở một hệ các tiền đề, không chứng minh được bằng lí thuyết như

ng được kiểm định và được khẳng định sự đúng đắn của chúng bằng thực nghiệm Như vậy trước khi nói

đến hoá học lượng tử chúng ta phải trình bầy những cơ sở chính yếu của lý thuyết lượng tử dưới dạng một

hệ tiên đề Để xây dựng hệ tiên đề này người ta phải

sử dụng các công cụ toán học khác nhau Trước tiên

ta xem xét vấn đề này

Những nguyên lí cơ sở của cơ học lượng tử

 2.1 Toán tử.

 2.1.1 Định nghĩa.Toán tử là một phương pháp toán học tác dụng lên một hàm bất kì chuyển nó thành một hàm khác.

 Â ψ (x) = ϕ (x)

 2.1.2 Toán tử tuyến tính.

 a Định nghĩa  là toán tử tuyến tính nếu chúng thỏa mãn các điều kiện:

 Â(c ψ ) = c  ψ

 Â( ψ 1 + ψ 2) = Â ψ 1 + Â ψ 2

b Một số tính chất của toán tử

1) Tổng, hiệu, tích các toán tử

 Â, B là các toán tử Nếu đối với một hàm bất

kì, ta có các hệ thức sau đây:

 Sψ = Âψ + Bψ

 Dψ = Âψ − Bψ

 Pψ = Â (Bψ )

 thì S gọi là tổng; D là hiệu và P là tích của

hai toán tử Â và B

2) Tích của hai toán tử nói chung là không giao

hoán (khác với tích của hai số): ÂB ≠BÂ Vì vậy khi viết biểu thức tích của hai toán tử cần chú ý đến thứ tự các thừa số

D

 Hiệu ÂB − BÂ được kí hiệu là [Â,B] và gọi là giao

hoán tử của hai toán tử Â và B Khi đó:

 Nếu  và B là giao hoán thì: [Â,B]=[ÂB−BÂ] = 0

 Nếu  và B không giao hoán thì:[Â,B]=[ÂB−BÂ] ≠ 0

c) Hàm riêng và trị riêng của toán tử tuyến tính

 Trong cơ học lượng tử, ta thường gặp những hàm mà

khi toán tử Â đã tác dụng lên, hàm này sẽ chuyển thành một hằng a nhân với chính nó

Âψ(x) = a ψ(x) trong đó: Â − toán tử tuyến tính, ψ(x) là hàm riêng của toán tử Â, a gọi là trị riêng của toán tử Â

d) Điều kiện cần và đủ để hai đại lượng cơ học đồng thời

xác định là hai toán tử tương ứng phải giao hoán với nhau.

 2.1.3 Toán tử Hermite

 a) Định nghĩa.Có toán tử tuyến tính  và các hàm

φ(x), f(x) bất kì Toán tử Â gọi là toán tử Hermite

(hay toán tử tự liên hợp tuyến tính) nếu: