128 đề HSG toán 7 huyện 2017 2018

Cho tam giác ABC có A90 .0 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB AE vuông góc và bằng ; AC.. a Chứng minh: DCBE và DCBE b Gọi N là trung điểm của DE Trê

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 Tìm tất cả các số nguyên a biết: a 4

Câu 2 Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9

10

 và nhỏ hơn 9

11



Câu 3 Cho 2 đa thức:

Tìm m biết P 1 Q 1

Câu 4 Tìm các cặp số  x y biết: ;

3 7

x y

a  xy

1 3 1 5 1 7

)

b

    

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau:

2

2

1 5

15

3

x

B

x

  







Câu 6 Cho tam giác ABC có A90 0 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng

AD vuông góc và bằng AB AE vuông góc và bằng ; AC

a) Chứng minh: DCBE và DCBE

b) Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho

NANM Chứng minh ABME,ABC  EMA

c) Chứng minh : MABC

ĐÁP ÁN Câu 1

  

   

   

   

   

Câu 2

Gọi mẫu phân số cần tìm là x ta có: ,

77 9 70,

         

Vậy phân số cần tìm là 7

8



Câu 3

2 2

4

P Q  m  m m  m m    m

Câu 4

2 2

2

2

84

Do ,x y cùng dấu nên:

6; 14

6; 14

 

    

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2

5 12

x

Thay x2vào trên ta được:



            



Vậy 2; 1

15

x y  thỏa mãn đề bài

Câu 5

1 5

A  x

Ta có: x 1 0 Dấu " " xảy ra   x 1

Vậy MinA   5 x 1

2

1

x

B



Ta có x2 0 Dấu " " xảy ra  x 0 2

3 3

x

  

Vậy MaxB  5 x 0

Câu 6

a) Xét ADC và BAFta có:

 0 

DABC gt AE AC gt DACBAE  BAC

( )

Xét AIE và TIC có: I1I2(đối đỉnh); E1 C1DAC  BAE

0 90

H

P M

N

E

D

A

b) Ta có: MNE AND c g c( )D1 MEN AD, MEmà

AD AB gt ABME dpcm

Vì D1MENDA/ /MEDAEAEM 1800(trong cùng phía)

Mà BACDAE1800 BAC AEM (2)

Ta lại có: AC AE gt( )(3).Từ      1 , 2 , 3  ABC EMA dfcm( )

c) Kéo dài MA cắt BC tại H Từ E hạ EPMH

Xét AHC và EPAcó:

CAH AEP(cùng phụ với PAE AE); CA gt PAE( );  HCA(do ABC EMA)

0