ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN

Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F.. Chứng minh rằng: EF3EB BC CF.. Bài 4 3 điểm Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009

- -

Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (6 điểm)

1) Giải phương trình: x1 2x 1 5

2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:

F5x22y2 2xy 4x2y3

Bài 2 (4 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa:

2

2

1

abc n cba n





 (n N n ; 2)

Bài 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) Đường tròn đường kính

AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F Chứng minh rằng: EF3EB BC CF

Bài 4 (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM

Bài 5 ( 3 điểm)

Cho 100 số tự nhiên a a1, , ,2 a100 thỏa mãn điều kiện:

a  a   a 

Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau

- HẾT

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: